Lista06 Transformacao de Tensoes GABARITO

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Mecânica dos Sólidos para Engenharia 
Profª Glauceny Medeiros 
 
 
 
 
Mecânica dos Sólidos para Engenharia 
Profª Glauceny Medeiros 
 
UNIDADE II: Tensões e Deformações 
Lista de Exercícios 06 – Transformação de Tensão – Gabarito 
 
1) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento abaixo. 
Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
σx’ = 12,05 MPa; 
σy’ = - 4,05 MPa; 
τxy’ = 0,40 MPa 
τ 
 
 
 
 
2) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento abaixo. 
Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
σx’ = 27,25 kPa; 
σy’ = -122, kPa; 
τxy’ = - 270,82 kPa 
 
 
 
 
 
 
3) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural 
é mostrado no elemento abaixo. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
 
σx’ = -76,75 MPa; 
σy’ = - 33,25 MPa; 
τxy’ = -18,33 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
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4) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento abaixo. 
Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
σx’ = 90,31 MPa; 
σy’ = 62,5 MPa; 
τxy’ = - 34,82 MPa 
 
 
 
 
 
 
5) Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 30° em sentido 
anti-horário em relação ao elemento mostrado. 
σx’ = 747,72 kPa; 
σy’ = - 1047,72 kPa; 
τxy’ = 345,09 kPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Um ponto sobre uma chapa fina está sujeita aos dois estados de tensão sucessivos mostrados na figura. 
Determine o estado de tensão resultante representado no elemento orientado como mostrado à direita. 
 
σx’ = - 193,07 MPa; 
σy’ = - 356,93 MPa; 
τxy’ = 102,23 MPa 
 
 
 
 
 
7) Uma barra de aço tem espessura de 12 mm e está sujeita a carga periférica mostrada na figura. 
Determine as tensões principais desenvolvidas na barra. 
σ1’ = 0,333 MPa; 
σ2’ = - 0,333 MPa 
 
 
 
 
 
 
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8) Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está sujeita a carga periférica mostrada na figura. 
Determine a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média desenvolvida no aço. 
9) 
σx = 3 MPa; 
σy = 4 MPa; 
τxy = 0,5 MPa 
σmed = 3,5 MPa 
 
 
 
 
 
 
9) Determine o estado de tensão equivalente, se um elemento estiver orientado a 30° em sentido horário 
em relação ao elemento na figura abaixo. Mostre o resultado no elemento. 
σx’ = 20, 24 MPa; 
σy’ = 62,26 MPa; 
τxy’ = 7,93 MPa 
 
 
 
 
 
 
10) Para o estado de tensão indicado no elemento abaixo, determine: (a) As tensões principais, (b) a tensão 
de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em 
cada caso. 
σ1 = 645,64 MPa; 
σ2 = - 495,64 MPa 
θp = 37,31° 
 τmax = 570 MPa 
 σmed = 75 MPa 
θs = -14,40° 
 
 
 
 
 
 
11) Para o estado de tensão indicado no elemento abaixo, determine: (a) As tensões principais, (b) a tensão 
de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em 
cada caso. 
 
σ1 = 125,55 MPa; σ2 = 24,44 MPa; θp = 47,14°; 
τmax = 50,56 MPa; 
σmed = 37,5 MPa; θs = 4,26°; 
 
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12) Obtenha o Círculo de Mohr que descreve cada um dos seguintes estados de tensão abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Centro (0 ; 0) / R = 30 / σY’, τXY’ =(15 ; 25,98) 
b) Centro (0 ; 0) / R = 30 
 
13) Obtenha o Círculo de Mohr que descreve cada um dos seguintes estados de tensão abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Centro (100 ; 0) / R = 700 
b) Centro (-1 ; 0) / R = 1 
c) Centro (0 ; 0) / R = 20 
 
 
 
14) Utilizando o Círculo de Mohr para o estado de tensão indicado, determinar: (a) Os planos principais e as 
tensões principais; (b) A máxima tensão de cisalhamento e a tensão normal correspondente; (c) As 
componentes de tensões que se exercem no elemento obtido pela rotação de 30° no sentido anti-
horário. 
Centro (290 ; 0) / R = 483,74 
a) θp = 82,87° (350 ; 480) (230 ; -480) 
b) τmax = 483,74 / σmed = 290 MPa 
c) 82,87° + 60° = 142,87° / ( - 100,70 ; 285,22) / (680,7 ; - 285,22) 
a)