Lista de Exercícios II - Distribuição Binomial

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios – Distribuição Binomial – Estatística Indutiva – 4º Ciclo ASTI 
 
1- (1) Quando uma máquina nova está funcionando adequadamente, somente 3% dos itens produzidos apresentam defeitos. 
Considere que aleatoriamente selecionemos duas peças produzidas na máquina e que estamos interessados no número de 
peças defeituosas encontradas. 
a- Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial. 
b- Desenhe um diagrama de árvore ilustrando este problema como um experimento de dois ensaios. 
c- Quantos resultados experimentais resultam em exatamente um defeito sendo encontrado? 
d- Calcule as probabilidades associadas com não encontrar defeitos, encontrar exatamente um defeito e encontrar dois 
defeitos. 
 
2- (1) Os sistemas de detecção de radar e de mísseis militares são concebidos para prevenir um país contra ataques. Uma questão 
de confiabilidade é se um sistema de detecção será capaz de identificar um ataque e emitir um aviso. Considere que um 
determinado sistema de detecção tenha uma probabilidade de 0,90 de detectar um ataque de míssil. Use a distribuição binomial 
de probabilidade para responder às seguintes questões: 
a- Qual é a probabilidade de que um sistema de detecção simples detectará um ataque? 
b- Se dois sistemas de detecção são instalados na mesma área e operam independentemente, qual é a probabilidade de que 
pelo menos um dos sistemas detectará o ataque? 
c- Se três sistemas são instalados, qual é a probabilidade de que pelo menos um dos sistemas detectará o ataque? 
d- Você recomendaria que múltiplos sistemas de detecção fossem usados? Explique. 
 
3- (2) Suponhamos que, em determinado vôo, motores de avião falhem com probabilidade igual a 0,40, independentemente. 
Suponhamos ainda que um avião voa se pelo menos metade dos seus motores não falha. Nestas condições, um avião 
quadrimotor deverá ser preferido a um bimotor? Justifique a resposta. 
 
4- (3) Doze por cento dos que reservam lugar num vôo sistematicamente faltam ao embarque. O avião comporta 15 passageiros. 
a- Determine a probabilidade de que todos os 15 que reservaram lugar compareçam ao embarque. 
b- Se houve 16 pedidos de reserva, determine a probabilidade: 
i- de uma pessoa ficar de fora; 
ii- de nenhuma ficar de fora; 
iii- de mais de uma ficar de fora. 
 
5- (4) Admite-se que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0,3 de funcionar mais de 600 h. 
Se ensaiarmos 10 válvulas, qual será a probabilidade de que, entre elas, exatamente 3 funcionem mais de 600 h? 
 
6- (4) Um time X tem 2/3 de probabilidade de vitória. Se X jogar cinco partidas, calcule a probabilidade de: 
a- X vencer exatamente três partidas; 
b- X vencer ao menos uma partida; 
c- X vencer mais da metade das partidas; 
d- Número esperado e a variância do número de vitórias. 
 
7- (4) Em um teste do tipo certo-errado, com 20 perguntas, qual a probabilidade de um aluno, respondendo às questões ao acaso, 
acertar 70% das perguntas? 
 
8- Um levantamento foi realizando em 50 dias, selecionados aleatoriamente, na rede que administra. A variável aleatória de interesse 
foi o número de pacotes perdidos, por dia, na transferência de arquivos, os seguintes resultados são apresentados: 
Pacotes Perdidos Nº de dias Probabilidade 
0 30 
1 10 
2 5 
3 3 
4 2 
Total 50 
a) Construa uma distribuição de probabilidade para a quantidade de pacotes perdidos. 
b) Se uma amostra de 10 dias for selecionada aleatoriamente: Qual a probabilidade de que em 5 dias ocorram perdas de 
pacotes? Qual é a probabilidade de que em pelos menos um dia haja perdas de pacotes? Qual é o número esperado de dias 
que ocorrerão perdas, nesta amostra? 
 
1ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J, WILLIAMS, T. A. Estatística Aplicada à Administração e Economia. 2. ed. São Paulo: Pioneira, Thomson 
Learning, 2002. 
2HOFFMANN, R. Estatística para Economistas. 3. ed. Rev. Amp. São Paulo: Pioneira, Thomson Learning, 1998. 
3STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1981. 
4MARTINS, G. A. Estatística Geral e Aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2005.