Métodos de Cálculo para Estruturas de Madeira

Prévia do material em texto

Estruturas de Madeira – CCE0186
Aula 03
Prof: Jair Gonçalves de Oliveira Borges
jair.borges.estacio@gmail.com
UNESA – UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO – ENGENHARIA CIVIL
Bases de Cálculo – NBR 7190
2Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Método das tensões admissíveis: neste método o dimensionamento é
considerado satisfatório quando a máxima tensão solicitantes em cada
seção é inferior a uma tensão resistente característica reduzida por um
coeficiente de segurança.
 Limitação: utiliza-se um único coeficiente de segurança para expressar
todas incertezas independente da origem. Esta limitação fica superada
quando se utiliza o Método dos Estados Limites, no qual são utilizados
fatores de forma diferenciada às cargas e às resistências.
Métodos de Cálculo
3Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Método dos estados limites últimos: um estado limite ocorre sempre que
a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Podem ser Estados
Limites Últimos(ELU) ou Estados Limites de Serviço(ELS).
 ELU – está associado a ações excessivas e consequente colapso da
estrutura, devido a: perda de equilíbrio como corpo rígido, ruptura de
ligação ou seção e instabilidade em regime elástico ou não.
 ELS – está associado a cargas de serviço e incluem: deformações excessivas
e consequente dano a alvenarias e esquadrias, vibrações excessivas e
consequente mau funcionamento de equipamentos e desconforto dos
usuários.
Métodos de Cálculo
4Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 ELU – a garantia de segurança é dada pela equação:
 Sd – solicitação de projeto
 Rd – resistência de projeto
 Fi – cargas
 ϒfi – coeficientes de majoração das cargas
 ϕ – coeficientes de redução da resistencia
ELU
5Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 As ações – cargas e deformações – impostas a uma estrutura são
classificadas de acordo com a taxa de variação ao longo do tempo de vida
da construção em:
 Permanentes (pequena variação) – Ex: Peso próprio, deslocamentos de apoio,
fluência.
 Variáveis (grande variação) – Ex: Carga de utilização, vento, cargas móveis,
variação de temperatura.
 Excepcionais (duração extremamente curta além de baixa probabilidade de
ocorrência. Ex: explosões, terremotos.
 Normas sobre cargas:
 NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.
 NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações.
 NBR 7189 – Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias.
 NBR 7188 – Cargas móveis em pontes rodoviárias e passarelas de pedestres.
Ações atuantes
6Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – fixa critérios de acordo com
Estados Limites.
 As solicitações de projeto podem ser representadas pela expressão:
 Onde:
 ϒf1 – coeficiente ligado a dispersão das ações. Tem valores de 1,15 para cargas
permanentes e 1,30 para cargas variáveis.
 ϒf2 – coeficiente de combinação de ações, considera a baixa probabilidade de
atuação de simultânea de duas ações variáveis de diferentes naturezas com
seus valores característicos;
 ϒf3 - coeficiente relacionado com tolerância de execução, aproximações de
projeto, diferenças entre esquema de cálculo e o sistema real, tem valores da
ordem de 1,15.
Combinação de Ações (NBR 8681)
7Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 A expressão anterior pode ser simplificada fazendo:
 ϒf1 x ϒf3 = ϒf e afetando cada solicitação de um fator de combinação ψ0
equivalente ao coeficiente ϒf2 . Obtendo-se então para combinações normais
e aquelas referentes a situações provisórias de construção:
 G= carga permanente
 Q1 = ação variável dominante
 Qi = ação variável que pode ocorrer simultaneamente com Q1
 ϒg = coeficiente de majoração da carca permanente
 ϒq = coeficiente de majoração da carca permanente
 Ψ0 = fator de combinação de ações no estado limite de projeto.
Combinação de Ações (NBR 8681)
8Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 As ações excepcionais (E) são combinadas com outras ações de acordo com:
 Resistencia de cálculo ou de projeto (Rd) é dada por:
 ϒm – depende do tipo de solicitação considerada
 Kmod – considerada a influencia de diversos fatores, tais como tempo de
duração da carga, na resistência de uma peça estrutural.
 Estado limite de utilização – é preciso verificar o comportamento da estrutura
sob ação de cargas em serviço. Assim, as cargas são combinadas sem majorar
seus valores (ϒf =1,0)
Combinação de Ações (NBR 8681)
9Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Combinações normais (referentes a ações decorrentes do uso previsto da
estrutura)
 Combinações de construção ou especiais referentes a ações de construção ou
ações especiais (decorrentes de uso não previsto na estrutura):
 Combinações excepcionais (ação excepcional E)
 No caso de combinações de construção e excepcionais em que Q1 tiver tempo
de atuação muito pequeno, o coeficiente Ψ0 pode ser tomado igual a Ψ2 .
 Para levar em conta a maior resistência da madeira a ações de curta duração
(vento, frenagem ou aceleração) nas combinações normais em que esta ações
forem consideradas principais (Q1) os seus valores deverão ser reduzidos de,
multiplicando-os por 0,75
Bases de cálculo segundo a NBR 7190
10Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
Bases de cálculo segundo a NBR 7190
11Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
Exemplo 1
12Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Uma treliça de cobertura em madeira está sujeita aos seguintes
carregamentos verticais distribuídos por unidade de comprimento (valor
positivo indica carga no sentido da carga gravitacional). Calcular as ações
combinadas para o projeto no ELU de acordo com NBR7190
 Peso próprio + peso da cobertura G=0,8kN/m
 Carga acidental Q=1,5kN/m
 Vento V1 (sobrepressão) V1=1,3kN/m
 Vento V2 (sucção) V2=-1,8kN/m
Exemplo 1
13Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Solução: sendo três ações variáveis (Q, V1 e V2), em que duas (V1 e V2) são
mutuamente excludentes e de sinais contrários, teremos três combinações:
 C1=1,4G+1,4Q+1,4 Ψ0 V1 = 1,4x0,8+1,4x1,5+1,4x0,5x1,3=4,1kN/m
 C2=1,4G+0,75x1,4V1+1,4 Ψ0 Q= 1,4x0,8+0,75x1,4x1,3+1,4x0,4x1,5=3,3kN/m
 C3=0,9G-0,75x1,4xV2=0,9x0,8-0,75x1,4x1,8=-1,2kN/m
 Os elementos de madeira devem ser dimensionados de acordo com as
combinações C1 e C3.
 Para combinação das peças de ligação metálicas as combinações C2 e C3
devem ser recalculadas omitindo o fator 0,75 multiplicador da ação do vento.
Resistencia de Projeto (Rd)
14Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 A tensão resistente de projeto é dada por:
 fk – resistência característica obtida através de ensaios padronizados
 ϒm - coeficiente de minoração
Resistencia de Projeto (Rd)
15Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 O coeficiente kmod leva em conta a influencia de diversos fatores na
resistência da madeira e é obtido por :
 kmod1= leva em conta o tipo de produto de madeira empregado e o tempo de
duração da carga;
 kmod2 - considerao efeito da umidade
 kmod3 - leva em conta a classificação estrutural da madeira
Resistencia de Projeto (Rd)
16Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 kmod1
 Para levar em consideração o tempo de duração da carga sobre a resistência
são definidas classes de carregamento.
 O fator kmod1 será determinado de acordo com a classe de carregamento de
combinações e o tipo de produto de madeira.
Resistencia de Projeto (Rd)
17Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 kmod2
 Para levar em consideração o efeito do grau de umidade nas propriedades da
madeira são definidas classes de umidade
 O fator kmod2 será determinado de acordo com a classe de umidade de
combinações e o tipo de produto de madeira.
Resistencia de Projeto (Rd)
18Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 kmod3
 Como os valores de resistência característica são obtidos de ensaios em corpos-
de-prova sem defeitos é preciso ajustá-los através do coeficiente kmod3 em função
da categoria estrutural da madeira utilizada, que podem ser duas:
 1º categoria: todas as peças classificadas como isentas de defeitos por inspeção
visual e classificação mecânica de modo a garantir a homogeneidade da rigidez
das peças componentes do lote.
 2º categoria: quando não forem aplicados ambos os métodos de classificação
inspeção visual e classificação mecânica.
Resistencia de Projeto (Rd)
19Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Classes de Resistência
 Se a indicação da madeira a ser usada no projeto é feita com base na espécie( e não
pelo sistema de Classe de Resistencia) utilizam-se valores médios das propriedades
mecânicas obtidos de ensaios realizados em laboratório. Tabela A.1.1 e A.1.2
Resistencia de Projeto (Rd)
20Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
Resistencia de Projeto (Rd)
21Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
Resistencia de Projeto (Rd)
22Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
Exemplo 2
23Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Uma treliça de madeira está sujeita a combinações normais de ações. Após a
determinação dos esforços solicitantes para estas combinações de ações,
verifica-se se os elemento da treliça atendem aos critérios de segurança no
estado limite último. Determinar a tensão resistente de projeto à tração
paralela às fibras ftd, sabendo-se que será utilizada madeira serrada de
pinho-do-paraná e o local da construção tem umidade relativa do ar igual a
80%.
Exemplo 2
24Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Solução:
 Na Tabela A.1.2, obtem-se o valor médio de resistência a tração paralela às
fibras referentes a condição padrão de umidade.
 O valor de resistência característico é obtido através das relações da Tabela
3.8.
 Para obter tensão resistente de projeto utilizamos a seguinte equação:
 Onde ϒw = 1,8 (retirado Tabela 3.8)
Exemplo 2
25Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Kmod = kmod1 x kmod2 x kmod3
 Da tabela 3.10
 Da tabela 3.12
 Da tabela 3.13
 Logo, teremos:
Módulo de Elasticidade
26Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Nas verificações no ELU em que os esforços dependam da rigidez adota-se
valor efetivo do módulo de elasticidade na direção das fibras como:
 Ec,ef = kmod1 x kmod2 x kmod3 x Ec
 Onde Ec é o valor médio de elasticidade obtido de ensaio de compressão às
fibras
Estado Limite de Utilização
27Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Devem ser considerados:
 Estado limite de deformação excessiva, caracterizado por deslocamentos que
prejudiquem o uso da estrutura;
 Estado limite de vibração excessiva, caracterizado por danos à construção ou
desconforto dos usuários.
Combinação de Ações
28Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 As ações são combinadas sem majoração;
 Os valores das ações variáveis Qj são multiplicados por fatores ψk(k=1 ou 2)
para se obter:
- Valores frequentes ou de média duração = ψ1Qj
- Valores quase-permanente, ou de longa duração = ψ2Qj
Combinação de Ações
29Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 As combinações de longa duração adotadas no controle usual de estruturas
são expressas por:
 Onde as ações variáveis Qj são combinadas com seus valores quase-
permanentes.
 As combinações de média duração(frequente), curta duração (rara) e de
duração instantânea são adotadas em ordem crescente de rigor no controle
de deslocamento
Estado Limite de Deformação Excessiva
30Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Inclui a verificação dos deslocamento elásticos (instantâneos) e dos
deslocamento devido a deformação lenta (fluência), onde o coeficiente de
fluência varia em função da classe de umidade e do tempo de duração da carga;
Estado Limite de Deformação Excessiva
31Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
Exemplo 3
32Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Uma estrutura será construída com uma madeira da espécie Louro Pardo,
cujas propriedades mecânicas médias referidas ao grau de umidade 15% são:
 Será utilizada madeira serrada de 2ª categoria e o local da construção tem
umidade relativa do ar igual a 70%. Determinar as tensões resistentes à
tração e à compressão paralela às fibras e a cisalhamento paralelo às fibras
em vigas, para uma combinação normal de ações.
Exemplo 3
33Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 fcn = 0,25fc = 0,25x61 = 15,3MPa
 ft = fM= 123MPa
 Esses valores devem ser corrigidos para a condição padrão de umidade
(U=12%)
 Os valores característicos são obtidos da tabela 3.8 assim como os
coeficientes de minoração
Exemplo 3
34Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 O valor de resistência de cálculo é obtido de:
 kmod1=0,7 (carregamento de longa duração)
 kmod2=1,0 (classe de umidade 2)
 kmod3=0,8 (madeira serrada de 2ª categoria)
Exemplo 4
35Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
 Uma viga está submetida a carregamentos permanentes de grande
variabilidade (g), cargas acidentais (q) de longa duração e pressão do vento
(w). Sabe-se que as ações valem g = 40 N/m, q = 10 N/m e w = 20 N/m. Pede-
se:
a) a avaliação das combinações para estado limite de utilização;
b) a determinação do valor do momento de cálculo (MB,d) na seção B, para
estado limite último.
Exemplo 4
36Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
g = 40 N/m, q = 10 N/m e w = 20 N/m.
grande variabilidade (g), cargas acidentais (q) de longa duração e
pressão do vento (w)
a) a avaliação das combinações para estado limite de utilização;
 F=40+0,2x10+0x20=42N/m
Exemplo 4
37Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186
g = 40 N/m, q = 10 N/m e w = 20 N/m.
grande variabilidade (g), cargas acidentais(q) de longa duração e
pressão do vento (w)
b) a determinação do valor do momento de cálculo (MB,d) na seção B, para estado limite
último.
 C1 = 1,4x40 + 1,4x10 + 1,4x0,5x20= 84N/m
 C2 = 1,4x40 + 0,75x1,4x20 + 1,4x0,4x10=82,6 N/m
Para C1
MB,d = 84x(0,8)2/2 =26,88 N.m
Para C2
MB,d = 82,6x(0,8)2/2 =26,43 N.m
Bases de cálculo segundo a NBR 7190
38Profº Jair Borges Estruturas de Madeira – CCE0186