aula05 2017

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PONTES
Trem-tipo de flexão para pontes rodoviárias de seções transversais 
dotadas de vigas múltiplas sem laje inferior
Aula 05
1. Introdução
1.1 Definições
• Grelha de malha ortogonal
A A
Corte A-A
2. Determinação do trem-tipo de flexão
• Distribuição transversal do trem-tipo
em função da rigidez transversal do 
tabuleiro
rigidez de nula a infinita
• Rigidez nula vigas lado a lado sem conexão entre elas
� veículo-tipo e multidão
colocados apenas
sobre a viga em estudo; 
� cargas atuantes
resistidas unicamente
pela viga em estudo
2. Determinação do trem-tipo de flexão
• Rigidez transversal finita, não nula
do tabuleiro
deformada transversal não linear porque existe um 
vínculo pequeno que une as vigas
� Rigidez transversal infinita deformada transversal reta, sem inflexões, nem curvatura
� carregamento atuante distribui-se entre as vigas
� LI repartição transversal para cada viga
� estudos de Guyon (1946), Massonnet (1950) e outros
� estudos de Engesser e Courbon (década de 40)
3. Método de Engesser-Courbon
• Deformada transversal sob uma carga atuante qualquer permanece reta, sem inflexões, nem
curvaturas
• Equação do eixo da transversina na forma deformada y = a + bx
3. Método de Engesser-Courbon
• Esquema transversal
Seção transversal
transversina
“n” longarinas
Carga P excêntrica aplicada a uma 
distância “d” do eixo de simetria
reações nos pontos de 
cruzamento das longarinas com 
as transversinas
( )[ ]
( )( ) 





−+
+−
+=
enn
dni
n
P
Ri
11
12
61
Fazendo: 
1−
=
n
L
e
( )[ ]
( ) 





+
+−
+=
Ln
dni
n
P
Ri
1
12
61
, temos: 
3. Método de Engesser-Courbon
• Esquema transversal
Quando P=1 Coeficiente de repartição transversal
onde:
2
L
d
p =
( )
( )
p
nn
ni
n
r di 





+
+−
+=
12
12
6
1
,
número da viga
número de vigas
3. Método de Engesser-Courbon
• Consideração de rigidez infinita das transversinas ponte de pequena largura e grandes vãos 
(vão/largura ≥ 2)
• Só deve ser aplicado quando
L = comprimento da ponte
l = largura do tabuleiro
N = no de vigas principais
n = no de transversinas
JL = momento de inércia de uma viga principal
JT = momento de inércia de uma transversina
3,0
2
4 ≤=
J
J
n
N
l
L
L
l
k
T
L
3. Método de Engesser-Courbon
• Quando o coeficiente k for maior que 0,3, deve ser levada em 
conta a deformabilidade das transversinas, efetuando o cálculo do 
estrado como grelha elástica.
• Podem ser aplicados os processos da hiperestática (Método das 
Forças ou Método dos Deslocamentos).
3. Método de Engesser-Courbon
• Exemplo
Obtenha o diagrama de
coeficientes de repartição
transversal da viga V1
1. Coeficiente de repartição 
transversal
3. Método de Engesser-Courbon
• Exemplo (continuação)
1. Coeficiente de repartição transversal
logo:
3. Método de Engesser-Courbon
• Exemplo (continuação)
1. Coeficiente de repartição transversal
"Todos os seus sonhos podem se 
tornar realidade se você tem coragem 
para persegui-los“
Walt Disney
Conclusão