Lista 2 Reg perm senoidal

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Eletricidade Aplicada
Lista de Quest~oes # 2
Prof. Fla´vio
FGA / Universidade de Brası´lia
1. — O circuito apresentado e´ conhecido como
ponte de Maxwell e e´ utilizada para obtenc¸a˜o pre-
cisa dos valores da indutaˆncia e da resisteˆncia de
uma bobina. Considerando que o circuito em ponte
esteja equilibrado (medidor CA - amper´ımetro in-
dica 0 A) calcule os valores de Lx e Rx em func¸a˜o
dos paraˆmetros ajustados R1 e R2, e das constantes
R3 e Cs.
2. — Para cada um dos circuitos abaixo, deter-
mine Vˆo
Vˆi
, para ω = 0, ω �∞ e ω = 1√
LC
.
3. — Usando ana´lise nodal, obtenha Vˆ no cir-
cuito abaixo.
4. — Considerando Iˆs = 4∠45o A, determine o
fasor Vˆo.
5. — Utilizando ana´lise de malhas, determine os
fasores Iˆ1 e Iˆ2. Dados: Vˆ1 = 40∠30o V e Vˆ2 =
50∠0o V .
6. — Determine Iˆ1, Iˆ2, Iˆ3 e Iˆx no circuito, para
fonte de tensa˜o Vˆs = 12∠64o V .
7. — Determine io(t), em regime permanente se-
noidal, no circuito da Figura 1. Dados: Vdc = 24 V ,
vac(t) = 10 sin (t− 30o) V e iac(t) = 2 cos (3t) A.
8. — Nos terminais a − b, obtenha os circuitos
equivalentes de Thevenin e de Norton para o cir-
cuito, da Figura 2 em regime permanente senoidal
com ω = 10 rad/s.
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Figura 1: Questa˜o 7
Figura 2: Questa˜o 8
9. — Determine os circuitos equivalentes de The-
venin e de Norton nos terminais a−b para o circuito
abaixo.
10. — Considere que a tensa˜o e a corrente em
um componente do circuito sa˜o dados respecti-
vamente por v(t) = 160 cos (50t) V e i(t) =
−20 sin (50t− 30o) A, calcule a poteˆncia instantaˆ-
nea e a poteˆncia me´dia.
11. — Considerando Vˆs = 8∠20o V , calcule a po-
teˆncia me´dia absorvida pelo resistor de 10 Ω, no cir-
cuito da Figura 3.
12. — Determine o valor de ZL para que haja
ma´xima transfereˆncia de poteˆncia no circuito da Fi-
gura 4.
13. — No circuito da Figura 5, a resisteˆncia de
carga RL e´ ajustada ate´ ela absorver poteˆncia me´dia
ma´xima. Calcule o valor de RL e a poteˆncia me´dia
ma´xima.
14. — Para o sistema de poteˆncia apresentado na
Figura 6, a tensa˜o de alimentac¸a˜o e´ de 220 V rms.
Determine: (a) a poteˆncia me´dia, (b) a poteˆncia
reativa, (c) o fator de poteˆncia.
Figura 3: Questa˜o 11
Figura 4: Questa˜o 12
15. — Uma fonte de 110 V rms, 60 hz e´ aplicada
a uma impedaˆncia de carga Z. A poteˆncia aparente
entrando na carga e´ de 120 V A com fator de poteˆn-
cia 0.707 atrasado.
(a) Calcule a poteˆncia complexa;
(b) Determine a corrente fornecida para a carga;
(c) Determine a carga Z;
(d) Supondo que Z = R + jωL, determine os va-
lores de R e L.
16. — A tensa˜o aplicada a um resistor de 10 Ω e´
v(t) = 5+3 cos (t + 10o)+cos (2t + 30o) V . Calcule
o valor rms da tensa˜o e a poteˆncia me´dia dissipada
no resistor.
17. — Determine a poteˆncia absorvida por cada
elemento do circuito da Figura 7.
18. — Determine Vˆo e o fator de poteˆncia de en-
trada, para o circuito da Figura 8.
19. — Para o circuito apresentado na Figura 9,
determine
(a) o fator de poteˆncia;
(b) a poteˆncia me´dia dissipada;
Figura 5: Questa˜o 13
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Figura 6: Questa˜o 14
Figura 7: Questa˜o 17
(c) o valor da capacitaˆncia que fornecera´ de po-
teˆncia unita´rio quando conectado em paralelo
a carga.
20. — Uma fonte de 120 V rms, 60 hz alimenta
duas cargas ligadas em paralelo, como mostrado na
Figura 10.
(a) Determine o fator de poteˆncia da associac¸a˜o
em paralelo;
(b) Calcule o valor da capacitaˆncia conectada em
paralelo que elevara´ o fator de poteˆncia para
um valor unita´rio.
Respostas das questo˜es
1. Lx = R2R3Cs H e Rx =
R2
R1
R3 Ω.
2. (a) Vˆo
Vˆi
= 1
1−ω2LC+jωRC ; ω = 0⇒ VˆoVˆi = 1;
ω �∞⇒ Vˆo
Vˆi
= 0; ω = 1√
LC
⇒ Vˆo
Vˆi
= − j
R
√
L
C
;
(b) Vˆo
Vˆi
= −ω
2LC
1−ω2LC+jωRC ; ω = 0⇒ VˆoVˆi = 0;
ω �∞⇒ Vˆo
Vˆi
= 1; ω = 1√
LC
⇒ Vˆo
Vˆi
= j
R
√
L
C
;
3. Vˆo
Vˆi
= R2+jωL
R1+R2−ω2LCR1+jω(L+R1R2C) .
4. Vˆo = 5.63∠189o V .
5. Iˆ1 = 4.698∠95.24o A e Iˆ2 = 992.8∠37.71o mA.
6. Iˆ1 = 381.4∠109.6o mA; Iˆ2 = 344.3∠124.4o mA;
Iˆ3 = 145.5∠− 60.42o mA e Iˆx = 100.5∠48.5o mA;
Figura 8: Questa˜o 18
Figura 9: Questa˜o 19
Figura 10: Questa˜o 20
7. io(t) = 4+0.504 sin(t+19.1
o)+0.3352 cos(3t−76.43o) A.
8. Zth = Zn = 670∠129.56o mΩ;
Vˆth = 29.79∠− 3.6o V e Iˆn = 44.46∠− 133.16o A.
9. Zth = Zn = 11.295∠5.48o mΩ; Vˆth = 4.945∠ −
69.76o V e Iˆn = 437.8∠− 75.24o A.
10. p(t) = 1.320 + 2.640 cos (100t+ 60o) kW e
P = 1.320 kW .
11. P = 160 W .
12. ZL = 21.23− j20.15 Ω.
13. Zth = 1.05− j6.71 Ω; RL = 6.792 Ω;
Vˆth = 25.98∠− 92.43o V ; Pmax = 21.51 W .
14. (a) S = 84.84 + j84.84 VA; (b) Irms = 1.091 A
(c) Z = 71.278 + j71.278 Ω (d) R = 71.278 Ω e L =
189.1 mH.
15. vs(t) = 1.4142 sin (200t− 45o) A.
16. Vrms = 5.477 V e P = 3 W .
17. na fonte: S = 10.24 + j3.12 VA;
no capapcitor: S = −j7.68 VA;
no resistor: S = 10.24 VA;
no indutor: S = j12.8 VA.
18. Vˆo = 7.098∠32.29o V e fp = 0.8454 atrasado.
19. (a) fp = 0.6402; (b) P = 295.1 W ; (c) C = 130.4 µF
20. (a) fp = 0.8992; (b) C = 5.74 mF .
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