2 Introducao a seguranca estrutural

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CAPÍTULO 2 
INTRODUÇÃO À SEGURANÇA 
ESTRUTURAL 
 
2.1 Comportamento básico dos materiais 
 
Diagrama tensão-deformação ( - ). 
 
 
Figura 2.1 
 
2.1.1 Comportamento elástico-linear 
 
 
Figura 2.2 
 
O material sujeito a uma solicitação  apresenta uma deformação . Quando esta 
deformação se anula ao se retirar a solicitação que a provocou, diz-se que o material é elástico. 
Se o diagrama ( x ) for linear tem-se o material elástico linear. 
 
 
 
18 
2.1.2 Comportamento visco-elástico 
 
Quando a deformação do material elástico linear é afetada pela permanência da carga, 
tem-se o comportamento visco-elástico. 
 
 
Figura 2.3 
 
A solicitação aplicada no instante t0 provoca a deformação inicial ou imediata 0 cujo 
valor aumenta assintoticamente para . O acréscimo c (o índice c vem de “creep”), é 
denominado deformação por fluência. Normalmente, admite-se 
εc = ε0 ∙ φ(t, t0) 
onde (t,t0) = coeficiente de fluência. 
A deformação total, no instante t, vale 
εt = ε0 + εc = ε0 + ε0 ∙ φ(t, t0) = ε0[1 + φ(t, t0)] 
O concreto apresenta fluência com o coeficiente (,t0) podendo atingir, valores entre 2 
e 3. 
 
2.1.3 Comportamento elasto-plástico 
 
Quando o material apresenta deformação residual, tem-se o comportamento plástico, isto 
é, ao se retirar a solicitação, a deformação provocada não se anula. 
 
 
Figura 2.4 
 19 
No material elasto-plástico linear, quando E  , tem-se o comportamento rígido-
plástico. 
 
2.2 Comportamento dos materiais 
 
2.2.1 Comportamento do concreto 
 
Os valores de tensão no concreto são limitados pelas resistências fct de tração e fcc de 
compressão. 
O diagrama (c x c) do concreto depende da idade do concreto, por causa do seu 
endurecimento, e da velocidade de carregamento. A Figura 2.5 apresenta resultados 
correspondentes à idade do concreto de 28 dias, no instante de aplicação da carga. Em abscissas 
têm-se deformações de encurtamento (c’) e nas ordenadas as tensões de compressão (c’) em 
valor relativo. As diversas curvas apresentam diferentes durações de carregamento (t) até a 
ruptura. Para durações maiores, a tensão ultima cai assintoticamente para a resistência a longo 
prazo, da ordem de 80% da de curto prazo. Este fenômeno é conhecido como efeito RÜSCH. 
 
 
Figura 2.5 
 
Em geral, as cargas permanentes nas estruturas são aplicadas rapidamente e mantêm-se 
constantes ao longo do tempo. Dessa forma, inicia-se um incremento de deformação por causa 
da fluência do concreto. Se o nível de tensão atingido for superior à resistência a longo prazo, 
por exemplo, o ponto C na Figura 2.5, poderá ocorrer ruptura no ponto D sobre a linha 
correspondente ao limite de ruptura, após certo tempo. Caso contrário, se o nível de tensão for 
inferior à resistência a longo prazo, por exemplo, o ponto A na figura, não haverá ruptura apesar 
do aumento (limitado) de deformação devido à fluência. 
20 
Para idades maiores do concreto no instante da aplicação da carga, têm-se resultados 
semelhantes, porém, com deformações máximas menores por causa dos coeficientes de fluência 
que são menores para concretos mais velhos. 
Na prática, estes diagramas são substituídos por diagramas simplificados. 
 
2.2.2 Comportamento do aço de concreto armado 
 
Os aços usuais de dureza natural utilizados no concreto armado apresentam diagramas do 
tipo ilustrado na Figura 2.6. 
 
 
Figura 2.6 
 
fy = resistência de escoamento 
y = deformação de início de escoamento 
(costuma-se admitir um diagrama simétrico na compressão) 
 
2.2.3 Comportamento do concreto armado 
 
O comportamento do concreto armado pode ser ilustrado através do diagrama momento x 
curvatura. 
Em uma seção, a um momento fletor M correspondem às deformações c e s. 
dx
r
=
(εc + εs)dx
d
 ou 
1
r
=
εc + εs
d
= curvatura 
 21 
 
Figura 2.7 
 
Se o comportamento for elástico-linear, tem-se, ainda 
M
EI
=
1
r
≅ −
d2y
dx2
 
resultando um diagrama momento x curvatura linear. O termo (EI) constitui o produto de rigidez 
à flexão que, neste caso, é constante. 
No concreto armado, o diagrama momento x curvatura apresenta (Figura 2.8), 
esquematicamente, o seguinte andamento com o aumento do momento: 
 Para momentos pequenos, as tensões são, também, pequenas e compatíveis com as resistências 
do concreto e o comportamento pode ser admitido elástico linear; tem-se o estádio I de 
solicitação. 
 Quando o valor da tensão normal máxima de tração se aproxima da resistência à tração (fct), 
pode ocorrer ruptura do concreto por tração atingindo o momento de fissuração (Mr); porém, a 
armadura adequadamente dimensionada, juntamente com a parte comprimida da seção de 
concreto, garantem a capacidade resistente da seção fissurada impedindo a sua ruptura. Tem-se o 
patamar no diagrama e, normalmente, as tensões envolvidas são baixas (compressão no concreto 
e tração na armadura). 
 Prosseguindo com o aumento progressivo do momento, tem-se, com boa aproximação, um 
novo trecho de comportamento elástico linear constituindo o estádio II de solicitação. 
 Para tensões no concreto bastante elevadas o diagrama (c x c) torna-se, pronunciadamente 
não linear, acarretando uma resposta não linear até atingir a resistência última da seção. O 
cálculo do momento último corresponde ao estádio III de solicitação. 
Obs.: nas peças de concreto armado sujeitas a flexão, por exemplo, nas vigas, as seções 
fissuradas mantêm certo espaçamento entre si. Dessa forma, a vizinhança de cada seção fissurada 
é constituída de seções relativamente íntegras com o concreto parcialmente tracionado. Como 
resultado, o diagrama de curvaturas ao longo de peça apresenta picos correspondentes a cada 
seção fissurada. Pode-se pensar em considerar na região um diagrama de curvatura médio e 
22 
contínuo levemente reduzido. Tem-se, assim, um certo enrijecimento da seção no estádio II 
(linha tracejada no diagrama). 
 
 
Figura 2.8 
 
 No estádio III a ruptura é por compressão com desagregação do concreto. Em seções 
adequadamente dimensionadas, a ruptura é precedida por um quadro de deformação que permite 
detectar a iminência de sua ocorrência. Diz-se que a ruptura dúctil ou com aviso (quando a 
ruptura é brusca tem-se a ruptura frágil – “sem aviso”). 
 
2.3 Comportamento das estruturas 
 
2.3.1 Comportamento elástico-linear 
 
A estrutura apresenta comportamento elástico linear quando existe proporcionalidade 
entre cargas e deslocamentos. Por exemplo, na viga em balanço de seção constante e de material 
elástico linear, o deslocamento transversal de sua extremidade é dado por 
a = [
5 ∙ ℓ4
24(EI)
] ∙ p + [
ℓ3
3(EI)
] ∙ P = ap + aP 
 
 
Figura 2.9 
 23 
Observa-se que existe proporcionalidade entre cargas e deslocamentos e vale a 
superposição de efeitos, pois a flecha total pode ser determinada somando-se as flechas 
provocadas pelas parcelas de carga consideradas individualmente. 
 
2.3.2 Comportamento não linear 
 
Neste caso não existe mais a proporcionalidade entre cargas e deslocamentos, bem como, 
não vale mais a superposição de efeitos. 
No exemplo anterior, se o material apresentar comportamento não linear, evidentemente, 
a resposta será não linear, pois o produto de rigidez secante à flexão (EI)sec dependerá do nível de 
solicitação. Para as flechas isoladas tem-se: 
ap = [
5 ∙ ℓ4
24(EI)sec1
] ∙ p ; aP = [
ℓ3
3(EI)sec2
] ∙ P 
e, para o efeito conjunto 
a = [
5 ∙ ℓ4
24(EI)sec3
] ∙ p + [
ℓ3
3(EI)sec3
] ∙ P ≠ ap + aPFigura 2.10 
 
Neste caso, ocorre a resposta com não linearidade física (devido ao material). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
Considere-se a barra comprimida da figura, de seção constante e constituída de material 
de comportamento elástico linear. 
 
 
Figura 2.11 
 
O momento fletor junto ao engastamento vale 
M = H ∙ ℓ + P ∙ a 
Em geral, é desprezada a parcela (P.a), pois a força normal é relativamente pequena 
(lembrar que a flecha a é sempre desprezível nas estruturas correntes). Esta simplificação não 
vale para os pilares que são peças altamente comprimidas. 
Sabe-se que 
a ≅
Hℓ3
3EI
[
1
1 −
P
Pfl
] onde Pfl =
π2EI
4ℓ2
 
Admita-se, por exemplo, seção quadrada de 40 cm de lado; l = 400cm; E = 2000 kN/cm²; 
H = 20 kN; P = 800kN. 
Tem-se 
Pfl =
π2EI
4ℓ2
=
π2 ∙ 2000 ∙ (40 ∙ 403 12⁄ )
4 ∙ 4002
= 6580 kN 
a ≅
Hℓ3
3EI
[
1
1 −
P
Pfl
] =
20 ∙ 4003
3 ∙ EI
[
1
1 −
800
6580
] = 1,138 cm 
M = H ∙ ℓ + P ∙ a = 20 ∙ 400 + 800 ∙ 1,138 = 8000 + 911 = 8911 kN. cm 
Observa-se que (P.a) não é mais desprezível pois representa, neste caso, 11,4% a mais de 
momento. 
Se as cargas forem dobradas, H = 40 kN e P = 1600 kN, tem-se: 
a = 2,643 cm ; M = 20228 kN. cm 
 25 
 
Dessa forma, com a carga multiplicada por 2, o momento ficou multiplicado por 
20228 / 8911 = 2,27 
evidenciando a resposta não linear da estrutura. 
Neste exemplo, tem-se a resposta com não linearidade geométrica. 
Nos pilares, deve-se considerar, obrigatoriamente, a não linearidade geral, física e 
geométrica. 
 
2.3.3 Redistribuição de esforços devido a acomodação plástica 
 
Em geral, os materiais representam certa acomodação plástica até a ruptura, a qual 
permite uma considerável redistribuição nos esforços solicitantes. 
Considere-se a viga bi-engastada de seção constante constituída de material de 
comportamento não linear com diagrama momento curvatura indicado na figura. Admita-se que 
não haja problema de resistência ao cisalhamento. 
Para um certo nível de carregamento p1 tem-se o diagrama A, onde os momentos nos 
apoios (p1l²/12) valem, em valor absoluto, o dobro do meio do vão (p1l²/24). 
Aumentando-se a carga, os momentos crescem proporcionalmente, e para o valor 
particular p2, os momentos nos apoios passam a valer My, e no meio do vão, My/2 (diagrama B). 
 
 
Figura 2.12 
 
A viga admite, ainda, cargas maiores; os momentos nos apoios permanecem com o valor 
My, formando uma rótula plástica, e os de vão terão valores maiores do que My/2. 
Para curvatura última suficiente grande pode-se atingir o diagrama C com a carga pu. 
Para esta carga tem-se o colapso da viga com a igualdade dos momentos de apoio e de vão (My). 
Observa-se, assim, uma redistribuição de momentos ao longo da viga por causa da acomodação 
26 
plástica das seções permitindo sensível aumento da carga aplicada. Esta redistribuição é limitada 
pela capacidade de rotação da rótula que depende da curvatura última correspondente. 
 
2.3.4 Colapso da estrutura 
 
O colapso de uma estrutura corresponde à perda de sua capacidade portante. 
Pode-se ter colapso dúctil e frágil. É dúctil quando apresenta sinais iminentes de sua 
ocorrência (colapso com aviso). É o caso de cabo constituído de feixe de fios onde o colapso se 
inicia com a ruptura de um fio e só termina com a ruptura de todos eles, emitindo, dessa forma, 
sinais de iminência de colapso. Exemplo de colapso frágil é o de um cabo constituído de um fio 
apenas, onde o colapso está associado à sua ruptura. 
 
2.4 Métodos de verificação da segurança 
 
A estrutura é considerada segura quando apresenta condições de suportar, sem atingir um 
estado limite, as ações mais desfavoráveis ao longo da vida útil da obra em condições adequadas 
de funcionalidade. De um lado, deve-se ter boa garantia de que não ocorra a ruptura de materiais 
e o colapso da estrutura (estados limites últimos) e, de outro, que sejam mantidas as 
características apropriadas ao bom funcionamento da obra, tais como flecha máxima nas vigas e 
abertura máxima de fissuras no concreto armado (estados limites de serviço). Convém lembrar 
que o não atendimento aos estados limites de serviço podem inviabilizar o uso da construção; por 
exemplo, a flecha exagerada em pontes ferroviárias que pode impedir a passagem de trens ou a 
fissuração com aberturas excessivas em caixas d’água de concreto eliminado a sua 
estanqueidade. 
Entende-se por ações todas as causas que provocam esforços ou deformações nas 
estruturas. Portanto, constituem ações: cargas (forças aplicadas), vento, temperatura, retração e 
fluência do concreto, recalques de apoio, etc. 
O conceito de segurança é qualitativo, de difícil quantificação. Segurança exagerada 
implica em altos custos, tornando a estrutura antieconômica. O projeto estrutural deve ser 
balizado de um lado pela insegurança e de outro pelo desperdício. 
Os métodos de avaliação da segurança são os seguintes: método da tensão admissível, 
método da ruptura e método probabilístico. 
 
 
 
 27 
2.4.1 Método das tensões admissíveis 
 
Neste método impõe-se a condição de que a maior tensão de trabalho não ultrapasse a 
tensão admissível do material (adm), que é definida como a resistência (f) do material dividida 
por um número i (coeficiente de segurança interno). Assim, para verificações com tensões 
normais tem-se: 
σ ≤ σadm =
f
γi
 
O coeficiente i deve considerar, entre vários fatores, a dispersão do valor da resistência 
f; por exemplo, o aço deve ter coeficiente menor (i = 1,65) do que no concreto (i = 2), para 
cobrir a incerteza gerada, nesse material, pela maior dispersão de resultados (a fabricação 
industrial confere ao aço uma qualidade mais uniforme do que no concreto). Dessa forma, o 
coeficiente maior pode gerar a falsa idéia de que a segurança é maior, quando na realidade, ela 
mede a insegurança em relação ao comportamento do material. 
O coeficiente de segurança deve medir a distância que separa a situação de utilização, da 
situação de ruína. Resulta, assim, a idéia de que a carga multiplicada por i deve levar à ruína da 
estrutura. Esta conclusão seria observada em estruturas de comportamento elástico onde existe 
proporcionalidade entre as ações e as solicitações correspondentes. Caso contrário, se a estrutura 
apresentar comportamento não linear, ela seria falsa, gerando insegurança ou desperdício de 
material. Por exemplo, com resposta não linear, se a tensão ficar multiplicada por 3 quando o 
carregamento for duplicado, a adoção de i = 3, pode levar à falsa idéias de que o carregamento 
poderia ser triplicado quando, na realidade, a sua duplicação poderia ocasionar a ruína da 
estrutura, gerando insegurança; numa situação contrária, se a tensão ficar duplicada quando o 
carregamento for triplicado, a adoção de i = 2, pode levar à falsa idéia de que o carregamento 
poderia apenas ser duplicado quando, na realidade, ela poderia ser triplicada, portanto 
acarretando desperdício de material. 
Os comentários efetuados levam a conclusão de que a quantificação da segurança fica 
prejudicada no método das tensões admissíveis. 
 
2.4.2 Método da ruptura ou do coeficiente de segurança externo 
 
Consiste em impor um limite para a carga de serviço (F) de modo que a aplicação desta 
carga multiplicada pelo coeficiente de segurança externo (Fu = e.F) acarretaria a ruína da 
estrutura. Por exemplo, esta ruína poderia ocorrer quando a solicitação majorada numa seção 
28 
alcançar a sua resistência última. Neste método, a não linearidade física é automaticamente 
considerada na determinação da resistência daseção através dos diagramas reais ( x ). 
Constitui, assim, um método melhorado em relação ao das tensões admissíveis. Continua, porém, 
a incerteza sobre o nível de segurança, devido à variabilidade das resistências dos materiais; um 
mesmo coeficiente e indica níveis diferentes de segurança conforme de trate de aço, concreto, 
madeira, etc. 
 
2.4.3 Métodos probabilísticos 
 
A segurança das estruturas é afetada por uma serie de fatores, por exemplo, as 
variabilidades das ações, das resistências e das deformabilidades; os erros teóricos da análise da 
estrutura; a imprecisão da execução; etc. Tratam-se de fatores aleatórios que através de 
tratamento estatístico podem ser representados por: valores médios, desvio padrão e valores 
característicos. Nesta linha de raciocínio, o conceito de coeficiente de segurança pode ser 
substituído pelo conceito de probabilidade de ruína. Sejam S e R, grandezas que representem a 
solicitação e a resistência. R pode representar, por exemplo, uma resistência a compressão (fu), 
um esforço resistente último (Nu, Mu, etc). S pode representar uma tensão, um esforço 
solicitante, etc. A ruína ocorre quando a resistência R é alcançada pela solicitação S. A 
probabilidade p de R igualar S constitui a probabilidade de ruína. Representa-se por 
p = p[R ≤ S] 
Quanto menor a probabilidade de ruína p, ou seja, quanto maior o nível de segurança, 
mais cara é a estrutura. Teoricamente, deve-se utilizar o valor de p que compatibilize custo com 
segurança adequada da obra. Por exemplo, uma probabilidade de ruína p = 10-3 = 1/1000 
significa que na construção de 1000 obras iguais, pode ocorrer a ruína de uma delas. O custo 
total destas obras é dado por 
Ctot = 1000 ∙ C1 + D 
onde 
C1 é o custo de uma construção e D, o montante correspondente aos danos provocados 
pela ruína de uma obra. 
Portanto, o custo unitário médio vale 
C̅ = C1 +
1
1000
∙ D = C1 + p ∙ D 
C1 é tanto maior quanto menor for a probabilidade de ruína p; D é, aproximadamente, 
constante. A Figura 2.13 mostra esquematicamente a determinação da probabilidade de ruína 
mais indicada (aquela que leva ao menor custo unitário). 
 29 
 
 
Figura 2.13 
 
A aplicação do método probabilístico na verificação de segurança é, praticamente, 
inviável por ser extremamente complexa. No concreto estrutural adota-se um método hibrido 
denominado semi-probabalístico. 
 
2.4.4 Método semi-probabilístico 
 
Trata-se de método hibrido onde são introduzidos dados estatísticos e conceitos 
probabilísticos, na medida do possível. A verificação da segurança consiste, basicamente, no 
seguinte procedimento: 
 
a) As ações e as resistências são consideradas através dos seus valores característicos, Fk e fk, 
respectivamente, os quais apresentam 5% de probabilidade de serem ultrapassados para o 
lado desfavorável. 
 Os valores das ações Fk são alterados pelo multiplicador f (em geral, de majoração) gerando 
os chamados valores de cálculo Fd = f.Fk (ou, simplesmente, ações de cálculo) com a finalidade 
de reduzir bastante a probabilidade de serem ultrapassados; a aplicação destas ações de cálculo 
ao modelo estrutural permite obter as solicitações em valor de cálculo, Sd (ou, simplesmente, 
solicitações de cálculo; 
 Os valores das resistências, fk, são alterados pelo divisor m (em geral, de redução) gerando os 
chamados valores de cálculo fd = fk/m (ou, simplesmente, resistências de cálculo) com a 
finalidade de reduzir bastante a probabilidade de serem ultrapassados; a utilização destas 
resistências de cálculo nos modelos teóricos permitem determinar os esforços resistentes em 
valor de cálculo, Rd (ou, simplesmente, esforços resistentes de cálculo). 
 
 
30 
 
b) A condição de segurança é atendida quando Sd  Rd. 
Os valores f e m são chamados coeficientes de ponderação, das ações e das resistências, 
respectivamente. Estes coeficientes levam em consideração os diversos fatores que afetam a 
segurança estrutural. A Tabela 2.1 seguinte lista estes fatores. 
 
Tabela 2.1 
Fatores que afetam a segurança afetam 
1 – variabilidade das ações F f1 
2 – simultaneidade das ações F f2 
3 – erros teóricos da análise estrutural S e R f3 e m 
4 – imprecisões de cálculo S e R f3 e m 
5 – imprecisões de execução (geometria) S e R f3 e m 
6 – variabilidade das deformabilidades S f3 e m 
7 – variabilidade das resistências R m 
8 – capacidade de redistribuição e aviso n 
9 – responsabilidade de maior vulto n 
10 – condições particularmente adversas n 
 
Pode-se notar a influência destes fatores na segurança das estruturas. 
Com relação ao fator (2) convém observar que a combinação simples de ações de 
naturezas diversas é muito pessimista, pois a probabilidade de ocorrência dessas ações, com seus 
valores máximos, é muito menor do que a de cada uma delas individualmente. Assim, costuma-
se reduzir os efeitos quando da combinação dessas ações. O fator (10) procura considerar, por 
exemplo, a influência de ambientes extremamente agressivos, as condições particularmente 
adversas de concretagem, etc. 
Existe indefinição com relação às influências dos fatores (8), (9), (10); se em R ou, em S. 
de qualquer forma, são consideradas através dos coeficientes de ponderação n chamados de 
coeficientes de comportamento. 
O coeficiente f pode ser desmembrado no produto de três termos 
γf = γf1 ∙ γf2 ∙ γf3 
que levam em consideração os diversos fatores conforme se indica na tabela. 
Nos cálculos usuais, admite-se a hipótese de estruturas de resposta elástico linear, onde 
existe proporcionalmente entre ações e solicitações. Dessa forma, pode-se determinar as 
 31 
solicitações de cálculo, multiplicando-se por f as solicitações determinadas com as ações 
características. 
 
2.4.5 Valores característicos e valores de cálculo. Ações e resistências 
 
Ações e resistências constituem variáveis aleatórias. 
 
a) Ações 
Normalmente, considera-se a intensidade das ações correspondentes ao valor 
característico superior, Fksup, que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado. Costuma-se 
indicar a ação em valor característico por Fk. 
 
 
Figura 2.14 
 
O valor de cálculo das ações é definido por 
Fd = γf ∙ Fk 
Normalmente, as ações são constituídas pelas cargas permanentes (g) provenientes do 
peso próprio; pelas cargas variáveis ou acidentais (q) correspondentes às cargas úteis e ao vento; 
e por () correspondentes a deformações impostas, retração, fluência e temperatura. 
As ações podem ser divididas em grupos relativos ao tipo de carregamento. 
Carregamento normal decorre do uso previsto para a construção, podendo-se admitir que tenha 
duração igual à vida da estrutura. O carregamento especial é transitório e de duração muito 
pequena em relação à vida da estrutura, sendo, em geral, considerado apenas na verificação de 
estados limites últimos. O carregamento excepcional decorre da atuação de ações excepcionais, 
sendo, portanto, de duração extremamente curta e capaz de produzir efeitos catastróficos. 
 
 
32 
De acordo com a NBR 6118:2014 temos os seguintes valores de coeficientes de 
ponderação. 
 para verificações de estados limites últimos (ELU) 
 
Tabela 2.2 Coeficiente f = f1 . f3 (NBR 6118:2014) 
Combinações 
de ações 
Ações 
Permanentes (g) Variáveis (q) Protensão (p) 
Recalques de 
apoio e retração 
D F G T D F D F 
Normais 1,41) 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 
Especiais ou 
de construção 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 
Onde: 
D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral, T é temperatura 
1)Para as cargaspermanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as 
pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. 
 
Tabela 2.3 Valores do coeficiente f2 (NBR 6118:2014) 
Ações 
f2 
0 1 1) 2 
Cargas 
acidentais de 
edifícios 
Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas 2) 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevada concentração de 
pessoas 3) 
0,7 0,6 0,4 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura em relação à 
média anual local 
0,6 0,5 0,3 
1)Para os valores de 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23 da NBR 
6118:2014. 
2)Edifícios residenciais. 
3)Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
 para verificações de estados limites de serviço (ELS) 
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de serviço é dado 
pela expressão: 
f = f2 
onde f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (Tabela 2.3): 
f2 = 1 para combinações raras; 
f2 = 1 para combinações freqüentes; 
f2 = 2 para combinações quase permanentes. 
 
A NBR 6118:2014 traz tabelas das combinações de ações para ELU e ELS. 
 
b) Resistências 
Normalmente, considera-se a resistência correspondente ao valor característico inferior, 
fkinf, que apresenta 5% de probabilidade de não ser ultrapassado (de ser menor). Costuma-se 
indicar a resistência em valor característico por fk. 
 
 
Figura 2.15 
 
O valor de cálculo das resistências é definido por 
fd = fk γf⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
34 
Adotam-se os seguintes valores nas verificações: 
 estados limites últimos: 
 
Tabela 2.4 Valores dos coeficientes c e s (NBR 6118:2014) 
Combinações 
Concreto 
c 
Aço 
s 
Normais 1,4 1,15 
Especiais ou de construção 1,2 1,15 
Excepcionais 1,2 1,0 
 
fcd = fck/c e fyd = fyk/s 
 estados limites de utilização: 
c = 1; s = 1 (os estados limites de utilização são verificados com as tensões de serviço).