Transferência de Calor: Condução, Convecção e Radiação

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1. Aspectos gerais da transferência de calor 
1.1 Introdução a condução 
Transferência de calor é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de 
temperaturas no espaço. 
Existem três mecanismos básicos para a transferência de calor: 
 Condução; 
 Convecção; 
 radiação. 
A condução pode ser entendida como a transferência de energia das partículas 
mais energéticas de uma substância para partículas vizinhas menos energéticas devido 
as interações entre as partículas. 
Considere uma fina barra metálica em que uma das extremidades é mantida a 
uma temperatura mais alta que a outra (Figura 1). 
 
Figura 1: Experimento de condução térmica em regime estacionário. 
A experiência mostra que ocorrerá transporte de energia, sob a forma de calor, da 
extremidade mais quente para a extremidade mais fria. 
Além disso, pode ser verificado que a taxa de transferência de calor na direção x 
(Qx) é: 
 Diretamente proporcional à diferença de temperaturas (T); 
 Diretamente proporcional área da seção transversal (A) (normal a direção da 
transferência de calor); 
 Inversamente proporcional ao comprimento da barra (x), 
conforme mostra a Eq. (1.1), 
x
T
Q A
X



 (1.1) 
A proporcionalidade da Eq. (1.1) pode ser convertida por uma igualdade, quando 
se introduz um coeficiente que é uma medida do comportamento do material. 
x x
T
Q k A
X



 
 (1.2) 
em que kx é denominada de condutividade térmica na direção x. 
Ao se levar a equação (1.2) ao limite de x0, 
x x
dT
Q k A
dx

 (1.3) 
Eq. (1.3) pode ser escrita como um enunciado mais geral em notação vetorial, 
Q kA T  
 (1.4) 
em que  é o operador tridimensional nabla. O sinal de menos é adicionado pois, o 
calor é transferido no sentido da diminuição das temperaturas. 
Pode-se também escrever a Eq, (1.4) em termos de fluxo de transferência de calor 
(q): 
q Q A k T    (1.5) 
A Eq. (1.5) é chamada lei de Fourier para a condução térmica. Pode-se expandir 
tal equação em termos das componentes: qx, qy, qz: 
x
T
q k
x

 

 (1.6) 
y
T
q k
y

 

 (1.7) 
z
T
q k
z

 

 (1.8) 
Explicitando em coordenadas cilíndricas, 
r
T
q k
r

 

 (1.9) 
1 T
q k
r
 

 

 (1.10) 
z
T
q k
z

 

 (1.11) 
1.2. Introdução a convecção 
A convecção ocorre entre uma superfície e um fluido adjacente (ou entre dois 
fluidos imiscíveis) em movimento quando eles estiverem a diferentes temperaturas. 
Em qualquer caso, se Ts>T, a transferência de calor por convecção ocorre da 
superfície para o fluido e a equação para a convecção pode ser expressa como: 
 conv sq h T T 
 (1.12) 
onde q é o fluxo de calor por convecção (W/m2). O parâmetro h é chamado de 
coeficiente convectivo de transferência de calor ou de coeficiente de película. Essa 
expressão é conhecida como a lei do resfriamento de Newton. 
A Eq. (1.12) também pode ser expressa em termos de taxa de transferência, 
 sQ hA T T 
 (1.13) 
As - Área da superfície onde ocorre a transferência de calor por convecção. 
1.3 Introdução a radiação 
Em transferência de calor estamos interessados na radiação térmica, que é a forma 
de radiação emitida na forma de ondas eletromagnéticas pelos corpos devido a sua 
temperatura. 
1.3. 1 A lei de Stefan-Boltzmann 
Para determinarmos alguns parâmetros fundamentais na transferência de calor por 
radiação, devemos primeiramente introduzir o conceito de corpo negro. 
 Um corpo negro absorve toda a radiação incidente. 
 Para uma dada temperatura e comprimento de onda, nenhuma superfície pode 
emitir mais energia do que um corpo negro. 
A máxima energia de radiação que pode ser emitida por uma superfície em uma 
determinada temperatura pode ser expressa pela lei de Stefan-Boltzmann
 
4
cn sE T
 (1.14) 
em que Ecn Poder emissivo de um corpo negro (fluxo térmico emitido por um corpo 
negro) [W/m2], Ts é a temperatura absoluta (K) da superfície e = 5,67 x 10-8 W/(m2.K4) 
é a constante de Stefan-Boltzmann. 
A lei de Stefan-Boltzmann também pode ser expressa em termos de taxa de 
transferência, 
4
,emit cn s sQ A T
 (1.15) 
em que Qemit,cn é a taxa de transferência de calor emitida por um corpo negro e As é Área 
da superfície onde ocorre a transferência de calor 
A razão entre o poder emissivo total de uma superfície real (E) e de um corpo 
negro (Ecn), é conhecido como emissividade média: 
cn
E
E
 
 (1.16) 
em que “”é a emissividade da superfície, tal parâmetro possui valores na faixa de 
0<<1. 
Substituindo a Eq. (2) em (1), tem-se, 
4
s
E
T



 (1.17) 
ou 
4
sE T
 (1.18) 
A Eq. (1.18) permite estimar o poder emissivo de uma superfície real para uma 
determinada temperatura da superfície. 
4
sE T
 (1.19) 
A lei de Stefan-Boltzmann também pode ser expressa em termos de taxa de 
transferência, 
4
,emit cn s sQ A T
 (1.20) 
1.3.2 Propriedades da radiação 
O fluxo de radiação incidente sobre uma superfície em todas as direções é 
chamado de irradiação. 
Assim, quando a energia radiante atinge uma superfície, parte da energia é 
refletida, parte é absorvida e parte é transmitida (Figura 2). 
 
Figura 2: Fluxo de energia irradiada em uma superfície. 
Na Figura 2, qi é o fluxo de energia incidente, qA é o fluxo de energia absorvida, 
qT é o fluxo de energia transmitida, qr é o fluxo de energia refletida. 
A fração de radiação incidente que a superfície absorve, (absortividade), pode ser 
expressa pela seguinte equação: 
A
i
q
q
 
 (1.21) 
onde, 01. A Eq. (1.21) também pode ser escrita em termos de taxa de transferência, 
A
i
Q
Q
 
 (1.22) 
em que QA é a taxa de radiação absorvida pela superfície e Qi a taxa de radiação 
incidente na superfície. 
1.3.3 Troca de radiação térmica entre superfícies 
Considere a troca de radiação entre uma pequena superfície 1 e um envoltório 
(superfície 2), conforme ilustra a Fig. 3: 
 
Figura 3: Troca de radiação térmica entre um corpo e um envoltório. 
A taxa de radiação emitida pode ser expressa como, 
4
,1 1 1 1emitQ AT 
 (1.23) 
No caso do fluxo de radiação absorvida pela superfície 1, 
1
1
1
A
i
q
q
 
 (1.24) 
ou 
1 1 1A iq q
 (1.25) 
O fluxo de radiação incidente na superfície 1 (qi), pode ser aproximado como o 
fluxo de radiação emitido pelo envoltório, sendo este considerado como um corpo 
negro: 
4
,1 ,2 2i cnq E T 
 (1.26) 
Subst. a Eq. (1.26) em (1.25), 
4
1 1 2Aq T 
 (1.27) 
A Eq. (1.27) também pode ser expressa em termos de taxa de transferência, 
4
1 1 1 2AQ A T 
 (1.28) 
Sabendo que a taxa líquida de transferência de calor (Qrad) é a diferença entre as 
taxas de radiação emitida (Qemit) e absorvida (QA) pela superfície 1, pode ser expressa 
como, 
4 4
,1 ,1 1 1 1 1 1 2emit A radQ Q Q A T A T      
 (1.29) 
Em diversas situações o valor da absortividade se aproxima da emissividade, 
1=1 
4 4
1 1 1 1 1 2radQ A T A T    
 (1.30) 
ou 
 4 41 1 1 2radQ A T T  
 (1.31) 
1.4 O princípio da conservação da energia (1a lei da termodinâmica) 
O princípio da conservação da energia quando aplicado a um volume de controle 
(sistema aberto) fornece o ponto de partida para a solução de diversos problemasna 
transferência calor. 
Para um volume de controle (sistema aberto) a primeira lei pode ser expressa da 
seguinte forma: 
acu
ent sai
dE
E E
dt
 
 
 (1.32) 
Eacu - Energia total acumulada no volume de controle (Ec, Ep, U) 
Eent - Taxa de energia que entra no volume de controle (Q, W, fluxo de massa); 
Esai – Taxa de energia que sai do volume de controle (Q, W, massa) 
A Eq. (1.32) é a equação da energia para um volume de controle 
1.4.1 A conservação da energia térmica e a equação da difusão do calor 
A segunda etapa para avaliar problemas de transferência de calor é expressar a 
equação da energia como um balanço de energia térmica. 
Para isso, iremos considerar a taxa de conversão das energias nuclear, química, 
mecânica e elétrica em energia térmica como taxa de calor gerado (Eg). Assim, a Eq. da 
energia (Eq. 1.32) pode ser expressa como, 
acu
gent sai
dE
Q Q E
dt

  
 (1.33) 
Qent - Taxa de transferência de calor que entra no volume de controle; 
Qsai – Taxa de transferência de calor que sai do volume de controle 
Eg – taxa de geração (ou dissipação) de calor; 
Eterm,acu - Energia térmica acumulada no volume de controle; 
Eacu - taxa de energia térmica acumulada no volume de controle; 
A Eq. (1.33) é a equação da conservação da energia térmica.