Avaliações Calculo II

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1a Questão (Ref.: 201608401061) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por 
P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k. 
 
 x=3+t; y=4+t; z=-1+t 
 x=3+t; y=-4+t; z=-1+t 
 x=t; y=-t; z=-1+t 
 x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t 
 x=3+t; y=-4+t; z=1-t 
 2
a
 Questão (Ref.: 201607530363) Acerto: 1,0 / 1,0 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 
 2t j 
 0 
 t2 i + 2 j 
 - 3t2 i + 2t j 
 3t2 i + 2t j 
 3a Questão (Ref.: 201607407553) Acerto: 1,0 / 1,0 
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: 
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem. 
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
 
 (c) 
 
(e) 
 
(b) 
 
(a) 
 
(d) 
 4a Questão (Ref.: 201607530208) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 (sect,-cost,1) 
 (sent,-cost,0) 
 (sent,-cost,2t) 
 (-sent, cost,1) 
 (sent,-cost,1) 
 5a Questão (Ref.: 201608393119) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a derivada parcial da função w=3x+6y-z no ponto P0(ln2,ln3,ln5). 
 
 wx(ln2,ln3,ln5)=3; wy(ln2,ln3,ln5)=-6; wz(ln2,ln3,ln5)=-12 
 wx(ln2,ln3,ln5)=ln3; wy(ln2,ln3,ln5)=ln6; wz(ln2,ln3,ln5)=-ln2 
 wx(ln2,ln3,ln5)=3; wy(ln2,ln3,ln5)=6; wz(ln2,ln3,ln5)=-1 
 wx(ln2,ln3,ln5)=ln3; wy(ln2,ln3,ln5)=-6; wz(ln2,ln3,ln5)=0 
 wx(ln2,ln3,ln5)=32; wy(ln2,ln3,ln5)=6; wz(ln2,ln3,ln5)= 1 
 6a Questão (Ref.: 201607612406) Acerto: 0,0 / 1,0 
Calcule o vetor gradiente da função f(x,y,z) = 2 ex + 2ey + 2ez no ponto A = (1, 1, 1) 
 
 (2 ex)i +(2 ey)j+ (2 ez)k 
 (e)i + (e)j + (e)k 
 (2e x+y+z)i + (2e x+y+z)j + (2e x+y+z)k 
 (2e)i + (2e)j + (2e)k 
 (e x+y+z)i + (e x+y+z)j + (e x+y+z)K 
 7a Questão (Ref.: 201607419031) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
 
 ∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 ∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 8a Questão (Ref.: 201608392983) Acerto: 0,0 / 1,0 
Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=ex+y+z, no 
ponto P0(ln2,ln2,ln2). 
 
 ∇f=<8,8,8> 
 ∇f=<-8,8,8> 
 ∇f=<8,-8,8> 
 ∇f=<8,8,-8> 
 ∇f=<-8,-8,-8> 
 9a Questão (Ref.: 201607413393) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 
(-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 
(-sen t)i + (cos t)j + k 
 (-sen t)i + (cos t)j 
 10a Questão (Ref.: 201607406970) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontrando Primitivas. 
Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, 
qual a resposta correta? 
 
 
(cost)i + 3tj 
 (sent)i + t³j 
 
(cost)i - 3tj 
 
-(sent)i -3tj 
 
(cost)i - sentj + 3tk 
 1a Questão (Ref.: 201608392890) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. 
 
 r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 r'(t)=v(t)=32i - j 
 r'(t)=v(t)=14i + j 
 r'(t)=v(t)=12i - j 
 r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 2a Questão (Ref.: 201607530363) Acerto: 1,0 / 1,0 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 
 2t j 
 t2 i + 2 j 
 - 3t2 i + 2t j 
 3t2 i + 2t j 
 0 
 3a Questão (Ref.: 201607407553) Acerto: 1,0 / 1,0 
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: 
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem. 
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
 
 
(a) 
 
(e) 
 
(d) 
 (c) 
 
(b) 
 4a Questão (Ref.: 201607530208) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 (sent,-cost,1) 
 (sent,-cost,2t) 
 (sect,-cost,1) 
 (-sent, cost,1) 
 (sent,-cost,0) 
 5a Questão (Ref.: 201607612392) Acerto: 0,0 / 1,0 
Quando analisamos uma função e seu gradiente, podemos afirmar que: 
 
 Podemos calcular o gradiente apenas de funções ímpares. 
 Podemos calcular o gradiente de qualquer função. 
 Podemos calcular o gradiente apenas de campos escalares. 
 Podemos calcular o gradiente apenas de funções com mais que duas 
variáveis. 
 Podemos calcular o gradiente apenas de campos vetoriais. 
 6a Questão (Ref.: 201608449846) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja f(x,y) = (xy)1/3 . 
Calcule as derivadas parciais de f nos pontos (x,y) tais que xy ≠ 0. 
 
 
fx = 13(xy)
-1/3 e fy = 13(xy)
-1/3 
 
fx = xy e fy = 3xy 
 
fx = 13(xy)
-2/3.y e fy = 13(xy)
-2/3.x 
 
fx = 13(xy)
-2/3 e fy = 13(xy)
-2/3 
 
fx = 13(xy)
2/3.y e fy = 13(xy)
-1/3.x 
 7a Questão (Ref.: 201607419028) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x 
 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
2sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 
2sen(x - 3y) 
 
2cos(x - 3y) 
 2sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
 8a Questão (Ref.: 201607530741) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única 
resposta correta. 
 
 (2t,et,(1 - t)et) 
 (t,et,(1+t)et) 
 (2,et,(1+t)et) 
 (2t,et,(1+t)et) 
 (t,et,(2+t)et) 
 9a Questão (Ref.: 201607413347) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada 
pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
2i + j 
 
2i + 2j 
 2j 
 
2i 
 
i/2 + j/2 
 10a Questão (Ref.: 201608393007) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule e indique a única resposta correta para a integral I=∫02∫0π2xsenydydx. 
 
 2 
 -2 
 
nenhuma das opções de respostas 
 π2 
 2π 
 
 1a Questão (Ref.: 201607530363) Acerto: 1,0 / 1,0 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 3t2 i + 2t j 
 t2 i + 2 j 
 0 
 
 2t j 
 - 3t2 i + 2t j 
 2a Questão (Ref.: 201607530333) Acerto: 1,0 / 1,0 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 x=1+t ; y=2+5t 
 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
 3a Questão (Ref.: 201607621612) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt, 
qual a resposta correta? 
 
 
(cost)i+3tj 
 (sent)i + t4j 
 
-(sent)i-3tj 
 
(cost)i-(sent)j+3tk 
 (cost)i-3tj 
 4a Questão (Ref.: 201607408132) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule o limite de: 
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) 
 
 
- 11 
 
12 
 
-12 
 
5 
 11 
 5a Questão (Ref.: 201608392988) Acerto: 1,0 / 1,0 
Suponha que a temperatura em um ponto P0(x,y,z) do espaço seja dada 
por T(x,y,z)=801+x2+2y2+3z2, onde T é medida em graus Celsius e x,y,z em metros. Calcule 
o vetor gradiente ∇T no ponto P0(1,1,-2). 
 
 ∇T(1,1,-2)=58(-i - 2j + 6k) 
 ∇T(1,1,-2)=58(-i - 2j - 6k) 
 ∇T(1,1,-2)=58(-i - 2j + 6k) 
 ∇T(1,1,-2)=58(-i + 2j + 6k) 
 ∇T(1,1,-2)=35(-i - 2j + 6k) 
 6a Questão (Ref.: 201608449878) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule as derivadasparciais da função f(x,y) = (x2 + y3).senx. 
 
 
fx = x.senx + (x
2 + y3).cosx e fy = 3y
2.senx + x2 
 
fx = 2x.cosx + (2x
2 + y3).senx e fy = 3y
2.senx 
 
fx = 2x.senx + (x
2 + 3y).cosx e fy = 3y
2 
 
fx = 2x.senx + 2x.cosx e fy = 3y.senx 
 fx = 2x.senx + (x
2 + y3).cosx e fy = 3y
2.senx 
 7a Questão (Ref.: 201607398013) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se 
move ao longo de uma curva lisa no plano. 
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para 
as falsas: 
1) ( ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo 
I, as coordenadas da partícula são x(t),y(t),z(t). Os 
pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula. 
 2) ( ) A velocidade é a derivada da posição,isto é: 
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt 
3) ( ) O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual 
a 
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2. 
4) ( ) A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja 
a(t) = v'(t)= dv(t)dt 
5) ( ) O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento 
no instante t. 
6) ( ) r(t)é lisa se for contínua e nunca 0. 
 
 
 
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4) 
(V) 5) (V) 6) (F) 
 
1) (V) 2)(F) 3) (V) 
4)(V) 5) (V) 6) (V) 
 
1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) 
(V) 5)(V) 6) (F) 
 
1) (V) 2)(F) 3) (F) 4)(V) 5) 
(F) 6) (V) 
 1) (V) 2)(V) 3) (V) 4)(V) 5) 
(V) 6) (F) 
 8a Questão (Ref.: 201607399164) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 z=-8x+12y-18 
 z=-8x+10y-10 
 z=8x - 10y -30 
 z=-8x+12y -14 
 z=8x-12y+18 
 9a Questão (Ref.: 201607413393) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 (-sen t)i + (cos t)j 
 
(-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j + k 
 10a Questão (Ref.: 201608393007) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule e indique a única resposta correta para a integral I=∫02∫0π2xsenydydx. 
 
 2 
 π2 
 
nenhuma das opções de respostas 
 -2 
 2π