TRAB 2 AECA 10.11.17

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Aplicação de Estruturas de Concreto Armado / Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
PROJETO: ESTABILIDADE GLOBAL DE UM EDIFÍCIO 
 
 
 
 
 
 
Nome dos integrantes do grupo Matrícula 
Alex Sandro de Sousa C1492F-7 
Lucas Oliveira Galvão C376HE-5 
Rafael de Lima Oliveira C31BFA-7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Luiz Gustavo C. Trindade 
 
Bauru 
 
Novembro de 2017
 
 Disciplina: Aplicação de Estruturas de Concreto Armado 
Assunto: Projeto: Estabilidade Global de um Edifício 
Data: Nov/2017 Prof: Luiz Gustavo Cruz Trindade 
_______________________________________________________________________ 
 
 
 
1. DADOS DO EXÉRCÍCIO 
 
Para o edifício contraventado exclusivamente com paredes estruturais, 
determinar se a estrutura pode ser considerada de nós fixos ou nós móveis, conforme 
o parâmetro 𝛼, na direção mostrada na figura 1: 
 
Figura 1 – Planta de forma para o projeto 
Fonte: Prof. Luiz Gustavo C. Trindade-AECA (UNIP, BAURU, 2017) 
 
 
Dados: 
• Edifício com 12 pavimentos; 
 
• Ação vertical: 15KN/m2 em cada pavimento; 
 
• fck = 25Mpa; 
 
• Pé-direito: 3m; 
 
• Módulo de Elasticidade do Concreto: E=2800KN/cm2; 
 
• L: Média aritmética dos 3 últimos números do RA, de cada integrante 
do grupo; 
 
 Disciplina: Aplicação de Estruturas de Concreto Armado 
Assunto: Projeto: Estabilidade Global de um Edifício 
Data: Nov/2017 Prof: Luiz Gustavo Cruz Trindade 
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• F: Força Horizontal do Vento no Topo do Edifício, fazer a análise 
para F = 10KN, F = 15KN; F = 20KN. 
 
 Obs.: 
• Cada grupo deverá conter até 3 alunos; 
• Se o edifício for de nós móveis, alterar as dimensões dos pilares 
para que ele se torne de nós fixos; 
• No relatório, plotar as imagens dos deslocamentos do pórtico no 
software FTOOL; 
• O relatório do projeto deverá ser digitado. 
 
2. MEMÓRIA DE CÁLCULO 
 
O Cálculo do Lado do pilar (L) foi obtido através da média aritmética dos 3 
últimos números do RA, de cada integrante do grupo com a equação (1): 
 
Tabela 1 – RA dos alunos integrantes do grupo para cálculo do L[AUTORES]. 
C1492F-7 927 
C376HE-5 765 
C31BFA-7 317 
 
X∗ =
1
n
 ∑ Xi
 n
 i=1
 ⇒ X∗ =
927 + 765 + 317
3
 ⇒ X∗ = 669,7 cm ≌ 670 cm 
 
Onde: X* = média aritmética dos RA_grupo (em cm); n = nº de medidas; Xi = 
valores medidos. 
 
A altura total da edificação (H) foi determinada pelo número de pavimentos (12 
unid.) e a distância entre cada pavimento (3m) pela equação (2): 
 
H = npav. × dpav. ⇒ H = 12 × 3 ⇒ H = 6m 
Onde: H = altura total da edificação (em m); npav. = nº de pavimentos; dpav. = 
distância entre pavimentos. 
 
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Assunto: Projeto: Estabilidade Global de um Edifício 
Data: Nov/2017 Prof: Luiz Gustavo Cruz Trindade 
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A somatória de todas as cargas verticais atuantes (Nk) foi determinada com a 
equação (3): 
 
Nk = Av × A × npav. ⇒ Nk = 15kN/m2 × (25m×8m) × 12 ⇒ Nk = 36 000 kN 
 
Onde: Nk = somatória de todas as cargas verticais atuantes (em kN); Av = Acao 
vertical em cada pavimento (em kN/m2); A = área de cada pavimento; npav. = nº de 
pavimentos. 
 
Na figura 2, segue o estudo para análise da inércia equivalente dos pilares 
parede: 
 
Figura 2 – Planta de forma para o projeto 
 
Fonte: Autores, 2017 
 
 
2 × 670 
2 ×20 
 
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Assunto: Projeto: Estabilidade Global de um Edifício 
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O valor correspondente ao deslocamento no pórtico (a) foi obtido através do 
software FTOOL com a análise para 3 (três) Forcas Horizontais do Vento no topo do 
Edifício, sendo aplicada uma de cada vez, os valores da flecha “a” seguem neste 
relatório apontados pela plotagem das imagens, para a força F=10kN nas figuras 3, 4 
e 5. 
 
Figura 3 – Aplicação da força F=10 kN 
 
Fonte: Autores, 2017 
 
Figura 4 – Deslocamento do pórtico (flecha “a”) para a força F=10 kN 
 
Fonte: Autores, 2017 
 
 
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Assunto: Projeto: Estabilidade Global de um Edifício 
Data: Nov/2017 Prof: Luiz Gustavo Cruz Trindade 
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Figura 5 – Valor da flecha “a” para F=10kN 
 
Fonte: Autores, 2017 
 
Para a força F=15kN as plotagens das imagens nas figuras 6, 7 e 8. 
 
Figura 6 – Aplicação da força F=15 kN 
 
Fonte: Autores, 2017 
 
Figura 7 – Deslocamento do pórtico (flecha “a”) para a força F=15 kN
 
Fonte: Autores, 2017 
 
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Figura 8 – Valor da flecha “a” para F=15kN 
 
Fonte: Autores, 2017 
 
Para a força F=20kN as plotagens das imagens nas figuras 9, 10 e 11. 
 
Figura 9 – Aplicação da força F=20 kN 
 
Fonte: Autores, 2017 
 
Figura 10 – Deslocamento do pórtico (flecha “a”) para a força F=20 kN
Fonte: Autores, 2017 
 
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Figura 11 – Valor da flecha “a” para F=20kN 
 
Fonte: Autores, 2017 
 
Na tabela 2, seguem os valores correspondentes as flechas definidas com o 
software FTOOL, conforme as imagens plotadas. 
 
Tabela 2 – Forcas Horizontais e flecha “a” [AUTORES]. 
Forca Horizontal do vento no topo do edifício (F) Flecha “a” no FTOOL Flecha “a” para os cálculos 
F=10kN 4.264×10-2 cm 0,043 cm 
F=15kN 6.395×10-2 cm 0,064 cm 
F=20kN 8.527×10-2 cm 0,085 cm 
 
A rigidez equivalente 𝐸𝑐𝐼𝑐 foi calculada com a equação (4), na sequência 
obteve-se o grau de deslocalidade com o parâmetro α para cada força indicada com 
a equação (5) e com este resultado foi feita a comparação com o parâmetro ideal 𝛼 ≤
0,7 que define a estrutura constituídas apenas por pilares-parede. 
 
a) F = 10kN 
 
𝐸𝑐𝐼𝑐 =
𝐹 ∙ 𝐻3
3 ∙ 𝑎
 ⇒ 𝐸𝑐𝐼𝑐 =
10 ∙ (3600)3
3 ∙ (0,043)
 ⇒ 𝐸𝑐𝐼𝑐 = 3,62 × 10
12 
 
Onde: EcIc = Rigidez equivalente (kN.cm2); F = Forca Horizontal do vento no 
topo do edifício (kN); H = altura da edificação; a = valor da flecha do deslocamento do 
pórtico 
𝛼 = 𝐻 √
𝑁𝑘
𝐸𝑐𝐼𝑐
 ⇒ 𝛼 = 3600 √
36 000
3,62 × 1012
 ⇒ 𝛼 = 0,36 ≌ 0,4 
 
Onde: α = Parametro do grau de deslocalidade; H = altura da edificação; EcIc = 
Rigidez equivalente (kN.cm2). 
 
 
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Comparação dos resultados para a F=10Kn. 
 
𝛼 ≌ 0,4 ≤ 0,7 
 
Como α = 0,4 é menor que 0,7, temos uma estrutura de nós fixos. 
 
b) F = 15kN 
 
𝐸𝑐𝐼𝑐 =
𝐹 ∙ 𝐻3
3 ∙ 𝑎
 ⇒ 𝐸𝑐𝐼𝑐 =
15 ∙ (3600)3
3 ∙ (0,064)
 ⇒ 𝐸𝑐𝐼𝑐 = 3,65 × 10
12 
 
Onde: EcIc = Rigidez equivalente (kN.cm2); F = Forca Horizontal do vento no 
topo do edifício (kN); H = altura da edificação; a = valorda flecha do deslocamento do 
pórtico 
𝛼 = 𝐻 √
𝑁𝑘
𝐸𝑐𝐼𝑐
 ⇒ 𝛼 = 3600 √
36 000
3,65 × 1012
 ⇒ 𝛼 = 0,36 ≌ 0,4 
 
Onde: α = Parâmetro do grau de deslocalidade; H = altura da edificação; EcIc = 
Rigidez equivalente (kN.cm2). 
 
Comparação dos resultados para a F=10Kn. 
 
𝛼 ≌ 0,4 ≤ 0,7 
 
Como α = 0,4 é menor que 0,7, temos uma estrutura de nós fixos. 
 
c) F = 20kN 
 
𝐸𝑐𝐼𝑐 =
𝐹 ∙ 𝐻3
3 ∙ 𝑎
 ⇒ 𝐸𝑐𝐼𝑐 =
20 ∙ (3600)3
3 ∙ (0,085)
 ⇒ 𝐸𝑐𝐼𝑐 = 3,66 × 10
12 
 
 
 Disciplina: Aplicação de Estruturas de Concreto Armado 
Assunto: Projeto: Estabilidade Global de um Edifício 
Data: Nov/2017 Prof: Luiz Gustavo Cruz Trindade 
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Onde: EcIc = Rigidez equivalente (kN.cm2); F = Forca Horizontal do vento no 
topo do edifício (kN); H = altura da edificação; a = valor da flecha do deslocamento do 
pórtico 
𝛼 = 𝐻 √
𝑁𝑘
𝐸𝑐𝐼𝑐
 ⇒ 𝛼 = 3600 √
36 000
3,66 × 1012
 ⇒ 𝛼 = 0,36 ≌ 0,4 
 
Onde: α = Parâmetro do grau de deslocalidade; H = altura da edificação; EcIc = 
Rigidez equivalente (kN.cm2). 
 
Comparação dos resultados para a F=10Kn. 
 
𝛼 ≌ 0,4 ≤ 0,7 
 
Como α = 0,4 é menor que 0,7, temos uma estrutura de nós fixos.