Unidade I -Dimensionamento de Reservatorios e Escadas

Prévia do material em texto

Temas Especiais de 
Concreto Armado
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Antonio Carlos da Fonseca Bragança Pinheiro
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
• Introdução;
• Reservatórios: Considerações Normativas e Práticas, 
Dimensionamento e Detalhamento;
• Escadas Maciças de Concreto Armado: Considerações
Gerais, Dimensionamento e Detalhamento.
• Apresentar as características dos reservatórios e as considerações normativas e 
práticas associadas;
• Apresentar o dimensionamento e o detalhamento dos reservatórios, bem como conceitu-
adas as escadas maciças de concreto armado e as considerações gerais sobre seu projeto;
• Apresentar as ações aplicadas nas escadas de concreto armado.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Dimensionamento de
Reservatórios e Escadas
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
Introdução
Os reservatórios são dispositivos para o armazenamento de líquidos. Eles podem ter 
finalidades diversas, por exemplo, armazenamento de águas servidas ou de água potável.
No caso dos reservatórios prediais, caso ocorra a interrupção do abastecimento 
por parte da concessionária, eles devem ter volume de água armazenada que seja 
suficiente para o abastecimento ininterrupto por 24 horas.
Para residências de pequeno porte, a reserva mínima de água deve ser de 500 litros. 
É previsto, ainda, que essa água armazenada deva ser distribuída de forma indireta, 
com 60% do volume previsto nem reservatórios inferiores (reservatórios localizados 
no pavimento térreo ou de garagens) e 40% em reservatórios superiores (reservatórios 
elevados, situados no pavimento mais alto dos prédios).
Os reservatórios de água potável podem ser utilizados, também, como ambiente 
de lazer, como no caso das piscinas.
As escadas são dispositivos que permitem o acesso a vários níveis de pavimentos 
das edificações e de ambientes externos às edificações e seu projeto está diretamente 
associado às condições de antropometria dos indivíduos e de estática arquitetônica.
Reservatórios: Considerações Normativas e 
Práticas, Dimensionamento e Detalhamento
Nas edificações, as formas mais comuns das paredes dos reservatórios são 
retangulares. Contudo, nos reservatórios elevados isolados, as formas mais 
comuns das paredes dos reservatórios são as cilíndricas.
Em relação ao nível do solo, os reservatórios podem ser enterrados, semienter-
rados e elevados (Figura 1).
Tipos de Reservatórios
quanto a posição em
relação ao nível do Solo
Reservatórios
Enterrados
Reservatórios
Elevados
Reservatórios
Semi-enterrados
Figura 1 – Tipos de reservatórios quanto à posição em relação ao nível do solo
8
9
Cargas nos Reservatórios
As cargas atuantes nos reservatórios podem ser classificadas em função da região 
de atuação em (Figura 2):
• Cargas atuantes sobre a laje da tampa;
• Cargas atuantes sobre a laje de fundo;
• Cargas atuantes sobre as paredes.
Cargas atuantes
em Reservatórios
1. Cargas
atuantes sobre a laje 
de tampa
3. Cargas atuantes
sobre as paredes
2. Cargas
atuantes sobre a laje
de fundo
Figura 2 – Cargas Atuantes em Reservatórios
Cargas Atuantes Sobre a Laje de Tampa
As cargas atuantes sobre a laje de tampa são (Figura 3):
• Peso próprio do concreto da laje de tampa → g1 = htampa γc (kN/m
2);
• Peso da impermeabilização (adotado) → g2 = 1,00 (kN/m
2);
• Peso do solo (reservatório enterrado) → g3 = hsolo γsolo (kN/m
2);
• Sobrecarga sobre a laje de tampa (depende do local) → q (kN/m2);
• Carga Total atuante na laje de tampa → Ptampa = Σ gi + q (kN/m
2).
Assim, a carga total atuante sobre a laje de tampa é dada pela Expressão (1).
 Ptampa = Σ gi + q (1)
9
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
N.A.
Laje de Tampa
SOLO
Impermeabilização
RESERVATÓRIO ENTERRADO
h tampa
h
q
solo
Figura 3 – Cargas atuantes sobre a laje de tampa em reservatórios enterrados
Observação: Se o reservatório for elevado, não haverá o peso do solo.
Cargas Atuantes Sobre a Laje de Fundo
As cargas atuantes sobre a laje de fundo são (Figura 4):
• Peso próprio do concreto da laje de fundo → g1 = hfundo γc (kN/m
2);
• Peso da impermeabilização → g2 = 1,00 (kN/m
2);
• Sobrecarga da pressão de água sobre a laje de fundo → qa = hágua γágua (kN/m
2);
• Carga Total atuante na laje de fundo → Pfundo = Σ gi + qa (kN/m
2).
Assim, a carga total atuante sobre a laje de fundo é dada pela Expressão (2).
 Pfundo = Σ gi + qa (2)
N.A.
N.A.
Laje de Fundo
Impermeabilização
Lastro de Brita
RESERVATÓRIO 
SOLO
q h
> 5 cm
agua
h freático
h fundo
h brita
Figura 4 – Cargas Atuantes sobre a Laje de Fundo
10
11
Se o reservatório for semienterrado ou enterrado, tem-se dois tipos de cargas:
1. Carga Vertical Máxima:
P = g1 + g2 + g3 + qa (3)
2. Carga Vertical Mínima: nesse caso, o nível do lençol freático está acima do 
nível da laje de fundo, produzindo pressões negativas:
P = (g1 + g2 + g3) – qfreático (4)
Se o reservatório for enterrado ou semi-enterrado, apoiado diretamente no solo, 
também, devem ser considerados dois casos de cargas:
1º Caso: Carga Vertical Máxima
Reservatório totalmente cheio e sobrecarga máxima sobre a tampa (Figura 5).
N.A.(mínimo)
N.A.(máximo)
Laje de Fundo
Lastro de Brita
RESERVATÓRIO 
SOLO
h
q
agua
h fundo
Figura 5 – Carga Vertical Máxima Atuante sobre a Laje de Fundo
A pressão vertical máxima sobre o solo da fundação é dada pela Expressão (5):
,
i
s máx s
V
a x b
= ≤∑σ σ (5)
onde:
Σ Vi: Somatória de todas as cargas verticais acima do nível inferior do lastro, 
inclusive peso das paredes;
a x b: Área da laje de fundo em contato com o solo;
sσ : Tensão admissível do solo.
11
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
2º Caso: Carga Vertical Mínima
Reservatório totalmente vazio e sob carga máxima sobre a tampa (Figura 6).
N.A.(mínimo)
P(tampa + parede)
N.A.(máximo)
Laje de Fundo
Lastro de Brita
RESERVATÓRIO 
SOLO
h
P
agua
h fundo
h freático
Figura 6 – Carga Vertical Mínima Atuante sobre a Laje de Fundo
Para reservatórios usuais, pode-se admitir uma distribuição de pressão uniforme 
do solo sobre a laje de fundo, dada pelaExpressão (6):
 i
freático
V
P h
a x b
= +∑ (6)
Onde:
Σ Vi: Somatória de todas as cargas acima do nível superior da laje de fundo (laje 
de tampa, sobrecarga máxima + paredes);
a x b: Área da laje de fundo em contato com o solo;
hfreático: Subpressão de água (se existir);
P: Pressão para cálculo dos esforços na laje de fundo.
Cargas Atuantes Sobre as Paredes 
As cargas atuantes sobre as paredes são (Figura 7):
• Reação máxima da laje de tampa → r1 (kN/m
2);
• Reação máxima da laje de fundo → r2 (kN/m
2);
• Peso próprio da parede → gparede = (b x ht) γconcreto (kN/m
2);
• Carga Total atuante na laje de tampa → P = r1 + r2 + gparede (kN/m
2);
Assim, a carga total atuante sobre as paredes é dada pela Expressão (7):
 P = r1 + r2 + gparede (7)
12
13
N.A.
Laje de Fundo
Laje de Tampa
RESERVATÓRIO 
Pilar
P
Pilar
b
h total
Figura 7
Carga Horizontal Máxima Sobre as Paredes
1. Reservatórios Elevados
Nesse caso, a única pressão a ser considerada é o empuxo devido à água (Figura 8). 
Caso haja dois reservatórios, considerar um cheio e outro vazio.
N.A.
Laje de Fundo
Laje de Tampa
RESERVATÓRIO 
Pilar
h água
(máximo)
Figura 8 – Reservatórios elevados – Cargas atuantes sobre as paredes
13
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
2. Reservatórios Enterrados
Aqui, devem ser considerados dois casos:
 » 1º caso
Reservatório cheio + empuxo ativo do solo nulo + nível de água do lençol freá-
tico abaixo do nível da laje de fundo.
Esse caso é o mesmo que foi visto na carga horizontal máxima do reserva-
tório elevado.
 » 2º caso
Reservatório vazio + empuxo ativo de solo + nível freático máximo.
Disposições Construtivas de Reservatórios
• Espessuras mínimas das lajes (Figura 9):
 » Laje da tampa – 7cm;
 » Laje de fundo e parede – 10cm (adotar 18cm no caso de parede circular, com 
uso de fôrmas deslizantes).
N.A.
Laje de Fundo
Laje de Tampa
RESERVATÓRIO 
Pilar Pilar
10 cm (min)
10 cm (min)
7 cm (min)
Abertura 60 cm x 60 cm
h total
Figura 9 – Espessura Mínima das Lajes
• Disposições Construtivas 
 » Abertura para inspeções e limpeza dos reservatórios devem ser no míni-
mo de 60cm x 60cm, para permitir a passagem de pessoas para a limpe-
za e a manutenção;
 » Mísulas horizontais e verticais são disposições construtivas que melhoram a 
concretagem e dão maior rigidez às ligações (Figura 10).
14
15
a a
a
a
Figura 10 – Dimensões das Mísulas
» O espaçamento da armadura deve ser o mais uniforme possível, 10 a 15cm 
entre barras, de modo a facilitar a montagem e a concretagem, podendo 
adotar armadura superior à exigida pelo cálculo.
Figura 11 – Armação das mísulas
Esforços Internos Solicitantes em Reservatórios
O cálculo dos esforços nas lajes segue os conceitos desenvolvidos no cálculo 
estrutural, sendo os parâmetros específicos relacionados a seguir.
Reservatórios Enterrados
• Reservatório vazio
Tabela 1 – Condições de apoio das lajes com reservatório enterrado vazio
LAJE APOIO
Laje da tampa Engastada
Laje do fundo Engastada
Paredes Engastadas
15
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
• Reservatório cheio
Tabela 2 – Condições de apoio das lajes com reservatório enterrado cheio
LAJE APOIO
Laje da tampa Articulada
Laje do fundo Engastada
Paredes
Laje da tampa Articulada
Laje do fundo Engastada
Entre si Engastadas
Reservatórios Elevados
Tabela 3 – Condições de apoio das lajes em reservatório elevado
LAJE APOIO
Laje da tampa Articulada
Laje do fundo Engastada
Paredes
Laje da tampa Articulada
Laje do fundo Engastada
Entre si Engastadas
Escadas Maciças de Concreto 
Armado: Considerações Gerais, 
Dimensionamento e Detalhamento
As escadas devem ser confortáveis para seus usuários, sendo recomendado que 
seja verificada a relação apresentada na Expressão (8) e na Figura (12).
 S + 2 e = 60cm a 64cm (8)
Onde:
S: Valor do “passo”(comprimento do pisador);
e: Valor do “espelho” (altura do degrau).
Adotando o Valor Médio (Expressão 9):
 S + 2 e = 62cm (9)
16
17
s
e
Figura 12 – Detalhe de dimensões dos degraus
Alguns códigos de obras municipais indicam alguns valores extremos, por exemplo, 
s ≥ 25cm; e ≤ 19cm.
A altura livre (hL) deve ser no mínimo igual a 2,10m (Figura 13).
hL > 2,10 m
hm
h1
Lh
α
LV
Figura 13 – Detalhe de dimensões das escadas
Sendo:
Lv: Desnível entre pisos.
Lh: Projeção horizontal da escada.
O número de degraus é obtido pela expressão (10):
VLn
e
=
 (10)
A projeção horizontal da escada é dada pela expressão (11):
( )1hL s n= − (11)
17
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
A inclinação da escada é dada pela expressão (12):
 
earctg
s
=α (12)
As projeções das espessuras da escada são dadas pelas expressões (13) e (14):
 
1
hh
cos
=
α
 (13)
 1 2m
eh h= + (14)
A Tabela 4 apresenta algumas dimensões de passo e espelho para escadas usuais.
Tabela 4 – Exemplos de dimensões de escadas
ESCADA S (cm) e (cm)
Escadas Apertadas de Interiores de Edificações 25 18,50
Escadas Folgadas de Interiores de Edificações 28 17
Escadas Externas 32 15
Escadas de Marinheiro 0 31
A largura de escadas de interiores de edificações deve ser, no mínimo, 100cm e 
as escadas de serviço, no mínimo, 70cm.
Ações
As escadas têm como ações (Figura 14):
• Peso próprio;
• Revestimentos;
• Ação variável;
• Gradil, mureta ou parede.
AÇÕES NAS ESCADAS
4 – Gradil,
Mureta ou Parede
3 – Ação Variável1 – Peso Próprio
2 – Revestimentos
Figura 14 – Ações nas escadas
18
19
Peso Próprio
O peso próprio das lajes escada é calculado com a espessura média (hm), definida 
na expressão (14), com o peso específico do concreto igual a 25 kN/m3 (Figura 15).
hm
Figura 15 – Determinação do Peso Próprio das Escadas com Degraus em Concreto
Quando a laje tiver espessura constante e o enchimento dos degraus for de 
alvenaria, o peso próprio será calculado somando-se o peso da laje, calculado em 
função da espessura h1, ao peso do enchimento, calculado em função da espessura 
média e/2 (Figura 16).
h1
e/2
Figura 16 – Determinação do peso próprio das escadas com degraus com enchimento
Revestimentos
Os revestimentos são cargas uniformemente distribuídas devido à carga prove-
niente do revestimento inferior (forro), acrescida à carga de revestimento de piso. 
Deve ser utilizada a Norma Técnica ABNT NBR6120:2017 – Ações para o cálculo 
de estruturas de edificações.
Ação Variável
Os valores mínimos para as ações de uso, especificados pela Norma ABNT 
NBR6120:2017 – Ações para o cálculo de estruturas de edificações, são apresentadas 
na Tabela 5.
19
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
Tabela 5 – Ações variáveis em escadas
LOCAL
Carga Uniformemente 
Distribuída (kN/m2)
Com acesso público, exceto casos específicos abaixo 3
Sem acesso público 2,5
Hospitais 3
Residenciais, hotéis (dentro de unidades autônomas) 2,5
Residenciais, hotéis (uso comum) 3
Edifícios comerciais, clubes, escritórios, bibliotecas 3
Centros de convenções e locais de reunião de pessoas, teatros, igrejas, escolas 5
Cinemas, centros comerciais, Shopping Centers 5
Servindo arquibancadas 5
Fonte: adaptado da Norma técnica ABNT NBR6120:2017
Nas escadas com trechos em balanço, devem ser verificados os efeitos da alternância 
das cargas.
Para escadas com degraus isolados em balanço ou biapoiados, deve-se calcular 
o degrau com carga concentrada de 2,5kN aplicada na posição mais desfavorável. 
A verificação com carga concentrada deve ser feita separadamente, sem consideração 
simultânea da carga variável uniformemente distribuída. Como exemplo para o dimensio-
namento de uma escada com degraus isolados em balanço, além da verificação utilizando 
ações permanentes (g) e variáveis (q), deve-se verificar o esquema de carregamento apre-
sentado na Figura 17.
L
g
Q
B X
Y
A
MA
RVA
Figura 17 – Esquema das cargas para degraus isolados em balanço
Na Figura (17), a carga (g) representa as ações permanentes linearmente distri-
buídas e a carga (Q) representa a força concentradade 2,5kN. Assim, para essa 
verificação, têm-se os esforços:
20
21
Momento Fletor → 
2
2f
g LM Q L= + (15)
Força Cortante → V g L Q= + (16)
Entretanto, esse carregamento não deve ser considerado na composição das 
ações aplicadas às vigas que suportam os degraus, as quais devem ser calculadas 
para a carga indicada anteriormente.
Gradil, Mureta ou Parede
Quando a ação de gradil, mureta ou parede não está aplicada diretamente sobre 
uma viga de apoio, ela deve ser considerada no cálculo da laje. 
Essa ação é uma força linearmente distribuída ao longo da borda da laje. No entanto, 
essa consideração acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns.
Sendo assim, uma simplificação que, geralmente, conduz a resultados aceitáveis 
consiste em transformar a resultante dessa ação em outra uniformemente distribuída, 
podendo ser somada às ações anteriores.
O cálculo dos esforços é feito, então, de uma única vez.
a) Gradil: o peso do gradil varia, geralmente, no intervalo de 0,3 kN/m a 0,5 kN/m;
b) Mureta ou parede: o valor dessa ação depende do material empregado: tijolo 
maciço, tijolo cerâmico furado ou bloco de concreto. Os valores usuais, incluindo 
revestimentos, são indicados na Tabela 6.
Tabela 6 – Ações na mureta ou parede
MATERIAL ESPESSURA
Carga Uniformemente 
Distribuída (kN/m2)
Tijolo maciço
½ tijolo (14cm) 3,1
1 tijolo (19cm) 3,9
Tijolo furado
½ tijolo (14cm) 1,8
1 tijolo (19cm) 2,0
Bloco de concreto
11,5cm 2,1
14cm 2,2
19cm 2,7
Fonte: adaptado da Norma técnica ABNT NBR6120:2017
Conforme na Norma Técnica ABNT NBR6120: 2000 – Ações para cálculo de estru-
turas de edificações, no caso de balcões e sacadas com acesso público, deve ser prevista 
a mesma ação uniforme distribuída atuante no ambiente com o qual se comunicam:
21
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
• Ação horizontal na altura de 1,1m acima do piso acabado e perpendiculares ao 
eixo longitudinal da barreira (Tabela 7);
• Ação vertical mínima de 2 kN/m, além do peso próprio do guarda-corpo.
Tabela 7 – Forças horizontais em guarda-corpos e outras barreiras destinadas à proteção de pessoas
Localização da Barreira Força Horizontal (kN/m)
Passarelas acessíveis apenas para inspeção e manutenção 0,4
Áreas privativas de unidades residenciais, escritórios, quartos de hotéis, quartos e 
enfermarias de hospitais;
Coberturas, terraços, passarelas etc. sem acesso público
1,0
Escadas privativas ou sem acesso público, escadas de emergência em edifícios 1,0
Escadas panorâmicas 2,0
Áreas com acesso público (exceto os casos descritos nos itens a seguir) 1,0(b)
Zonas de fluxo de pessoas(a) em áreas de acesso público, barreiras paralelas à direção do 
tráfego das pessoas 2,0
(b)
Zonas de fluxo de pessoas(a) em áreas de acesso público, barreiras perpendiculares à direção 
do tráfego das pessoas 3,0
(b)
Áreas de possível acolhimento de multidões, galerias e Shopping Centers (exceto dentro das 
lojas), plataformas de passageiros 3,0
(b)
Arquibancadas, escadas, rampas e passarelas em locais de eventos esportivos (Observação: 
por se tratar de projeto especial, devem ser consultadas normas específicas) 2,0
Áreas de estoque (incluindo livros e documentos) e atividades industriais 2,0
Fonte: adaptado da Norma ABNR NBR6120:2000
a) Compreende todas as áreas com acesso público e delimitadas por barreiras destinadas ao tráfego de pessoas num 
fluxo direcionado, incluindo rampas, passarelas e escadas;
b) Para barreiras sujeitas a eventos extremos (tais como superlotação, manifestações, tumultos etc.), recomenda-se 
considerar uma força horizontal mínima de 5,0 kN/m.
Ver a Norma Técnica ABNT NBR14718:2019 – Guarda-corpos para edificação 
– Requisitos, procedimentos e métodos de ensaio (Figura 18).
130 cm
2 kN/m
Força Horizontal (kN/m)
G 110 cm
1 cmPiso
muro
Enchimento
Balcão ou Sacada
19 cm
Figura 18 – Cargas Específicas em Balcões e Sacadas
22
23
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Concreto Armado Eu te Amo Vai para Obra
BOTELHO, M. H. C.; FERRAZ, N. N. 8.ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2015. v. 1 (e-book);
Introdução à engenharia de estruturas de concreto
FUSCO, P. B.; ONISHI, M. São Paulo: Cengage Learning Editores, 2017 (e-book);
Caderno de Receitas de Concreto Armado
NETO, PILOTTO, E. São Paulo: LTC, 2017. v. 1 – Vigas (e-book);
Caderno de Receitas de Concreto Armado
NETO, PILOTTO, E. São Paulo: LTC, 2017. v. 3 – Lajes (e-book);
Curso Básico de Concreto Armado
PORTO. T. B.; FERNANDES, D. S. G. São Paulo: Oficina de Textos, 2014 (e-book).
23
UNIDADE Dimensionamento de Reservatórios e Escadas
Referências
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu te Amo. 4. ed. 
São Paulo: Edgard Blucher, 2015. v. 1. (e-book)
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu te Amo. 8.ed. São 
Paulo: Edgard Blucher, 2015. v. 1. (e-book)
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. 2.ed.rev. ampl. São 
Paulo: Pini, 2013.
24