algarismos significativos

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Algarismos significativos
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Pré-requisitos
Conceito de comprimento, área, volume e ângulo
Operações aritméticas: Soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação
Expressões aritméticas
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Qual é o comprimento de AB?
A
B
0
1
2
?
Coloca-se uma régua ao lado de AB, de forma que o zero da régua coincida com uma das extremidades do segmento, e verifica-se com qual divisão da régua a outra extremidade do segmento coincide.
O mais provável é que a extremidade B caia entre 2 divisões da régua,sem coincidir com nenhuma! Dizer que AB = 1,7 cm não está correto... Que AB = 1,8 cm também não! 
Então, qual é o comprimento de AB?
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Comprimento de AB – a solução!
Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza a medição deve avaliar a posição em que a extremidade B caiu, e acrescentar mais um algarismo à medida..
1,7
1,8
B
A
B
0
1
2
...e opina com qual subdivisão ela acha que a extremidade B coincide.
A pessoa que realiza a medição
imagina o espaço entre 1,7 e1,8
subdividido em 10 partes iguais...
Se ela acha que B coincide com a sexta subdivisão ela escreve...
AB = 1,76 cm
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Algarismos corretos e algarismo duvidoso (1 de 2)
É claro que os algarismos da medida 1,76 não merecem a mesma confiança. Qualquer pessoa que medir o comprimento AB irá concordar que o primeiro algarismo é 1, e que o segundo é 7 – eles foram mostrados pelo instrumento. Quando ao 6, uma outra pessoa poderia fazer uma avaliação diferente...
A
B
0
1
2
AB = 1,76 cm?
AB = 1,75 cm?
AB = 1,77 cm?
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Algarismos corretos e algarismo duvidoso (2 de 2)
Por isso dizemos que em toda medida existem 2 tipos de algarismos:
Algarismos corretos: são aqueles sobre os quais temos certeza, porque foram mostrados pelo aparelho de medida;
Algarismo duvidoso: É aquele (único!) que foi avaliado. É sempre o último algarismo da medida.
A
B
0
1
2
AB = 1,76 cm
Algarismos corretos
Algarismo duvidoso
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Algarismos significativos
Chamamos de algarismos significativos de uma medida ao conjunto constituído por todos os os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo duvidoso.
AB = 1,76 cm
Algarismos corretos
Algarismo duvidoso
Algarismos significativos
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Quantidade de significativos de uma medida
Se a medida foi realizada corretamente:
Os algarismos de 1 a 9, sempre que aparecem numa medida, são significativos;
O zero:
Antes de algarismo diferente de zero não é algarismo significativo
Depois de algarismo diferente de zero é significativo.
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Quantos significativos tem cada uma das medidas abaixo?
2,25
1000,5
2,0304027
0,003
3,000
7
3
5
8
1
4
1
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Arredondamento
Operação que permite reduzir a quantidade de significativos de uma medida.
Corresponde a jogar informação fora. Por isso deve ser evitada sempre que possivel.
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Como arredondar
Identificar o último algarismo que vai ser conservado.
Observar o algarismo seguinte:
Menor que 5: simplesmente desprezamos ele e todos que o seguem.
5 ou maior que 5: desprezamos ele e todos que o seguem, mas acrescentamos 1 unidade no último que vai ser conservado.
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Arredonde para 3 significativos
0,0001230
1,2984
984,476
1,0000000
9,7654321
9,99999999999
0,000123
1,30
984
1,00
9,77
10,0
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Aumentar a precisão?Não é fácil
Não existe nenhuma operação capaz de aumentar a precisão de uma medida. A única maneira é usar um instrumento de medida mais preciso.
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Operações com significativos
Quando se realizam operações matemáticas com medidas de precisões diferentes, a pior medida determina a precisão do resultado.
Se queremos um resultado mais preciso, precisamos melhorar as piores medidas.
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Exemplo
Somar 27,8 + 1,324 + 0,66
27,8??
 1,324
 0,66?
29,7??
27,8
 1,324
 0,66
29,784
= 29,8
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Soma e subtração
Arredondar todas as parcelas para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais.
Efetuar a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
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Exercícios
27,8 + 1,324 + 0,66
1,575987 – 1,48
1 – 0,001
8,34 + 0,659
46,768 + 10
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Multiplicação
Efetuar normalmente a operação
Arredondar o resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais.
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Exercícios
2,0002 x 1,15
6,27 x 3,7
2,6 x 1,4
8,34 x 0,659
3,7 x 2,6
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Divisão
Efetuar a operação, continuando a divisão até obter uma casa decimal a mais do que a parcela que tem menor número de casas decimais.
Arredondar o resultado para o número de casas decimais da parcela que tem menor número de casas decimais.
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Exercícios
12,03 / 8,34
5,2 / 2,000
24,321 / 3,4
3.41 / 1,701
7,4 / 1,50
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Números exatos
São números que não foram obtidos através de medições. Exemplos:
Números obtidos através de contagem. O triângulo tem 3 lados
Número que resultam de definições legais. 1 polegada = 2,54 cm
Coeficientes de fórmulas: A = bxh/2
Têm precisão infinita.
Aplicam-se as regras da aritmética.
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Exercícios
O raio de um círculo é 5,0 cm.
Qual é sua área?
Qual é seu perímetro?
O cinescópio de certo televisor tem 17 polegadas. Qual o tamanho desse cinescópio em cm?
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Expressões aritméticas
Efetua-se cada uma das operações aplicando-se a regra correspondente.
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Exercícios
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Mudança de unidades
A operação não pode alterar a precisão da medida!
3 cm = 0,03 m
3 km = 3 x 103 m (e não 3.000 m)
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Exercícios
100 g em kg
3 h em s
25 km em cm