Dimensionamento de escadas longitudinal em U turma

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• Dimensionar e detalhar as armaduras para a escada mostrada na 
figura abaixo:
Escada com patamar armada na direção 
longitudinal (escada em U)
• Aço CA-50
• Concreto: C 20
• Dimensões de degraus: altura = 16,7cm; largura = 28 cm
• Regularização do piso e espelho:
• e = 2,0 cm
• 𝜸 argamassa = 21KN/m³ (argamassa cimento e areia)
• Resvestimento do piso e espelho:
• e = 2,0 cm
• 𝜸 granito = 28KN/m³ (granito)
• Resvestimento inferior da laje:
• e = 1,0 cm
• 𝜸 argamassa = 19KN/m³ (argamassa cal, cimento e areia)
• Escada sem acesso público: q = 2,5KN/m²
• No lado interno dos degraus , existe um peitoril com carga correspondente a 1,5 KN/m
• Cobrimento nominal das armaduras: 2cm (CAA II) 
a) Inclinação da escada:
Tg𝛂 =
𝑨𝑳𝑻𝑼𝑹𝑨 𝑫𝑶 𝑫𝑬𝑮𝑹𝑨𝑼
𝑳𝑨𝑹𝑮𝑼𝑹𝑨 𝑫𝑶𝑫𝑬𝑮𝑹𝑨𝑼
=
𝟏𝟔,𝟕
𝟐𝟖
= 𝟎, 𝟓𝟗𝟔
𝛂 = 𝟑𝟎, 𝟕𝟗; 𝑪𝑶𝑺𝛂 = 𝟎, 𝟖𝟓𝟗
b) Vão da escada e espessura da laje:
𝑳 =
𝟎,𝟐𝟎
𝟐
+ 𝟏, 𝟓𝟎 + 𝟖 ∗ 𝟎, 𝟐𝟖 +
𝟎,𝟐𝟎
𝟐
= 𝟑, 𝟗𝟒
Como 3m < L < 4m, adota-se h = 12cm
c) Cargas atuantes - PATAMAR;
• Peso próprio: 𝒈𝟏 = 𝒉patamar ∗ 𝜸concreto = 𝟎, 𝟏𝟐 ∗ 𝟐𝟓 = 𝟑𝑲𝑵/𝒎²
• Revestimento: 𝒈𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟐 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟏 ∗ 𝟏𝟗 = 𝟏, 𝟏𝟕 𝑲𝑵/𝒎²
• Sobrecarga: 𝒒 = 𝟐, 𝟓 𝑲𝑵/𝒎²
• Total = 𝟔, 𝟔𝟕 𝑲𝑵/𝒎²
d) Cargas atuantes - LANCE;
• Peso próprio: 𝒈𝟏 =
𝒉
𝒄𝒐𝒔𝛂
+
𝒉 𝒆𝒔𝒑
𝟐
∗ 𝜸concreto =
𝟏𝟐
𝟎,𝟖𝟓𝟗
+
𝟎,𝟏𝟔𝟕
𝟐
∗ 𝟐𝟓 = 𝟓, 𝟓𝟖𝐊𝐍/𝐦²
• Revestimento: 𝒈𝟐 =
𝟎,𝟎𝟐∗𝟎,𝟐𝟖 +𝟎,𝟎𝟐∗𝟎,𝟏𝟔𝟕 ∗𝟐𝟏+ 𝟎,𝟎𝟐∗𝟎,𝟐𝟖 +𝟎,𝟎𝟐∗𝟎,𝟏𝟔𝟕 ∗𝟐𝟖
𝟎,𝟐𝟖
+
𝟎,𝟎𝟏∗𝟏𝟗
𝟎,𝟖𝟓𝟗
= 𝟏, 𝟕𝟗 𝑲𝑵/𝒎²
• Sobrecarga: 𝒒 = 𝟐, 𝟓 𝑲𝑵/𝒎²
• Total = 9, 𝟖𝟕 𝑲𝑵/𝒎²
e. Reações de apoio e momento fletor máximo – modelo de Viga
𝑹𝑨
𝟏
𝟑, 𝟗𝟒
𝟔, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏, 𝟔𝟎 ∙
𝟏, 𝟔𝟎
𝟐
+ 𝟐, 𝟑𝟒 + 𝟗, 𝟖𝟕 ∙ 𝟐, 𝟑𝟒 ∙
𝟐, 𝟑𝟒
𝟐
= 𝟏𝟓, 𝟑𝟔 𝑲𝑵/𝒎
𝑹𝑩
𝟏
𝟑, 𝟗𝟒
𝟔, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏, 𝟔𝟎 ∙
𝟏, 𝟔𝟎
𝟐
+ 𝟗, 𝟖𝟕 ∙ 𝟐, 𝟑𝟒 ∙
𝟐, 𝟑𝟒
𝟐
+ 𝟏, 𝟔𝟎 = 𝟏𝟖, 𝟒𝟎 𝑲𝑵/𝒎
f. Diagrama do esforço cortante – DEC (KN/m)
18,4/9,87= 1,86
0,481,60
6,67*1,60 =10,67
15,36 – 10,67 = 4,69
M1=(0,48*4,69)/2
M1= 1,12KN.m
g. Diagrama do momento fletor– DMF (KN.m)
M2= Mmax – m1
M2= 17,15 – 1,12
M2= 16,04KN.m
Mmax= 18,4*1,86 – 9,87*1,86*1,86/2
Mmax= 17,15KN.m
M1=(0,48*4,69)/2
M1= 1,12KN.m
h. Calculos das armaduras:
• Altura mínima é dada por:
𝒅𝒎𝒊𝒏
𝑴𝒅
𝑲𝑴𝑫, 𝒍𝒊𝒎 ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝒇𝒄𝒅
=
𝟏, 𝟒 ∙ 𝟏𝟕, 𝟐
𝟎, 𝟐𝟓𝟏 ∙ 𝟏 ∙
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟏, 𝟒
= 𝟎, 𝟎𝟖𝟐 = 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 𝟖, 𝟐𝒄𝒎
• A altura útil é dada por:
𝒅 = 𝒉 − 𝒄 −
𝝋𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂
𝟐
Adotando barra de 10mm
𝒅 = 𝟏𝟐 − 𝟐 −
𝟏
𝟐
= 𝟗, 𝟓𝒄𝒎
𝒅 > 𝒅𝒎𝒊𝒏
h. A posição da linha neutra é dada por:
𝐗 = 𝟏, 𝟐𝟓 ∙ 𝒅 ∙ 𝟏 − 𝟏 −
𝑴𝒅
𝟎, 𝟒𝟐𝟓 ∙ 𝒇𝒄𝒅 ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝒅2
= 𝟏, 𝟐𝟓 ∙ 𝟗, 𝟓 ∙ 𝟏 − 𝟏 −
𝟏, 𝟒 ∙ 𝟏𝟕𝟐𝟎
𝟎, 𝟒𝟐𝟓 ∙
𝟐, 𝟎
𝟏, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟗, 𝟓
2
= 𝟐, 𝟗𝟖𝒄𝒎
i. Armadura principal:
𝑨𝒔 =
𝟎, 𝟔𝟖 ∙ 𝒇𝒄𝒅 ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝒙
𝒇𝒚𝒅
=
𝟎, 𝟔𝟖 ∙
𝟐, 𝟎
𝟏, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐, 𝟗𝟖
𝟓𝟎
𝟏, 𝟏𝟓
= 𝟔, 𝟔𝟕𝒄𝒎2/𝒎
j) Armadura mínima:
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟏𝟓% ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝒉 =
𝟎, 𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
∙ 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟐 = 𝟏, 𝟖𝒄𝒎2/𝒎
k) Adotando barra de 10mm de diâmetro (𝝋 = 𝟏𝟎𝒎𝒎), tem-se o seguinte espaçamento (t)
Para as barras da armadura principal (armadura longitudinal).
𝒕 =
𝑨𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂
𝑨𝒔 𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍
=
𝟎, 𝟖𝒄𝒎2
𝟔, 𝟔𝟕𝒄𝒎2/𝒎
= 𝟎, 𝟏𝟐𝒎 = 𝟏𝟐𝒄𝒎 → 𝝋 = 𝟏𝟎𝒎𝒎 𝒄𝒐𝒎 𝟏𝟐𝒄𝒎
l) Armadura de distribuição é dada por:
𝑨𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒊çã𝒐 ≥
𝟏
𝟓
∙ 𝑨𝒔 𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍
𝟎, 𝟗𝟎𝒄𝒎2/𝒎
≥
𝟏
𝟓
∙ 𝟔, 𝟔𝟕 = 𝟏, 𝟑𝟑𝒄𝒎2/𝒎
𝟎, 𝟗𝟎𝒄𝒎2/𝒎
= 𝟏, 𝟑𝟑𝒄𝒎2/𝒎
m) Adotando barra de 5mm de diâmetro (𝝋 = 𝟓𝒎𝒎), tem-se o seguinte espaçamento (t)
Para as barras da armadura de distribuição (armadura transversal):
𝒕 =
𝑨𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂
𝑨𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒊çã𝒐
=
𝟎, 𝟐𝟎𝒄𝒎2
𝟏, 𝟑𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟓𝒎 = 𝟏𝟓𝒄𝒎 → 𝝋 = 𝟓𝒎𝒎 𝒄𝒐𝒎 𝟏𝟓𝒄𝒎
n) Detalhamento da armadura em corte.