aula fetrans 7

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TEMPERATURA, CALOR E AS LEIS DA TERMODINAˆMICA
1. Temperatura e a Lei Zero da Termodinaˆmica
• Uma descric¸a˜o quantitativa dos fenoˆmenos te´rmicos requer a defini-
c¸a˜o cuidadosa de termos como temperatura, calor e energia interna.
• O conceito de temperatura e´ frequentemente associado com o qua˜o
quente ou frio sentimos um objeto quando o tocamos, isto e´, nos-
sos sentidos fornecem uma indicac¸a˜o qualitativa da temperatura. No
entanto, uma indicac¸a˜o quantitativa confia´vel da temperatura de um
objeto/sistema so´ pode ser obtida atrave´s de termoˆmetros.
• Sabemos que dois objetos que inicialmente esta˜o a temperaturas dife-
rentes eventualmente alcanc¸am uma temperatura intermedia´ria quan-
1
do colocados em contato um com o outro − na verdade, se dois ob-
jetos com diferentes temperaturas sa˜o colocados em um container
que os isola termicamente do resto do mundo, de modo que um ob-
jeto interage apenas com o outro, havera´ troca de energia entre eles,
mesmo que os objetos na˜o estejam inicialmente em contato fı´sico.
Dizemos enta˜o que dois objetos esta˜o em contato te´rmico um com o
outro se energia pode ser trocada entre eles.
• A energia transferida de um objeto para outro como resultado da dife-
renc¸a de temperatura entre os objetos e´ denominada calor.
• Equlı´brio te´rmico e´ a situac¸a˜o na qual dois objetos em contato te´rmico
cessam a troca de calor.
• Vamos considerar dois objetos, A e B, que na˜o esta˜o em contato
te´rmico, e um terceiro objeto, C, que sera´ nosso termoˆmetro. De-
sejamos enta˜o determinar se A e B esta˜o em equilı´brio te´rmico um
com o outro.
• Primeiramente, C e´ colocado em contato te´rmico com A ate´ que o
equilı´brio seja alcanc¸ado. A leitura do termoˆmetro e´ enta˜o registrada.
Em seguida, C e´ colocado em contato te´rmico com B, e a leitura do
termoˆmetro e´ novamente registrada apo´s o equilı´brio te´rmico ter sido
alcanc¸ado. Se as duas leituras registradas sa˜o iguais, enta˜o podemos
afirmar que A e B esta˜o em equilı´brio te´rmico um com o outro.
Lei Zero da Termodinaˆmica: se dois objetos A e B esta˜o separada-
mente em equilı´brio te´rmico com um terceiro objeto C, enta˜o A e B
esta˜o em equilı´brio te´rmico um com o outro.
• A Lei Zero e´ extremamente importante pois nos permite definir tem-
peratura. Podemos pensar na temperatura como a propriedade que
determina se um objeto esta´ em equilı´brio te´rmico com outro: dois
objetos em equilı´brio te´rmico teˆm a mesma temperatura.
2. Termoˆmetros e as Escalas de Temperatura
• Termoˆmetros sa˜o dispositivos utilizados para definir e medir tempe-
ratura.
• Todos os termoˆmetros sa˜o baseados no princı´pio de que alguma pro-
priedade fı´sica do sistema varia conforme a temperatura do sistema
muda. Algumas dessas propriedades fı´sicas sa˜o (1) o volume de um
lı´quido; (2) o comprimento de um so´lido; (3) a pressa˜o de um ga´s com
volume constante; (4) o volume de um ga´s com pressa˜o constante;
(5) a resisteˆncia ele´trica de um condutor; (6) a cor de um objeto.
• Portanto, para uma dada substaˆncia e um intervalo de temperatura,
uma escala de temperatura pode ser estabelecida com base em qual-
quer uma das propriedades fı´sicas acima.
• O termoˆmetro mais comum consiste em um volume de lı´quido (geral-
mente mercu´rio ou a´lcool) que se expande dentro de um tubo de vidro
quando aquecido. Qualquer mudanc¸a de temperatura pode enta˜o ser
definida como sendo proporcional a` variac¸a˜o do comprimento da co-
luna do lı´quido.
• O termoˆmetro pode ser calibrado ao ser colocado em contato te´rmico
com sistemas naturais que permanecem a temperatura constante.
Dois exemplos sa˜o:
– Mistura de a´gua e gelo em equilı´brio te´rmico (1 atm) − na escala
Celsius, tal mistura e´ definida como tendo temperatura de 0◦C, isto
e´, e´ o zero da escala (ponto de fusa˜o da a´gua);
– Mistura de a´gua e vapor em equilı´brio te´rmico (1 atm) − esse sis-
tema possui temperatura de 100◦C na escala Celsius (ponto de
ebulic¸a˜o da a´gua).
Figura: diagrama de fases da a´gua.
• Entretanto, os termoˆmetros calibrados atrave´s do me´todo descrito
acima apresentam va´rios problemas: discrepaˆncias nas leituras dos
termoˆmetros quando lı´quidos diferentes sa˜o utilizados para medir a
temperatura de um mesmo sistema; intervalos limitados de tempe-
ratura nos quais os termoˆmetros podem ser utilizados; etc.
• Os problemas acima foram contornados com a invenc¸a˜o de um termoˆ-
metro universal, cujas leituras sa˜o independentes da substaˆncia uti-
lizada. Um exemplo desse tipo de dispositivo e´ o termoˆmetro de ga´s
a volume constante.
• As leituras de temperatura fornecidas por um termoˆmetro de ga´s sa˜o
aproximadamente independentes da substaˆncia utilizada no termoˆme-
tro. Uma versa˜o do termoˆmetro de ga´s a volume constante e´ mostrada
na figura abaixo.
• Experimentos indicam que as leituras do termoˆmetro de ga´s a vo-
lume constante sa˜o aproximadamente independentes do tipo de ga´s
utilizado, contanto que a pressa˜o do ga´s seja baixa e a temperatura
esteja muito acima daquela na qual o ga´s se liquefaz. A concordaˆncia
entre as medidas realizadas com termoˆmetros que utilizam gases
diferentes melhora a` medida que a pressa˜o e´ reduzida.
• O termoˆmetro de ga´s a volume constante era inicialmente calibrado
da seguinte maneira: o recipiente contendo ga´s era colocado em con-
tato com a´gua no seu ponto de congelamento, e posteriormente com
a´gua no seu ponto de ebulic¸a˜o, com o nı´vel de mercu´rio no reser-
vato´rio sendo ajustado em cada situac¸a˜o para que o topo da coluna
de mercu´rio em A estivesse ajustado ao zero da escala (o volume do
ga´s deve permanecer constante). A altura hmedida em cada situac¸a˜o
fornece a pressa˜o do ga´s. Com os dois pontos (p, T ) medidos para
um dado ga´s, podemos trac¸ar uma curva de calibrac¸a˜o.
Figura: curva de calibrac¸a˜o para um ga´s e para treˆs gases diferentes.
• Agora vamos supor que as temperaturas sejam medidas com termoˆ-
metros contendo diferentes gases a presso˜es iniciais diferentes (figura
acima). Se as curvas obtidas forem estendidas para temperaturas
negativas, observa-se que temperatura para a qual p = 0 e´ T =
−273,15◦C para as treˆs curvas. Por essa raza˜o, o zero da escala
de temperatura absoluta e´ exatamente TC = −273,15◦C, e a con-
versa˜o entre as escalas absoluta e Celsius e´ dada por
T = TC +273,15
◦, (1)
onde T e´ medida em kelvin (K), a unidade de temperatura absoluta
no SI.
• A escala absoluta de temperatura e´ baseada em um u´nico ponto fixo,
o ponto triplo da a´gua, o qual e´ definido por uma combinac¸a˜o u´nica
de temperatura e pressa˜o na qual a´gua no estado lı´quido, gasoso e
so´lido (gelo) coexistem em equilı´brio. O ponto triplo ocorre a uma
temperatura de aproximadamente 0,01◦C e a uma pressa˜o de 4,58
mmHg.
3. Descric¸a˜o Macrosco´pica de um Ga´s Ideal
• Vamos agora examinar as propriedades de um ga´s de massa m con-
finado em um container de volume V e mantido a uma pressa˜o p e
temperatura T .
• A equac¸a˜o que relaciona essas treˆs varia´veis termodinaˆmicas, chama-
da de equac¸a˜o de estado, e´ em geral muito complicada. No entanto,
se o ga´s e´ mantido a uma pressa˜o muito baixa e a uma temperatura
relativamente alta (o ga´s na˜o pode sofrer condensac¸a˜o), a equac¸a˜o
de estado e´ bem simples e pode ser obtida experimentalmente. Esse
tipo de ga´s e´ chamado de ga´s ideal.
• O conceito de ga´s ideal implica na auseˆncia de interac¸a˜o entre as
mole´culas que formam o ga´s, com as mesmas podendo interagir ape-
nas por colisa˜o. Ale´m disso, o volume total das mole´culas pode ser
considerado desprezı´vel quando comparado ao volume do container
(ga´s com baixa densidade).
• E´ conveniente expressarmos a quantidade de ga´s em um dado vo-
lume em termos do nu´mero de moles n: 1 mol de uma dada substaˆn-
cia e´ aquantidade da substaˆncia que conte´m NA = 6,022 × 1023
partı´culas constituintes (a´tomos ou mole´culas).
• O nu´mero de moles n de qualquer substaˆncia esta´ relacionado com a
massa da substaˆncia atrave´s da expressa˜o
n =
m
M
, (2)
onde M e´ a massa molar da substaˆncia (geralmente dada em g/mol).
• Suponha enta˜o que um ga´s ideal esteja confinado em um container
cilı´ndrico cujo volume pode variar atrave´s do movimento de um pista˜o
(figura abaixo). Se na˜o houver vazamento, a massa (ou o nu´mero de
moles) do ga´s permanece constante.
• Para esse sistema, experimentos fornecem observac¸o˜es que podem
ser descritas por uma u´nica equac¸a˜o, a lei dos gases ideais,
pV = nRT, (3)
onde R = 8,315 J/mol.K e´ a constante universal dos gases e T e´ a
temperatura absoluta em kelvins.
• Agora que ja´ apresentamos a equac¸a˜o de estado, podemos definir
formalmente um ga´s ideal: um ga´s ideal e´ aquele para o qual pV/nT
permanece constante para todas as presso˜es.
• A lei dos gases ideais tambe´m pode ser expressa em termos do
nu´mero total de mole´culas N : N = nNA, logo
pV = nRT =
N
NA
RT → pV = NkBT, (4)
onde kB = R/NA = 1,28×10−23 J/K e´ a constante de Boltzmann.
Exemplo 1: Um ga´s ideal ocupa um volume de 100 cm3 a uma tem-
peratura de 20◦C e uma pressa˜o de 100 Pa. Encontre o nu´mero de
moles de ga´s no container. Quantas mole´culas esta˜o no container?
Queremos calcular n, logo:
n =
pV
RT
=
(100)(100× 10−6)
(8,315)(20 + 273)
= 4,10× 10−6,
isto e´, 4,1× 10−6 mol.
Calculando agora o nu´mero de mole´culas no container: N = nNA =
(4,1 × 10−6)(6,022 × 1023) = 24,69 × 1017 = 2,47 × 1018
mole´culas.
Exemplo 2: Uma lata de spray contendo ga´s com o dobro da pressa˜o
atmosfe´rica (202 kPa) e com volume de 125 cm3 esta´ a uma tem-
peratura de 22◦C. A lata e´ enta˜o atirada em uma fogueira. Quando
a temperatura do ga´s na lata atinge 195◦C, qual e´ a pressa˜o dentro
da lata? Assuma que qualquer variac¸a˜o de volume da lata pode ser
desprezada.
Se assumirmos que ga´s na˜o escapa da lata quando ela e´ atirada na
fogueira, o nu´mero de moles na lata permanece constante e enta˜o
podemos escrever nR = pV/T =constante, logo
piVi
Ti
=
pfVf
Tf
.
Como o volume de ga´s permanece constante, Vf = Vi, e enta˜o
pf =
Tf
Ti
pi =
(195+ 273)
(22 + 273)
(202× 103) =
=
(468)
(295)
(2,02× 105) = 3,20× 105,
i.e., pf = 320 kPa.
Refereˆncias:
• Chaves, A. Fı´sica Ba´sica, vol. II. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
• Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Fı´sica, Vol. II, 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
• Livi, C.P. Fundamentos de Fenoˆmenos de Transporte. Rio de Janeiro: LTC, 2008.