Lista Exercícios de Eletromagnetismo AEDB 1BI 2018

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Lista de Eletromagnetismo – AEDB – 2017-1 
 
Forças de Coulomb e o Vetor Campo Elétrico 
 
1) Duas cargas pontuais Q1=50µC e Q2=10µC, estão localizadas em (-1, 1, -3)m e (3, 1, 
0)m, respectivamente. Ache a força sobre Q1. 
 
 
2) Observe a figura abaixo. Encontre a força sobre uma carga de 100µC em (0,0,3)m se 
quatro cargas de 20µC estão localizadas a ±4𝑚 da origem, sobre os eixos x e y. 
 
 
3) Uma carga pontual Q1=300µC, localizada em (1,-1,-3)m, experimenta uma força F=8ax-
8ay+4azN, devido à uma carga pontual Q2 localizada em (3,-3,-2)m. Determine Q2 . 
 
4) Encontre a expressão para o campo elétrico no ponto P devido a uma carga pontual Q 
em (x1,y1,z1). Repita os cálculos com a carga Q colocada na origem. 
 
 
 
5) Encontre o campo elétrico em (0,0,5)m devido à carga Q1=0,35µC em (0,4,0)m e Q2=-
0,55 µC em (3,0,0). 
 
 
6) Encontre a força sobre uma carga pontual de 50µC localizada em (0, 0, 5)m devido à 
carga de 500πµC, distribuída uniformemente sobre o disco circular de raio r ≤ 5m 
colocado na origem z = 0m. 
 
 
7) Repita o exercício 6 para um disco de raio 2m. 
 
8) Duas cargas Q1=250µC e Q2=-300µC, estão localizadas em (5,0,0)m e (0,0,-5)m, 
respectivamente. Calcule a força sobre Q1 em virtude de Q2. 
 
9) Duas cargas Q1=30µC e Q2=-100µC, estão localizadas em (2,0,5)m e (-1,0,-2)m, 
respectivamente. Calcule a força sobre Q1 em virtude de Q2 
 
10) No exercício 9, encontre a força sobre Q2 (-F1) 
 
11) Dez cargas idênticas de 500µC estão igualmente espaçadas ao longo de um círculo de 
raio 2m. Calcule a força sobre uma carga de -20µC situada sobre o eixo, 2m distante do 
plano do círculo. 
 
12) Determine a força sobre uma carga pontual de 50µC em (0,0,5)m devido a uma carga 
pontual de 500𝜋µC na origem. 
 
 
13) Calcule a força sobre uma carga pontual de 30µC em (0,0,5)m devido a um quadrado 
de cargas de lado 4m, no plano z=0 e situado entre x=±2𝑚 e y=±2𝑚, com 500µC de 
carga total distribuída uniformemente. 
 
 
 
14) Sabendo-se que o vetor campo elétrico em A é nulo a relação d1 e d2 é: 
Resp.: letra b 
 
15) Duas cargas pontuais Q1 e Q2 são fixadas sobre a reta x representada na figura. Uma 
terceira carga pontual Q3 será fixada sobre a mesma reta, de modo que o campo 
elétrico resultante no ponto M da reta será nulo. 
Resp.: letra d 
 
Conhecendo-se os valores das cargas Q1, Q2 e Q3, respectivamente +4,0µC, -4,0µC e 
+4,0µC é correto afirmar que a carga Q3 deverá ser fixada: 
 
 
16) Cargas estão uniformemente distribuídas ao longo de uma linha infinita com 
densidade 𝜌௟. Desenvolva uma expressão para E em um ponto genérico P. 
 
 
 
17) Sobre a reta descrita por x=2m e y=-4m foram distribuídas uniformemente cargas com 
densidade 𝜌௟ = 20𝑛𝐶/𝑚. Determine o campo elétrico em (-2,-1,4)m. 
Resp.: -57,6ax+43,2ay V/m 
 
 
18) De acordo com a figura abaixo, duas linhas uniformes de cargas de densidade 𝜌௟ 
situam-se no plano x=0, e y= ±4𝑚. Encontre E em (4,0,10)m. 
Resp.: 18 ax V/m 
 
 
 
 
19) Observe a figura a seguir. O plano y=3m contém uma distribuição uniforme de cargas 
de densidade 𝜌௦ = ቀ10
ି଼
6𝜋ൗ ቁC/m
2. Determine E em todos os pontos. 
Resp.: -30 ay V/m 
 
 
 
20) Uma película uniformemente carregada com 𝜌௦ = (1/3𝜋)nC/m2 está localizada em 
z=5m e uma linha uniforme de cargas com densidade 𝜌௦ = (−25/9)nC/m está situada 
no ponto z=-3m e y=3m. Encontre E em (x,-1,0)m. 
Resp.: 8 ay - 12 az V/m 
 
21) Determine E em (2,0,2)m gerado por três configurações modelos de carga: um plano 
uniforme em x=0m com 𝜌௦ଵ = (1/3𝜋)nC/m2, um plano uniforme em x=4m com 
𝜌௦ଶ = (−1/3𝜋)nC/m2 e uma linha uniforme de cargas em x=6m e y=0m com 𝜌௟ =
−2nC/m. 
Resp.: 21 ax V/m 
 
22) Como mostrado, cargas distribuídas uniformemente, com densidade 𝜌௟ = 20nC/m ao 
longo do eixo z=±5𝑚. Determine E em (2, 0, 0)m em coordenadas cartesianas e em 
coordenadas cilíndricas. 
Resp.: 167 ar V/m 
 
 
Fluxo Elétrico e Lei de Gauss 
 
23) Calcule a carga contida no volume definido por: 0 ≤ x ≤ 1 m e 0 ≤ z ≤ 1 m, supondo ρ = 
30x3y (μC/m). Que variação ocorre para os limites: -1 ≤ y ≤ 0 m? 
Resp.: Carga total 5 μC; Mudando os limites de y, -5 μC 
 
24) Três cargas pontuais, Q1 = 30nC, Q2 = 150nC e Q3 = -70nC, estão encerradas pela 
superfície S. Qual é o fluxo elétrico através de S? 
Resp.: 110 nC 
 
25) A figura apresenta uma superfície fechada S encerrando uma distribuição de cargas na 
forma de um disco plano de raio igual a 4m, com densidade ρs= sen2 Φ/ (2r) (C/m2). 
Qual o fluxo total que cruza a superfície S? 
Resp.: 2π C 
 
26) Um disco circular de raio 4m e densidade ρs= 12 sen Φ (μC/m2), está envolto por uma 
superfície fechada em S. Que fluxo total cruza S? 
Resp.: 0 C 
 
27) Cargas estão distribuídas uniformemente sobre uma película fina, de densidade de 
cargas ρs= 40 μC/m2, localizada em z= -0,5m. Uma linha uniforme de cargas, de 
densidade ρl= -6 μC/m, situa-se ao longo do eixo y. Qual é o fluxo total através da 
superfície de um cubo de arestas 2m, centrado na origem, conforme figura abaixo? 
Resp.: 148 μC 
 
28) Uma carga pontual Q= 30nC está localizada na origem de coordenadas cartesianas. 
Calcule o vetor densidade de fluxo elétrico (D) no ponto (1, 3, -4)m. 
Resp.: 9,18 x 10-11(( ax +3ay -4az )/√26) C/m
2 ou 91,8 pC/m2 
 
 
29) Duas linhas de cargas idênticas, situadas ao longo dos eixos x e y, possuem densidades 
constantes ρl= 20 μC/m . Calcule D no ponto (3, 3, 3)m. 
Resp.: 2,25(( ax +ay +2az )/√6) μC/m
2 
30) Considerando D= 10xax (C/m2), determine o fluxo total que cruza 1m2 de área, normal 
ao eixo x em x=3m. 
Resp.: 30 C 
 
31) Determine o fluxo elétrico que cruza o vetor elemento de área dS (de lados 1mm por 
1mm) sobre a superfície curva da casca cilíndrica de raio r=10m, z=2,0m e Φ=53,2o. 
Resp.: -4,0 μC 
 
 
Teorema da divergência 
32) Calcule ·Α, para as dadas funções e condições relacionadas: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
 
33) Dado para a região definida por -1‹ z ‹1, usando-se as coordenadas 
cartesianas, e para os demais pontos do espaço, encontre a 
densidade de cargas. 
34) Dado: 
 
 em coordenadas cilíndricas, determine a densidade de cargas. 
35) Dado para região definida para a região por , em 
coordenadas cilíndricas, e para os demais pontos, pede-se obter a 
densidade de cargas.