4 hidrostÁtica

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Hidrostática
Estática dos fluidos ou fluidostática
Hidrostática
Estática dos fluidos ou fluidostática
É o estudo das condições de equilíbrio dos fluidos em 
repouso. Não havendo movimento relativo das partículas 
(deformação), a viscosidade dos fluidos não se manifesta.
Fundamentos da Fluidostática
Lei de Stevin: É a equação fundamental da HIDROSTÁTICA
“A diferença de pressão entre dois pontos no 
interior de uma massa fluida em equilíbrio 
estático, é igual ao peso da coluna de fluido 
tendo por base a unidade de área e por 
altura a distância vertical entre os dois 
pontos.”
Pela Lei de Stevin a pressão cresce linearmente com a profundidade
Simon Stevin (1548-1620): matemático holandês que mostrou pela primeira vez uma análise correta das 
forças externas atuantes sobre um volume líquido.
Admitindo os pontos A e B no interior do líquido em repouso e sujeito à 
ação da gravidade (Patm), teremos:
Onde:
 = Peso específico do líquido em repouso;
hA e hB = são as profundidades de dois pontos dentro do fluido;
∆h = a diferença de profundidade entre os dois pontos considerados dentro do fluido;
zA e zB = as cotas desses dois pontos em relação ao fundo.
Então: a pressão ESTÁTICA que o líquido exerce sobre os pontos A e B será 
pA e pB, respectivamente, e a diferença de pressão entre os pontos A e B 
será calculada pela Lei de Stevin:
pa – pb =  (zb – za)
ou 
pa – pb =  h
“ a pressão unitária num ponto de uma massa líquida homogênea e em equilíbrio é 
igual a pressão num ponto de cota superior, aumentada da pressão 
correspondente à coluna líquida da altura h, e que é igual ao peso de um 
prisma líquido de base unitária e altura igual ao desnível entre os dois pontos “
pa – pb =  (Ha – Hb)
ou
pa – pb =  h
 P =  h
Princípio de Pascal
“Um acréscimo de pressão em um líquido em equilíbrio se 
transmite integralmente em todas as direções, ou em 
todos os pontos no interior do líquido na estática”
“ Basta conhecer a pressão em um ponto para poder 
determinar a pressão num outro em função das suas cotas “
“Se a pressão é a mesma em todos os pontos de um líquido 
incompressível e em equilíbrio hidrostático então, em superfícies 
de áreas diferentes as intensidades das forças aplicadas pelo 
líquido também devem ser diferentes”
Macaco Hidráulico : É um exemplo corrente da aplicação do princípio
fundamental da hidrostática, de grande aplicação na prática, para o 
levantamento de grandes cargas com a aplicação de pequenos esforços.
Ela é constituída por dois cilindros comunicantes, fechados por pistões bem 
ajustados de seções A1 e A2 ; aplicando um esforço W1 no pistão menor, o 
maior se desloca elevando a carga W2 , de modo que os volumes A1Z1 e A2 Z2 
sejam iguais.
2
2
1
1
A
F
A
F

2
2
1
1
A
F
A
F

A
F
P 
Fundamentalmente.
21 PP 
Então.
Se aplicarmos uma força de pequena intensidade F1 na superfície de 
pequena área A1, então o líquido, graça à integral transmissão de 
pressão, fará surgir na superfície de grande área A2 uma força de 
grande intensidade F2.
EXERCÍCIOS
PLANO DE CARGA
Altura Piezométrica
Plano de carga estático
Experiência de Torricelli
Altura piezométrica ou carga piezométrica
Pela fórmula vista anteriormente
 1212 zzpp  
Que é a EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DOS LÍQUIDOS EM REPOUSO
Fica claro que:
 a uma altura “h” de líquido corresponde uma pressão;
 inversamente, sempre que há uma pressão é possível 
representá-la por uma altura, real ou fictícia, de líquido.
Ao dividirmos os membros da equação pelo peso específico  do líquido, 
obtemos:
h
pp


12
Onde é possível transformar as pressões em alturas de líquido e vice-versa

p
A altura É que denominamos
ALTURA PIEZOMÉTRICA ou CARGA PIEZOMÉTRICA
“ altura de uma coluna líquida, de peso específico , capaz de 
equilibrar a pressão p
Plano de Carga estático
Agrupando-se na expressão 
h
pp


12
os valores correspondentes a cada 
ponto
constante 22
1
1  
p
Z
p
Z
Logo : A soma da cota do ponto e da altura representativa da pressão é constante
para toda a massa líquida, e que define a altura de um plano fixo
acima do plano de comparação 
hpp atm 
ou
h
pp atm 

Logo:
Chama-se PLANO DE CARGA ESTÁTICO ao plano situado a altura 

atmp
acima da superfície livre
Correspondendo ao plano definido pela expressão:
constante 22
1
1  
p
Z
p
Z
No caso em que o líquido em repouso depende da pressão atmosférica
E do peso específico do líquido
A figura ilustra o plano de carga estático : A distância OX representa o plano de 
referência (ou DATUM). A distância 
OZ representa a CARGA TOTAL entre 
o plano de referência e o plano de 
carga absoluto
Experiência de Torricelli
Ela ilustra o significado do PLANO DE GARGA ESTÁTICO
Mergulhando num líquido em equilíbrio um tubo fechado em uma extremidade,
cheio de líquido, de modo que o mesmo fique vertical, com a extremidade
aberta a uma certa profundidade, o líquido desce no tubo até que a sua altura 
seja capaz de equilibrar a pressão atmosférica na superfície livre
Patm =
.h
A altura do plano estático representa a altura do coluna 
do líquido capaz de equilibrar a pressão atmosférica
No caso da água:
Ela está a 10,33 m acima da superfície livre
No caso do mercúrio:
Ela está a 0,76 m acima da superfície livre
Para chegarmos a essas alturas, considerou-se :
m
m
kgf
m
kgf
p
oH
atm 33,10
000.1
330.10
3
2
2


Patm = 1,033 kgf/cm² no nível do mar 
Logo:
m
m
kgf
m
kgf
p
Hg
atm 76,0
600.13
330.10
3
2


MANOMETRIA
Medidas de Pressão
Pressão Efetiva
Pressão Absoluta
Vasos Comunicantes
Manômetros
Medidas de Pressão
A pressão na superfície livre dos líquidos é exercida pelos gases que 
se encontram acima desta, normalmente a pressão atmosférica. 
No entanto, em muitos problemas relativos a pressões nos sistemas 
hidráulicos, o que geralmente interessa conhecer é a diferença de pressão 
entre dois pontos. 
Equação de distribuição hidrostática da pressão num líquido com superfície livre 
submetida a pressão atmosférica 
hpp atm 
É a base para definições de pressão absoluta e 
pressões relativas ou efetivas
Pressão absoluta – é aquela medida tendo como referencial o vácuo absoluto
Pressão Relativa ou efetiva (manométrica) – tem como seu referencial
a pressão atmosférica 
hpP 1 
A pressão relativa pode ser medida em termos da altura h de coluna de líquidos
É nisto que se baseia o funcionamento de equipamentos denominados MANÔMETROS, 
conforme será apresentado mais adiante.
efetivaatm ppPabs 
COMO PODEMOS MEDIR A PRESSÃO EM UMA EDIFICAÇÃO?
Logo :
Se num extremo da coluna de líquidos agir a pressão atmosférica, o 
desnível h devidamente registrado em unidades de pressão, indica a 
pressão relativa que age no outro extremo
Se porém, num extremo existir o vácuo, o desnível indicará a pressão
absoluta sobre o outro extremo
Vasos comunicantes
Na Hidrostática, denominam-se “vasos comunicantes” sistemas de dois ou mais 
vasos (frascos, tubos) contendo um ou mais líquidos em equilíbrio e interligados 
mediante comunicações banhadas pelos líquidos; as pressões exercidas nas 
superfícies livres podem ser iguais ou diferentes.
O problema dos vasos comunicantes consiste em relacionar entre si os 
níveis relativos das superfícies de separação entre fluidos, as densidades 
dos fluidos e as pressões exercidas nas superfícies livres
Obs.: “Pontos que estiverem na 
mesmahorizontal tem igualdade 
de pressões.”
Em construções, uma mangueira plástica transparente contendo 
água e operada como par de vasos comunicantes permite fazer 
nivelamento expedito e preciso (nível de mangueira).
Em laboratório, vasos comunicantes encontram aplicação na 
determinação de densidades e na medição de pressões.
Quando não se usam bombas de recalque, o abastecimento de
água através de redes hidráulicas urbanas se baseia no princípio
dos vasos comunicantes.
Exemplo:
1º) Tem-se dois recipientes A e B contendo água ao mesmo nível.
Em qual dos dois recipientes a água exerce maior pressão sobre o 
fundo?
2º) No entanto, se ligarmos os dois recipientes, observa-se que os níveis 
permanecem exatamente os mesmos. Isto significa que:
Se as pressões dos recipientes fossem diferentes, a água 
contida em A empurraria a água no recipiente em B, 
transbordando-o. 
As pressões, portanto, são iguais em ambos os recipientes.
3º) Agora, se adicionarmos água no recipiente A, inicialmente ocorre um 
pequeno aumento da altura hA, e que vai baixando aos poucos. 
Com a adição de água, houve um aumento de pressão no fundo do 
mesmo, a qual tenderá a se igualar em B.
MANÔMETROS
É o manômetro mais elementar, e é usado para medir pressão atmosférica
hpatm 
Piezômetro Simples ou Manômetro Aberto
É um tubo de vidro ligado ao interior do recipiente que contém o líquido, altura
do líquido acima do recipiente, dá diretamente a pressão no interior do mesmo
Barômetro de Torricelli
hp 
Quando a pressão no recipiente é muito elevada, para reduzir a, altura da coluna 
piezométrica deve ser usado um líquido de densidade maior para o qual a 
altura piezométrica é menor.
Inversamente, se a pressão é pequena, o emprego de um líquido de densidade 
inferior permite obter colunas manométricas maiores e de leitura mais fácil
Manômetro de tubo em U
Utilizado para medir pressão : pressão relativa, baseia-
se na igualdade das pressões nos pontos R e S que 
estão na mesma horizontal, daí :
2211 dpdp atmB  
ou
1122 ddpp atmB  
Se o fluído em B for um gás tal que 1 é desprezível face a 2,
Que é normalmente o mercúrio, a expressão fica:
22 dpp atmB 
Manômetros diferenciais
É usado para medir a diferença de pressão entre 
dois ambientes B e C
Baseia-se na igualdade das pressões nos pontos R e S
que estão na mesma horizontal, daí :
332211 ddpdp cB  
ou
113322 hhhpp cB  
Sendo B e C gasosos tal que 1 e 3 sejam desprezíveis face a 2,
a expressão fica:
22 hpp cB 
Manômetros de tubo inclinado
É utilizado para medida de pressões pequenas 
(ou de pequenas diferenças de pressão)
Neste tipo de manômetro, para a variação da pressão correspondente a um 
pequeno desnível h, tem –se uma leitura l ampliada na escala inclinada, que é 
tanto maior quanto menor a inclinação do tubo, o que aumenta a precisão da 
leitura
 sen lhp 
EXERCÍCIOS