Aula 3 - Planos e Ligações Cristalinas

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Metalurgia Física 
 
Aula 3: Pontos, Direções e Planos Cristalinos 
Professor: Vicente Trindade 
 Cesar Olea 
Curso: Processos Mecânicos de Fabricação 
Coordenadas de Ponto 
Coordenadas de Ponto 
Direções Cristalográficas 
Direções Cristalográficas 
Exemplo 
Exemplo 
Cristais Hexagonal 
Cristais Hexagonal – Direções e Planos 
Exemplo 
Planos Cristalográficos – Determinação 
dos índices (hkl) 
• Cristais e faces de cristais podem ter tamanho e 
forma variável 
• Mas os ângulos entre as faces são constantes para 
um dado mineral 
• O tamanho e a localização das faces é muito menos 
importante do que a sua orientação relativa 
• Orientação das faces pode ser usada para 
determinar o sistema cristalino e a simetria 
• Portanto, é útil ter um método simples de descrever 
a orientação das faces dos cristais 
• (hkl) 
 
• Representação vetorial 
simbólica da orientação de 
planos atômicos no retículo 
cristalino 
 
• São o inverso dos 
interceptos fracionais que o 
plano faz com os eixos 
cristalográficos 
 
 
Ìndices de Miller 
• Determinar a fração de comprimento que o plano 
intercepta ao longo de cada eixo 
• Inverter 
• Tirar as frações 
• Dividir por denominador comum (se necessário) 
• Os números inteiros são colocados entre parêntesis 
(hkl ) e simbolizam um plano cristalográfico no 
retículo 
Obtendo Ìndices de Miller 
Intercepto 
Inverso 
Tira fração 
Índice de 
Miller 
c
- a
- c
- b b
a
Intercepto 
Inverso 
Tira fração 
Índice de 
Miller 
Intercepto 
Inverso 
Tira fração 
Índice de 
Miller 
Intercepto 
Inverso 
Tira fração 
Índice de 
Miller 
Intercepto 
Inverso 
Tira fração 
Índice de 
Miller 
Primitivo 
Face 
centrada 
Corpo 
centrado 
Planos 100 Planos 110 
Planos 200 
Planos 111 
Planos 220 
Planos 200 Planos 110 
Planos 111 
Planos 222 
Índices de Miller para 3 Retículos Cubicos 
Exemplo 
Exemplo - Solução 
Índices de Miller 
O índice de Miller de uma linha que passa através do plano (hkl), é 
representado entre colchetes: 
Ex.: para os planos (120) temos a linha [120] 
Uma família de faces todas paralelas à mesma linha chama-se zona 
Índices de Miller 
Arranjos Atômicos - CFC 
Arranjos Atômicos - CCC 
Planos em Cristais Hexagonais 
Exemplo - Solução 
Fator de Empacotamento Atômico (FEA) 
Densidade Atômica Linear 
Densidade Atômica Planar 
Densidade Atômica Planar (DP) 
Empacotamento Denso de Esferas 
Empacotamento Denso de Esferas 
Cúbico de Corpo Centrado (CCC) 
Cúbico de Face Centrado (CFC) 
Estrutura CFC - Empilhamento 
Estrutura CFC - Empilhamento 
Estruturas de Empacotamento Fechado 
Estrutura HC - Empilhamento