Relatório de Física Moderna - Interferômetro

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
Laboratório de Física Moderna
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON
Acadêmicos: Guilherme Santana da Silva RA: 80825
Hugo Nasser Machado RA:99749
Gabriel Henrique Braga RA:99456
Professor: Prof. Dr. Anderson Reginaldo Sampaio
Maringá, 25 de abril de 2018
Sumário
Introdução 2
1 3
1.1 Desenvolvimento Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Materiais utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Métodos de Investigação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Resultados e Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Conclusões 8
Referências Bibliográficas 9
1
Introdução
Nesse trabalho buscou-se verificar de forma experimental, pelo método de interfero-
metria, o comprimento de onda de um laser e a partir disso medir o índice de refração do
ar.
2
Capítulo 1
1.1 Desenvolvimento Teórico
Um feixe de luz pode ser interpretado como uma onda eletromagnética. Quando dois
feixes se encontram, pelo princípio da superposição, as ondas se combinam, de forma
que, a resultante pode apresentar mínimos e máximos, devido a diferença de fase dos
feixes [1]. Isso ocorre quando os caminhos percorridos pelos feixes são diferentes, se for um
múltiplo inteiro de λ, que é o comprimento de onda, tem-se um máximo, caso contrário,
a intensidade do feixe resultante diminui até que, pelo princípio da superposição, seja
nula. Nesse caso tem-se um ponto de mínimo. Para medir o índice de refração do ar
foi levado em consideração que a velocidade da luz em um meio depende do seu índice
de refração, em outras palavras, a velocidade da luz em um copo d’água é diferente da
velocidade da luz em copo de óleo. Essa diferença de velocidade, como será descrito,
implicará na mudança de fase de um feixe em relação a outro, dando origem a um padrão
de interferência. A pressão está relacionada com o índice de refração também de forma
linear, pois, considerando um recipiente preenchido com ar, por exemplo, conforme o
fluido é retirado o índice de refração diminui e também a pressão.
1.2 Materiais utilizados
• Base do interferômetro com micrômetro embutido e pés niveladores
• Espelho móvel
• Divisor de feixes
• Espelho fixo com três pontos de ajuste
• Bomba de vácuo
• Lente convexa com 18mm de distância focal
• Suporte de Lente
• Laser com feixe vermelho e comprimento de onda conhecido (632, 8nm)
• Laser com feixe vermelho e comprimento de onda desconhecido
• Trilho de Alinhamento
• Tela de visualização
3
1.3 Métodos de Investigação
O experimento foi feito a partir do interferômetro de Michelson e Morley que consiste
em um espelho semi-refletor dividir um feixe de luz em outros dois, de forma que os feixes
resultantes sejam refletidos por outros dois espelho posicionados perpendicularmente entre
si e equidistantes em relação ao primeiro espelho. Esses feixes resultantes podem ser vistos
por um anteparo. Após os devidos cuidados o padrão de interferência pode ser observado.
Inicialmente o micrômetro foi calibrado através do número de franjas de interferência
deslocadas após atingir a décima divisão em sua graduação, conhecendo o comprimento
de onda do lazer. Conforme a "haste"do micrômetro é girada um dos espelhos é deslo-
cado, ocasionando uma leve diferença no caminho óptico, fazendo com que as franjas se
desloquem.
Com o micrômetro calibrado,a partir do mesmo método descrito, foi descoberto o
comprimento de onda de outro lazer. Note que, no primeiro caso era sabido o comprimento
de onda e o número de franjas descoladas, para que com isso o micrômetro fosse calibrado.
Já, no segundo caso, com o micrômetro calibrado e o número de franjas deslocadas foi
possível descobrir o comprimento de onda da luz do laser.
Tendo em mãos o comprimento de onda do laser, uma câmara de vácuo foi colocada
entre um dos espelhos e o espelho divisor para que fosse contado o número de franjas que
se deslocam conforme se retira o ar da câmara (a pressão também diminui). Quando o
ar é retirado da câmara a velocidade da luz se aproxima de c, de outro modo, pode-se
pensar que quanto menor a pressão dentro da câmara mais rápido a luz se propaga e
consequentemente menor é o índice de refração. Quando a câmara estiver em totalmente
em vácuo o índice de refração é 1 e a velocidade da luz é c.
1.4 Resultados e Discussões
Para a realização do experimento, primeiro foi necessário a calibração do micrômetro
que faz o deslocamento do espelho móvel. Para isso, foram realizados 5 medições com um
lazer com comprimento de onda λ = 632, 8× 10−9m e com uma média de 29, 3 franjas a
cada divisão do micrômetro. Os dados estão na Tabela a baixo. Com os dados obtidos,
utilizamos a seguinte equação
d = ∆mλ2 . (1.1)
em que ∆m é a média do número de franjas obtidas nas 5 medições. Com isso, temos que
d = 9, 27052× 10−6m para 10 divisões.
Tabela 1.1: Dados para a calibragem do micrômetro
Medições Divisões do botão do micrômetro Número de franjas
1 10 28,5
2 10 30
3 10 29
4 10 28
5 10 31
4
Com a calibração do micrômetro realizada, podemos agora calcular o λ de um laser
qualquer. Foram feitas 5 medições novamente, mantendo a distância percorrida pelo
espelho móvel constante, depois de feita a calibração do micrômetro, e realizamos uma
média do total de franjas obtidas nessa parte do experimento, tendo como valor ∆m =
28, 7. Também utilizamos a equação (1.1) para calcularmos o λ do laser. Realizando os
cálculos, constatamos que λ = 642, 03×10−9m. Nas especificações do laser, o comprimento
de onda dele é em torno de 650× 10−9m até 670× 10−9m.
Tabela 1.2: Dados para se determinar o λ do laser
Medições Distância percorrida pelo espelho móvel (m) Numero de franjas
1 9, 27052× 10−6 28
2 9, 27052× 10−6 29,5
3 9, 27052× 10−6 28
4 9, 27052× 10−6 28
5 9, 27052× 10−6 30
Tabela 1.3: Dados para a confecção do gráfico de n×∆P
ηi ∆P
1, 000002455 10
1, 000004906 20
1, 000007766 30
1, 000011034 40
1, 000014287 50
O índice de refração do ar foi calculado a partir da confecção de um gráfico de η×∆P
[2]. Os dados são apresentados na Tabela 3.
Sabemos que
mi =
2d
λi
, (1.2)
em que λi é o comprimento de luz dentro da câmara na pressão inicial. Quando é atingindo
uma pressão final, temos que
mf =
2d
λf
. (1.3)
A diferença entre (1.2) e (1.3) é exatamente a quantidade de franjas que foram contadas
quando se fez vácuo dentro da câmara, logo
∆m = 2d
λi
− 2d
λf
. (1.4)
5
Além disso, λi = ληi e λf =
λ
ηf
, onde ηi e ηf são os valores iniciais e finais do índice de
refração do ar dentro da câmara. Disso tiramos que
ηi − ηf
Pi − Pf =
∆mλ
2d
Pi − Pf . (1.5)
Realizando algumas operações algébricas, chegamos na seguinte equação
ηf = ηi +
∆mλ
2d∆P Patm− P0. (1.6)
Com o gráfico a seguir, podemos determinar o coeficiente angular (α) da reta linearizada.
2 0 4 0
1 , 0 0 0 0 0 2
1 , 0 0 0 0 0 4
1 , 0 0 0 0 0 6
1 , 0 0 0 0 0 8
1 , 0 0 0 0 1 0
1 , 0 0 0 0 1 2
1 , 0 0 0 0 1 4
1 , 0 0 0 0 1 6
 D a d o s L i n e a r i z a ç ã o d a r e t a
n
D e l t a P ( c m H g )
E q u a t i o n y = a + b * x
W e i g h t N o W e i g h t i n g
R e s i d u a l S u m o f S q u a r e s 2 , 8 1 4 5 0 7 9 9 9 8 5 3 8 E -1 3
P e a r s o n ' s r 0 , 9 9 8 4 1 8 0 4 0 8 5 1 6 5
A d j . R - S q u a r e 0 , 9 9 5 7 6 2 5 7 2 4 0 0 1 7
V a l u e S t a n d a r d E r r o r
n
I n t e r c e p t 0 , 9 9 9 9 9 9 1 9 2 3 , 2 1 2 4 5 4 3 0 5 6 8 7 6 E -7
S l o p e 2 , 9 7 1 1 9 9 9 9 9 9 9 0 4 E -7 9 , 6 8 5 9 1 4 1 7 1 0 2 4 8 E -9
Figura 1.1: Gráfico de η ×∆P
Tal coeficiente nos fornece
α = ∆mλ2d∆P . (1.7)
Com o valor do coeficiente angular do gráfico obtido, podemos calcular o
valor do índice
de refração do ar a partir da equação (1.6). Substituindo os valores na equação (1.6),
temos que o índice de refração do ar é ηar = 1, 000022581.
6
1.5 Análise dos Resultados
Comparando o resultado experimental 646, 03 × 10−9m com o valor do comprimento
de onda do laser fornecido pelo fabricante, que varia entre 650 × 10−9m e 670 × 10−9m
podemos então calcular o erro experimental do experimento realizado. O erro pode ser
calculado conforme a seguinte equação
erro = |V alorTeórico− V alorobtidoexperimentalmente|
V alorTeórico 100 (1.8)
Substituindo os valores na equação (1.8), teremos um erro de 0, 6108%. Esse desvio padrão
é em relação ao valor mínimo que o comprimento do lazer apresenta. Já em relação ao
maior valor o desvio percentual é de 3,582%.
Para o índice de refração, considerando que o valor teórico é de 1, 000293 [3], temos
um erro percentual de 0, 02703%.
7
Conclusões
Conclui-se que o método de interferometria usado na determinação do comprimento de
onda do laser é bastante eficiente mesmo que a forma de observação usada, muito suscetível
a falhas, como não perceber algum deslocamento de franjas, contar deslocamnetos a mais
e possíveis interferências externas como vibrações, que modificam o resultado. Em relação
a segunda parte do experimneto pode-se atribuir os erros ao fato da câmara não se fixar
à plataforma e a resíduos presentes na câmara.
8
Referências Bibliográficas
[1] P. A. Tipler, Física para Cientistas e Engenheiros Volume 1. gen LTC, 2014.
[2] P. Scientific, Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific
Model OS-8501, 1991.
[3] H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica 4. Editora Blucher, 2010.
9
	Introdução
	
	Desenvolvimento Teórico
	Materiais utilizados
	Métodos de Investigação
	Resultados e Discussões
	Análise dos Resultados
	Conclusões
	Referências Bibliográficas