Deslocamento e Tensão

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SISTEMAS ESTRUTURAIS
Tensão e Deformação
SISTEMAS ESTRUTURAIS II
Me. Paulo Silveira
Tensão
Tensão Normal: É a intensidade da força que atua por unidade de área (σ), perpendicular à seção.
σ = F / A
Tensão
Tensão Normal: unidades
σ = F / A 
F = FORÇA = kgf, tf, N, kN
A = ÁREA = cm2, m2
σ = TENSÃO = kgf/ cm2, Pa=N/m2
Tensão
Tensão Normal: exemplo de aplicação prática
σ = F / A 
Determine a tensao que atua na barra monstrada na figura a seguir.
Dados:
Seção 10cm x 20cm
Força P = 54 tf
Tensão
Tensão Normal: exemplo de aplicação prática
Tensão
Tensão Normal: exemplo de aplicação prática
σ = F / A 
Resolução 
Seção 10cm x 20cm
Força P = 5,4 kN
σ = F / A = 54000 / 10 x 20
σ = 270 kgf/cm2 x 0,1 = 27,0 MPa 
Tensão
Tensão Normal: exemplo de aplicação prática
Calcule a seção do pilar e da sapata de concreto armado conforme figura a seguir sabendo que a tensão admissível no concreto é de 50 kgf/cm2 e a tensão admissivel no solo é de 4kgf/cm2.
Adotar pilar com largura 20cm e desprezar o peso proprio da estrutura.
 
Tensão
Tensão Normal: exemplo de aplicação prática
 
Deformação
Deformação é a mudança na forma e tamanho de um corpo quando uma força é aplicada no mesmo. 
A deformação ocorre quando é aplicada uma tensão ou variação térmica que altera a forma de um corpo.
Deformação
Deformação especifica normal ε (épsilon) é a deformação por unidade de comprimento.
ε = ΔL / L
 unidade adimensional, mas é dado em porcentagem
Exemplo:
Determinar a deformação por unidade de comprimento da barra conforme desenho a seguir. Supor comrpimento da barra
Deformação
Deformação
ε = ΔL / L
ε = 0,3 / 500
ε = 0,0006 mm/mm
Deformação
As deformações por tensão podem ser classificadas basicamente em três tipos:
deformação transitória ou elástica
deformação permanente ou plástica
ruptura.
Deformação
Na deformação elástica, o corpo retorna ao seu estado original após cessar o efeito da tensão. Isso acontece quando o corpo é submetido a uma força que não supere a sua tensão de elasticidade (Lei de hooke).
Deformação
Na deformação permanente, o corpo não retorna ao seu estado original, permanece deformado permanentemente. Isso acontece quando o corpo é submetido à tensão de plasticidade, que é maior daquela que produz a deformação elástica.
 
Deformação
Na deformação por ruptura o corpo rompe-se em duas ou mais partes. A ruptura acontece quando um corpo recebe uma tensão inicialmente maior daquela que produz a deformação plástica; essa tensão tende a diminuir após o início do processo.
 
Tensão x Deformação
 
Resistência à ruptura (fu) 
Resistência ao escoamento (fr )
Resistência associada ao limite de proporcionalidade (fp) 
Regime elástico-linear
Regime plástico
Encruamento
Patamar de escoamento
Ruptura
σ
ε
εt
εs
εy
εu
εn
Lei de Hook
É a relação de proporcionalidade entre tensão e deformação. O coeficiente de proporcionalidade E entre a tensão σ e a deformação ε é chamado de módulo de elasticidade ou módulo de Young.
Tensão x Deformação
Deformação
Deformação
δ = (P x L) / (E x A)
onde:
δ é a deformação total
P é a força 
E é o módulo de elasticidade longitudinal 
A é a área 
Deformação
Calcule a deformação de uma barra de aço seção quadrada de 2" a conforme desenho a seguir. Sendo que o comprimento da barra é 6,0m, onde ocorre uma força de tração de 14 tf.
δ = (P x L) / (E x A)
onde:
E = 205 GPa 
Deformação
δ = (P x L) / (E x A)
P = 14 tf = 14000 kgf
L = 6,0m = 600 cm
E = 205 GPa = 205 . 103 MPa = 205 . 103 . 10 
E = 205 . 104 kgf/cm2
A = 2” x 2” = 2 . 2,54 . 2 .2,54 = 25,80 cm2
δ = (14000 x 600) / (205 . 104 x 25,80) = 0,158cm