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Lista de perguntas: Metalurgia Física I, 2.área 
 
1.) Qual é a seqüência de empilhamento nos sistemas CFC e HCP 
Qual é o número de coordenação no sistema CCC, CFC e HCP? 
Qual é o plano de maior densidade atômica nestes sistemas? 
 
Sequencia de empilhamento: 
CFC: ABCABC 
HCP: ABABAB 
 
Número de coordenação 
CCC: 8 
CFC: 12 
HCP: 12 
 
Planos de maior densidade atômica: 
CCC: (110) 
CFC: (111) 
HCP: (0001) 
 
 
2.) Quantos vizinhos tem um átomo no sistema CFC, isto é, no modelo das esferas rígidas: 
em quantos átomos vizinhos toca um átomo ? 
 
12 vizinhos 
 
 
3.) Qual é o número de coordenação de um átomo na superfície de um cristal com sistema 
CFC, se esta superfície fosse formada por um plano (111) ? 
HCP – plano (0001) 
CCC – plano (011) 
Se a energia de uma ligação química fosse , qual é a energia adicional destes átomos 
na superfície? 
 
9 para CFC (111) 
9 para HCP (0001) 
6 para CCC (011) 
Enenrgia adicional de um átomo na superficie: 
Energia por ligação e atomo: ε/2 (porque envolve 2 atomos) 
Energia adicional: 
Ead = [Ncperfeito – NC superficie]. ε/2 = número de ligações quebradas 
 
 
 
4.) Compare no sistema CFC a energia de superfícies formadas por planos (111), (211) e 
(321). Qual é o plano com a maior energia? 
 
 (111) (211) (321) 
_______________> 
Maior energia 
 
Quanto menor o indice de Miller menor a energia da superficie 
 
 
5a.) Um sistema CFC e um sistema HCP podem formar uma interface coerente? Se a 
resposta for sim, qual o plano que forma a interface? 
 
a) Interface coerente deve ter mesmo sistema cristalino, mesma orientação 
cristalográfica e mesmas distâncias interplanares. Entretanto CFC e HCP formam um 
caso especial tendo sistemas cristalinos diferentes dos dois lados, mas a interface é 
formada por um plano que existe nos dois sistemas. 
 
 
5b.) Desenhe um plano (111) do sistema CFC (esferas rígidas) 
Desenhe neste plano um vetor de Burgers de uma discordância completa e de uma 
discordância parcial. 
Mostre como duas discordâncias parciais formam uma discordância completa. 
 
 
 Vermelho: discodancia completa 
 Laranja: dicordancia parcial ( duas discodancias parciais formam uma 
discordancia completa) 
 
 
 
 
 
 
 
6.) Como se pode medir de uma forma simples a entalpia da superfície de um metal? 
 
Lsv = 12 NA. ε/2 
Lsv: sublimação sólido-vapor 
 
Energia de um átomo na superficie ---- (ε/2)= Lsv/12NA 
 
Por exemplo: energia adicional de um atomo na superficie (111): 
Ε= 3 Lsv/12NA 
 
7.) Quais as condições que favorecem a formação de maclas ? 
 
macla: é um mecanismo para deformação plastica de um material. 
 depende de : sistema cristalino 
 temperatura -T = materiais ducteis (fav. formacao de maclas) 
 velocidade: a formacao de maclas é + rapida que o movimento de 
discordancias. portanto quando deformo rapidamente aparecem maclas no 
material! 
 
 
8.) O desenho abaixo mostra um cristal “bidimensional” com os dois lados l1 = 1cm e l2 = 3 
cm. A “superfície” l1 possui uma energia de 0,9 J/m
2. Calcule a energia da “superfície” 
l2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.) Duas fases possuem o mesmo sistema cristalino, porém com parâmetros diferentes: a2 = 
1,2
.
a1. Mostre como estas fases podem formar uma interface coerente! 
 
Misfit para formar interface semi-coerente 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Dois grãos formam um contorno de ângulo baixo através de uma seqüência de 
discordâncias em cunha. A distância entre duas discordâncias é 10b. (b=vetor de 
Burgers; b = a = parâmetro da rede cristalina). Qual é o ângulo entre os dois grãos? 
 
 
11) O que é segregação? Indique lugares onde ocorre segregação? Que propriedade têm 
átomos sujeito a segregação? 
 
Segregação: quando se tem associação entre atomos e defeitos. Associação de 
atomos com vacancias não caracteriza. 
A segregação de soluto (elemento de baixa solubilidade) para o contorno de grão 
retarda o crescimento dos grãos (dificulta a recristalização). 
 
12) Qual a lei do crescimento dos grãos (diâmetro vs. tempo)? Como se pode frear o 
crescimento dos grãos? 
 
D(t) = K. sqrt(t) 
Se pode frear diminuindo t porque D(t) ~ t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Recristalização: Um exame metalográfico de um metal deformado mostrou 10
15
 
discordâncias por m
2
. A energia de uma discordância é G
.
b
2
 = 4 J/m. 
Calcule o excesso de energia livre Gv por volume (J/m
3
), que este material tem em 
comparação com um material não deformado. 
Qual é o tamanho mínimo de um núcleo (não deformado), que consegue expandir neste 
material deformado? Energia do contorno de grão: 0,5 J/m
2
. 
 
Subs 10^16 por 10^15 
 
 
 
 
 
 
 
14) A energia de uma interface contém uma parte química quí, e uma parte estrutural 
estrutural. 
Explique as causas destas duas energias. 
Quais destas energias estão envolvidas numa interface i) coerente e ii) incoerente. 
 
ɣquimica = devido as ligações quimicas diferentes na interface 
ɣestrutural = discordancias: energia elastica + ligações quebradas 
 
ɣCoerente = ɣquimica 
ɣincoerente = ɣestrutural 
 
15) Entre um precipitado esférico coerente e a matriz existe um “misfit”, o qual causa uma 
energia elástica. Descreva como esta energia elástica assim como a energia da interface 
precipitado / matriz mudam em função do raio r do precipitado. Qual é a conseqüência 
deste comportamento? 
 
(energia elastica / energia interface)~r 
∆G= 4μ∆²(4/3 r^3) + 4 r² ɣquimica 
Consequencia: vai perdendo coerencia 
 
 
16) Qual é a força motriz para a recristalização primária? 
 
A força motriz da recristalização primaria é a diferença entre um grão deformado e 
um grão menos deformado: ∆G=∆ν.µ.b² (∆ν = densidade das discordâncias; µ = 
modulo de cisalhamento; b² = vetor de Burgers das discordâncias) 
 
17) Explique, por que se precisa de uma deformação mínima para iniciar a recristalização? 
 
Porque assim teremos menor energia no grão e regiões com baixo grau de 
deformação podem se tornar o núcleo para formação de grãos não deformados. 
 
18) Por que se consegue um grão mais fino quando se realiza a recristalização a partir de 
um material com maior deformação? 
 
Porque temos três condições para um tratamento térmico (recristalização), que 
conduz à formação de grãos finos: Temperatura baixa, deformação alta e tempo 
curto no processo.