Fenômenos de Transporte Aulas Slides

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Fenômenos de Transporte
Aplicações da Equação de Bernoulli
Prof. José Pedro
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
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Pressão de Estagnação e Pressão Dinâmica
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Equação de Bernoulli
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Se o fluido escoa com velocidade uniforme em torno de um corpo se formam linhas semelhantes às mostradas na figura
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Equação de Bernoulli
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Se o fluido escoa com velocidade uniforme em torno de um corpo se formam linhas semelhantes às mostradas na figura
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Equação de Bernoulli
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Tubo de Pitot
Determinação da velocidade em função da pressão 
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Equação de Bernoulli
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No ponto onde o fluido é levado ao repouso não deve existir necessariamente um corpo. Este ponto poderia ser, por exemplo, uma coluna estática de fluido. Para medir a velocidade de fluxo podemos utilizar duas tomadas de pressão. Uma conectada a um orifício normal à parede da tubulação e outra conectada no centro da tubulação, tal como um tubo de Pitot.
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Estático
Considerações
Escoamento uniforme;
Transporte de um fluido com massa específica ρ;
Fluido manométrico com massa específica ρm;
ρm >> ρ. 
A pressão de estagnação é dada por:
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Estático
Mas:
PA = P + ρmgh
PB = P0
PB = PA
P0 - P = ρmgh
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Estático
Um tubo de Pitot Estático permite medir esta diferença de pressão e portanto é possível determinar a velocidade na tubulação. Geralmente o Pitot utiliza uma massa específica do fluido manométrico muito maior que a massa específica do escoamento (ρm >> ρ). Quando a massa específica do fluido é significativa em termos de coluna de fluido a velocidade deverá ser avaliada pela expressão:
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Comercial
Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. 
O interno é aberto na ponta  e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . 
A leitura H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A. 
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Comercial
Num tubo de Pitot comercial se utilizam dois tubos concêntricos. O tubo interno de menor diâmetro mede a pressão total ou de estagnação. O tubo externo de maior diâmetro mede a pressão estática através de pequenos orifícios perpendiculares ao fluxo. As saídas das conexões destes tubos se conectam a um manômetro em "U". Desta forma, pela diferença de pressões vindas dos tubos concêntricos, dada em metros de coluna de fluido manométrico, determina-se a velocidade num determinado ponto do escoamento:
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Comercial
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Tubo de Venturi
Medição de vazão e velocidade
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
O tubo de Venturi ou medidor de Venturi como o próprio nome indica, foi inventado no século XVIII pelo cientista Giovanni Battista Venturi (1746-1822). 
É um aparato criado para medir a velocidade e a vazão do escoamento de um líquido incompressível.
Trata-se de um método particularmente preciso de medição de fluxo já que a perda de energia é muita pequena.
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
No trecho convergente, a velocidade de escoamento aumenta e a pressão diminui;
A queda de pressão é medida por um par de piezômetros ou de um manômetro diferencial de tubo em “U”;
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
Este efeito é explicado pelo princípio de Bernoulli e no princípio da continuidade da massa. Se o fluxo de um fluido é constante, mas sua área de escoamento diminui então necessariamente sua velocidade aumenta.
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Medidor Venturi
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Considerando:
Medidor Venturi
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Medidor Venturi
Da equação da continuidade, temos:
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Medidor Venturi
Veloc.:
Vazão:
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
Aplicando a Eq. de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 temos:
Aplicando a Eq. da continuidade podemos eliminar a velocidade u2,
(I)
(II)
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
Substituindo (II) em (I) e rearranjando os termos:
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi – O Atomizador
Uma corrente de ar passa numa extremidade de um tubo aberto
A outra extremidade está imersa num líquido;
O ar que se move reduz a pressão acima do tubo;
O líquido sobe para a corrente de ar;
O líquido é dispersado numa chuva de gotas.
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Escoamento em Sifão
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Equação de Bernoulli
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Sifão
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Equação de Bernoulli
Pelo teorema de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
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Equação de Bernoulli
Pelo teorema de Bernoulli entre os pontos 1 e C:
Sifão
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Água Aspergida no Ar
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Equação de Bernoulli
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Jato livre de bocal vertical 
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
Jato livre de bocal vertical 
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 3:
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Reservatórios de Grandes Proporções 
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
Através da equação de Bernoulli, é possível determinar a velocidade teórica com que a água sai através do orifício de um recipiente:
Reservatórios de Grandes Proporções 
 
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Equação de Bernoulli
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
Temos:
p1/ρg=0 (sobre ele atua a pressão atmosférica que, em termos de pressão efetiva é nulo)
v12/2g=0 (a velocidade com que o nível d’água baixa é desprezível em relação à velocidade com que a água sai através do orifício)
p2/ρg=0 (somente atua a pressão atmosférica)
Reservatórios de Grandes Proporções 
 
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Equação de Bernoulli
“A velocidade da água ao sair do orifício é igual à que seria obtida se as partículas caíssem em queda livre de uma altura h”
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
Reservatórios de Grandes Proporções 
 
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Equação de Bernoulli
Orifício Submergido
Reservatórios de Grandes Proporções 
 
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Bocal
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Equação de Bernoulli
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
Bocal
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Bocal
2
1
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
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Sustentação de uma aeronave em voo 
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Equação de Bernoulli
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Quando um avião se desloca horizontalmente ou com uma pequena inclinação para cima, a velocidade do ar acima da asa é maior do que na sua face inferior; consequentemente, a pressão do ar é maior embaixo do que em cima da asa.
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Equação de Bernoulli
Sustentação de uma aeronave em voo 
 
  Força de sustentação
 
Nessas condições surge uma força de sustentação de baixo para cima que permite a aeronave se manter no ar sem cair.
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Equação de Bernoulli
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
Sustentação de uma aeronave em voo 
 
1
2
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Equação de Bernoulli
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
Sustentação de uma aeronave em voo 
 
2
Para ilustração dos conceitos, suponhamos que uma pessoa coloca a palma da mão contra o vento, p, a pressão estática, equivale à pressão atmosférica; a pressão no centro da palma é a pressão de estagnação p + ½ RO V2 nesse caso. A pressão sentida pela pessoa na palma da mão é a pressão dinâmica, pois nas costas da mão atua a pressão atmosférica em sentido contrário (- p).
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