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UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 1 Estruturas de Concreto Armado II I Unidade – Escadas e Reservatórios 1. Bibliografia Dimensionamento de Concreto Armado Vol. 4 – Adolfo Polillo Edifícios de concreto armado - Lauro Modesto dos Santos 2. Introdução A escada de um edifício qualquer é o elemento estrutural utilizado para permitir o fluxo de pessoas ou objetos entre os pavimentos da edificação. Antes, porém, de nos determos no estudo das escadas dos edifícios, se faz necessário uma revisão no carregamento em vigas inclinadas. 3. Carregamento em vigas inclinadas: 3.1 Primeiro Caso Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído ao longo da projeção do comprimento horizontal da viga. Obs.: A carga tem que ser normal ao eixo de flexão 212 ' 1 cos q L P q ' 2 2 1 1 1 ( cos ) 8 8 q L q L M 2 12 2 1 1 cos cos P cos q de Resultante LqP P LqP P P L 1 2 P 1q ' q1 1 1P P 2 P UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 2 3.2 Segundo Caso Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído ao longo da projeção vertical do comprimento da viga. 3.3 Terceiro Caso Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído ao longo do comprimento da viga. 3.4 Quarto Caso Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído perpendicular ao comprimento da viga (Peso próprio). caso 2 caso 1 caso 3 então q q Se 8 321 2 3 3 q Lq M 8 cos 8 cos cos cos P cosP 2 4 2' 4 4 4 ' 4 42' 4 42 2 4 LqLq M qq L L q L p q Lq P LqP 8 8 sen sen P sen x 2 2 2' 2 2 2 2 2' 2 2 22 2 2 senLqLq M q L P q LsenqP P LqP 2q P L 1 2 P ' 2q 1 P P 2 1P P L 2 4q ' q 4 1 P 2 P 1P L 2 P 3q 1 UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 3 Se fizermos 41 MM teremos: casocaso q q L q Lqq Lqq 4 1 coscos L cos q cos cos L 8 cos 8 cos L 4 122 2 4 1 2 4 22 1 2 4 2 1 4. Escadas Definição: São placas dentadas e ortótropas. Por Simplificação serão consideradas como lajes isótropas. 4.1 Classificação 4.1.1 - Quanto ao seu eixo: a) Escadas em "I" = Caracterizam-se por possuírem o eixo perpendicular aos degraus. Lanços são paralelos b) Escadas em "L" - Caracterizam-se por possuírem dois eixos ortogonais entre si, em forma de "L" (lanços perpendiculares). UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 4 c) Escadas em "U" - Caracterizam-se por possuírem três eixos normais aos degraus, na forma de "U”. d) Escadas Circulares - Caracterizam-se por possuir uma forma circular. 4.1.2 – Quanto à direção da armadura: a) Escadas armadas transversalmente: São aquelas em que as armaduras são perpendiculares ao sentido de tráfego e seus apoios geralmente são vigas paralelas ao eixo longitudinal. UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 5 b) Escadas armadas longitudinalmente: São aquelas em que as armaduras são paralelas ao sentido de tráfego e seus apoios são vigas perpendiculares ao eixo. Obs.: A laje da escada armada longitudinalmente é mais cara que a da escada armada transversalmente, porém as condições de apoio desta são bem mais caras que as da anterior tornando as escadas longitudinais as mais utilizadas. c) Escadas armadas nas duas direções: Quando existem apoios nos quatro lados e a relação entre os lados encontram-se no intervalo indicado abaixo 4.2 – Dimensões, características geométricas: P= Largura do piso e= Altura do espelho Existem três regras que determinam valores para o piso e o espelho, são elas: 4.2.1 – Regra do passo: (Blodin) 2 63P e cm 4.2.2 – Regra da comodidade: cmeP 12 25,0 x y L L UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 6 4.2.3 – Regra da segurança: cmeP 46 Atendendo simultaneamente as 3 regras temos: P = 29 cm e = 17 cm 4.2.4 – Valores usuais: cmecm cmPcm 195,16 3025 OBS.: Os valores mais comuns são: P = 30cm e = 17,5 cm 4.2.5 - Segundo Greisen Hofen cmPcm 3226 Se cmP 32 Tropeços na descida Se cmP 26 Não dá apoio ao pé 4.3 - Carregamento: a)Carga acidental (NB-5) (NBR 6120) Com acesso ao público 2/0,3 mkN Sem acesso ao público 2/5,2 mkN É tomada na projeção horizontal da escada b)Revestimento (1º caso) c)Peso próprio (4º caso) UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 7 4.4 – Carregamento de Escadas Tipo “U “: 4.4.1-Análise dos Trechos: a)Trecho AA’ e CC’ y p L Th g .. Reações e Momentos calculados em função do vão (L) Onde: h= altura da parede ou corrimão T= espessura da parede = 14,0 kN/m³ -> peso específico UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 8 b) Trecho BB’ Reações: o vão = 2L Momento: o vão = y2 y 2 LL 2 L 2L xL Th gp 5. Escadas armadas longitudinalmente: 3.5 - Escadas armadas longitudinalmente:2 cos cos 1 min 1 22 h hh eh eP P médio UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 9 Médio 2 2 h h h h Peso próprio g h 25 (4 caso) Determinando a componete Horizontal de "g". g (L cos ) g Lg g M M cos 8 8 : Recomendação h min 10 cmOBS 6. Escadas armadas transversalmente: a) Escadas com degraus isolados: NBR 6120 -> Carga concentrada = 2,5 kN Esquema estático UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 10 2 2 CargaTotal 25 cos cos 8 medio h g h CA REV gL M A norma prescreve para as cargas de parapeito o seguinte: uma força horizontal de 0,8 kN/m e uma carga vertical de 2 kN/m. b) Escadas com degraus contínuos: Peso próprio = cos25xxhmedio Carga acidental + revestimento = 2cos hREVCA 1 1 min cos h 2 médio h e h h UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 11 6.1- Dimensionamento: Rodando e ampliando um degrau temos: Força da compressão = cF min 1 min 8cm 1,5 h h h h d h yd s s f E s ydFT A f 1 1 F 1 100 1 100 0,8 0,8 0,8 números de de graus em 1m 2 b 25,6 2 Braço de alavanca : z d- 0,8 0,533 3 para haver equilíbrio temos: 1,4 25,6 c c cd c cd c cd F F b x f b b F x f b x z d x M f z b M x f b 0,533 Z d x UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 12 Por relação de triângulos temos: cos1 1 e x h x b b Substituindo temos: d x df e x M cd 533,01 cos 6,254,1 2 Multiplicando e dividindo por d² temos: Tirando o valor de 3d 2 3 2 2 3 1,4 25,6 1 0,533 cos , ficamos 1,4 25,6 1 0,533 cos cd x cd x x x x M f d dd e x fazendo k d f M k k d e 1 3 6 2 1 3 6 6 1 3 1, 4 1 fazendo K 1 0,53325,6 : d k cos cos Fazendo o equilíbrio da força de tração temos: 1,4 1,4 1 0,533 1,4 1 1 0,533 xcd x T s yd s yd kf k d temos M e k M e x M F z M A f d d M A f d 3 3 1,4 k k 1 0,533 x s yd x k M Fazendo A f k d 3 2 1,4 cos 1 1 0,53325,6 xcd x M e d kf k UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 13 7- Reservatórios retangulares: Bibliografia: Dimensionamento de concreto armado. Vol 4 – Adolpho Polillo. 7.1- Generalidades: Os reservatórios de edifícios podem ser enterrados ou elevados. Os enterrados são geralmente executados sem nenhuma ligação com a estrutura dos edifícios, podendo ou não ter suas fundações em sapatas, o mais comum é a laje do fundo servir como fundação. Os reservatórios elevados se apóiam sobre os pilares ou pilaretes. 7.2-Avaliação dos esforços: 7.2.1 – Reservatórios enterrados: Devemos considerar as situações do reservatório estar cheio ou vazio. a) Reservatórios vazios: Cargas: Tampa -> ( 1q ) peso próprio + revestimento +sobrecarga Parede-> ( 2q ) atua somente o empuxo da terra. Fundo-> ( 3q ) quando a laje de fundo serve como fundação, esta sofre a ação de uma carga igual à soma da carga da tampa mais o peso das paredes distribuído pelo fundo. FA parede tampaq 3 Se a laje de fundo não for utilizada como fundação, as paredes serão carregadas com o empuxo de terra mais as reações da tampa e do fundo, devendo ser também analisado como viga. b) Reservatórios cheios: 1q = peso próprio + revestimento +sobrecarga 2q = empuxo (água-terra) devendo ser verificado apenas com o empuxo da água. 3 parede q tampa A UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 14 Pressão no terreno: A carga que chega ao solo é proveniente da: tampa mais o peso das paredes distribuídas pelo fundo, mais o peso do fundo, mais o peso da água. Este carregamento tem que ser menor que a pressão admissível do solo. Sub-Pressão: Quando existe água por fora do reservatório (Lençol freático) precisamos fazer com que a o peso do reservatório vazio seja maior que o empuxo do lençol freático. Caso contrário o reservatório irá flutuar. 7.2.2- Reservatórios elevados: são analisados sempre cheios. 1q = peso próprio + revestimento +sobrecarga 2q = peso próprio + revestimento + água 3q = empuxo d’água As paredes funcionam também como vigas, solicitadas pelo carregamento descrito abaixo: a) Peso próprio da parede. b) Reação da laje da tampa c) Reação da laje do fundo Quando a altura da parede for maior que a metade do vão, a viga funciona como viga parede, devendo ser dimensionada como tal. 7.3 - Classificação 7.3.1 - Reservatórios com armaduras principais calculadas no plano horizontal (segundo as direções dos eixos de um pórtico horizontal fechado). Nesses reservatórios as lajes das paredes são armadas numa só direção e as lajes da tampa e do fundo são armadas em cruz. UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 15 7.3.2 - Reservatórios com armaduras principais calculadas no plano vertical (segundo as direções de eixos de um pórtico vertical). Nesses reservatórios, a tampa, o fundo e as paredes mais. compridas são calculadas como laje corredor. As lajes das cabeceiras são armadas em cruz. 7.3.3- Reservatórios com armaduras principais calculadas em 3 planos, sendo dois verticais e ortogonais e um plano horizontal. Todas as 6 lajes são armadas em cruz, sendo assim mais econômico. 7.4- Avaliação de cargas: 7.4.1- Reservatórios enterrados: a) Tampa: iguais às lajes comuns de edifício. - Peso próprio -> A espessura é adotada para atender os critérios de deformidade . A espessura da tampa deve ser maior ou igual a 10cm quando servir para passagem de veículos. - Revestimento (0,5 kN/m²) - Sobrecarga -> varia entre (1,5 a 3,0 kN/m²) Valores previsto pela NBR 6120. b) Paredes: - Reservatório vazio: atua na parede o empuxo de terra. Onde: 2q = empuxo da terra hkq2 sendo: k= 0,4 a 0,6 UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 16 e usa-se k=0,6 na falta de dados sobre o terreno = peso específico do solo (1,8 kn/m³) Quando tivermos terra sobre a tampa ou uma sobrecarga próximo à parede do muro, temos que considerar essas cargas tanto na tampa como o acréscimo de empuxo no muro. 4 0 5 2 4 . . . . .tt t k g q k h k g q q q -Reservatórios cheios: Fundo : a carga da laje do fundo será igual à diferença entre a pressão no terreno e o peso d’água e da laje do fundo. Portanto é a carga da tampa mais o peso das paredes dividido pela área do fundo. 13 paredes das peso q A q Fundo Obs.: a espessura das paredes e do fundo é geralmente em torno de 14 a 16cm. 7.4.2 - Pressão no terreno: a pressão no terreno será: P= peso da tampa + peso do fundo + peso da água + peso das paredes Fundo P A Quando o nível da água está acima do nível do fundo do reservatório, devemos levar em consideração o efeito da sub-pressão da água (com o reservatório vazio) observando a seguinte relação: o g h 3 2 10 (kN/m )q h paredes + águaTampa fundo h A UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 17 7.4.3 – Reservatórios elevados: a) Tampa atua uma carga vertical de cima para baixo, composta pelas seguintes paralelas: 1 2 arg (0,5 kN/m ) NBR 6120 Re NBR 6120 q peso próprio critério de deformabilidade sobrec a vesimento a) Paredes: como laje recebe o empuxo da água de dentro para fora. como viga recebe as seguintes cargas: - reação da tampa e do fundo - peso próprio b) Fundo: 3 q Peso próprio Água (10 . h kN/m²) Revestimento. NBR 6120 Aspecto do carregamento: 7.5 – Cálculo dos esforços solicitantes: 7.5.1 – Reservatórios armados segundo quadros horizontais. Devemos determinar os esforços num quadro fechado horizontal, com dupla simetria a uma carga distribuída nas quatro paredes. Devido à simetria os momentos nos cantos são iguais. 2 2 10 (kN/m ) q h UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 18 7.5.2 Reservatórios armados segundo quadros verticais. Só existe simetria em relação ao eixo vertical. 4.5.3- Reservatórios enterrados: a) Vazio: Considera-se a tampa e o fundo engastados nas paredes e também as paredes engastadas umas nas outras. UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 19 b) Cheio: 4.5.3.2- Reservatórios elevados: UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 20 Exercício:Dimensionar a escada abaixo - Critério da Deformabilidade: ;336cml 1 21 ; 25 Médio 2 2 1 1 Médio 336 13,44 1,5 13,44 1,5 14,94 15 1 25 h 15 cm h min 10 cm Adotamos h min 10 cm 28 cos 0,8465 28 17,61 h = e cos 17,61 0,8465 14,9 cm h h = 2 mín d h d cm Logo h 14,9 10 17,45 cm 2 - Carregamento: b) Trecho do Patamar: Peso Próprio = 0,1x25 = 2,5 kN/m² Revestimento = 1,0 kN/m² m 3,0 KN/m 1 Re KN/m 3 acidental carga MPa 500 fyk MPa 20 fck : 2 2 DireitoPé vestimento Dados total total H 300 7 10 317 cm Número de degraus 18 H 317 e 17,61 cm n 18 2 2 2 2 ) : 1 Próprio 0,1745 25 5,16 / 0,8465 Re 1 / arg 3 / 9,16 / a Trecho inclinado Peso g kN m vestimento kN m C a Acidental kN m TOTAL kN m UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 21 C.A = 3,0 kN/m² Total = 6,5 kN/m² Dimensionamento: 21,06 2,3 (6,5 9,16 2,3 ( 1,06)) / 3,36 2 2 14,94 0 A A MÁX V V kN V M Cálculo do cortante nulo: Armadura Secundaria: 2 2 2 2 1 1 5,18 1,04 / 0,9 / 5 5 0,0015 100 10 1,5 / 5 13 s smín A As cm m cm m A cm m c Detalhamento: 2 2 2 0 14,94 1,63 9,16 1,63 14,94 1,63 12,18 2 100 ; 10 8,5 5,18 / 8 9 0,0015 100 10 1,5 / MÁX s s mín VA g x x cm M m kN bw h e d A cm m c A cm m UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 22 UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 23 Entra-se na tabela com 6k e tira-se o valor 3x k e k Tabela para dimensionamento – unidades: gfkcm xkMPaf yk 500 MPafck 15 MPafck 20 3 601 K 6 301 K 6 301 K 0,10 340 378 343 0,15 350 291 264 0,20 360 243 220 0,25 372 211 192 0,30 383 189 172 0,35 396 172 157 0,40 409 159 145 0,45 424 149 135 0,50 439 141 128 0,55 456 134 121 0,60 474 128 116 3.7.2 – Exercício:Dimensionar a escada abaixo Dados: Tabela para dimensionamento de escada – unidades: cmkN xk MPafck 15 MPafck 20 MPaf yk 500 6K 6K 3K 0,10 1,7535 1,5932 0,034 0,15 1,3510 1,2274 0,035 0,20 1,1262 1,0232 0,036 0,25 0,9804 0,8907 0,0372 0,30 0,8772 0,7970 0,0383 2 min 500 20 3,0 / 1,0 / 18 30 8 yk ck f MPa f MPa CA kN m REV kN m e cm P cm h cm UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 24 0,35 0,8001 0,7270 0,0396 0,40 0,7401 0,6725 0,0409 0,45 0,6921 0,6289 0,0424 0,50 0,6529 0,5932 0,0439 0,55 0,6203 0,5636 0,0456 0,60 0,5929 0,5387 0,0474 - Carregamento Peso próprio = 0,157 . 25 . 0,857 = 3,37 kN/m² Revestimento= 1,0 x 0,857² = 0,74 kN/m² Sobrecarga = 3,0 x 0,857² = 2,21 kN/m² Total = 6,32 kN/m² - Dimensionamento: Faixa de 1m - Armadura de distribuição: 26,32 4,2 13,94 8 M mkN 2 2 2 min min 2 2,44 0,49 / 5 5 0,9 0,15% 100 0,15% 100 8 1,2 / 1,2 / 5 c/ 16 s sd s sd A cm m A cm A h cm m A cm m 2 2 1 1 min 30 cos 0,857 30 18 cos 1,4 15,42 8 15,7 2 2 medio h e cm h h h cm 6 1 1 3 32 3 x 2 2 2 3 smin 8 5,4 1,5 21, 9 e 100 21 9 0,7875 cos 13 94 10 18 0 857 da tabela k 0,00383 e k 0,3 13,94 10 3,83 10 2,44 / 5 c/ 8 21,9 A 0,15% 100 0,15 w s medio d cm b cm d , k M e , , tiramos M A k cm m d h 2% 100 15,7 2,36 /cm m UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 25 - Detalhamento: Bibliografia: 1- Dimensionamento de concreto armado. Vol 4 – Adolpho Polillo 2- Edifícios de concreto armado - Lauro Modesto dos Santos UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 26 4.6 Exercício: Dimensionar o reservatório enterrado. Dados: 4.6.1- Determinação da espessura da tampa: ( deformabilidade) 2 3 T 15 300 0,02 / ' 2, 47 35000 18 / 0,5 35 2,59 4,1 33 2,6 0,1 2,7 ck yk f MPa f MPa P kN cm Nível d água m Capacidade l Kn m k altura cm h UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 27 4.6.2- Carregamento: Tampa 2 0,12 25 3,0 /peso próprio kN m 2 2 2 arg 3,0 / e 0,5 / 3,5kN/m c a acidental kN m r vestimento kN m total 2 2 2 2 6,5 / 0,15 3,3 2 4,40 2 25 2,7 36 4,40 9,84 / 5 / 16,34kN/m 5 21,34 Fundo tampa kN m paredes N m empuxo kN m total Paredes Cheio Vazio 4.6.3 – Tensão no solo: Peso próprio P=16,34+3,75+27=47,09 kN/m² 0,0047kN/m² < 0,02kN/m² 4.6.4- Verificação da sub-pressão: 2 2paredesTampa+ +fundo=20,09kN/m 5kN/m A Cheio Vazio 345 11,5 12 30 30 xlh cm cm passagem de veículos 2 2 2 q 0,5 2,97 18 q 26,73kN/m k h 2 2q 10 2,7=27kN/m UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 28 x y x y g=6,5 L 3, 45 L 4, 25 L 0,81 L x y x y g=6,5 L 3, 45 L 4, 25 L 0,81 L x y x y g=21,34 L 3, 45 L 4, 25 L 0,81 L x y x y g=21,34 L 3, 45 L 4, 25 L 0,81 L 2 2 0,0611 21,34 3,45 15,52 0,0307 21,34 4,25 11,83 x y M x x M x x 2 2 2 2 0,0293 21,34 3,45 7,44 0,0668 21,34 3,45 16,97 0,0139 21,34 4,25 5,36 0,0400 21,34 4,25 15,42 x xe y ye M x x M x x M x x M x x 2 2 0,0611 6,5 3,45 4,73 0,0307 6,5 4,25 3,6 x y M x x M x x 2 2 2 2 0,0293 6,5 3,45 2,27 0,0668 6,5 3,45 5,17 0,0139 6,5 4,25 1,63 0,0400 6,5 4,25 4,70 x xe y ye M x x M x x M x x M x x g=26,73 a 2,84 b 3, 45 a 0,82 b g=27 a 2,84 b 4, 25 a 0,82 b 2 max 2 0 2 0 2 max 2 max 0,0153 26,73 2,84 3,30 0,0408 26,73 2,84 8,80 0,0082 26,73 3,45 2,61 0,0082 26,73 3,45 2,61 0,0232 26,73 3,45 7,39 x x xvs xi xvs xs y y yv y M M x x M M x x M M x x M M x x M X x x 22 max 2 max 0,0226 27 2,84 4,92 0,0143 27 3,45 4,60 0,0343 27 3,45 11,02 xmax x y y yv y M M x x M M x x M X x x UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 29 2 2 min Tampa: 100 11 Canto Vertical: 100 14 4,73 1,43 11,75 3,57 6.3 / 8 3,16 1,58 w w x s s y s b d b d M A cm M A c M A cm 2 5 / 12 Fundo: 100 12 Canto Horizontal: 100 14 15,52 5,73 8 / 8 14,62 4,49 8 / 11 3,16 w w x s s y c b d b d M A cm c M A c M M 2 min 1 2 3 4 11,83 4,26 8 / 11 2,46 6.3 / 12 Parede 1: Parede 2: Vertical 7,67 2,69 6.3 / 11 Vertical 5,11 H y s s s A cm c A c M M M M M A c M orizontal 5,46 1,89 Horizontal 4,6sM A M Equilíbrio dos momentos CA-32 4.6.4- Dimensionamento: 27 a 2,84 b 4, 25 a 0,67 b g 2 max 2 0 2 0 2 max 2 max 0,0191 26,73 2,84 4,12 0,0474 26,73 2,84 10,22 0,0474 26,73 2,84 10,22 0,0040 26,73 4,25 1,93 0,0146 26,73 4,25 8,46 x x xvs xi xvs xs y y yv y M M x x M M x x M M x x M M x x M X x x 2 2 max 2 max 0,0352 27 2,84 7,67 0,0097 27 4,25 4,73 0,0256 27 4,25 12,48 xmax x y y yv y M M x x M M x x M X x x 26,73 a 2,84 b 4, 25 a 0,67 b g UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 30 31 N2 Ø 6.3 C/11 C=354 19 N1 Ø 6.3 C/14 C=434 7 N5 Ø 6.3 C/11 C=269 2x2 N4 Ø 6.3 C=152 25 N6Ø 10 C/13 C=434 5 2 N 7 Ø 8 C /8 C = 35 4 PAR1=PAR2 PAR3=PAR4 31x2 N10 Ø 6.3 C/8 C=434 5 N3 Ø 6.3 C/14 C=349 PLANTA - TAMPA PLANTA - FUNDO 2 N7 Ø 6.3 C=443 2 N8 Ø 6.3 C=435 9 9 9 9 2 N14 Ø 6.3 C=372 2 N13 Ø 6.3 C=364 9 9 9 9 2 N9 Ø 10 C=443 9 9 31x2 N11 Ø 6.3 C/8 C=354 2 N12 Ø 10 C=372 9 9 A A B B CORTE A-A CORTE B-B UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 31 4.7 - Dimensionar e determinar o reservatório elevado abaixo. Dados: Capacidade= 12m³ fck= 20 MPa Aço= CA-50 Obs.: Geralmente a espessura mínima é de 10 cm para uma carga d’água de 1m. Nosso caso h=1,5m h=12cm Solução: a) Dimensões (altura) : 12 1,29 3,0 3,1 H H total = 1,3 + 0,3 = 1,6m H total = 1,6m Dimensões internas 2,9 x 3,1 x 1,6 armado nas 3 direções b) Espessura de lajes: - Tampa (deformabilidade) 302 10,07 10 30 30 xLh h cm - Parede e fundo h = 12cm c) Carregamento: UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 32 2 2 2 2 / 0,5 / / 3,3 / Tampa : Peso Próprio = 0,1 25 = 2,5 kN m Carga Acidental kN m Revestimento = 0,3 kN m Total kN m F 2 2 2 / 16,0 / / 19,5 undo : Peso Próprio = 0,12 25 = 3,0 kN m Carga Acidental kN m Revestimento = 0,5 kN m Total kN 2/ m d) Cálculo dos esforços: 2 2 2 3,3 kN/m 0,97 0,0462 3,3 3,12 1,48 0,0423 3,3 3,22 1,45 x y x y g L L M m kN M m kN 2 2 2 2 2 19,5kN/m 0,97 0,0224 19,5 3,12 4,25 0,0554 19,5 3,22 10,52 0,0202 19,5 3,22 4,08 0,0515 19,5 3,22 10,41 x y x xe y ye g L L M m kN M m kN M m kN M m kN xs xmax xvs ys ymax M = momento em x, no meio do vão. * M = momento em x máximo. * M = momento no engaste no meio do vão x. M = momento em y, no meio do vão. * M = momento em y máximo yvs yVmax . M = momento em y no meio do vão. * M = momento no engaste no vão y (máximo). UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 33 21,71 0,55 16 / 3,12 g a e kN m b 2 2 2 m x 2 m x 0, 0259 16 1, 71 1, 21 0, 0614 16 1, 71 2,87 0, 0032 16 3,12 0,5 0, 0129 16 3,12 2, 01 xmáx xvs y á yv á M mkN M mkN M mkN M mkN 2 2 2 m x 2 m x 0, 0259 16 1, 71 1, 21 0, 0614 16 1, 71 2,87 0, 0032 16 3, 22 0,53 0, 0129 16 3, 22 2,14 xmáx xvs y á yv á M mkN M mkN M mkN M mkN UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 34 e) Equilíbrio dos momentos: f) Dimensionamento: 2 2 20 10 0,04376 0,175% 0,175% 100 10 1,75 5 / 11 500 20 12 0,04376 0,219% 0,219% 100 12 2,63 6.3 / 11 400 1,48 : 1,75 5 / 11 1,45 mín smín mín smín x s y h A cm c h A cm c M Tampa A c M d 1 2 8,5 6,35 : 2,63 6.3 / 11 6,16 1,5 10,5 : 0,83 2,63 6.3 / 11 0,31 2,5 x s y x s y M Fundo A c M d h Paredes M M M A c M d h M 3 4 0,83 2,63 6.3 / 11 0,35 2,5 x s y M M A c M d h UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 35 2,03 2,63 6.3 /11 1,5 s Canto vertical M A c d h 8,33 3,36 6.3 /9 scanto horizontal M A c 4.7.7- Detalhamento: Forma: Armação das lajes TAMPA FUNDO 30,83 4,70 38,30 5 / 23 s M mkN A V c 28,28 4,78 2 20 36,25 5 / 23 s M mkN A V c 3 4 (12/182)M M 1 2 (12/182) Paredes como vigas M M UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 36 Armação das vigas 1 2 (12/152)M M 3 4 (12/152)M M - Cantos horizontais: - Cantos verticais: UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga 37 Plantas de vigas protendidas 0397118 0397119 0397122 0397123 0397124 0397318 0397319 0397322 0397323 0397324 0397325 0397417 0397418 0397419 0397422 0397423 0397424 0397425 0397426
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