PESQUISA OPERACIONAL RESUMO AULA 1 A 3

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PESQUISA OPERACIONAL
AULA 1
Pesquisa operacional – abrange pesquisa sobre operações, atividades ou ainda é utilizada em problemas para resolver como coordenar e conduzir as operações, as atividades em uma organização. É considerada uma ciência aplicada, um método científico para se tratar modelos matemáticos.
A origem da Pesquisa Operacional deu-se em torno de 1939 na Inglaterra, durante a Segunda Guerra Mundial. O aparecimento da Pesquisa Operacional é creditado a estudos feitos por cientistas contratados para criar e aperfeiçoar estratégias e táticas militares, na época, limitadas. Ravindran (1986), em seu livro Operations Research, Principles and Practice, esclarece que os problemas de Pesquisa Operacional existem há muito tempo, no entanto, somente a partir da Segunda Grande Guerra passaram a ser tratados sob uma abordagem organizada, em uma disciplina ou área do conhecimento.
Sabe-se que os primeiros casos de aplicação da Pesquisa Operacional reportados foram de caráter militar (TREFETHEN, 1954). Após o final da Segunda Grande Guerra somente, a Pequisa Operacional começou a estudar problemas ditos civis. (TREFETHEN, F.N. A history of operations research. In: J.F. MCCLOSKEY & F.N. Operations Research for Management, Trefethen EdsJohns Hopkins Press, 1954).
No Brasil, a Pesquisa Operacional só surgiu no início da década de 60. Em 1969, foi fundada a Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO).
Definição do Problema - A definição do problema baseia-se em três aspectos principais:
• descrição exata dos objetivos do estudo;
• identificação das alternativas de decisão existentes;
• reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.
A descrição dos objetivos é muito importante em todo o processo, pois, a partir desta definição, o modelo é concebido. É essencial também que as alternativas de decisão e as limitações existentes sejam todas explicitadas para que as soluções obtidas ao final do processo sejam válidas e aceitáveis.
Construção do modelo - É preciso se escolher bem o modelo para que a solução tenha qualidade. Se o modelo que se elaborou tem a forma de um modelo conhecido, podemos obter a solução através de métodos matemáticos convencionais. Se o modelo tiver relações matemáticas muito complexas, precisaremos utilizar combinações de metodologias.
Solução do modelo - Nesta fase de procurar e encontrar uma solução para o modelo proposto, geralmente utilizamos técnicas matemáticas existentes. Se isso não for possível, cria-se um novo algoritmo, mais adequado, no que diz respeito a tempo e precisão de resposta. Tanto a utilização de técnicas existentes quanto a criação de algoritmos exige um conhecimento profundo das técnicas existentes.
Validação do modelo - Um modelo é válido se ele for capaz de fornecer uma previsão aceitável do comportamento do sistema. Um método comum de validação do modelo é analisar seu desempenho com dados antigos e verificar se os resultados conseguem reproduzir o comportamento que o sistema apresentou anteriormente.
Implementação da Solução - Agora é o momento de se investir em regras operacionais. Eventualmente, os valores da nova solução, quando levados à prática, podem demonstrar a necessidade de correções, exigindo a reformulação do modelo em algumas de suas partes.
	O que são variáveis de decisão?
	Resposta:
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. O ato de decidir é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis.Em uma programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida em um período, o que compete ao administrador controlar.
AULA 2
O que a programação linear procura fazer?
A Programação Linear se propõe a maximizar ou minimizar uma função linear, dita FUNÇÃO OBJETIVO, respeitando um sistema de igualdades ou desigualdades, de funções lineares. Estas funções lineares são as RESTRIÇÕES do modelo ou do problema.
De maneira geral, as restrições podem representar limitações de recursos disponíveis, como capital, mão de obra, recursos minerais, ou fatores de produção, ou mesmo condições, exigências ou necessidades que devem ser obedecidas no problema. No modelo, essas restrições determinam uma região, região esta que dizemos ser o CONJUNTO VIÁVEL para as soluções.
A Programação Linear é usada para analisar modelos onde as restrições e a Função Objetivo são lineares.
A Programação Inteira se aplica a modelos que possuem variáveis inteiras ou discretas.
A Programação Dinâmica é utilizada em modelos onde o problema completo pode ser decomposto em subproblemas.
A Programação Estocástica é aplicada a modelos onde os parâmetros são descritos por funções de probabilidade.
A Programação Não Linear é utilizada em modelos contendo funções não lineares.
A linearidade pode ser uma característica determinante no que se refere à simplificação da estrutura matemática envolvida, no entanto pode ser problemática para se representar fenômenos não lineares.
Considerando todas as decisões possíveis que satisfazem as restrições, as chamadas decisões viáveis, procuramos determinar aquela decisão que é a “melhor”, a solução ótima, àquela que proporciona maior contribuição total do lucro, menor custo, maior retorno: uma decisão ótima.
O Modelo de Problema de Programação Linear
Como sabemos então, o Problema de Programação Linear (PPL) é um problema de programação matemática em que a FunçãoObjetivo e as restrições são funções lineares.
O problema de Programação Linear (PPL) está na forma padrão quando tivermos uma maximização e as restrições forem do tipo menor ou igual e as constantes e variáveis de decisão, assumirem valores não negativos.
Teoremas Importantes
A ideia do estudo de Programação Linear é encontrarmos a solução ótima dos problemas. Para isso, devemos atender aos teoremas cujos enunciados extraímos do livro Programação Linear como instrumento da pesquisa operacional, de Eduardo Jose Franco dos Passos.
Teorema 1: Se o problema de Programação Linear tem solução ótima, então esta solução ETA tem, pelo menos, um ponto extremo do polido de soluções viáveis.
Teorema 2: Se a região de soluções viáveis de um problema de programação linear é não vazia, então existe uma solução ótima.
Teorema 3: O conjunto de soluções viáveis de um Problema de Programação Linear é um conjunto convexo.
Teorema 4: O conjunto de soluções viáveis de um Problema de Programação Linear tem um número finito de pontos extremos (vértices).
Resolução Gráfica - Quando temos somente duas variáveis de decisão, podemos encontrar a solução ótima graficamente.
AULA 3
MÉTODO SIMPLEX – é uma técnica utilizada para determinar numericamente a solução ótima de um modelo de programação linear. Esse método,em linhas gerais, é resolver diversas vezes um sistema de equações lineares para obter uma sucessão de soluções básicas viáveis, cada um melhor do que a anterior, até se chegar a uma solução básica ótima, começando com um valor inicial x0. 
Sabemos então que o conjunto de todas as soluções do problema de programação linear é um conjunto convexo cujos vértices, ou seja, cujos pontos extremos correspondem a soluções ditas básicas viáveis.
Sabemos ainda que, se a função objetivo possui um máximo finito, então, pelo menos uma solução ótima é um ponto extremo do conjunto convexo.