fisica 1 lista 2 halliday vol 1 com gabarito

Prévia do material em texto

FIS203 - F´ısica Geral I - Turma 2 (01.2018)
Prof. Alexis Roa Aguirre (IFQ - UNIFEI)
LISTA DE EXERCI´CIOS 2
1. Duas forc¸as ~F1 e ~F2, atuam sobre um ponto. O mo´dulo de ~F1 e´ de 9 N, e sua direc¸a˜o forma
um aˆngulo de 60o acima do eixo x no segundo quadrante. O mo´dulo de ~F2 e´ igual a 6 N, e sua
direc¸a˜o forma um aˆngulo de 50o abaixo do eixo x no terceiro quadrante.
(a) Quais sa˜o as componentes x e y da forc¸a resultante?
(b) Qual e´ o mo´dulo e a direc¸a˜o da forc¸a resultante?
2. Duas forc¸as horizontais agem sobre um bloco de madeira de 5 kg, o qual pode deslizar sem atrito
num plano xy. Uma das forc¸as e´ ~F1 = −(2N )ˆi + (5N)jˆ. Determine a acelerac¸a˜o do bloco em
termos dos vetores unita´rios se a outra forc¸a e´:
(a) ~F2 = (2N )ˆi+ (5N)jˆ
(b) ~F2 = −(2N )ˆi+ (5N)jˆ
(c) ~F2 = −(2N )ˆi− (5N)jˆ.
3. Sob a ac¸a˜o de duas forc¸as, uma part´ıcula se move com uma velocidade constante
~v = (2m/s)ˆi− (4m/s)jˆ. Uma das forc¸as e´ ~F1 = (5N )ˆi− (3N)jˆ. Calcule a outra forc¸a.
4. Uma part´ıcula de 0, 2 kg se move no plano xy de acordo com as seguintes equac¸o˜es :
x(t) = −2t3 + 4t− 16, y(t) = −6t2 + 5t+ 20,
com x e y em metros e t em segundos. No instante t = 0, 5s, quais sa˜o (a) o mo´dulo e (b) o
aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula
e (c) qual e´ o aˆngulo da direc¸a˜o de movimento da part´ıcula?
5. Na figura, a massa do bloco e´ 10 kg e o aˆngulo θ = 30o. Determine:
(a) A tensa˜o na corda.
(b) A forc¸a normal que age sobre o bloco.
(c) O mo´dulo da acelerac¸a˜o do bloco se a corda for cortada.
6. Um carro a 50 km/h se choca com um pilar de uma ponte. Um passageiro do carro de desloca
para frente de uma distaˆncia de 60 cm (em relac¸a˜o a` estrada) ate´ ser imobilizado por um airbag
inflado. Qual e´ o mo´dulo da forc¸a (suposta constante) que atua sobre o tronco do passageiro,
que tem uma massa de 70 kg?
7. Um portua´rio aplica uma forc¸a horizontal constante de 80 N a um bloco de gelo sobre uma
superf´ıcie horizontal lisa. A forc¸a de atrito e´ desprez´ıvel. O bloco parte do repouso e se move
11m em 5 s.
(a) Qual e´ a massa do bloco de gelo?
(b) Se o portua´rio parar de empurrar o bloco depois de 5 s, qual sera´ a distaˆncia percorrida
pelo bloco nos 5s posteriores?.
1
8. Uma caixa de massa mA = 30kg pode se deslizar sobre uma mesa de coeficiente de atrito
µk = 0.1, e esta´ conectada por cordas a otras duas caixas de massa mB = 40kg, e mC = 20kg.
Quando o conjunto e´ liberado a partir do repouso, calcule
(a) A tensa˜o da corda que liga B a C.
(b) A distaˆncia que a caixa A percorre nos primeiros 0,2 s.
9. Na Figura, treˆs blocos conectados sa˜o puxados para a direita sobre uma mesa horizontal sem
atrito por uma forc¸a de mo´dulo T3 = 70N. Se m1 = 12kg, m2 = 24kg, e m3 = 30kg, calcule
(a) o mo´dulo da acelerac¸a˜o do sistema
(b) as tenso˜es T1 e T2.
10. Um bloco de 2 kg esta´ inicialmente em repouso em uma superf´ıcie horizontal. Uma forc¸a ~F de
mo´dulo 10 N e uma forc¸a vertical ~P sa˜o aplicadas ao bloco (ver Figura). Os coeficientes de atrito
entre o bloco e a superf´ıcie sa˜o µs = 0, 40 e µk = 0, 2. Determine o mo´dulo da forc¸a de atrito
que age sobre o bloco se o mo´dulo de ~P e´ (a) 6 N, (b) 3 N e (c) 12 N
11. Um bloco de 3 kg e´ empurrado ao longo de um piso horizontal por uma forc¸a ~F de mo´dulo 20 N
que faz um aˆngulo θ = 40o com a horizontal (ver Figura). O coeficiente de atrito cine´tico entre
o bloco e o piso e´ de 0,2. Calcule:
(a) o mo´dulo da forc¸a de atrito que o piso exerce sobre o bloco
(b) o mo´dulo da acelerac¸a˜o do bloco.
12. Considere dois blocos conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e
repousam sobre planos inclinados (ver figura abaixo).
(a) Qual e´ a acelerac¸a˜o de cada bloco?.
(b) Qual e´ a tensa˜o na corda?
2
13. Considere um peˆndulo coˆnico, no qual uma massa de 0,05 kg se move em uma circunfereˆncia
horizontal de diaˆmetro igual a 0.95m. Se a corda tem um comprimento L = 0, 90m. Determine
(a) a tensa˜o da corda e (b) o per´ıodo do movimento.
14. Um pequeno carro guiado por controle remoto possui massa de 1.6 kg e se move com velocidade
constante v = 12 m/s em um c´ırculo vertical no interior de um cilindro meta´lico oco de raio 5
m (ver figura abaixo). Qual e´ o mo´dulo da forc¸a normal exercida pela parede do cilindro sobre
o carro,
(a) Na base do c´ırculo (ponto A)
(b) No topo do c´ırculo (ponto B).
15. Calcule a energia cine´tica de um foguete de massa 3 × 105 kg que atinge uma velocidade de
10 km/s.
16. Um bloco de gelo flutuante e´ colhido por uma correnteza a qual aplica ao bloco uma forc¸a
~F = (210N )ˆi−(150N)jˆ, fazendo com que o bloco sofra um deslocamento de ~d = (15m)ˆi−(12m)jˆ.
Qual e´ o trabalho realizado pela forc¸a sobre o bloco durante o deslocamento?
17. A u´nica forc¸a que age sobre uma bloco de metal de 2 kg que esta´ se movendo em um plano xy
tem um mo´dulo de 10 N. Inicialmente, o bloco tem uma velocidade de 5 m/s no sentido positivo
do eixo x; em um instante posterior, a velocidade passa a ser 8 m/s no sentido positivo de eixo
y. Qual e´ o trabalho realizado sobre o bloco pela forc¸a de 10 N nesse intervalo de tempo?
18. Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito em um sistema de coordenadas xy, da origem ate´
o ponto de coordenadas (3m, 4m), sob o efeito de uma forc¸a constante. A forc¸a tem um mo´dulo
de 2 N e faz um aˆngulo de 100o no sentido anti-hora´rio com o semieixo x positivo. Qual e´ o
trabalho realizado pela forc¸a sobre a moeda durante esse deslocamento?
19. Uma forc¸a de 15 N e orientac¸a˜o fixa realiza trabalho sobre uma part´ıcula que sofre um deslo-
camento ~d = (2ˆi − 4jˆ + 6kˆ)m. Qual e´ o aˆngulo entre a forc¸a e o deslocamento se a variac¸a˜o da
energia cine´tica da part´ıcula e´ (a) +35 J e (b) -35 J ?
3
20. A figura mostra treˆs forc¸as aplicadas a um bau´ que se desloca 3m para esquerda sobre um piso
sem atrito. Os mo´dulos das forc¸as sa˜o F1 = 4N,F2 = 10N e F3 = 2N ; o aˆngulo indicado e´
θ = 60o. No deslocamento, (a) qual e´ o trabalho total realizado sobre o bau´ pelas treˆs forc¸as e
(b) a energia cine´tica do bau´ aumenta ou diminui?
21. Na figura, um bloco de gelo escorrega para baixo em uma rampa sem atrito com uma in-
clinac¸a˜o de θ = 50o enquanto um opera´rio puxa o bloco (atrave´s de uma corda) com uma
forc¸a ~Fr que tem um mo´dulo de 50N e aponta para cima ao longo da rampa. Quando o bloco
desliza uma distaˆncia d = 0, 5 m ao longo da rampa, sua energia cine´tica aumenta 60J. Qua˜o
maior seria a energia cine´tica se o bloco na˜o estivesse sendo puxado por um corda?
22. Uma corda e´ usada para baixar verticalmente um bloco de massa 10 kg, inicialmente em repouso,
com uma acelerac¸a˜o de 2 m/s2. Apo´s o bloco descer uma distaˆncia de 5m, determine (a)
o trabalho realizado pela forc¸a da corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela forc¸a
gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cine´tica do bloco; (d) a velocidade do bloco.
23. A forc¸a a que uma part´ıcula esta´ submetida aponta ao longo de um eixo x e tem a seguinte
forma: F (x) = 2ex(x2 − 1). Calcule o trabalho realizado pela forc¸a ao mover a part´ıcula de
x = 0 a x = 2.
24. Uma forc¸a de 5 N age sobre um corpo de 15 kg inicialmente em repouso. Calcule o trabalho
realizado pela forc¸a (a) no primeiro, (b) no segundo e (c) no terceiro segundo, assim como (d)
a poteˆncia instantaˆnea da forc¸a no fim do terceiro segundo.
25. Considere um corpo de massa m que esta´ inicialmente em repouso na origem. No instante t = 0
aplica-se a seguinte forc¸a ~F ,
Fx(t) = α1 + α2y, Fy(t) = α3t,
com α1, α2, e α3, constantes. Determine em func¸a˜o do tempo o vetor posic¸a˜o ~r(t) e o vetor
velocidade ~v(t).
26. Qual e´ o trabalho realizado por uma forc¸a ~F = [(2x)ˆi+ 3jˆ]N, com x em metros, ao deslocar uma
objeto de uma posic¸a˜o ~ri = (2m)ˆi+ (3m)jˆ para uma posic¸a˜o ~rf =−(4m)ˆi− (3m)jˆ ?
27. Um elevador tem uma massa de 4500 kg e pode transportar uma carga ma´xima de 1800 kg. Se o
elevador esta´ subindo com carga ma´xima a 3.80 m/s, que poteˆncia a forc¸a que move o elevador
deve desenvolver para manter esa velocidade?
4
RESPOSTAS
1. (a) (-8.4N, 3.2N) (b) 9N, e θ = 159, 15o
2. (a) ~a = (2m/s2)jˆ, (b) ~a = (−0.8 iˆ+ 2jˆ)m/s2, (c) ~a = −(0.8m/s2) iˆ.
3. ~F = −5N iˆ+ 3N jˆ.
4. (a) 2,68 N (b) 243,4o (c) 38,6o.
5. (a) 49 N (b) 84,9 N (c) -4,9 m/s2.
6. 11235 N.
7. (a) 90,9 kg (b) 22 m.
8. (a) TBC = 72N (b) 12,4 cm.
9. (a) 1,06 m/s2 (b) 12,72 N, e 38,16 N.
10. (a) 2,72 N (b) 3,32 N (c) 1,52 N.
11. (a) 8,4 N (b) 2,3 m/s2.
12. (a) 0,66 m/s2 (b) 424,3 N.
13. (a) 0,57 N (b) 1,76 s.
14. (a) 61.76 N (b) 30,4 N.
15. 1,5 × 1013 J.
16. 4950 J.
17. 39 J.
18. 6,83 J.
19. (a) 71,82o (b) 108,17o.
20. (a) -3 J (b) ? .
21. 25 J.
22. (a) -390 J (b) 490 J (c) 100 J (d) 4,47 m/s.
23. W = (e2 − 1) J ' 6,4 J.
24. (a) 0,83 J (b) 3,33 J (c) 7,5 J (d) 5 W.
25. ~r(t) =
(
α1t2
2m +
α2α3
120m2
t5
)ˆ
i+
(
α3
6m t
3
)
jˆ, ~v(t) =
(
α1t
m +
α2α3
24m2
t4
)ˆ
i+
(
α3
2m t
2
)
jˆ.
26. -6 J.
27. 234,612 kW.
5