Aula 1Bases matematicas para engenharia

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CCE1005 – BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Aula 01: Importância da Matemática/Álgebra e Aritmética 
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia 
Importância da Matemática 
AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA 
Pitágoras: “O número domina o Universo” 
 
Sócrates: "O estudo da Matemática é o mais indicado para desenvolver as 
faculdades, fortalecer o raciocínio e iluminar o espírito" 
 
Galileu Galilei: “O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos 
matemáticos” 
 
Leonardo da Vinci: “Nenhuma investigação humana pode ser chamada realmente 
Ciência, se não puder ser demonstrada matematicamente”. 
 
Albert Einstein: “A Matemática pura é, à sua maneira, a poesia das ideias lógicas”. 
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia 
O que é Engenharia? 
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S. E. Lindsay (1920): Engenharia é a prática da aplicação segura e econômica das leis 
científicas que governam as forças e materiais da Natureza, através da organização, 
design e construção, para o benefício da humanidade. 
Vanevar Bush (1939): Engenharia, num sentido amplo, é a aplicação da ciência de 
maneira econômica para as necessidades da humanidade. 
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O que é Engenharia? 
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T. J. Hoover e J. C. L. Fish (1941): Engenharia é a aplicação profissional e sistemática 
da ciência para a utilização eficiente dos recursos naturais a fim de produzir riqueza. 
John C. Calhoun, Jr. (1963): É responsabilidade do engenheiro estar atento às 
necessidades sociais e decidir como as leis da ciência podem ser melhor adaptadas 
através da Engenharia a fim de cumprir essas necessidades. 
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O que é Engenharia? 
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Wikipedia (http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia em 09/03/2015): a engenharia é 
definida como a ciência, a arte e a profissão de adquirir e de aplicar os 
conhecimentos matemáticos, técnicos e científicos na criação, aperfeiçoamento e 
implementação de utilidades, tais como materiais, estruturas, máquinas, aparelhos, 
sistemas ou processos, que realizem uma determinada função ou objetivo. 
Comitê de Certificação de Engenharia e Tecnologia dos Estados Unidos (1982): 
Engenharia é a profissão na qual o conhecimento das ciências matemáticas e 
naturais, obtido através do estudo, experiência e prática, é aplicado com julgamento 
no desenvolvimento de novos meios de utilizar, economicamente, os materiais e 
forças da Natureza para o benefício da humanidade. 
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia 
O que é Engenharia? 
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Quando a matemática não aparece explicitamente nas 
definições, são mencionados termos como ciência, leis 
científicas ou leis da ciência, que podem ser interpretados 
como as leis da física modeladas matematicamente. 
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O que é Engenharia? 
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Áreas do saber regidas por leis demonstradas matematicamente: 
Cabe ao engenheiro: 
estudá-las, entendê-las e aplicá-las de maneira correta e responsável. 
• Mecânica, • Hidráulica, • Termodinâmica, • Eletricidade, • Química, • etc 
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O que é Engenharia? 
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Espera-se que o engenheiro seja um profissional: 
• dotado de raciocínio lógico, 
• capaz de aliar conhecimentos matemáticos e científicos para produzir avanços tecnológicos. 
 
Matemática: 
• é reconhecidamente a melhor forma de se desenvolver o raciocínio lógico 
• é imprescindível para que os conceitos científicos sejam comprovados, 
 
Conclusão: 
a Matemática é essencial para que o engenheiro possa contribuir com a inovação tecnológica. 
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Modelagem Matemática e Simulação 
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“Modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas 
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real... o modelo 
matemático “é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma 
forma o objeto estudado”. 
(BASSANEZI, R.C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo:Contexto, 2002.) 
Simulação computacional de problemas de engenharia 
 
• Grande área de pesquisa em Engenharia 
• Sistemas muito sofisticados 
• Suporta projetos de engenharia. 
• Suporta pesquisa 
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Ambiental 
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Simulação na costa dos 
municípios do Rio de 
Janeiro e Niterói, realizada 
com o sistema SisBaHia 
que mostra as plumas dos 
emissários submarinos da 
Barra, Ipanema e Icaraí em 
uma determinada condição 
do dia e das correntes. 
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Civil 
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Simulação do comportamento de estruturas mediante carregamento específico 
(Estádio Ninho de Pássaro, na China e laje da ponte Whitacre, na Inglaterra 
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia de Petróleo 
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Modelagem e simulação em Geofísica, Geológica, de reservatórios e de risers. 
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia de Produção 
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Modelagem e simulação de processos. 
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Elétrica e Automação 
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Modelagem e simulação de automação de processo e de um painel em 3D 
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Mecânica 
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Modelagem e simulação de 
motores, de comportamento de 
material e de comportamento 
dinâmico de mola automotiva 
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Motivação 
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Visualizar a Matemática como ferramenta para 
modelar e simular problemas de Engenharia 
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia 
Motivação 
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Elemento fundamental da Matemática para Engenharia: 
FUNÇÃO 
As funções: 
 
• Possibilitam a representação (modelagem) matemática de fenômenos físicos 
• Permitem a simulação do comportamento de situações específicas de projeto de 
forma antecipada, sem ter que recorrer a modelos físicos em laboratórios 
• Possibilitam a Modelagem e Simulação Computacional de problemas de engenharia 
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia 
Motivação: forma geométrica (funções quadráticas) 
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galpão para armazenagem de material a granel 
antena parabólica 
Fogão solar Farol automotivo 
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Motivação: forma geométrica (funções quadráticas) 
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Calha parabólica em usina heliotérmica 
http://energiaheliotermica.gov.br/Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia 
Motivação: forma geométrica (funções quadráticas) 
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Ponte JK - Brasília 
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Potenciação: Potência de expoente natural 
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Potenciação: exemplo (investimento financeiro) 
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Situação: 
Investir um capital C a uma taxa de juros compostos com valor i ao ano. 
Expressão para calcular o montante M gerado pelo investimento: 
M =C (1 + i)t 
 
• Onde M é o total gerado, C é o total investido, i é a taxa de juros (decimal) e t o tempo em anos. 
• O rendimento no período de investimento (J) pode ser calculado pela diferença entre M e C. 
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Potenciação 
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Determine o valor futuro (montante M) para uma aplicação de R$ 1.200,00, por 5 anos, com taxa de 
12% ao ano, a juros compostos. 
M =C (1 + i)t 
M = 1200 (1 + 0,12)5 
M = 1200 (1,12)s 
M = 1200 ·1,12 ·1,12 ·1,12 ·1,12 ·1,12 = 1200 ·1,76 
M = 1200 · 1,762342 
M = 2114,78 
O rendimento ganho e calculado através da fórmula J = M-C. Então, J = 2.114,81- 1.200,00 = 914,81. 
Portanto, um capital inicial de R$ 1.200,00, quando aplicado a uma taxa de 12% ao ano, por um período 
de 5 anos, resulta em um valor futuro de R$ 2.114,81 e em um rendimento ganho de R$ 914,81. 
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Potenciação: propriedades 
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Potenciação: expoente inteiro negativo 
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Potenciação: exemplo (produtividade) 
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Sabe-se que a produção de cadeiras em uma marcenaria com um certo número fixo de 
empregados depende da quantidade de serras elétricas disponibilizadas para o trabalho de 
acordo com a seguinte expressão: 
onde P é o número de cadeiras produzidas por semana e X, o número de serras elétricas utilizadas. 
 
a) Quantas cadeiras serão produzidas por semana se forem utilizadas 7 serras? E 
se o número de serras for igual a zero? 
b) O que acontecerá com a quantidade produzida se o número de serras ficar 32 
vezes maior? 
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Potenciação: exemplo (produtividade) 
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a) Quantas cadeiras serão produzidas por semana se forem utilizadas 7 serras? 
E se o número de serras for igual a zero? 
Podemos reescreverem forma de raiz 
ou seja nenhuma cadeira será produzida 
P = 38,5692 cadeiras por semana com 7 serras 
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia 
Potenciação: exemplo (produtividade) 
AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA 
b) O que acontecerá com a quantidade produzida se o número de serras ficar 32 vezes maior? 
Se o número de serras ficar 32 vezes maior, teremos uma nova expressão para a produção, que 
é dada por: 
Reescrevendo a expressão utilizando as propriedades vistas anteriormente: 
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Radiciação: raiz enésima e expoentes racionais 
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Na expressão 
 
 
• √é o símbolo da raiz, 
• a é o radicando e 
• n é o índice. 
• Quando nenhum índice for indicado, o valor de n será 2 e a expressão será 
chamada raiz quadrada. 
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Radiciação: propriedades 
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Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia 
Radiciação: potência de expoente racional 
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