Lista de Exercícios 5 - Atrito

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Lista de Exerćıcios 5 
Leis de Newton com atrito 
Para a resolucão dos exerćıcios considere o valor da gravidade de g = 9, 81 m/s2. 
 
1. As duas etapas iniciais para aplicar a segunda lei de Newton para resolver um problema são isolar um corpo para 
análise e a seguir fazer um diagrama do corpo livre para indicar as forças que atuam sobre o corpo escolhido. 
Desenhe o diagrama do corpo livre para as seguintes situações: 
a) Um bloco de massa M deslizando para baixo ao longo de um plano inclinado sem atrito formando um ângulo 
θ com a horizontal. 
b) Um bloco de massa M deslizando para cima ao longo de um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo 
α com a horizontal. 
c) Um bloco de massa M deslizando para cima ao longo de um plano inclinado com atrito cinético, formando 
um ângulo θ com a horizontal. 
d) Blocos de massa M e m deslizando ara baixo ao longo de um plano inclinado com atrito. 
2. Um trabalhador empurra uma caixa com massa de 11,2 kg sobre uma superf́ıcie horizontal com velocidade 
constante igual a 3,50 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superf́ıcie é igual a 0,20. 
a) Que forca horizontal deve ser aplicada pelo trabalhador para manter o movimento? 
b) Se a força calculada anteriormente fosse removida, qual seria a distância percorrida pela caixa até ela entrar 
em repouso? 
Resposta: a) 22 N e b) 3,1 m. 
3. Na Figura um trabalhador levanta um peso w puxando uma corda para baixo com uma força Ḟ . A polia superior 
está presa ao teto por meio de uma corrente, e a polia inferior está presa ao peso por meio de outra corrente. 
Ache em termos de w a tensão em cada corrente e o módulo da força Ḟ , quando o peso é levantado com velocidade 
constante. Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas necessários para obter sua resposta. Despreze 
os pesos das polias, das correntes e da corda. 
 
 
4. Uma caixa com bananas pesando 40,0 N está em repouso sobre uma superf́ıcie horizontal. O coeficiente de atrito 
estático entre a caixa e a superf́ıcie é igual a 0,40, e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superf́ıcie é 
igual a 0,20. 
a) Se nenhuma força horizontal for aplicada sobre a caixa, quando ela estiver em repouso, qual será a força de 
atrito exercida sobre a caixa? 
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b) Se um macaco aplicar uma força horizontal de 6,0 N sobre a caixa, quando ela estiver em repouso, qual será 
o valor da força de atrito exercida sobre a caixa? 
c) Qual é a força horizontal mı́nima que o macaco deve aplicar sobre a caixa para que ela comece a se mover? 
d) Qual é a força horizontal mı́nima que o macaco deve aplicar sobre a caixa para que ela, depois de começar a 
se mover, possa se manter em movimento com velocidade constante? 
e) Se o macaco exercer sobre a caixa uma força horizontal de 18,0 N, qual será o valor da força de atrito exercida 
sobre a caixa? 
Resposta: a) 0 N, b) 6 N, c) 16 N e d) 8 N. 
5. Uma caixa com 6,00 kg é empurrada através de uma mesa larga por uma força horizontal Ḟ . 
a) Se a caixa se move com velocidade constante igual a 0,350 m/s e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa 
e a superf́ıcie é igual a 0,12, qual é o módulo de Ḟ ? 
b) Qual é o módulo de Ḟ quando a caixa aumenta a velocidade com uma aceleração constante de 0,180 m/s2? 
c) Quais seriam as mudanças das respostas anteriores se a caixa estivesse na Lua, onde g=1,62 m/s2? 
Resposta: a)7,06 N, b) 8,14 N e c) 1,17 N e 2,25 N. 
6. a) Se o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e um pavimento seco for de 0,80, qual é a menor distância 
para fazer um carro parar bloqueando as rodas com o freio quando o carro se desloca a 28,7 m/s? 
b) Sobre um pavimento molhado, o coeficiente de atrito cinético se reduz a 0,25. A que velocidade você poderia 
dirigir no pavimento molhado para que o carro parasse a mesma distância calculada acima? 
Resposta: a) 52,5 m e b) 16,03 m/s 
7. Considere o sistema indicado na figura. O bloco A pesa 45 N e o bloco B, 25 N. Suponha que o bloco B desça 
com velocidade constante. 
 
 
a) Ache o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa. 
b) Suponha que um gato também com peso 45 N caia no sono sobre o bloco A. Se o bloco B agora se move 
livremente, qual é sua aceleração (módulo, direção e sentido)? 
Resposta: a) 0,556 e b) -2,13 m/s2. 
8. Duas caixas estão ligadas por uma corda sobre uma superf́ıcie horizontal. A caixa A possui massa mA e a 
caixa B possui massa mB . O coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a superf́ıcie é µC . As caixas são 
empurradas para a direita com velocidade constante por uma força horizontal Ḟ . Em termo de mA, de mB e 
de µC , calcule: 
 
 
 
a) O módulo da força Ḟ ; 
b) A tensão na corda que conecta os blocos. Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que você usou 
para achar suas respostas. 
Resposta: a) µc(mA + mB)g e b) µcmAg 
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9. Os blocos A, B e C são dispostos como indicado na figura abaixo, e ligados por cordas de massas despreźıveis. 
O peso de A é de 25,0 N e o peso de B também é de 25,0 N. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e 
a superf́ıcie é igual a 0,35. O bloco C desce com velocidade constante. a) Desenhe dois diagramas do corpo 
 
 
livre separados mostrando as forças que atuam sobre A e sobre B. 
b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A ao bloco B. 
c) Qual é o peso do bloco C. 
d) Se a corda que liga o bloco A ao bloco B fosse cortada, qual seria a aceleração do bloco C. 
Resposta: b) 8,75 N, c) 30,76 N e d) 1,57 m/s2. 
10. Uma caixa de livros de F́ısica com 25 kg está em repouso sobre uma rampa que faz um ângulo θ com a horizontal. 
O coeficiente de atrito cinético é de 0,25 e o coeficiente de atrito estático é de 0,35. A medida que o ̂angulo θ 
aumenta: 
a) Qual é o ângulo mı́nimo no qual a caixa começa a deslizar? 
b) Para esse ângulo, determine a aceleração depois que a caixa começa a deslizar. 
c) Para esse ângulo, determine a velocidade da caixa depois que ela percorreu 5,0 m ao longo do plano inclinado. 
Resposta: a) 19◦, b) 0,92 m/s2 e c) 2,9 m/s. 
11. Uma pedra de massa de 8,0çkg está presa à extremidade de um fio de 0,90 m de comprimento. O fio se romperá 
quando a tensão superar 600 N. A pedra ́e arremessada em um ćırculo horizontal sobre o topo de uma mesa 
sem atrito, mantendo-se a outra extremidade do fio fixa. Calcule a velocidade máxima que a pedra pode ter 
sem que o fio rompa. 
Resposta: 26,0 m/s. 
12. Um ”balanço gigante” de um parque de diversões consiste em um eixo vertical central com diversos braços 
horizontais ligados em sua extremidade superior, mostrado na figura. Cada braço suspende um assento por 
meio de um cabo de 5,0 m de comprimento, e a extremidade superior do cabo está presa ao braço a uma 
distância de 3,0 m do eixo central. 
 
 
a) Calcule o tempo para uma revolução do balanço quando o cabo que suporta o assento faz um ângulo de 30◦ 
com a vertical. 
b) O ângulo depende do passageiro para uma dada taxa de revolução? 
Resposta: a) 25 N e b) 10 N. 
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13. Um pequeno botão sobre uma plataforma girante horizontal com diâmetro de 0,320 m gira junto com a plata- 
forma com 40,0 rev/min, desde que o botão não esteja a uma distancia maior do que 0,150 m do eixo. 
a) Qual e o coeficiente de atrito estático entre o botão e a plataforma? 
b) Qual e a distancia maxima ao eixo da plataforma que o botão pode ser colocado sem que ele deslize, se a 
plataforma gira com 60,0 rev/min? 
Resposta: a) 0,269 e b) 0,067 m. 
14. a) O bloco B da figura pesa 60,0 N. O coeficientede atrito estático entre o bloco e a superf́ıcie sobre a qual ele 
se apóia é de 0,25. O peso do bloco A é igual a 12,0 N, e o sistema está em equiĺıbrio. Calcule a força de atrito 
exercida sobre o bloco B. (θ = 45◦) 
 
 
 
b) Ache o peso de A máximo que permite ao sistema ficar em equiĺıbrio. 
Resposta: a) 12 N e b) 15 N 
15. Um pequeno carro guiado por controle remoto possui massa de 1,60 Kg e se move com velocidade constante 
v=12,0 m/s em um ćırculo vertical no interior de um ćırculo metálico oco de raio igual a 5,0 m. 
 
 
 
a) Qual é a normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro no ponto A. 
b) Qual é a normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro no ponto B. 
c) Qual é a velocidade constante mı́nima necessária para o carrinho completar a volta sem cair. 
Resposta. a) 62,08 N, b) 30,08 N e c) 7,07 m/s. 
16. Uma pequena conta pode deslizar sem atrito ao longo de um aro circular situado em um plano vertical com raio 
igual a 0,100 m. O aro gira com uma taxa constante de 4,0 rev/s em torno de um diâmetro vertical (Figura). 
a) Ache o ângulo β para o qual a conta está em equiĺıbrio vertical. 
b) Verifique se é posśıvel a conta ’subir’ até uma altura igual ao centro do aro. 
c) O que ocorreria se o aro girasse com 1,0 rev/s? 
Resposta: a) 81,1◦. 
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17. um bloco de 2,5 kg está inicialmente em repouso em uma superf́ıcie horizontal. Uma força horizontal Ḟ de 
módulo 6,0Ñ e uma força vertical P são aplicadas ao bloco. Os coeficientes de atrito entre o bloco e a superf́ıcie são 
µe=0,40 e µc=0,25. Determine o módulo da força de atrito que age sobre o bloco se o módulo de P é 8,0 N, 10 N e 
12 N. 
Resposta: a) 6 N, b) 3,6 N e c) 3,1 N 
18. Um bloco de 3,5kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma força Ḟ de módulo 15 N que faz um 
ângulo θ= 40◦ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Calcule: 
 
 
a) o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco. 
b) o módulo da aceleração do bloco. 
Resposta: a) 11 N e b) 0,14 m/s2. 
19. Um trenó, carregado de pinguins, pesando 80 N está em repouso sobre um plano inclinado de 20◦ em relação a 
horizontal.Entre o trenó e o plano inclinado, o coeficiente de atrito estático é de 0,25, e o coeficiente de atrito 
cinético é de 0,15. 
 
 
 
a) Qual a intensidade mı́nima da força Ḟ , paralela ao pano, que poderá evitar que o trenó deslize para baixo do 
plano? 
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b) Qual a intensidade mı́nima de Ḟ para iniciar o movimento do trenó para cima do plano? 
c) Qual o valor de Ḟ necessário para mover o trenó para cima do plano, com velocidade constante? 
20. Na figura a seguir, A e B são blocos com pesos de 44 N e 22 N , respectivamente 
 
 
a) Determine o menor peso (bloco C) que deve ser colocado sobre o bloco A para impedi-lo de deslizar, sabendo-se 
que µe entre o bloco A e a mesa é 0,20. 
b) Se o bloco C for repentinamente retirado, qual será a aceleração do bloco A, sabendo-se que µc entre A e a 
mesa é 0,15 ? 
Resposta: a) 66 N e b) 2,3 m/s2. 
21. Em 1911, em um espetáculo de circo, Allo Diavolo apresentou pela primeira vez um número acrobático que 
constitu´ıa em descrever um loop vertical pedalando uma bicicleta. Suponha que o loop seja um circulo de raio 
R=2,7m, qual é a menor velocidade v que Diavolo podia ter no alto do loop para permanecer em contato com 
a pista? 
 
 
Resposta: 5,14 m/s 
 
 
 
22. Um gato cochila sobre um carrossel em repouso, em um raio de 5,4 m a partir do seu centro. O operador então 
inicia o passeio o carrossel ̀a sua taxa de rotação própria de uma volta completa a cada 6,0s. Qual será o menor 
coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel que permitirá ao gato permanecer no seu lugar sem 
deslizar? 
Resposta: 0,60 
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23. um disco de massa m=1,5 kg desliza em um c ı́rculo de raio r=20 cm sobre uma mesa sem atrito, enquanto 
permanece ligado a um cilindro de massa M=2,5 kg pendurado por um fio que passa por um furo no centro da 
mesa. Que velocidade do disco mantém o cilindro em repouso? 
 
 
Resposta: 1,81 m/s 
24. Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25 , com que velocidade máxima um carro pode 
fazer uma curva plana de 47,5m de raio, sem derrapar? 
 
 
 
Resposta: 10,9 m/s 
25. Quando os três blocos são liberados a partir do repouso, aceleram com um módulo de 0,500 m/s2. O bloco 1 
tem massa M, bloco 2 tem massa 2M e o bloco 3 tem massa 2M. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o 
bloco 2 e a mesa? 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 0,37 
 
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26. Na figura, um carro passa com velocidade constante por uma colina circular e por um vale circular de mesmo 
raio. No alto da colina, a força normal exercida sobre o motorista pelo assento do carro ́e zero. A massa do 
motorista é de 70,0 kg. Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o motorista quando o carro 
passa pelo fundo do vale? 
 
 
 
Resposta: 1,97x103 N 
27. Você está girando um balde que contém uma quantidade de água de massa m, em um ćırculo vertical r (figura). 
Se a velocidade no topo do ćırculo é vtopo encontre: 
 
 
a) A força FBA exercida pelo balde sobre a água no topo do ćırculo; 
b) O valor mı́nimo de vtopo para que a água permaneça dentro do balde; 
c) Qual é a força exercida pelo balde sobre a água na base do ćırculo, onde a velocidade do balde é vtopo? 
28. Uma bola de boliche de 71,2 N está presa ao teto por uma corda de 3,80 m. A bola é empurrada para um lado 
e liberada, ela então oscila para frente e para trás, como um pêndulo. Quando a corda passa pela vertical, a 
velocidade da bola é igual a 4,2 m/s. 
a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da aceleração da bola nesse instante? 
b) Qual é a tensão na corda nesse instante? 
29. Um avião faz uma volta circular em um plano vertical (um loop) com um raio de 150 m. A cabeça do piloto 
sempre aponta para o centro do ćırculo. A velocidade do avião não é constante; o avião vai mais devagar no 
topo do c ı́rculo e tem velocidade maior na base do c ı́rculo. 
a) No topo do ćırculo, o piloto possui peso aparente igual a zero. Qual é a velocidade do avião nesse ponto? 
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b) Na base do ćırculo, a velocidade do avião é de 280 km/h. Qual é o peso aparente do piloto nesse ponto? O 
peso real do piloto é de 700 N. 
30. Você abandona o galho de uma árvore agarrado a um cipó de 30 m de comprimento que está preso a outro galho, 
de mesma altura e distante 30 m. Desprezando a resistência do ar, qual a taxa com que você está ganhando 
velocidade no instante em que o cipó forma um ângulo de 25◦ com a vertical durante sua descida? 
31. Uma esfera de massa m está suspensa por uma corda e descreve com velocidade constante um ćırculo horizontal 
de raio r, como mostra a figura. A corda forma um ângulo θ com a vertical. Encontre: 
 
 
a) a orientação da aceleração; 
b) a tensão da corda; 
c) a velocidade da esfera. 
32. Uma curva de 30 m de raio ́e inclinada de um ̂angulo θ. Isto ́e, a normal da superf́ıcie da estrada forma um 
ângulo θ com a vertical. 
 
 
a) Encontre θ para que o carro percorra a curva a 40 km/h, mesmo se a estrada está coberta de gelo, o que 
torna praticamente sem atrito. 
b) Encontre a componente da aceleração normal à superf́ıcie da estrada. 
33. Uma pára-quedista de 60 kg de massa pode reduzir sua velocidade para um valor constante de 90 km/h, 
posicionando seu corpo horizontalmente, olhando para baixo e mantendo braços e pernas estendidos. Nesta 
posição, ela expõe a máxima área de seção reta e, assim, maximiza aforça de arraste do ar sobre ela. 
a) Qual é a magnitude da força de arraste sobre a pára-quedista? 
b) Se a forca de arraste é dada por bv2, qual é o valor de b? 
c) Em determinado momento, ela rapidamente altera sua posição para a posição de faca posicionando seu corpo 
verticalmente e com os braços apontados para baixo. Suponha, como consequência disto, uma redução de b para 
55% de seu valor anterior, qual é a aceleração que ela passa a ter ao adotar a posição de faca? 
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34. Uma pedra de 0,20 kg é posta girando em um ćırculo horizontal presa à extremidade de um cordão de 0,80 m. 
O cordão forma um ângulo de 20◦ com a horizontal. Determina a velocidade da pedra. 
35. Um aviador de 80 kg sai de um mergulho seguindo, a velocidade constante de 180 km/h, o arco de um círculo 
cujo raio é de 300 m. 
a) Na base do ćırculo, qual são a orientacão e a magnitude de sua aceleração? 
b) Qual é a força resultante sobre ele na base do ćırculo? 
c) Qual é a força exercida sobre o piloto pelo assento do avião? 
36. Você é membro de uma equipe de testes de pneus de automóveis. Você está testando um novo modelo de pneus de 
corrida para verificar se, realmente, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento de concreto seco 
é 0,90, conforme alegado pelo fabricante. Um carro de corrida foi capaz de percorrer com velocidade constante um 
c ı́rculo de 45,7 m de raio de 15,2 m, sem derrapar. Despreze o arraste do ar e o atrito de rolamento, e suponha 
horizontal a superf́ıcie plana da pista. O carro a percorreu com a máxima velocidade v, sem derrapar. 
 
 
a) Qual foi a velocidade v? 
b) Qual foi a aceleração? 
c) Qual é o menor valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista?