Fisica Introdutoria 1 _lista05_solucao

Prévia do material em texto

Exercícios Resolvidos 
 
Questão 1 - Um veículo de 1500 kg percorre, com velocidade de 100 km/h, uma curva 
de raio R = 110 m. A estrada é sobrelevada, isto é, sua margem externa é mais elevada 
em relação à margem interna. Determine o ângulo de sobrelevação da pista, para que a 
segurança do veículo na curva não dependa do atrito. Observe que nesse exercício o 
ângulo é independente do atrito. Na prática, devido ao atrito, o ângulo de sobrelevação 
diminui bastante. 
 
Toda vez que um corpo descreve uma curva, sua 
velocidade vetorial varia em direção. Pelo princípio 
fundamental da dinâmica, as forças que atuam no 
corpo devem garantir a aceleração centrípeta. 
Nessa questão, o veículo faz a curva se as forças 
atuantes lhe garantirem a aceleração centrípeta 
acp . As forças atuantes são: normal N, o peso P e 
a força de atrito fat de escorregamento lateral. A 
força normal e o peso não interferem na 
aceleração centrípeta enquanto que, a força de 
atrito garante a aceleração centrípeta. 
Assim, temos que a velocidade de um carro na 
curva depende do raio R e do coeficiente de atrito. 
Se o coeficiente de atrito entre o pneu e a 
estrada for pequeno, a velociade diminui e a 
segurança do veículo podendo o motorista perder o 
controle do mesmo. Para resolver essa dificuldade 
constroem-se estradas sobrelevadas onde a força 
normal deixa de ser vertical. 
Assim, N e P adicionam-se vetorialmente dando a 
resultante centrípeta Fcp. 
 
No exercício determinamos o ângulo independentemente do atrito. Na prática, devido ao 
atrito, o ângulo de sobrelevação diminui bastante. 
 
 
Questão 2 - Um corpo descreve um movimento, num plano vertical, no interior de uma 
superfície esférica de raio igual a 3,0 m. Determine a mínima velocidade que o corpo 
deve ter para não perder contato com a superfície esférica. (O fenômeno descrito ocorre 
em circos ou parques de diversões. como, no caso em que um motociclista movimenta-se 
no interior de um globo metálico conhecido por globo da morte. ) 
 
Á medida que o corpo sobe, tende a perder contato 
com a pista e o ponto crítico é o superior. Tomando 
o corpo nessa posição superior temos que atuam 
nele o peso P e a norma N que dão resultante 
centrípeta Fcp. 
 
À medida que decresce a velocidade v também diminui a força de contato N, pois P, m e R são 
constantes. A velocidade mínima para se fazer a curva ocorre quando N=0 e o corpo não cai 
pois possui velocidade v. 
 
 
 
Questão 3 - Uma massa m está presa a um fio inextensível, de peso desprezível e gira 
num plano horizontal constituindo um pêndulo cônico. Se o comprimento do fio é l = 3 m e 
o ângulo que o fio forma com a vertical é determine a velocidade angula w de 
rotação da massa m. 
 
Na massa pendular atuam o peso P e a tração T sendo que a 
resultante centrípeta Fcp é a soma de P e T . 
Logo: 
 
 
 
Questão 4 - Um disco rola sem escorregar sobre o solo suposto horizontal consegue se 
manter sempre na vertical. A velocidade do centro O do disco, em relação à Terra tem 
módulo v. Determine os módulos das velocidades nos pontos A, B, C e D, em relação à 
Terra, sabendo que cada ponto se encontra em uma das extremidades do diâmetro do 
disco 
Sugestão: Interprete o movimento do disco como a composição de dois movimentos: um de 
translação e outro de rotação em torno do centro O. 
 
O movimento do disco pode ser interpretado como a composição de dois 
movimentos: um de translação e outro de rotação em torno do centro 
O. 
No movimento de translação todos os pontos do disco apresentam a 
mesma velocidade v do centro O enquanto que, no movimento de rotação 
todos os pontos periféricos apresentam mesma velocidade em módulo e 
igual a v, pois o ponto de contato C deve possuir velocidade nula, em 
relação à Terra, pois o disco rola sem escorregar. 
 
 
As velocidades dos pontos A, B C e D, em 
relação à Terra, possuem módulos: 
a) vA = 2v 
b) vB=v.(2)
1/2 
c) vC=0 
d) vD = v.(2)
1/2 
 
 
Questão 5 - Um cilindro oco, cuja geratriz mede 5 metros tem as bases paralelas e gira 
em torno de seu eixo disposto horizontalmente. Seu movimento é uniforme, efetuando 
140 rpm. Um projétil lançado através desse cilindro, paralelamente ao seu eixo, perfura 
as duas bases em dois pontos: a base A no ponto 1 e a base B no ponto 2. O ângulo 
formado pelos dosi raios que passam por esses pontos 1 e 2, desde quando o projétil 
perfura a base A até mergir em B é /2 rad. Supondo que o movimento do projétil no 
interior do cilindro seja uniforme e retíleno, calcule a sua velocidade. 
 
O movimento do cilindro: MCU 
 
 
O intervalo de tempo t1 até t2 que a bala leva em MRU para percorrer 5 m é o mesmo intervalo 
de tempo que as bases A e B do cilindro levam para girar  / 2 rad 
O movimento do cilindro é : 
 
O movimento da bala é : 
 
Combinando os dois movimentos temos 
 
Logo, sua velocidade é 46,8 m/s. 
 
 
Questão 6 - Um ponto realiza MCUV em uma circunferência de raio igual a 12 cm. No 
instante t = 0 a velocidade angular é 12 rad/s e 2 s depois é 30 rad/ s. Determine o 
número de revoluções que o móvel realiza nestes 2 s. 
 
 
Questão 7 - Dois móveis A e B são lançados verticalmente para cima, com a mesma 
velocidade inicial de 15 m/s do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante t = 0 s e o 
móvel B é lançado 2 s depois. 
Determine, a contar do ponto de lançamento, a posição e o instante do encontro dos 
móveis. 
Despreze a resistência do ar. 
Orientando a trajetória para cima ( aceleração = -g) temos que, o móvel A foi lançado no início 
da contagem de tempos com t = 0 s e percorrerá toda sua trajetória após t segundos . O móvel 
B parte 2 segundos depois então, após t segundos, B percorreu o mesmo espaço em (t-2) 
segundos. 
 
 
 
 
 
Caros(as) Alunos(as), 
 
Depois de estudar os exercícios resolvidos, agora acesse a Lista 
de Exercícios Propostos, resolva e envie ao seu Professor Tutor 
como atividade de portfólio da AULA 5 no SOLAR. 
 
Bons Estudos a Todos !