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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Daniel Otárola Tasaico
Eng. Mecânico, M.Sc. Eng. Ambiental
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
•É o estudo dos fluidos no qual não há movimento 
relativo entre as partículas do fluido.
•Em fluidos em repouso apenas a tensão 
normal está presente. Não existe tensão de 
c i s a lhamento. Pa r a que tensões de 
cisalhamento estejam presentes, deveriam 
existir gradientes de velocidade du/dy.
A Estática dos Fluidos inclui três situações:
•Fluidos em repouso.
•Fluidos contidos em dispositivos sujeitos a 
aceleração linear.
•Fluidos contidos em cilindros rotativos.
Pode se demonstrar que a pressão p em um fluido 
e s t á t i co é uma p ropr i edade de pon to , 
independentemente da orientação.
EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA 
DOS FLUIDOS
Analisemos no líquido 
em repouso um prisma 
retangular de base A e 
altura dz.
A figura mostra um 
plano de referência 
horizontal desde onde 
se medem as alturas no 
eixo z.
Pressão na 
base inferior
P r e s s ã o 
n a b a s e 
superior
Equação de equilíbrio no eixo z:
pA− p+ dP( )A− ρgAdz = 0
dp
ρ
= −gdz
Não ex i s tem forças 
resultantes em outras 
direções.∂p
∂x = 0
∂p
∂y = 0
Em geral:
∂p
∂z = −ρg
EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA 
DOS FLUIDOS
Equação básica da hidrostática:
∂p
∂z = −ρg
A pressão aumenta com a profundidade.
Para um fluido incompressível ( = constante):ρ
Δp = −ρgΔz
Si tomamos o eixo positivo segundo a profundidade (h):
Δp = ρgh
EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS 
FLUIDOS
• Integrando a equação anterior e levando em 
consideração que ρ = cons tan te :
g z2 − z1( ) =
p1 − p2
ρ
p1
ρ
+ z1g =
p2
ρ
+ z2g
p1
ρ
+ z1g =
p2
ρ
+ z2g
Equação Fundamental da hidrostática do fluido 
incompressível: p
ρ
+ zg =C
Válida para todo fluido real ou ideal, mas incompressível.
h = z2 − z1 =
p1 − p2
ρg =
p1 − p2
γ
A d i f e r e n ç a d e 
pressão é associada 
com uma altura.
A l t u r a d e p r e s s ã o 
(“pressure head”): altura 
de uma coluna de líquido 
de peso específico Ɣ 
r e q u e r i d a p a r a u m a 
diferença de pressão ∆p.
EQUAÇÃO BÁSICA DA 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Dividindo ambos os membros por g:
p
ρg + z =C
C: constante conhecida como “altura piezométrica”. Se 
designa com a letra “h”.
p+ ρgz =C
EQUAÇÃO BÁSICA DA 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
•Em um fluido em repouso, todos os pontos situados na 
mesma altura com respeito ao plano de referência têm a 
mesma pressão.
•Em um fluido em repouso, todos os pontos que têm a 
mesma pressão, estão no mesmo plano horizontal.
•Como a superfície livre de um líquido em repouso está toda 
à mesma pressão (a atmosférica), a superfície livre de um 
líquido é horizontal.
GRÁFICO DE PRESSÕES
•Para um ponto qualquer do líquido:
pabs = patm + ρgh
pabs: pressão absoluta em um 
ponto qualquer do líquido.
patm: pressão atmosférica ou 
barométrica.
h: profundidade do ponto com 
relação à superfície livre.
Pressão relativa = p = ρgh
VARIAÇÃO DE PRESSÃO EM 
UM FLUIDO ESTÁTICO
• A equação anterior indica que a diferença de pressão 
entre dois pontos num fluido estático pode ser 
determinada pela medida da diferença de elevação entre 
os dois pontos. Os dispositivos utilizados com esse 
propósito são chamados de manômetros.
APLICAÇÕES
patm = γh
PIEZÓMETRO
MANÔMETRO EM U
P o d e m o s m e d i r 
pressão de gases e 
líquidos.
A
2
1
h1
h2
3
pA = p1
A pressão aumenta de 1 
a 2 de γ1h1
p2 = p3
Desde 3 a pressão 
diminui de γ2h2
pA +γ1h1 = γ2h2
pA = γ2h2 −γ1h1
Se o fluido no tanque é 
um gás, Ɣ1<<Ɣ2:
pA ≈ γ2h2
Ɣ1 Ɣ2
• Quaisquer dois pontos na mesma elevação em um volume 
contínuo do mesmo líquido estão à mesma pressão.
• A pressão cresce à medida que se desce na coluna de líquido.
• Para determinar a diferença de pressão p entre dois pontos 
separados por uma série de fluidos, a seguinte modificação da 
equação anterior pode ser utilizada:
Δ
Δp = g ρihi
i
∑
EXEMPLO
• Um manômetro de reservatório com tubo inclinado é 
construído como mostrado. Deduza uma expressão geral 
para a deflexão do líquido, L, no tubo inclinado, em 
termos da diferença de pressão aplicada, p. Obtenha, 
também, uma expressão geral para a sensibilidade do 
manômetro, e discuta os efeitos sobre a sensibilidade 
exercidos parâmetros D, d, e SG
Δ
θ
EXEMPLO
• Água escoa no interior dos tubos A e B. Óleo lubrificante 
está na parte superior do tubo em U invertido. Mercúrio 
está na parte inferior dos dois tubos em U. Determine a 
diferença de pressão pA - pB nas unidades lbf/in2.
Exercício
Calcular h na figura. Qual seria o valor de h se os espaços 
cheios de ar mostrados estivessem cheios de água?
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE 
SUPERFÍCIES SUBMERSAS
• Para determinar completamente a resultante de força atuando 
sobre uma superfície submersa, devemos especificar :
• O módulo da força.
• O sentido da força.
• A linha de ação da força.
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE 
SUPERFÍCIES SUBMERSAS
A l é m d o 
m ó d u l o d a 
força resultante, 
F R , t a m b é m 
d e v e m o s 
l o c a l i z a r o 
p o n t o d e 
aplicação dessa 
força sobre a 
superfície (x’, 
y’).
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE 
SUPERFÍCIES SUBMERSAS
Se a mesma pressão p0 da superfície livre do líquido existir no lado externo da 
superfície, seu efeito sobre FR é cancelado.
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE 
SUPERFÍCIES SUBMERSAS
Mas:
Como não há tensões de 
cisalhamento, a força hidrostática 
age normal à superfície. Sobre um 
elemento dxdy da face superior :
dF = pdA
FR = pdAA∫p = p0 + ρgh
h = ysenθ
FR = pdAA∫ = p0 + ρgh( )dA = p0 + ρgysenθ( )dAA∫A∫
FR = p0 dAA∫ + ρgsenθ ydAA∫ = p0A+ ρgsenθ ydAA∫
ydA
A∫ = ycA
pc: pressão absoluta no líquido na posição 
do centroide de área A.
Primeiro momento de área da superfície em torno do eixo x.
yc: coordenada y do centroide da área A.
FR = p0A+ ρgsenθycA = p0 + ρghc( )A
FR = pcA
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE 
SUPERFÍCIES SUBMERSAS
Ponto de aplicação (x’,y’): O momento da força resultante em torno do eixo x deve ser igual ao 
momento devido à força distribuía da pressão.
y'FR = ypdAA∫
y'FR = ypdAA∫ = y p0 + ρgh( )dA = p0y+ ρgy
2senθ( )dAA∫A∫
= p0 ydA+ ρgsenθ y2 dAA∫A∫
Mas: ydA
A∫ = ycA
y2 dA = IxxA∫
Ixx = I xˆxˆ + Ayc2
y'FR = p0ycA+ ρgsenθ I xˆxˆ + Ayc2( ) = yc p0 + ρgycsenθ( )A+ ρgsenθ I xˆxˆ
= yc p0 + ρghc( )A+ ρgsenθ I xˆxˆ = ycFR + ρgsenθ I xˆxˆ
y' = yc +
ρgsenθ I xˆxˆ
FR
FR = pcmanométrica A = ρghcA = ρgycsenθA
y' = yc +
I xˆxˆ
Ayc
y’ > yc
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE 
SUPERFÍCIES SUBMERSAS
Similarmente: x 'FR = xpdAA∫
x 'FR = xpdAA∫ = x p0 + ρgh( )dA = p0x + ρgxysenθ( )dAA∫A∫
= p0 x dA+ ρgsenθA∫ xydAA∫
xydA
A∫ = Ixy
Ixy = I xˆyˆ + Axcyc
x 'FR = p0xcA+ ρgsenθ I xˆyˆ + Axcyc( ) = xc p0 + ρgycsenθ( )A+ ρgsenθ I xˆyˆ
= xc p0 + ρghc( )A+ ρgsenθ I xˆyˆ = xcFR + ρgsenθ I xˆyˆ
x ' = xc +
ρgsenθ I xˆyˆ
FR
x ' = xc +
I xˆyˆ
Ayc
EXEMPLO
• A superfície inclinada mostrada, articulada ao longo de A, 
tem 5 m de largura. Determine a força resultante, FR, da 
água e do ar sobre a superfície inclinada
EXEMPLO
• A porta mostrada na lateral do tanque é articulada ao 
longo da sua borda inferior. Uma pressão de 100 psfg é 
aplicada na superfície livre do líquido. Determine a força, 
Ft, requerida para manter a porta fechada.
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE UMA 
SUPERFÍCIE CURVA SUBMERSA
A força de pressão é normal à superfície em cada ponto, mas os elementos infinitesimais de 
área agora apontam em diversas direções por causa da curvatura da superfície.
Na figura, a força de pressão agindo sobre o elemento de 
área dA, é dada por
d

F = −pd

A

FR = − pd

A
A∫

FR = iˆFRx + jˆFRy+ kˆFRz
Onde
FRx =

FR. iˆ = d

F. iˆ∫ = − pd

A. iˆ = − pdAxAx∫A∫
Em geral, o módulo da componente da força resultante na direção l é dado por
FRl = pdAlA∫
dAl é a projeção do elemento de área dA sobre um plano perpendicular à direção l.
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE UMA 
SUPERFÍCIE CURVA SUBMERSA
A força horizontal e sua localização são as mesmas que para uma superfície plana vertical 
imaginária da mesma área projetada.
Para calcular a componente vertical da força: quando a pressão atmosférica atua sobre a 
superfície livre e sobre o outro lado da superfície curva a força líquida vertical é igual ao peso 
do fluido diretamente acima da superfície.
O módulo da componente vertical da força resultante:
FRz = Fv = pdAz∫
Como p = ρgh,
Fv = ρghdAz∫ = ρgdV∫
onde ρghdAz = ρgdV
Fv = ρghdAz = ρgdV = ρgVV∫Az∫
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE UMA 
SUPERFÍCIE CURVA SUBMERSA
Para uma superfície curva, as componentes de força horizontal e vertical devidas apenas ao 
fluido (sem a pressão ambiente),
FH = pcA FV = ρgV
pc: pressão no centro de uma superfície plana vertical de mesma área projetada.
A: área de uma superfície plana vertical projetada.
V: volume do fluido acima da superfície curva.
A linha de ação da componente vertical da força passa através do centro de gravidade do volume 
de líquido diretamente acima da superfície curva.
EXEMPLO
A comporta mostrada é articulada em O e tem largura constante, w = 5 m. A equação da 
superfície é x = y2/a, com a = 4 m. A profundidade da água à direita da comporta é D = 4 m. 
Determine o módulo da força, Fa, aplicada como mostrado, requerida para manter a comporta 
em equilíbrio se o peso da comporta for desprezado