Lista 3 Probabilidade e Estatistica

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DEST/UFRGS
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
LISTA 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Prof: Danilo Marcondes Filho
1) Uma função P é definida tal que P(x)=3/2(4-x)x!, para x=0,1,2,3. Verifique se P é uma função de probabilidade discreta. R=Não
2) Uma urna existem 3 bolas brancas e 2 bolas vermelhas. Construa a distribuição de probabilidade da variável aleatória “Número de retiradas até a última vermelha”, obtenha a esperança e a variância. 
R: x=2, P(x=2)=0,1; x=3, P(x=3)=0,2; x=4, P(x=4)=0,3; x=4, P(x=5)=0,4
3) Um fabricante de peças de automóveis garante que uma caixa de suas peças conterá, no máximo duas defeituosas. Se a caixa contém 20 peças e a experiência tem demonstrado que esse processo de fabricação produz 5% de peças defeituosas, qual a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia? R=0,9245
4) Em um certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de 1 por 2000 pés. Qual a probabilidade de que um rolo com 2000 pés de fita tenha pelo menos 2 cortes? R=0,2642
5) Uma amostra de 3m de cabo foi retirada de uma bobina. O cabo tem em média uma falha por m. Qual a probabilidade de não encontrar falha na amostra? R=0,0498
6) Um processo industrial opera com 2% de defeituosos. Baseado em uma amostra de 200 unidades, qual a probabilidade de ocorrerem 4, 5 ou 6 defeituosos? R=0,46
7) Num restaurante, o tempo médio para atendimento é de 5 minutos. Qual a probabilidade de que no próximo minuto não haja atendimento? R=0,82
8) A cada 400 lâmpadas, 2 queimam no momento de serem ligadas. Qual a probabilidade de que, numa instalação de 900 lâmpadas, exatamente 8 queimem? R=0,0463
9) Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson com média de 18 chamadas a cada 5 minutos. Determinar qual a probabilidade de que, num minuto, se tenha 10 chamadas. R=0,003
10) Um curso de treinamento aumenta a produtividade em 80% dos casos. Se 10 funcionários quaisquer participam deste curso, qual a probabilidade de que mais do que 8 funcionários aumentem a produtividade? R=0,3758
11) Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas com 100 parafusos. É uma característica da fabricação produzir 1% de defeituosos. Normalmente, cada caixa é vendida por 13,50. Um comprador faz a seguinte proposta: se a caixa não tiver defeituosos, ele paga 20,00; 1 ou 2 defeituosos, ele paga 10,00; 3 ou mais defeituosos ele paga 8,00. Qual é a alternativa mais vantajosa: vender a caixa a preço fixo ou segundo as regras desse comprador? R: Preço fixo de 13,50.
12) Um restaurante compra camarões a 4,00 por kg e vende a 8,00 por kg. Caso a demanda do mês não supere as unidades adquiridas, as sobras são vendidas para pequenos bares a 2,00 por kg. A tabela abaixo mostra a distribuição de probabilidadede da demanda mensal.
	
	Demanda mensal (kg)
	Probabilidade
	0
	0,10
	500
	0,60
	1000
	0,30
 
Com base na tabela acima, obtenha a quantidade a ser comprada pelo restaurante que fornece o lucro ótimo esperado. R: 500 kg que dá lucro de 1700,00.
13) Um investidor fará 6 aplicações consecutivas numa determinada carteira. Sabendo que as aplicações são independentes, e que em cada aplicação bem sucedida ganha-se 100,00 com 40% de chance ou perde-se 80,00 com 60% de chance, obtenha a esperança de ganho. R= -48,00.
14) Uma firma que fabrica e comercializa uma grande variedade de novidades em brinquedos determinou que historicamente 40% dos brinquedos que ela desenvolve tenham, pelo menos, um moderado sucesso de mercado. a) Se seis novos brinquedos foram desenvolvidos para serem lançados no mercado no próximo verão, qual a probabilidade de que pelo menos três deles tenham um moderado sucesso de mercado? R=0,4556 b) Esta firma tem 60 projetos de desenvolvimento de novos brinquedos para os próximos dois anos. Se tais brinquedos (todos os 60) são finalmente comercializados, qual a probabilidade de que pelo menos 30 deles tenham um êxito moderado? R= 0,0746 c) Suponha agora que 5% dos brinquedos que se comercializam cheguem a ser um grande êxito de mercado. Se, durante os próximos anos, são introduzidos 60 novos brinquedos, qual a probabilidade de que nenhum destes se torne um grande êxito de mercado? R= 0,046
15) Uma companhia de seguro descobre que 0,5% da população morre de um determinado tipo de acidente a cada ano. Qual é a probabilidade de que a companhia deva pagar mais do que 60 dos 10.000 segurados contra esse tipo de acidente em um determinado ano? R= 0,071657
16) Se X possui distribuição de Poisson com
, quanto vale 
. R= 0,5413
17) Placas de circuito integrado são avaliadas após serem preenchidas com chips semicondutores. Considere que foi produzido um lote de 20 placas e selecionadas 5 para avaliação. Calcule a probabilidade de encontrar pelo menos uma placa defeituosa, supondo que o lote tenha 4 defeituosas e que tenha sido realizada
a) amostragem aleatória com reposição; R= 0,6723
b) amostragem aleatória sem reposição. R= 0,7182
18) Placas de vídeo são expedidas em lotes de 30 unidades. Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe aleatoriamente 5 placas do lote para inspeção. Se nenhuma das 5 placas for defeituosa, o lote é aprovado. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Supondo que haja 3 placas defeituosas no lote, qual a probabilidade de que o controle da qualidade aponte para a inspeção total? R= 0,4335 Qual a probabilidade de inspeção total se esta é agora feita se forem encontrados mais do que uma peça defeituosa? R= 0,064
19) Um sistema de banco recebe em média 10 requisições por minuto, segundo um distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de que no próximo minuto ocorram mais do que 8 requisições? R= 0,66718
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