Aula análise de sensibilidade

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PESQUISA OPERACIONAL
Análise de sensibilidade
Adalberto Nunes
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A análise de sensibilidade refere-se ao estudo de certas questões de pós-otimização. Freqüentemente, o agente econômico tem interesse em saber até que ponto a solução encontrada para o seu problema de programação linear seria alterada se um ou mais parâmetros do problema original fossem modificados.
Introdução 
Dessa forma, deve-se examinar o efeito de mudanças paramétricas nos coeficientes da função objetiva e nos coeficientes do lado direito das restrições 
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Esta análise e, consequentemente, a sua conclusão é, muitas vezes, fundamental para a tomada de decisão de um gestor ou investidor com vista ao interesse ou não em realizar um determinado investimento. A avaliação da sensibilidade faz-se através de simulações possíveis para diferentes variáveis do projeto.
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A ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
ATRAVÉS DE LIMITES
Vamos entender o processo da análise dos coeficientes da função-objetivo primeiro.
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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
SOLUÇÃO GRÁFICA
Solução Ótima
(0;0)
(0;25)
(18,75;25)
(35;0)
(25;20)
x2
x1
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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
SOLUÇÃO GRÁFICA
(0;25)
(0;0)
(35;0)
(25;20)
Função-
Objetivo
(18,75;25)
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ANÁLISE DOS COEFICIENTES 
DA FUNÇÃO-OBJETIVO
(0;0)
(35;0)
(25;20)
Função-
Objetivo
As três retas pertencem a uma mesma família de retas, pois têm o ponto (25;20) em comum.
Uma diferença entre elas é no coeficiente angular.
A mudança de um coeficiente da função objetivo causará uma alteração no coeficiente angular da função-objetivo.
(0;25)
(18,75;25)
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ANÁLISE DOS COEFICIENTES DA FUNÇÃO OBJETIVO
Portanto, enquanto o coeficiente angular da função-objetivo estiver entre os das retas limites a solução ótima não se alterará.
(0;0)
(35;0)
(25;20)
B
A
(0;25)
(18,75;25)
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Declividade da reta B
Declividade da reta A
ANÁLISE DOS COEFICIENTES 
DA FUNÇÃO-OBJETIVO
-2 < Declividade da Função-Objetivo < -0,8
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A forma geral da função objetivo é dada por:
Que na Forma declividade-Interseção é dada por
ANÁLISE DOS COEFICIENTES 
DA FUNÇÃO-OBJETIVO
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Estudaremos uma variação por vez, portanto manteremos constante primeiramente c2=30. Logo, podemos dizer que:
ANÁLISE DOS COEFICIENTES 
DA FUNÇÃO-OBJETIVO
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Para estudarmos as variações possíveis de c2, manteremos c1 =40. Logo, temos:
ANÁLISE DOS COEFICIENTES DA FUNÇÃO OBJETIVO
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ANÁLISE DOS COEFICIENTES DA FUNÇÃO OBJETIVO
Poderíamos então criar uma tabela resumindo os limites dos coeficientes das variáveis na função-objetivo:
Mantendo esses limites, podemos garantir que a solução ótima (não degenerada) será a mesma!
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A ANÁLISE DO EXCEL
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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
CONSTANTES DAS RESTRIÇÕES
As constantes das restrições também estão submetidas a limites;
Esses limites dizem respeito aos Preços-Sombra, e não à solução ótima;
O estudo dos limites é feito de maneira similar.
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PREÇO DE SOMBRA
LIMITE
s.r.
(0;25)
(0;0)
(35;0)
Solução Ótima
(25;20)
Partindo do problema:
(18,75;25)
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s.r.
30
40
Max
2
1
+
=
x
x
Z
s.r.
2
1
+
x
x
30
40
Max
2
1
+
=
x
x
Z
PREÇO DE SOMBRA
LIMITE
*
*
(0;25)
(0;0)
(35;0)
Solução Ótima
(25;20)
(18,75;25)
Alteração da Função= Objetivo:
(0;25)
(0;0)
(18,75;25)
(35;0)
(25;20)
(40;0)
Solução Ótima
Logo, preço 
de sombra :
PREÇO DE SOMBRA
LIMITE
Aumento
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O LIMITE DOS COEFICIENTES DAS RESTRIÇÕES
EXCEL
Variações permitidas às constantes das restrições!
= infinito
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ANALISANDO TODAS AS
RESPOSTAS DO EXCEL
Modelo
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SOLICITANDO OS RELATÓRIOS
Marcar os relatórios desejados
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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
EXCEL
Valor das variáveis na solução ótima
Valor máximo da função-objetivo
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ANÁLISE ECONÔMICA DO EXCEL
As interpretações para o Preço-Sombra são as seguintes:
A quantidade pela qual a função-objetivo será modificada (valor nominal) dado um incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
Quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso.
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RELATÓRIO DE LIMITES
A coluna Inferior Limite indica o menor valor que cada variável pode assumir, considerando, que todas as outras não se alterem, para que a solução continue viável. A coluna ao lado mostra o valor que a função-objetivo assume nessa solução.
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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
EXCEL – LIMITS REPORT
A coluna Superior Limite indica o maior valor que cada variável pode assumir, considerando, que todas as outras não se alterem, para que a solução continue viável. A coluna ao lado mostra o valor que a função-objetivo assume nessa solução.
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EXERCÍCIO PROPOSTO: ANÁLISE DE SENSIBILIDADE:
Uma Empresa fabrica 3 produtos que utilizam 3 recursos – trabalho, material e administração. Os lucros unitários de tais produtos são, respectivamente, $10, $6 e $4. Há 100 h de trabalho, 600 lb de material e 300 h de administração disponíveis. Foi formulado o modelo de PL abaixo:
Max 10x1 + 6x2 + 4x3
s. a: x1 + x2 + x3  100 (trabalho)
	 10x1 + 4x2 + 5x3  600 (material)
 2x1 + 2x2 + 6x3  300 (administração)
		x1, x2, x3  0
Onde: x1, x2 e x3 são as produções diárias de cada produto.
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