física geral 4º semestre

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UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ 
 
Instituto básico de ciências exatas – 4º semestre curso engenharia 
 
Aluno: ___________________________________________ 
 
Apostila de física 
Geral 
4º semestre 
PROF. Thomaz Barone 
 
 
 
Unitau - Universidade de Taubaté – Instituto Básico de Ciências Exatas 
Apostila de Física Geral IV – professor Thomaz Barone 
 
 
 1 
 
Orientações Pedagógicas para disciplina 
Física Geral 
 Prof. Thomaz Barone 
I. A disciplina de Física Geral é apostilada cabendo ao aluno possuir sua própria apostila; 
II. Ao termino de cada aula ministrada, a apostila apresenta uma série de exercícios relacionados ao conteúdo da aula 
que devem ser realizados periodicamente evitando acumulo dos mesmos e possibilitando esclarecimento de duvidas ao 
longo do semestre; 
III. Os exercícios propostos da apostila não serão resolvidos em sala, sendo as duvidas tratadas anteriormente ao inicio de 
cada uma das aulas ou posteriormente ao termino das mesmas; 
IV. Cabe ao aluno a responsabilidade de resolver os exercícios propostos ao termino de cada aula esclarecendo as dúvidas 
nas aulas seguintes; 
V. A avaliação será continua compreendendo três instrumentos: 
a. Atividades deixadas de uma aula para outra, que podem ser pequenas pesquisas ou exercícios – somando 2,0 
pontos; 
b. Uma avaliação intermediária com consulta a material manuscrito de aula, onde não será permitido xerox ou 
impressão de qualquer espécie – somando 2,0 pontos; 
c. Avaliação semestral, sem consulta – somando 6,0 pontos. 
VI. As avaliações dos itens A e B não admitem segunda chamada, no caso do item A não ser entregue na data prevista 
classificará 0,0 como nota e no item B só será permitida execução em outro dia num prazo máximo de 7 dias após a 
data a ser tratado com o professor em horário alternativo à aula e mediante apresentação de justificativa, a qual o 
professor terá direito de recusa; 
Justificativas aceitáveis: doença ou acidente do aluno ou parente de 1º grau comprovadas, convocação oficial de órgão 
público ou militar. 
VII. As vistas de prova ocorrerão no mesmo dia no caso dos exercícios dos itens A e B, e no prazo de exata uma semana do 
ítem C, o não comparecimento da vista será entendido como ausência de interesse do aluno na mesma; 
VIII. Em todas as avaliações, é proibido o uso de qualquer aparelho eletrônico que não seja uma calculadora científica 
simples; 
IX. É expressamente proibido o empréstimo de qualquer material durante a execução de qualquer atividade avaliativa; 
X. A confirmação de presença é diária sendo realizada em qualquer momento da aula através de chamada nominal; 
XI. O tempo de duração da aula é definido pela instituição cabendo ao aluno a responsabilidade por sua entrada 
posterior ao inicio da aula ou saída anterior ao fim da aula; 
XII. Os exercícios das avaliações contemplarão o conteúdo e o nível de dificuldade dos exercícios da apostila, porém não 
necessariamente serão idênticos aos mesmos; 
XIII. Qualquer pré-requisito ou conteúdo ministrado em disciplina paralela no curso poderá ser utilizado em exercícios de 
sala ou avaliações desde que o conteúdo contemple séries do ensino básico ou semestres anteriores ou igualitários ao 
que o aluno cursa. 
Um ótimo semestre a todos! 
Prof. Thomaz Barone 
thomaz.barone@unitau.com.br 
 
 
 
 
 
 
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Apostila de Física Geral - IV semestre – professor Thomaz Barone 
 
 
 1 
 
I. introdução ao estudo do eletromagnetismo 
I.1 Histórico básico do eletromagnetismo 
 
 Se a mecânica, com a roda e a alavanca, impulsionou a civilização, com certeza o século XVIII e a 
eletricidade moldaram o século XIX e os seguintes. Desde as lâmpadas substituindo os eternos lampiões e 
velas até os computadores, é impossível hoje imaginarmos nossa vida cotidiana sem o eletromagnetismo. As 
últimas décadas do século XX assistiram um avanço tecnológico sem limites, nos levando do telégrafo à 
telefonia móvel, ondas eletromagnéticas partem e são recebidas por antenas em todos os pontos do mundo e 
a velocidade da informação permite que nosso conhecimento dobre a cada 24 horas e que precisemos de, 
pelo menos 5 anos para que pudéssemos absorver todo o conhecimento produzido em um único dia na face 
da Terra. Inegavelmente o domínio do campo eletromagnético não apenas revolucionou nossa sociedade 
como também nossas concepções, a nova física que emergiu refletiu-se na filosofia e na arte, levando-se 
mais além até atingir nosso cotidiano, definindo padrões de divertimento, moral e estética. 
 Toda essa viajem rumo ao invisível, porém tangível, mundo do eletromagnetismo inicia-se na Grécia do 
século VII a. C. quando um pastor da região da Magnésia, hoje Turquia, deparou-se com uma pedra que 
possuía a incrível propriedade de atrair metais. Hoje conhecida como Óxido de Ferro, tal pedra recebeu o 
nome de magnetita e dela deriva o nome magnetismo, a força misteriosa por ela 
produzida. 
 Por muitos séculos o magnetismo foi reduzido a magia, superstição ou mesmo 
atração até que, no ano de 1600 o médico real britânico Willian Gilbert publicou o 
primeiro tratado científico sobre o magnetismo conhecido 
como De Magnete, no qual pela primeira vez considerava 
a Terra um grande ímã. A obra teve um impacto tão 
grande que influenciou o pensamento de Kepler e Newton 
no desenvolvimento da então ideia da gravitação. De 
Magnete nada mais era que um compêndio de todo o 
desenvolvimento adquirido na renascença a partir da utilização da bússola e das 
Grandes Navegações, o que não estranha o fato de ter sido desenvolvida na 
Inglaterra elisabetana. 
 O estudo do magnetismo iria manter-se isolado, algo entre o místico e o 
cientifico, necessitando do desenvolvimento da eletrodinâmica e de uma 
conexão para ser retomado, tal fato ocorreu no século XIX quando Christian 
Oersted, um professor dinamarquês de física experimental na Universidade de 
Copenhague, “que por motivos filosóficos acreditava que deveria existir uma relação entre eletricidade e 
magnetismo, conseguiu provar, experimentalmente, que, quando uma corrente elétrica passava ao longo de 
um fio, havia um campo magnético associado a ela.” (Ronan, C.A., História Ilustrada 
da Ciência; IV, pág. 49, 1983). Estava enfim aberto o caminho que levaria ao 
eletromagnetismo e à primeira unificação da teoria física. 
 Imediatamente a comunidade científica europeia debruçou-se sobre o tema e, em 
1831, Michael Faraday, um físico experimental inglês, comprovou a possibilidade de 
que o movimento de um ímã causa uma corrente elétrica. Enfim “quando Maxwell e 
Lorentz deram os toques finais à teoria, eletricidade e magnetismo já estavam 
indissoluvelmente entrelaçados. Não poderiam mais ser considerados assuntos 
separados, mas sim, dois aspectos de um único assunto: o eletromagnetismo.” 
(GRIFFITHS, D.J.; 2011). 
 
 
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 2 
 
I.2. estrutura da matéria: condutores e isolantes 
 
 Devido à estrutura de suas eletrosferas e das ligações químicas que apresentam, os materiais da natureza 
podem ser classificados eletricamente segundo sua reação a um campo elétrico externo, sobre eles aplicados, 
como condutores ou isolantes. 
 Empiricamente é possível definir um condutor como sendo o material que necessita de um campo elétrico 
externo relativamente pouco intenso para movimentar seus elétrons enquanto um isolante é aquele que 
apresenta grande reação eletrônica exigindo um campo elétrico externomuito intenso para deslocar seus 
elétrons de regiões previamente definidas. Tal diferenciação ocorre devido às diferentes estruturas de suas 
eletrosferas, que permitem ou não a existência de elétrons livres no material. Assim um material apresenta, 
segundo a mobilidade de seus elétrons, duas classificações de elétrons: 
 
 Originalmente todos os elétrons estão ligados a seus átomos, presos em seus orbitais. Ocorre que, 
quando se dá a ligação química entre dois materiais para a formação de uma estrutura, seja ela iônica ou 
molecular, os orbitais se reordenam e, com eles os elétrons mais externos do átomo de tal forma que, 
enquanto os elétrons mais internos mantêm-se presos ao núcleo formando com ele uma estrutura reticular, 
ou seja, mantendo-se ligados, os elétrons mais externos acabam por adquirir uma mobilidade na estrutura do 
material, mobilidade essa que permite que permeiem todo o material, sendo definidos por elétrons livres. 
 Um elétron livre resulta de duas situações: no caso de o material ser formado por um único elemento de 
tal forma que, para a ligação, ocorra ionização e esse elemento se torne um cátion, assim como todos os 
elementos do material tendem a perder elétrons, esses elétrons ‘sobressalentes’ ficam, por assim dizer 
viajando na estrutura do material; no segundo caso, 
quando o elétron de valência não é o mais energético, 
como ocorre nos metais de transição. No primeiro caso, os 
metais serão moles, uma vez que as forças 
intermoleculares são enfraquecidas, já no segundo caso 
haverá uma rigidez maior no material, pois, embora 
apresentando elétrons livres os materiais acabem sendo 
formados por ligações covalentes adjacentes, nos retículos. 
Em outras palavras; “num sólido cristalino a maioria dos 
elétrons atômicos estão ligados aos núcleos situados nos 
pontos da rede, mas se o sólido for um condutor metálico, 
os elétrons das camadas mais externas dos átomos estão 
elétrons no material 
Ligados: 
apresentam-se extremamente 
presos aos átomos da rede 
cristalina que forma o 
material 
Livres: 
podem se deslocar livremente 
pela superfície do material 
 
 
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 3 
 
4) 
relativamente livres para se mover ao longo do sólido. Esses são os elétrons de condução. Como a repulsão 
mútua entre eles é cancelada, em média, pelas atrações dos caroços atômicos, podemos considerar os 
elétrons de condução como partículas livres e tratá-los, com boa aproximação, como um gás ideal de 
elétrons” (EISBERG & RESNICK, 1979). Uma vez que, como sabemos, para que num material ocorra o 
equilíbrio eletrostático, os elétrons livres tendem a ir para a superfície formarão o que se convenciona 
chamar de nuvem eletrônica ao redor da superfície do material, e tal material será denominado um condutor. 
A partir dessa definição os materiais da natureza inicialmente podem ser divididos em duas categorias: 
 
 
 
 É importante observar que no caso de condutores sólidos apenas os elétrons conduzem enquanto nos 
materiais fluidos podemos ter condução pelos elétrons e por cátions do material. Dessa forma “um condutor 
perfeito seria um material que contivesse um suprimento ilimitado de cargas completamente 
livres”(GRIFFITHS, 2011) o que obviamente não ocorre. 
 
I.3. A nova definição de movimento e corrente elétrica 
 
 Até o século XIX a variação de movimento era definida pela aplicação de uma força. Com os estudos em 
termodinâmica e a determinação da sua 1ª lei, observou-se que existia um agente único por trás de todos os 
movimentos e que esse agente, ao contrário da força, se conservava. A partir de então, ao invés de um 
universo de forças individuais e ocasionais, passou-se a pensar em um universo de variação de energia, que 
se transforma de uma forma em outra ocasionando o movimento e as propriedades do universo. O mundo de 
vetores temporais de Newton passou a ceder espaço para uma nova visão, mais ampla e muito mais 
poderosa, embora extremamente mais simples. 
 Do teorema Trabalho – Energia: 
 
 ∫ ⃗⃗ ( ) ⃗ 
 
 
 ⇒ ⇒ 
 
 
 
 
 
materiais da 
natureza 
condutores: 
apresentam 
elétrons livres 
isolantes: 
não apresentam 
elétrons livres 
 
 
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 4 
 
6) 
 O que equivale a dizer que um trabalho realizado equivale ao aumento da energia cinética ou à 
diminuição da energia potencial do sistema. Ao invés de uma força causando uma aceleração o que acontece 
é que a diminuição de energia potencial acarreta um aumento da energia cinética do sistema e 
consequentemente uma variação de sua velocidade. Observe os dois exemplos abaixo: 
 
Energia potencial gravitacional transformada em Cinética 
 
 A aceleração do esquiador pode ser entendida como uma ação 
da força gravitacional terrestre no formalismo newtoniano ou 
como uma consequência da diminuição da energia potencial 
gravitacional no formalismo de energia. 
 
 
 
 
 
Energia potencial Elástica transformada em cinética 
 
 A aceleração da bolinha dentro da pistola pode ser considerada 
como uma consequência da força exercida pela mola ao se distender 
no formalismo newtoniano ou como uma consequência da diminuição 
da energia potencial elástica no formalismo de energia. 
 
 
 Observe que, em ambos os casos, a diminuição da energia potencial acarreta uma variação no 
movimento, de tal forma que, quanto maior for a variação maior será a velocidade final. 
 Da mesma forma uma variação na energia potencial elétrica das cargas de um condutor pode ocasionar 
uma movimentação nessas cargas. 
 Ou seja: num condutor os elétrons livres estão em situação equipotencial e, devido à temperatura 
apresentam um movimento aleatório entre os átomos que compõem o material, na nuvem eletrônica que 
rodeia a superfície do condutor, em outras palavras, “quando não há campo elétrico no condutor, os elétrons 
se movem em direções aleatórias com velocidades relativamente grandes, em virtude da energia térmica” 
(TIPLER, P. A.; 1995, pág. 114), no caso de condutores metálicos em temperatura ambiente essas 
velocidades são da ordem de 10
6
 m/s. Uma vez aplicada uma diferença de energia potencial origina-se um 
campo elétrico a exemplo do campo gravitacional da Terra, que orienta o movimento das cargas ao longo do 
condutor. A esse movimento orientado de cargas denomina-se corrente elétrica. 
 
A corrente elétrica se define como a taxa do fluxo de cargas elétricas através da 
área da secção reta de um condutor ou de um feixe de carga elétrica. 
 
 
 
 
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 5 
 
8) 
 Para que esse fluxo exista a carga tem que apresentar uma direção preferencial de fluxo, muito embora 
“em quase todas as aplicações da corrente elétrica, o movimento das cargas negativas numa direção é 
indistinguível do movimento das cargas positivas na direção oposta” (TIPLER, P. A.; 1995, pág. 114). Isso 
significa que, para efeito geral, tanto se pode considerar a corrente quanto o fluxo de cargas positivas quanto 
o fluxo de cargas negativas assumindo que, estando o condutor eletricamente neutro esses fluxos no campo 
apresentaram quantidades iguais muito embora 
sentidos opostos. O mais importante a se frisar é o 
fato de que, para que exista um fluxo líquido o 
movimento necessariamentetem que ser orientado 
por um campo elétrico ou, em outras palavras, por 
uma diferença de potencial, portanto “embora uma 
corrente elétrica seja o movimento de partículas 
carregadas, nem todas as partículas carregadas que 
se movem produzem corrente elétrica” 
(HALLIDAY E RESNICK, 2008, pág. 141), isso 
porque no movimento aleatório o movimento das 
cargas tende a se anular aos pares. Uma vez 
estipulado o campo elétrico através da diferença de 
potencial, o movimento das cargas se orienta, de 
fato, “depois de um pequeno intervalo de tempo o movimento dos elétrons atinge um valor constante e a 
corrente entra no regime estacionário (deixa de variar com o tempo)” (HALLIDAY E RESNICK, 2008, 
pág. 141) nesse caso a corrente é estipulada e denominada corrente contínua. “Em condutores metálicos, as 
cargas livres são elétrons, isto é, são cargas negativas. Os elétrons livres que existem em um condutor 
metálico movimentam-se como partículas em um gás e. então, constituem um tipo de gás de elétrons dentro 
do material.” (ELIAS DA SILVA, C., SANTIAGO, A. J., MACHADO, A. F., SOUZA DE ASSIS, A.; 
2014, pág. 173) então o movimento de cargas em um condutor metálico é negativo, muito embora por 
questões históricas e definição a corrente tenha o sentido do fluxo de cargas positivo. Por isso define-se o 
sentido positivo como sendo sempre o da corrente teórica, independente do lado para onde flua a corrente 
real. No caso do condutor metálico a corrente real flui no sentido oposto da teórica. 
Pela ilustração é fácil observar que a corrente flui no sentido oposto 
aos elétrons, o que não interfere uma vez que, para que o condutor 
se mantenha neutro o fluxo de cargas positivas deve ser igual ao de 
cargas negativas em sentido oposto. Observando a secção reta do 
condutor hachurada no desenho é possível observar a quantidade de 
elétrons livres que a atravessa e, a partir da relação com a carga 
fundamental definir a carga líquida q que atravessa a secção. 
 A corrente é definida pela taxa de variação dessa carga no 
tempo, ou em linguagem matemática: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 6 
 
10) 
 Onde: 
q = carga líquida que atravessa a secção => [q] = C 
t = tempo => [t] = s 
i = corrente elétrica => [i] = A 
 
 Ao contrário do que possa parecer não é o Ampere que deriva do Coulomb, mas o contrário, o Ampere 
consta como unidade fundamental do Sistema Internacional sendo o Coulomb definido como a carga que 
atravessa a secção de um fio percorrido por uma corrente elétrica de 1A em 1s. Nesse caso: 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 O que define a carga. Um fato extremamente importante a ser salientado é o de que não é o numero de 
elétrons e sim a carga que se relaciona com a corrente, o numero de elétrons define a carga, mas será essa 
ultima que determinará a corrente elétrica. 
 
Exercício resolvido 1: 
 Pela seção de um condutor metálico submetido a uma tensão elétrica, atravessam 4.10
18
 elétrons em 20 
segundos. Determine a intensidade média da corrente elétrica que se estabelece no condutor. R.: 32mA 
 
Exercício resolvido 2: 
Tecnologias móveis como celulares e tablets têm tempo de autonomia limitado pela carga armazenada em 
suas baterias. O gráfico abaixo apresenta, de forma simplificada, a corrente de recarga de uma célula de 
bateria de íon de lítio, em função do tempo. 
 
 
 
Considere uma célula de bateria inicialmente descarregada e que é carregada seguindo essa curva de 
corrente. Determine sua carga no final da recarga. R.:11,8 kC 
 
 
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 7 
 
Exercício resolvido 3: 
A vazão de água em uma mangueira é 450 cm³/s. Qual a corrente de cargas negativas? R.:24,1MA 
 
1ª lista de exercícios propostos 
1) Em células humanas, a concentração de íons positivos de sódio (Na+) é menor no meio intracelular do 
que no meio extracelular, ocorrendo o inverso com a concentração de íons positivos de potássio (K
+
) 
Moléculas de proteína existentes na membrana celular promovem o transporte ativo de íons de sódio 
para o exterior e de íons de potássio para o interior da célula. Esse mecanismo é denominado bomba de 
sódio-potássio. Uma molécula de proteína remove da célula três íons de Na
+
 para cada dois de K
+
 que 
ela transporta para o seu interior. Esse transporte ativo contrabalança processos passivos, como a 
difusão, e mantém as concentrações intracelulares de Na
+
 e de K
+
 em níveis adequados. Com base 
nessas informações. Sabendo que a bomba de sódio-potássio em neurônio do cérebro humano é 
constituída por um milhão de moléculas de proteínas e cada uma delas transporta, por segundo, 
210 Na
 
para fora e 
140 K
 para dentro da célula. Determine: 
a) a razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons de sódio e de potássio que atravessam a 
membrana da célula, devido à bomba de sódio-potássio; R.: 3/2 
b) a ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula quando a 
diferença de potencial entre suas faces externa e interna é 
70 mV
 e sua espessura é 
7 nm;
 R.:10
7
V/m 
c) a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio do cérebro humano, devido à bomba 
de sódio-potássio. R.: 1,12.10
-11
ª 
 
2) Aceleradores de partículas são ambientes onde partículas eletricamente carregadas são mantidas em 
movimento, como as cargas elétricas em um condutor. No Laboratório Europeu de Física de Partículas – 
CERN, está localizado o mais potente acelerador em operação no mundo. Considere as seguintes 
informações para compreender seu funcionamento: 
 
- os prótons são acelerados em grupos de cerca de 
3000
 pacotes, que constituem o feixe do acelerador; 
- esses pacotes são mantidos em movimento no interior e ao longo de um anel de cerca de 30 km de 
comprimento; 
- cada pacote contém, aproximadamente, 
1110
 prótons que se deslocam com velocidades próximas à da 
luz no vácuo; 
 
Nessas condições, o feixe do CERN equivale a que valor de corrente elétrica, em ampères? R.: 0,48A 
 
3) Por uma seção transversal de um fio cilíndrico de cobre passam, a cada hora, 
229,00 10
 elétrons. 
Determine o valor aproximado da corrente elétrica média no fio, em amperes. R.: 4A 
 
4) O carro elétrico é uma alternativa aos veículos com motor a combustão interna. Qual é a autonomia de 
um carro elétrico que se desloca a 
60 km h,
 se a corrente elétrica empregada nesta velocidade é igual a 
50A e a carga máxima armazenada em suas baterias é 75A.h . R.:90km 
 
5) Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma corrente elétrica constante de 0,4 A. Expressando a 
ordem de grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em 
60 segundos na forma 10
N
, qual o valor de N? R.:20 
 
 
 
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 8 
 
6) Atualmente há um número cada vez maior de equipamentos elétricos portáteis e isto tem levado a 
grandes esforços no desenvolvimento de baterias com maior capacidade de carga, menor volume, menor 
peso, maior quantidade de ciclos e menor tempo de recarga, entre outras qualidades. Outro exemplo de 
desenvolvimento, com vistas a recargas rápidas, é o protótipo de uma bateria de íon-lítio, com estrutura 
tridimensional. Considere que uma bateria, inicialmente descarregada,é carregada com uma corrente 
média im = 3,2A até atingir sua carga máxima de Q = 0,8 Ah .Calcule 0 tempo gasto para carregar essa 
bateria. R.:15min 
7) O acelerador de partículas LHC, o Grande Colisor de Hadrons (Large Hadron Collider), recebeu da 
imprensa vários adjetivos superlativos: “a maior máquina do mundo”, “o maior experimento já feito”, 
“o big-bang recriado em laboratório”, para citar alguns. Quando o LHC estiver funcionando a plena 
capacidade, um feixe de prótons, percorrendo o perímetro do anel circular do acelerador, irá conter 10
14
 
prótons, efetuando 10
4 
voltas por segundo, no anel. Considerando que os prótons preenchem o anel 
uniformemente, calcule a corrente elétrica que circula pelo anel. 
8) Em uma solução iônica, N(+) = 5.10
15
 íons positivos, com carga individual Q(+) = 2e se deslocam para a 
direita a cada segundo. Por outro lado, N(-) = 4.10
16
 íons negativos, com carga individual igual a Q(-) = e, 
se movem em sentido contrário a cada segundo. Qual é a corrente elétrica, em mA, na solução? R.:8mA 
 
9) Uma corrente de 0,3 A que atravessa o peito pode produzir fibrilação (contrações excessivamente 
rápidas das fibrilas musculares) no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos 
cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Considerando que a corrente dure 2,0 min, qual o número de 
elétrons que atravessam o peito do ser humano? R.:2,25.10
20
 
 
10) Medidas elétricas indicam que a superfície terrestre tem carga elétrica total negativa de, 
aproximadamente, 600.000 coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas, embora raros, podem 
atingir a superfície terrestre. A corrente elétrica desses raios pode atingir valores de até 300.000 A. Que 
fração da carga elétrica total da Terra poderia ser compensada por um raio de 300.000 A e com duração 
de 0,5 s? R.:1/4 
 
11) O gráfico mostra a variação da corrente elétrica I, em ampère, num fio em função do tempo t, em 
segundos. Qual a carga elétrica, em coulomb, que passa por uma seção transversal do condutor nos 
primeiros 4,0 segundos? R.:10C 
 
 
 
 
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 9 
 
12) Em uma tarde de tempestade, numa região desprovida de para-raios, a antena de uma casa recebe uma 
carga que faz fluir uma corrente de 1,2 x 10
4
 A, em um intervalo de tempo de 25 x 10
-6
 s. Qual a carga 
total transferida para a antena? R.: 0,3C 
13) A experimentação é parte essencial do método científico, e muitas vezes podemos fazer medidas de 
grandezas físicas usando instrumentos extremamente simples. 
a) Usando o relógio e a régua graduada em centímetros da figura a seguir, determine o módulo da 
velocidade que a extremidade do ponteiro dos segundos (o mais fino) possui no seu movimento circular 
uniforme. R: 3mm/s 
b) Para o seu funcionamento, o relógio usa uma pilha que, quando nova, tem a capacidade de fornecer 
uma carga q = 2,4 Ah = 8,64×10
3 
C. Observa-se que o relógio funciona durante 400 dias até que a pilha 
fique completamente descarregada. Qual é a corrente elétrica média fornecida pela pilha? R.: 0,25mA 
 
 use π = 3 
 
14) Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, está sendo desenvolvido, no 
CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de um 
conjunto de ímãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à 
velocidade c da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência 
de 27 km de comprimento, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N = 3,0 × 10
14
 prótons, 
distribuídos uniformemente ao longo dos tubos, e cada próton tem uma energia cinética E de 7,0 × 10
12
 
eV. Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita, estabelecendo, dessa forma, uma 
corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a operação desse sistema, estime: 
a) A energia cinética total, em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe. R.:3,36.10
8
J 
b) A velocidade V, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética equivalente à 
energia do conjunto de prótons contidos no feixe. R.:147,6 km/h 
c) A corrente elétrica I, em amperes, que os prótons em movimento estabelecem no interior do tubo 
onde há vácuo. 
ATENÇÃO! Não utilize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons estão a 
velocidades próximas à da luz, os resultados seriam incorretos. R.:0,53A 
 
 
 
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 10 
 
15) Uma corrente elétrica de 3,0 A percorre um fio de cobre. Calcule aproximadamente o número de 
elétrons que atravessa, por minuto, a seção reta deste fio. R.: 1,1.10
21
 
 
16) O capacitor é um elemento de circuito muito utilizado em aparelhos eletrônicos de regimes alternados 
ou contínuos. Quando seus dois terminais são ligados a uma fonte, ele é capaz de armazenar cargas 
elétricas. Ligando-o a um elemento passivo como um resistor, por exemplo, ele se descarrega. O gráfico 
representa uma aproximação linear da descarga de um capacitor. 
 
Determine o número de portadores de carga que fluíram durante essa descarga. R.: 9.10
16
 
 
17) Não só a tecnologia contribui para identificar os procedimentos mais adequados à saúde. É preciso 
também domínio das particularidades do ser humano. Uma das aplicações dos raios X é na observação 
dos ossos do corpo humano. Os raios X são obtidos quando elétrons, emitidos por um filamento 
aquecido, são acelerados por um campo elétrico e atingem um alvo metálico com velocidade muito 
grande. Se 1 × 10
18
 elétrons atingem o alvo por segundo, determine a corrente elétrica no tubo, em A. 
R.:0,16A 
 
18) Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 800 mA. Determine o número de 
elétrons que atravessa uma seção normal desse condutor, por segundo. R.: 5.10
18
 
 
19) O feixe de elétrons no tubo de um monitor de vídeo percorre a distância de 0,20m no espaço evacuado 
entre o emissor de elétrons e a tela do tubo. Se a velocidade dos elétrons for 5×10
7
m/s, e o número de 
elétrons no feixe for 2,5×10
9
/m, qual a corrente do feixe, em mA? R.:20mA 
 
20) Uma lâmpada permanece acesa durante 5 minutos por efeito de uma corrente de 2A, fornecida por uma 
bateria. Nesse intervalo de tempo, calcule a carga total (em C) liberada pela bateria. R.:600C 
 
21) A corrente elétrica que passa em um fio varia com o tempo de acordo com a seguinte equação I = 55 – 
0,65t². 
a) Quantos coulombs passam pela secção reta do fio no intervalo de tempo entre 0s e 8s? 
b) Qual o valor da corrente constante que poderia transporta a mesma quantidade de carga no mesmo 
intervalo de tempo? 
 
 
 
 
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 11 
 
12) 
I.4. Grandezas vetoriais da eletrodinâmica 
 
 Ao estipular a diferença de potencial entre pontos do condutor origina-se um campo elétrico E que orienta 
o movimento das cargas livres na superfície do condutor, originando uma velocidade de arraste destes 
portadores que se superpõe à velocidade devido à energia térmica. “Se por um lado, o movimento caótico 
dos elétrons tem uma velocidade média muito elevada da ordem de 10
6
m/s, por outro lado, a velocidade de 
arraste é muito lenta, geralmente da ordem de 10
-4m/s”(FREEDMAN, 2013, pág. 136) devido às colisõesconstantes das cargas livres com os átomos que compõem a rede cristalina do material. Essa velocidade 
caracteriza um fluxo que, se pensado em termos de carga positiva ocorrerá na direção do campo, mas se for 
pensado em termos de carga negativa será oposto ao campo. 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
I = corrente elétrica => [I] = A 
n = numero de portadores de carga por unidade de volume 
q = carga de cada portador => [q] = C 
A = área da secção do fio => [A] = m² 
Vd = velocidade de deriva => [vd] = m/s 
 
 Nos condutores metálicos em sua grande maioria, os núcleos atômicos se aprisionam nas redes cristalinas 
e o fluxo que ocorre é devido aos elétrons livres presentes no condutor, ou seja, portadores de carga 
negativa. Tal fenômeno ocasiona que o movimento real das cargas é oposto ao sentido do campo 
determinado pela diferença de potencial, assim convenciona-se denominar de corrente real a que acontece 
devido ao movimento do portador de carga enquanto a corrente teórica tem o sentido do campo elétrico 
aplicado. 
 
 
 
 A corrente teórica será sempre orientada no 
sentido do movimento de portadores de carga 
positivos. É possível, conhecendo-se a densidade 
volumétrica de cargas no condutor, definir a 
velocidade de deriva dos elétrons nesse condutor. O 
corrente 
real: 
sentido do movimento 
dos portadores de carga 
teorica: 
sentido do campo 
elétrico devido à ddp 
 
 
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 12 
 
14) 
16) 
campo vetorial definido pelas velocidades de deriva será definido como o Vetor Densidade de Corrente ( ) 
que permite uma descrição do fluxo de cargas no condutor. Por definição o vetor terá sempre a mesma 
direção e sentido do campo elétrico que o origina, sendo a corrente elétrica o fluxo desse vetor. Define-se: 
 
 
 
 
 
 
Que com alguma manipulação algébrica leva a: 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
O que pelas regras vetoriais denota que o vetor densidade de corrente terá a mesma direção que a velocidade 
dos portadores de carga porém sentido oposto ao movimento do portador de carga negativo, tendo, portanto 
sempre o mesmo sentido que o campo. “Note que a densidade de corrente é um vetor e a corrente não. A 
diferença é que a densidade de corrente descreve como as cargas fluem em determinado ponto, e o sentido 
do vetor descreve o sentido do fluxo nesse ponto. Por outro lado a corrente descreve como as cargas fluem 
através de um objeto estendido, como um fio.” (FREEDMAN, 2013, pág. 138). 
 
Exercício resolvido 4: 
Qual a velocidade de migração dos elétrons num fio de cobre típico, de raio 0,815mm, com corrente de 1A? 
Considere ρCu = 8,93 g/cm³ e M = 63,5 g/mol. R.:3,54.10
-5
m/s 
 
Exercício resolvido 5: 
Num certo acelerador de partículas, um feixe de prótons de 5MeV tem o raio de 1,5mm e transporta uma 
corrente de 0,5mA. 
a) Achar a densidade volumétrica de prótons R.: 1,43.1013 prótons/m³ 
b) Se o feixe atingir um alvo, quantos prótons atingem o alvo num segundo? R.: 3,13.1015prótons 
 
Exercício resolvido 6: 
Qual é a velocidade de deriva dos elétrons em condução em um fio de cobre de raio 900μm percorrido por 
uma corrente i = 17mA? R.: 1,8mm/h 
 
Exercício resolvido 7: 
A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio 2mm é uniforme ao longo de uma seção reta do fio e 
igual a 2.10
5
 A/m². 
a) Qual a corrente na parte externa do fio, entre as distâncias radiais R/2 e R? R.: 1,9A 
b) Suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de corrente varie com a distância radial r de 
acordo com a equação J = ar², onde a = 3.10
11
 A/m
4
 e r esta em metros. Neste caso, qual é a corrente 
na mesma parte do fio? R.: 7,1A 
 
 
 
 
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 13 
 
2ª lista de exercícios propostos 
1) Um fio de cobre, calibre 18 possui um diâmetro nominal igual a 1,02mm. Esse fio está conectado a uma 
lâmpada de 200W e conduz uma corrente de 1,67A. A densidade dos elétrons livres é 8,5.10
28
 
elétrons/m³. Calcule: 
a) A densidade de corrente 
b) A velocidade de arraste 
 
2) Um fio com calibre 18 (diâmetro 1,02mm) carrega uma corrente com densidade de corrente igual a 
1,5.10
6
 A/m² . Calcule: 
a) A corrente no fio 
b) A velocidade de arraste dos elétrons no fio. 
 
3) O cobre contem 8,5.1028 eletrons/m³. Um fio de cobre com calibre 12, que possui diâmetro de 2,05mm e 
comprimento de 71cm, conduz uma corrente elétrica igual a 4,85A. 
a) Qual é o tempo necessário para o elétron percorrer o comprimento do fio? 
b) Repita o ítem A para um fio de cobre de calibre 6 (diâmetro igual a 4,12mm) com o mesmo 
comprimento e conduzindo a mesma corrente. 
 
4) Uma corrente pequena, porém mensurável, de 1,2.10-10A atravessa um fio de cobre de 2,5mm de 
diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é 8,49.10
28
m
-3
.Supondo que a 
corrente é uniforme calcule: 
a) A densidade de corrente 
b) A velocidade de deriva dos elétrons 
 
5) O fusível de um circuito elétrico é um fio projetado para fundir, abrindo o circuito, se a corrente 
ultrapassar um certo valor. Suponha que o material a ser usado em um fusível funde quando a densidade 
de corrente ultrapassa 440 A/cm² que diâmetro de fio deve ser usado para fazer um fusível que limite a 
corrente a 0,5A? 
 
6) Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Suponha que a 
corrente é de 300A e que o fio de cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 0,85m de 
comprimento e uma secção reta de 0,21cm². O numero de portadores de carga por unidade de volume é 
de 8,49.10
28
m
-3
. 
 
7) O módulo J(r) da densidade de corrente em certo fio cilíndrico é dado por J(r) = Br, onde r é a distância 
radial a partir do centro do fio em metros e B = 2.10
5
 A/m³. Qual a corrente que passa em um anel 
concêntrico com o fio, com 10μm de largura situado a uma distância radial de 1,2mm do centro do fio. 
 
8) O modulo J da densidade de corrente em um certo fio cilíndrico de raio R = 2mm é dado por J = 
(3.10
8
)r², com J em A/m² e r em metros. Qual é a corrente que passa em um anel concêntrico com o fio 
de raio interno 0,9R e externo R? 
 
9) Determine a corrente em um fio de raio R = 3,4mm se o módulo da densidade de corrente é dado por: 
a) Ja = J0r/R 
b) Jb = J0(1-r/R) 
 
 
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 14 
 
18) 
Onde r é a distância radial e J0 = 5,5.10
4
A/m 
 
I.5. A lei de ohm 
 Uma vez estipulado o campo elétrico externo devido à presença da diferença de potencial gerada pela 
fonte sobre o condutor os portadores de carga livres passam a mover-se ordenadamente na direção do campo 
ocasionando a corrente elétrica, todavia em cada material, devido À sua constituição e número de portadores 
de carga um determinado campo originará um valor de corrente diferente. É possível estipular uma constante 
de proporcionalidade que relaciona o campo elétrico aplicado ao vetor densidade de corrente originado. A 
essa constante denomina-se condutividade elétrica do material σ, medido em siemens por metro (S/m), 
quanto maior a condutividade melhor será o condutor. Assim um material condutor será um material de alta 
condutividade enquanto um material isolante será um material de baixa condutividade. A condutividade de 
alguns materiais encontra-sena tabela abaixo: 
Material Condutividade (S/m) 
Cobre 0,57.10
8
 
Prata 0,68.10
8
 
Ferro 0,11.10
8 
Vidro 10
-10
 
Madeira 10
-8 
Agua do mar 5 
Agua destilada 10
-4 
Terra 10
-2 
Quartzo 10
-17 
Fonte: ondas eletromagnéticas, Carlos Quevedo 
 
 Assim: 
 ⃗⃗ 
 
 Que é denominada Lei de Ohm da eletrodinâmica. Sendo uma consequência das propriedades atômicas 
do material a condutividade é uma propriedade específica de cada material, sendo seu inverso denominado 
resistividade e representado letra ρ 
 
 
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 15 
 
20) 
22) 
 Em uma grande quantidade de casos a condutividade elétrica será constante num intervalo de 
temperaturas e de diferença de potencial ao longo de todo o condutor, dependendo apenas das características 
desse condutor, nesse caso a resistividade também será constante e com uma pequena manipulação algébrica 
chega-se que: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
R = resistência elétrica => [ R ] = Ω 
ρ = resistividade elétrica => [ ρ ] Ω m 
l = comprimento do fio => [ l ] = m 
A = área da secção transversal do fio => [ A ] = m² 
 Com isso a lei de Ohm assume a forma: 
 
 
 
 
 
Onde: 
i = corrente elétrica => [ i ] = A 
U = tensão => [ U ] = V 
R = resistência => [ R ] = Ω 
 “A lei de Ohm, assim como a lei dos 
gases ideais e a lei de Hooke, fornece um 
modelo idealizado que descreve muito 
bem o comportamento de alguns 
materiais, porém não fornece uma 
descrição geral para todos os 
materiais.” (YOUNG & FREEDMAN, 
2013, pág.139). Para uma situação na 
qual a resistividade do material, e, 
 
 
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 16 
 
24) 
portanto sua resistência, seja constante o condutor é denominado ôhmico, pois obedece à lei de Ohm e, nesse 
caso a resistividade do material não depende do módulo nem da direção do campo elétrico aplicado, “todos 
os materiais homogêneos, sejam eles condutores como o cobre, ou semicondutores como o silício puro ou 
dopado com impurezas, obedecem à Lei de Ohm dentro de uma faixa de valores do campo elétrico 
aplicado” (HALLIDAY & RESNICK, 2009, pág. 152). Para uma dada diferença de potencial, quanto maior 
a resistência menor a corrente. “É importante entender que o verdadeiro significado da lei de Ohm consiste 
na indicação de uma proporcionalidade direta (para alguns materiais) de U com I ou de J com E” 
(YOUNG & FREEDMAN, 2013, pág.142). 
 A resistência depende da forma como a ddp é aplicada, bem como da temperatura do material, “a 
resistividade de um condutor metálico quase sempre cresce com o aumento da temperatura” (YOUNG & 
FREEDMAN, 2013, pág.141). Empiricamente é possível determinar a resistividade de um metal a partir de 
uma resistividade de referência ρ0 e sua relação com a temperatura com boa aproximação. 
 Basicamente então é possível afirmar que a energia potencial elétrica armazenada nos portadores livres 
do condutor ao serem imersos no campo externo, é transformada em energia cinética direcionando seu 
movimento de tal forma que essa será dissipada, na forma térmica, nas colisões entre portadores livres e 
átomos da rede cristalina ou entre os próprios portadores livres entre si tal efeito é denominado Efeito Joule. 
 Ou seja: 
 
 O trabalho realizado pelo portador de carga sujeito ao campo, ou à ddp, apresenta uma potência dada por: 
 
 
 
Exercício resolvido 8: 
Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem dimensões 1,2cm x 1,2cm x 15cm. Uma diferença de 
potencial é aplicada À amostra entre faces paralelas de tal forma que as faces são superfícies equipotenciais. 
Determine a resistência da amostra se as faces paralelas forem: 
a) As extremidades quadradas; R.: 100μΩ 
b) As extremidades retangulares; R.: 0,65μΩ 
 
portadores em 
situação 
equipotencial no 
condutor em 
equilibrio 
campo elétrico 
externo aplicado 
ocasiona ddp entre 
pontos do condutor 
portadores de carga 
livres adquirem 
energia potencial 
elétrica devido ao 
campo elétrico 
portadores de carga 
entram em 
movimento 
ordenado no 
condutor 
nas colisões entre 
portadores e 
estrutura ocorre 
perda de energia na 
forma térmica 
 
 
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 17 
 
Exercício resolvido 9: 
Um homem e uma vaca estão ambos diametralmente a uma distância D = 60m do local onde um relâmpago 
de corrente I = 100kA atingiu o solo. A corrente se espalha pelo solo de modo a preencher uniformemente 
um hemisfério com centro no ponto em que o relâmpago atingiu o solo. Os pés do homem estão separados 
por uma distância 0,5m enquanto as patas dianteiras e traseiras da vaca estão separadas por uma distância 
1,5m. A resistividade do solo é ρsolo = 100Ω.m. A resistência do homem, entre o pé direito e esquerdo, e a 
resistência da vaca entre as patas dianteiras e traseiras são iguais a 4kΩ. 
a) Qual a corrente que atravessa o corpo do homem? R.:54,8mA 
b) Qual a corrente que atravessa o corpo da vaca? R.: 162mA 
 
Exercício resolvido 10: 
Qual o tempo médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre. R.: 2,5.10
-14
s 
 
3ª lista de exercícios propostos 
1. Considere o circuito da figura ao lado em que as resistências são dadas 
em kΩ e a bateria é considerada ideal com uma força eletromotriz de 12 
Volts. 
 
a) Qual é a diferença de potencial no resistor R2 ? R.:7,2V 
b) Qual é a potência dissipada pelo circuito? R.: 7,2mW 
c) A resistência R3 agora é retirada do circuito e substituída por um fio sem 
resistência. Qual é a nova corrente que passa por R1? R.:1,5mA 
 
2. Um aparelho continha as seguintes especificações de trabalho: Entrada 9V / 
500mA. A única fonte para ligar o aparelho era de 12V. Um cidadão fez a 
ligação ao lado para não danificar o aparelho ligado à fonte. Considerando a 
corrente do circuito igual a 500mA qual deve ser o valor da resistência R em Ω 
para que o aparelho não seja danificado? R.: 6Ω 
 
3. Foi feito um estudo com uma associação de resistores (de acordo com a figura ao lado), a qual foi 
conectada a uma fonte de tensão com força eletromotriz de 7,5V e 
resistência interna “r” Os valores dos resistores da associação estão 
indicados na figura a seguir. Todos os fios condutores são ideais e 
os resistores são ôhmicos. Verificou-se uma intensidade de corrente 
elétrica no resistor R2 de 0,5A. Assim, determine: 
 
a) O resistor equivalente da associação. R.:4Ω 
b) A tensão elétrica nos extremos da associação de resistores. R.:6V 
 
 
 
4. Um gaúcho deseja tomar chimarrão, para isso vai aquecer 0,8L litros de água de 20ºC até 70ºC. Ele conta 
com um aquecedor de imersão que deverá ser ligado a uma fonte de 120V. Sendo a resistência do 
aquecedor de 30Ω quanto tempo ele deverá esperar, em segundos, até que água atinja a temperatura 
desejada? Dado: (cagua = 1 cal/gºC) R.:350s 
 
 
 
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 18 
 
5. Um resistor é ligado a uma bateria e consome 
1,0 W.
 Se a tensão aplicada pela bateria é dobrada, qual é a 
potência dissipada por esse mesmo resistor, em Watts? R.: 4W 
 
6. Uma bateria de 9V tem resistência internade 0,1Ω, determine o valor da sua corrente de curto-circuito, em 
ampères. R.:90A 
 
7. (Unifesp 2016) Um fio metálico homogêneo tem comprimento 
L
 e área de secção transversal constante. 
Quando submetido a uma diferença de potencial 
de 
12 V,
 esse fio é percorrido por uma corrente 
elétrica de intensidade 
0,1A,
 conforme a figura 1. 
Esse fio é dividido em três partes, 
A, B
 e 
C,
 de 
comprimentos 
L L
,
6 3
 e 
L
,
2
 respectivamente, as 
quais, por meio de fios de resistências 
desprezíveis, são conectadas entre si e submetidas 
à mesma diferença de potencial constante de 
12 V,
 
conforme a figura 2. Com base no circuito 
representado na figura 2, calcule: 
a) a resistência equivalente, em 
.Ω R.:10,9Ω 
b) a potência total dissipada, em 
W.
 R.: 13,21W 
 
8. Um circuito elétrico é composto por um conjunto de dois resistores de mesma resistência 
R
 e uma bateria 
regulável 
V.
 Ao medirmos a corrente no circuito em função da tensão aplicada, obtemos a curva 
apresentada na figura abaixo. 
 
 
 
a) A partir do gráfico, determine a resistência equivalente do circuito. R.:4Ω 
b) Sabendo que, nesse circuito, as resistências estão em série, determine qual seria a corrente em um 
circuito, cuja tensão aplicada fosse de 
12 V,
 conectado a essas resistências colocadas em paralelo. R.:12A 
 
9. O mostrador digital de um amperímetro fornece indicação de 0,4A em um circuito elétrico simples 
contendo uma fonte de força eletromotriz ideal e um resistor ôhmico de resistência elétrica 10Ω. Se for 
colocado no circuito um outro resistor, de mesmas características, em série com o primeiro, determine a 
 
 
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 19 
 
nova potência elétrica dissipada no circuito. R.: 0,8W 
 
10. O circuito elétrico representado abaixo é composto por fios e bateria ideais: 
 
 
 
Com base nas informações, qual o valor da resistência 
R
 indicada? R.:7Ω 
 
11. Sabendo que a diferença de potencial entre uma nuvem e a Terra, para que aconteça a descarga elétrica 
de um raio, é em torno de 3.10
8
V e que a corrente elétrica produzida neste caso é aproximadamente de 
10
5
A qual a resistência média do ar? R.:3kΩ 
 
12. Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 
500nm de comprimento, 100nm de largura e 50nm de espessura. 
 
a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma 
trilha de alumínio é dada por 3.10
-8 
L/A em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da 
seção reta da trilha em unidades do SI. R.:3Ω 
b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10μA qual é a potência dissipada nessa conexão? R.:0,3nW 
c) Considere que um determinado CI possua 106 dessas conexões elétricas. Determine a energia 
E
 
dissipada no CI em 5 segundos de operação. R.:1,5mJ 
d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo necessário para a 
temperatura do CI variar de 300ºC? (Capacidade térmica do 5.10
-5
 J/K) R.: 50s 
 
13. Dois resistores, de resistências elétricas 
1R
 e 
2R ,
 são formados por fios metálicos, de mesmo 
comprimento e mesmo diâmetro, são constituídos de materiais cujas resistividades são 
1ρ
 e 
2ρ
 
respectivamente. Quando esses resistores são associados em paralelo e submetidos a uma bateria de 
tensão elétrica 
U,
 a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica 
2R
 é o dobro da que passa por 
1R .
 
Nessas condições, determine a relação entre as resistividades dos materiais. R.:
 1 22ρ ρ 
 
 
14. Na Idade Média, a maior parte do conhecimento e da cultura era guardada nos mosteiros, principalmente 
em pergaminhos. Estes trabalhos eram ilustrados com iluminuras (pinturas que recebiam folhas de ouro 
que ornavam a imagem). Em um museu, uma destas iluminuras está exposta numa parede e, para ser mais 
facilmente enxergada, ela é iluminada por uma lâmpada de resistência elétrica 100Ω ligada numa tomada 
que fornece 110V de tensão elétrica, permanecendo ligada 10h por dia, todos os dias. Ao final de uma 
semana, qual é aproximadamente a energia consumida por esta lâmpada, em quilowatts-hora? R.: 8,5kWh 
 
 
 
 
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 20 
 
15.O gráfico abaixo apresenta os valores das tensões e das correntes elétricas 
estabelecidas em um circuito constituído por um gerador de tensão e três 
resistores, 
1R ,
 
2R
 e 
3R .
 
Quando os três resistores são ligados em série, e essa associação é submetida a 
uma tensão constante de 
700 V, determine a energia dissipada nos resistores, 
em 1 minuto, em calorias. R.:10
4
cal 
 
 
 
 
 
 
16. Uma lâmpada é ligada a uma bateria de 
120 V
 e dissipa 
40,0 W.
 Determine a resistência dessa lâmpada. 
R.: 360Ω 
 
17. Determine a resistência 
R
 na associação de resistores a seguir. R.:30Ω 
 
 
 
18. Para fazer o aquecimento de uma sala durante o inverno, uma família utiliza um aquecedor elétrico 
ligado à rede de 
120 V.
 A resistência elétrica de operação apresentada por esse aquecedor é de 
14,4 .Ω
 
Se essa família utilizar o aquecedor diariamente, por três horas, qual será o custo mensal cobrado pela 
companhia de energia se a tarifa for de 
R$ 0,25
 por 
kW h?
Considere o mês de 
30
 dias. R.: 22,50 
 
19. Considere uma bateria ideal de 
12 V,
 na qual é ligada uma lâmpada. Logo após ser ligada, a lâmpada 
atinge um brilho que não varia ao longo do tempo. Nesse estado, a corrente elétrica que percorre a 
lâmpada é igual a 
0,5 A.
 Desprezando efeitos de dissipação nos fios condutores, determine, 
respectivamente, a resistência elétrica da lâmpada e a potência dissipada por ela. R.:24Ω e 6W 
 
20. Uma pessoa pretende montar um circuito elétrico, conforme o esquematizado na figura abaixo. Nele, 
essa pessoa irá instalar um fusível 
(F),
 que interrompe a passagem de corrente pelo circuito, caso ela seja 
superior a 0,6A. Para tal montagem, ele dispõe de dois cilindros condutores, de material e dimensão 
distintos, conforme as especificações a seguir: 
 
 
 
 
 
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 21 
 
A resistividade elétrica do material (1) é 
53 10 mΩ 
 e a do material (2) é 
58 10 mΩ 
 e 
"A"
 representa a 
área da secção reta de cada cilindro condutor. 
a) Com base nas especificações indicadas, qual a resistência elétrica de cada um dos cilindros condutores? 
R.: R1 = 6Ω e R2 = 2Ω 
b) Considerando desprezível a resistência dos demais fios indicados no circuito, exceto a dos cilindros 
condutores, qual deles (1 ou 2) deve ser empregado no referido circuito, de tal modo que o fusível não 
interrompa a passagem da corrente elétrica gerada? R.: 0,6A 
 
21. Um objeto em forma de paralelepípedo tem uma seção reta de 3,5cm², um comprimento de 15,8cm e 
uma resistência de 935Ω. O material de que é feito possui 5,33.1022 elétrons/m³. Uma diferença de 
potencial de 35,8V é mantida entre as faces dianteira e traseira. 
a) Qual a corrente que atravessa o objeto? R.: 38,3mA 
b) Qual o valor da densidade de corrente considerada uniforme? R.:109 A/m² 
c) Qual a velocidade de deriva dos elétrons de condução? R.: 1,28 cm/s 
d) Qualo módulo do campo elétrico no interior do objeto? R.: 227 V/m 
 
II. Magnetismo 
II.1 os pólos magnéticos 
 
 Da mesma forma que uma partícula carregada emite um campo elétrico uma partícula carregada em 
movimento emite um campo magnético perpendicular ao plano do movimento da carga, ao contrário do 
campo elétrico o campo magnético não é gerado a partir de um monopólo, mas do movimento da carga. 
Conclui-se que “a carga móvel gera um campo magnético e o campo, por sua vez, exerce uma força sobre 
outra carga elétrica em movimento” (TIPLER, 1995, pág. 176), então: 
 
 
 
 Analogamente à eletricidade e à gravidade o movimento da carga ocasiona um campo magnético no 
espaço que será sentido por outra carga em movimento, o que descarta a existência de monopólos 
magnéticos implicando numa propriedade importante do magnetismo, a de que é impossível separar os pólos 
magnéticos de um ímã ou de uma estrutura magnetizada, sempre que houver um pólo obrigatoriamente 
haverá o outro. Os pólos magnéticos são denominados norte e sul, em referencia aos pólos geográficos. 
Assim o magnetismo dos materiais magnéticos permanentes pode ser explicado “pelo alinhamento de 
carga em movimento 
campo magnético 
carga em movimento 
 
 
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 22 
 
correntes circulares fechadas no interior do material. Sabemos, nos dias de hoje, 
que estas correntes circulares resultam, em parte, do movimento dos elétrons nos 
átomos e em parte também do spin do elétron, 
que é uma propriedade quântica do elétron.” 
(TIPLER, 1995, pág. 175). 
 Os ímãs seguem o princípio de Du Fay para 
a atração e repulsão, pólos de mesmo nome se 
repelem e pólos de nome diferente se atraem. 
Por isso a agulha de uma bússola alinha-se com 
o campo magnético terrestre tendo os pólos 
magnéticos inversos aos pólos geográficos. 
 O campo magnético é formado ao redor do ímã, como é possível 
observa com limalha de ferro. Por definição as linhas de campo emergem 
do polo 
norte e 
entram no 
polo sul dos ímãs, observe como o campo 
magnético terrestre lembra bastante o de um 
ímã em forma de barra. 
 Os materiais apresentam magnetizações 
em diferentes escalas sendo classificados em 
três categorias segundo a intensidade e 
durabilidade de sua imantação e 
principalmente por sua composição química, 
uma vez que o magnetismo está 
intrinsecamente relacionado com o 
movimento dos elétrons nos átomos do corpo: 
os diamagnéticos, os paramagnéticos e os 
ferromagnéticos. Então: 
 
 
 No diamagnetismo ao sujeitar o material a um campo magnético externo Bext, não uniforme, aparece no 
material um campo magnético induzido oposto ao campo externo, fazendo com que ocorra uma perda de 
intensidade do mesmo. Essa breve magnetização é perdida assim que o campo é removido, portanto são 
substâncias que sofrem uma leve interação com o campo magnético resultando numa fraca repulsão deste. Já 
materiais 
ferromagnéticos: 
fomados por ferro, 
níquel, cobalto e alguns 
outros materiais 
paramegnéticos: 
fomados por elementos 
de transição e dos 
actinídeos 
diamagnéticos: 
presente em todos os 
materiais da natureza 
 
 
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 23 
 
26) 
os materiais paramagnéticos são aqueles que apresentam pequenos magnetos permanentes devido a sua 
constituição química que, no entanto, se anulam, tornando o material magneticamente neutro em condições 
ambientes, assim aplicando-se o campo magnético externo tais materiais tendem a amplificar o campo 
externo o que leva a um discreto aumento do campo total e gerando uma pequena força de atração. Por fim 
os materiais ferromagnéticos são aqueles que sob a influência de um campo externo podem imantar-se 
fortemente contribuindo para um aumento sensível no campo magnético externo, em outras palavras, o 
material ferromagnético apresenta um magnetismo intenso e permanente. 
 Devido a seu núcleo ferroso a Terra apresenta um campo magnético intenso que a protege não apenas de 
radiações espaciais como dos chamados ventos solares, ejeção de massa coronal que frequentemente 
atingem nosso campo magnético sendo deflagradas para os polos e ocasionando as chamadas auroras boreais 
ou austrais. Sem a presença desse campo magnético seria impossível o desenvolvimento da vida em nosso 
planeta. 
 
II.2. A força magnética 
 
 Da mesma forma que a força gravitacional e elétrica a força magnética é uma força de ação à distância, 
sendo, portanto, mediada pela existência de um campo. A grande diferença entre o campo elétrico e o 
magnético consiste no fato de que, enquanto o primeiro é gerado pela simples existência da carga o segundo, 
por sua vez depende do movimento da carga para ser gerado, bem como da mesma forma que o primeiro 
atua sobre uma carga independente de sua condição o segundo apenas atua sobre cargas em movimento. 
 Uma vez que apenas cargas em movimento podem ser afetadas pelo campo magnético é necessária uma 
combinação entre o valor da carga e o valor da velocidade da partícula em relação ao campo, assim, 
analogamente aos campos gravitacional e elétrico: 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 Onde: 
FM = força magnética => [F] = N 
q = carga elétrica => [q] = C 
v = velocidade da carga em relação ao campo => [v] = m/s 
B = vetor densidade de fluxo magnético => [B] = T 
 
 No sistema internacional: 
 
 
 (
m
 )
 
 
 m
 
 
 O vetor B denominado densidade de 
fluxo magnético corresponde a uma relação 
entre o campo de intensidade magnética 
(H) e a permeabilidade magnética (μ) do 
meio, grandeza que se relaciona com o 
meio no qual o campo se propaga como a 
 
 
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 24 
 
28) 
permissividade elétrica, todavia para efeitos práticos é muito mais 
comum utilizar o vetor B que o campo H, por isso em todas as 
relações básicas o vetor B pode ser considerado como sendo 
representante do campo magnético. 
 É importante observar que a força magnética é perpendicular ao 
plano definido pelo movimento da carga e a densidade magnética, 
tendo seu sentido definido pela regra da mão direita, como 
representado no produto vetorial. Isso significa que ao passar por um 
campo magnético uma carga elétrica sofre uma deflexão em sua 
trajetória na direção perpendicular ao campo, ou seja, gera uma aceleração 
perpendicular à trajetória, que caracteriza uma aceleração centrípeta, 
portanto a força magnética apresenta um caráter centrífugo empurrando a 
carga em trajetórias curvas através do campo magnético. 
 
 De uma forma geral, num plano a trajetória da partícula acaba tendendo 
a uma circunferência cujo raio é proporcional à sua velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
R = raio da trajetória => [R] = m 
m = massa da partícula => [m] = kg 
v = velocidade da partícula => [v] = m/s 
q = carga da partícula => [q] = C 
B = densidade de campo elétrico => [B] = T 
 Para uma carga lançada obliquamente ao campo a trajetória é helicoidal: 
 
 
 
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 25 
 
Exercício resolvido 11: 
Duas placas longas, planas e eletrizadas com sinaisopostos e de mesmo módulo, dispostas paralelamente e 
distanciadas de 20cm uma da outra, apresentam entre si diferença de potencial de 200V. Uma carga elétrica 
q de sinal negativo e peso desprezível, é mantida em movimento entre as 
placas, paralelamente a elas e com velocidade v igual a 100 m/s como mostra 
a figura. Determine o módulo, em tesla, e o sentido do vetor campo de 
indução magnética que deve ser aplicado na região central entre as placas e 
perpendicularmente ao plano da figura, para manter a velocidade da carga 
constante em módulo e direção. R.: 10T 
 
Exercício resolvido 12: 
 
Em um laboratório de física experimental, um pesquisador realiza o bombardeio de uma amostra 
desconhecida com um laser de alta potência de forma a quebrar as ligações entre os átomos deste material. 
Os fragmentos do espalhamento são partículas podem ser carregadas 
eletricamente. Com a intenção de saber algumas propriedades deste 
material, três fragmentos passam por um filtro de velocidades de forma 
que todos os três fragmentos, ao deixar o filtro, tenham exatamente a 
mesma velocidade v = 2.10
3
 m/s. Três fragmentos, identificados como 1, 
2 e 3, ao deixarem o filtro de velocidades, entram em uma região de 
campo de indução magnética constante, de módulo B = 0,5T que está 
entrando no plano da folha, assim como mostra a figura abaixo. As linhas 
com setas representam a trajetória de cada fragmento. Considerando 
Δx=Δy=2mm. DETERMINE: 
 
a) O sinal de cada carga. Justifique sua resposta. R: q1<0 ; q2>0 ; q3=0 
b) A aceleração que cada fragmento sente devido à ação do campo magnético. 
R.: a1=1,3.10
9
m/s² ; 2.10
9
m/s² ; a3 = 0 
c) A frequência angular do movimento circular de cada fragmento. 
R.: ω1 = 0,67.10
6
rad/s ; ω2 = 1.10
6
 rad/s ; ω3 = 0 
 
4ª lista de exercícios propostos 
1) Um elétron com velocidade v se movimenta na presença de um campo de 
indução magnética B conforme mostra a figura, saindo do plano do papel. 
Considerando a magnitude da velocidade do elétron igual a um décimo da velocidade 
da luz, e a magnitude do campo magnético igual a 1T, determine o raio da órbita 
circular desse elétron. 
 
R.: 17mm 
 
 
2) Um corpúsculo de 10g está eletrizado com carga de 20μC e penetra perpendicularmente em um 
campo magnético uniforme e extenso de 400T a uma velocidade de 500 m/s descrevendo uma 
trajetória circular. Determine a força centrípeta e o raio da trajetória. 
R.: 4N e 625m 
 
 
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 26 
 
3) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é 
conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial 
constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga 
movimentar-se em uma região onde atuam um campo 
elétrico E e um campo de indução magnética B ambos 
uniformes e perpendiculares entre si. Quando as 
magnitudes desses campos são ajustadas 
convenientemente, a carga atravessa a região em 
movimento retilíneo e uniforme. A figura representa um 
dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com carga elétrica 
q 0
 atravesse 
uma região entre duas placas paralelas P1 e P2 eletrizadas com cargas de sinais opostos, seguindo a 
trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo x representa um campo de indução magnética 
uniforme B = 4mT com direção horizontal, perpendicular ao plano que contém a figura e com sentido 
para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de 
força de um campo elétrico uniforme de módulo E = 20N/C. Desconsiderando a ação do campo 
gravitacional sobre a partícula e considerando que os módulos de B e E sejam ajustados para que a carga 
não desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo 
elétrico devem ser orientadas no sentido da placa P1 ou da placa P2 e calcule o módulo da velocidade v 
da carga. R.: o campo elétrico deve ser orientado de P1 para P2 ; v = 5.10
3
m/s 
 
4) Numa região em que atua um campo de indução magnética 
uniforme de intensidade 4T é lançada uma carga elétrica positiva com 
velocidade de 4.10
3
 m/s conforme indicado ao lado. 
Ao entrar na região do campo, a carga fica sujeita a uma força magnética 
cuja intensidade é de 32mN. Determine o valor dessa carga e o sentido do 
movimento por ela adquirida no interior do campo. 
R.: 2μC anti-horário 
 
 
5) Considere uma partícula com carga positiva q a qual se move em linha reta com velocidade constante v. 
Em um determinado instante, esta partícula penetra numa região do espaço onde existe um campo de 
indução magnética uniforme B cuja orientação é perpendicular à trajetória da partícula. Como resultado 
da interação da carga com o campo de indução magnética, a partícula sofre a ação de uma força 
magnética Fm cuja direção é sempre perpendicular à direção do campo e ao vetor velocidade instantânea 
da carga. Assim, a partícula passa a descrever um movimento circular uniforme num plano 
perpendicular ao B. Supondo que o módulo da velocidade da partícula seja v = 9.10
3
 m/s, que o módulo 
do campo de indução magnética seja B = 2mT e que o raio da circunferência descrita pela partícula seja 
R = 3cm determine, nessas condições, a relação carga/massa (q/m) da partícula. R.: 1,5.10
8
 C/kg 
 
6) Uma partícula, de massa m = 5.10-18kg e carga q = 8μC penetra perpendicularmente em um campo 
magnético uniforme, com velocidade constante de módulo v = 4.10
6
 m/s passando a descrever uma 
órbita circular de raio 50m desprezando o efeito do campo gravitacional. Determine módulo do campo 
de indução magnética a que a partícula está submetida. R.: 5.10
-8
T 
 
7) Um seletor de velocidades é utilizado para separar partículas de uma determinada velocidade. Para 
partículas com carga elétrica, um dispositivo deste tipo pode ser construído utilizando um campo de 
 
 
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 27 
 
indução magnética e um campo elétrico ambos 
perpendiculares entre si. Os valores desses campos podem 
ser ajustados de modo que as partículas que têm a 
velocidade desejada atravessam a região de atuação dos 
campos sem serem desviadas. Deseja-se utilizar um 
dispositivo desse tipo para selecionar prótons que tenham a velocidade de 3.10
4
 m/s. Para tal, um feixe 
de prótons é lançado na região demarcada pelo retângulo em que existe um campo de indução magnética 
de 2 mT perpendicular à página e nela entrando, como mostra a figura a seguir. Nessas condições, 
calcule o módulo e a orientação do campo elétrico aplicado na região demarcada, que permitirá 
selecionar os prótons com a velocidade desejada. R.: 60V/m, no plano da página apontando para baixo 
 
8) Um objeto de relação carga-massa igual a 4.10-3C/kg desloca-se a 0,25 m/s em um plano horizontal com 
movimento circular uniforme sob ação de um campo de indução magnética de 100 T perpendicular ao 
plano. Determine a aceleração desse objeto. R.:0,1m/s² 
 
9) Em alguns anos, as futuras gerações só ouvirão falar em TVs ou monitores CRT por meio dos livros, 
internet ou museus. CRT, do inglês cathode ray tube, significa tubo de raios catódicos. Graças ao CRT, 
Thomson, em sua famosa experiência de 1897, analisando a interação de campos elétricos e magnéticos 
com os raios catódicos, comprovou que estes raios se comportavam como partículas negativamente 
carregadas. As figuras abaixo mostram, de maneira esquemática, o que acontece quando uma carga de 
módulo de 3μC passa por umaregião do espaço que possui um campo magnético de 6π A carga se 
move com uma velocidade de 12.10
4
 m/s em uma 
direção que faz 60° com o campo magnético, o 
que resulta em um movimento helicoidal 
uniforme, em que o passo desta hélice é indicado 
na figura da esquerda pela letra d. (dado: m = 
3.10
-12
kg) 
Determine a distância d. R.:2cm 
 
 
10) Uma partícula de massa m e carga q ingressa, com 
velocidade horizontal de módulo 
v 1500 km/s,
 na 
extremidade superior esquerda da região acinzentada 
quadrada de lado L = 1mm (ver figura). Nesta região 
acinzentada existe um campo magnético uniforme, de 
módulo 
B 2T
 e direção perpendicular à velocidade 
inicial da partícula e ao plano da página. A partícula 
deixa a região acinzentada quadrada na extremidade inferior direita. Considere apenas a força magnética 
atuando na partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/kg) dividida por 10
7
? R.: 75 
 
11) Um feixe é formado por íons de massa m1 e íons de massa m2, com 
cargas elétricas q1 e q2, respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. 
O feixe penetra com velocidade v por uma fenda F, em uma região onde atua 
um campo de indução magnética uniforme B cujas linhas de campo emergem 
na vertical perpendicularmente ao plano que contém a figura e com sentido para 
fora. Depois de atravessarem a região por trajetórias tracejadas circulares de 
 
 
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 28 
 
raios R1 e R2 = 2R1 desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre eles, os íons de massa m1 
atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m2 a chapa C2. Indique e justifique sobre qual chapa, 
C1 ou C2, incidiram os íons de carga positiva e os de carga negativa. Calcule a relação m1/m2 entre as 
massas desses íons. R.:1/2 
 
12) A figura acima apresenta uma partícula com velocidade v, carga q e massa m penetrando 
perpendicularmente em um ambiente submetido a um campo de 
indução magnética B. Um anteparo está a uma distância d do centro 
do arco de raio r correspondente à trajetória da partícula. O tempo, 
em segundos, necessário para que a partícula venha a se chocar com 
o anteparo é: 
Dados: v = 10 m/s; B = 0,5 T; 
q 10 c;μ
 
20m 10 10 kg; 
 
2
d r.
2

 
R.: 5π.10-15 s 
 
13) Dentro do tubo de imagem de um televisor, a corrente elétrica, numa bobina, aplica sobre um elétron 
passante um campo magnético de 5.10
-4
T de direção perpendicular à direção da velocidade do elétron, o 
qual recebe uma força magnética de 10
-14
N. Qual o módulo da velocidade desse elétron? R.: 1,25.10
8
m/s 
 
14) Sob a ação exclusiva de um campo de indução magnética uniforme de intensidade 0,4T um próton 
descreve um movimento circular uniforme de raio 10mm em um plano perpendicular à direção deste 
campo. A razão entre a sua massa e a sua carga é de 10
-8
kg/C. Determine a velocidade com que o próton 
descreve este movimento. R.: 4.10
5 
m/s 
 
15) Em uma experiência de física, observa-se que uma carga elétrica 
puntiforme com carga elétrica q = 2mC se movimenta com velocidade constante 
v = 4 m/s, paralela ao eixo y, como ilustra a trajetória tracejada da figura. 
Sabendo que a região do espaço por onde a carga se movimenta possui campo 
elétrico E = 2 N/C ao longo do eixo z e campo magnético B ao longo do eixo x, 
ambos uniformes, também representados na figura, determine: 
a) módulo, direção e sentido da força exercida pelo campo elétrico sobre a carga 
q; R.: 4mN, na direção k, sentido positivo 
b) módulo do campo magnético atuando na carga. R.:0,5T 
 
16) Um elétron com velocidade 109 cm/s penetra na região de um campo magnético uniforme de 
intensidade B igual a 1,14mT de acordo com a figura a seguir. A direção 
da velocidade do elétron é perpendicular às linhas de indução do campo 
magnético. Considerando o ângulo de entrada de 30º 
Calcule a profundidade máxima h de penetração do elétron na região do 
campo magnético, em mm. R.: 25mm 
 
 
17) Um elétron entra com velocidade v = 10.106m/s entre 
duas placas paralelas carregadas eletricamente. As placas 
estão separadas pela distância d = 1,0 cm e foram carregadas 
pela aplicação de uma diferença de potencial V = 200 volts. 
Qual é o módulo, em mT, do campo de indução magnética, B, 
 
 
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 29 
 
que permitirá ao elétron passar entre as placas sem ser desviado da trajetória tracejada? R.: 2mT 
 
18) Uma partícula eletrizada penetra perpendicularmente em um local imerso 
em um campo magnético de intensidade 
B.
 Este campo é dividido em duas 
regiões, onde os seus sentidos são opostos, conforme é apresentado na figura. Para 
que a partícula deixe o local com um ângulo de 
30 ,
 é correto afirmar que a 
eletrização da partícula e a intensidade do campo magnético que possui o sentido 
saindo do plano do papel devem ser, respectivamente: 
Dados: 
- 
R :
 raio da trajetória da partícula na região onde existe um campo magnético. 
- 
L
R
= 3 
R.: negativa e de valor 
B
6
. 
 
19) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de duas 
partes. Na primeira parte, há um campo elétrico 
E
, paralelo a esta folha de papel, apontando para 
baixo, e também um campo magnético 
1B
, perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há 
um campo magnético, 
2B
 de mesma direção que 
1B
, mas em sentido oposto. Íons positivos, 
provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas 
1 2F e F
, apenas 
partículas com velocidade 
v
, na direção perpendicular aos vetores 
E
 e 
1B
, atingem a segunda parte 
do equipamento, onde os íons de massa m e carga q tem uma trajetória circular com raio R. 
 
 
 
a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade 
v
 em função de E e de B1. R.:E/B1 
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B1, B2 e R. R.: (B1B2R)/E 
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na 
segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições. R.: R/2 
 
 
20) Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva q entra em uma região na qual existem um campo 
elétrico e um campo magnético, ambos uniformes, constantes, perpendiculares entre si e de módulos 
respectivos E e B. O peso da partícula é desprezível comparado à força elétrica, de modo que podemos 
supor somente as forças elétrica e magnética agindo sobre a partícula na região. A partícula entra na 
região com velocidade inicial 
0v
, de módulo 
0v 2E / B
e direção perpendicular aos campos elétrico e 
magnético, e desvia-se até atingir, com velocidade nula, uma distância máxima d da reta suporte da 
velocidade inicial 
0v
. A partícula volta a aproximar-se dessa reta, de modo que sua trajetória é uma 
 
 
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 30 
 
curva plana como ilustra a figura a seguir. 
 
Considerando como dados E, B, q e m, calcule a distância d. R.: (2m.E)/(q.B
2
) 
 
21) Na figura, uma placa quadrada de lado L = 2,0 cm, de material condutor, é percorrida por uma corrente 
elétrica no sentido y crescente. Ao aplicarmos um campo magnético constante de módulo B = 0,80 T, os 
portadores de carga em movimento, que originam a corrente de