Slide - Unifacs - (Rede Cristalina/ Sistema Cristalino/ FEA /Alotropia)

Prévia do material em texto

Ciência e Tecnologia dos Materiais
Rede cristalina
Sistemas cristalinos
Fator de empacotamento atômico
Alotropia
Ordem a longo alcance
Material cristalino 
 Átomos ordenados em longas distâncias atômicas formam uma estrutura tridimensional 
		 rede cristalina
 Metais, muitos cerâmicos e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 
Modelo atômico da esfera rígida
Dorotéia/UNIFACS
2
Ordem a longo alcance
 A rede é formada por átomos que se repetem regularmente
	REDE:conjunto de pontos espaciais que possuem vizinhança idêntica.
 Na rede a relação com vizinhos é constante:
- simetria com os vizinhos;
- distâncias definem o parâmetro de rede;
- ângulos entre arestas
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL
Dorotéia/UNIFACS
3
Conceitos de Cristalografia
Substância cristalina: átomos estão dispostos em posições regulares no espaço.
Descrição: rede + base
Rede = estrutura geométrica
Base = distribuição dos átomos em cada ponto da rede.
 CÉLULA UNITÁRIA	 menor subdivisão da rede cristalina que retém as características de toda a rede.
Célula unitária
Arranjo de átomos em um cristal
Rede cristalina
Representação da célula unitária CFC
CÉLULA UNITÁRIA
Dorotéia/UNIFACS
5
As estruturas ideais apresentam baixa energia e maior empacotamento, já as reais compreendem os defeitos possíveis nas ideais.
As estruturas ideais compreendem:
- diferentes sistemas cristalinos	ângulos 	a,b,g
- tamanho das arestas a,b, c
- sistemas cristalinos	 7 diferentes 
- redes de Bravais		14 diferentes
SISTEMAS CRISTALINOS
CÉLULA UNITÁRIA existem diferentes tipos de células unitárias, que dependem da relação entre seus ângulos e arestas.
Existem 14 tipos diferentes: redes de Bravais, agrupadas em sete tipos de estruturas cristalinas (sistemas cristalinos). 
Três diferentes tipos de estruturas cristalinas
Dorotéia/UNIFACS
7
Dorotéia/UNIFACS
8
AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas como redes de Bravais. 
Número de átomos por célula unitária
É o número específico de pontos da rede que define cada célula unitária.
 Átomo no vértice da célula 	unitária cúbica: partilhado por sete células unitárias em contato
	somente 1/8 de cada 			vértice pertence a uma 		célula particular.
 Átomo da face centrada:	partilhado por 			duas células unitárias
Dorotéia/UNIFACS
9
Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico (simples). 
Dorotéia/UNIFACS
10
Número de átomos por célula unitária
Cúbico Simples
	n° pontos da rede/célula unitária = 8(vértices) x1/8 = 1 átomo
	
Dorotéia/UNIFACS
11
Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino Cúbico de Corpo Centrado
Dorotéia/UNIFACS
12
Número de átomos por célula unitária
Dorotéia/UNIFACS
13
Cúbico Corpo Centrado
	n° pontos da rede/célula unitária = 8(vértices) x1/8 + 1 centro = 2 átomos
	
Número de átomos por célula unitária
Dorotéia/UNIFACS
14
Exemplo 2: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino Cúbico de Face Centrada
Número de átomos por célula unitária
Dorotéia/UNIFACS
15
Cúbico Face Centrada
	n° pontos da rede/célula unitária = [8(vértices) x1/8] + (0,5átomox6faces) = 4 átomos
	
Número de átomos por célula unitária
CS	 1 átomo
CCC	 2 átomos 
CFC	 4 átomos
Dorotéia/UNIFACS
16
Estrutura Cristalina
Dorotéia/UNIFACS
17
Exemplo 1: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS). 
CÚBICO SIMPLES
a = 2r
Contato entre os átomos ocorre através da aresta da célula unitária
a = r + r
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS
18
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CFC). 
CÚBICO DE FACE CENTRADA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS
19
Contato entre os átomos ocorre através da diagonal da face da célula unitária
dface2 = a2 + a2
(4r)2 = 2a2
a = 4r
	21/2
CÚBICO DE CORPO CENTRADO
Exemplo 3: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CCC). 
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS
20
Contato entre os átomos ocorre através da diagonal do cubo da célula unitária
Dcubo2 = a2 + dface2
(4r)2 = 3a2
a = 4r
	31/2
Exemplo 4: O raio atômico do ferro é 1,24 Ȧ Calcule o parâmetro de rede do Fe CCC e CFC.
aCCC = 4r
	31/2
aCCC = 4 x 1,24 = 2,86 Ȧ
	 31/2
aCFC = 4r
	21/2
aCFC = 4 x 1,24 = 3,51 Ȧ
	 21/2
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS
21
Fator de Empacotamento Atômico
Fator de empacotamento é a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são esferas rígidas.
FEA = (n° átomos / célula) X volume cada átomo
		volume da célula unitária
Dorotéia/UNIFACS
22
CS		FEA =[(1 átomo / célula) X (4r3/3)] / ao3
		
CCC	FEA = [(2 átomo / célula) X (4r3/3)] / ao3
		
CFC		FEA = [(4 átomo / célula) X (4r3/3)/ ao3
		
Exemplo 1: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico. 
Fator de empacotamento atômico
Dorotéia/UNIFACS
23
 CS	FEA= (1 átomo / célula) X (4r3/3)/ (2r)3 = 0,52
				
CCC
 FEA= (2 átomo / célula) X (4r3/3) / (4r/31/2)3= 0,68
				
CFC					
	FEA = (4 átomo / célula) * (4r3/3)/(4r/21/2)3 = 0,74
				
Exemplo 1: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico. 
Fator de Empacotamento Atômico
Dorotéia/UNIFACS
24
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8.
ESTRUTURA CFC
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura CFC o número de coordenação é 12.
Dorotéia/UNIFACS
26
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
CÚBICO 
DE FACE CENTRADA
NC = 12
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
HEXAGONAL COMPACTO
NC = 12
Número de coordenação
		
Rede
 CS 1		 	6	 	 2R 0,52
CCC	 2 	8	 	 4R/(3)1/2	 0,68
CFC	 4 	12	 	 4R/(2)1/2	 0,74
CS
CCC
CFC
Resumo da estrutura cúbica
Átomos por célula
Número de Coordenação
Parâmetro de rede
FEA
Cálculo da densidade
Dorotéia/UNIFACS
30
Cálculo da densidade
Dorotéia/UNIFACS
31
Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura CFC, uma massa/peso atômico de 63,5 g/mol.
 Calcule a densidade do cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
Manganês têm estrutura CCC, um peso atômico de 54,94 g/mol e densidade de 7,47g/cm3.
 Calcule seu raio atômico.
Resposta:
32
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES - CS
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo
Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema
33
SISTEMA HEXAGONAL COMPACTO - HC
O sistema Hexagonal Compacto é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) 
No sistema HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes
Dorotéia/UNIFACS
34
Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano
O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74.
SISTEMA HEXAGONALCOMPACTO - HC
Relação entre R e a:
	a= 2R 
Dorotéia/UNIFACS
35
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
POLIMORFISMO - ALOTROPIA
Dorotéia/UNIFACS
36
Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
Ex.:Ferro, Titânio, Carbono (grafite e diamante), SiC (chega ter 20 modificações cristalinas), Etc.
Dorotéia/UNIFACS
37
ccc
cfc
ccc
Até 910°C
De 910-1394°C
De 1394°C- PF
A 1394°C o ferro passa novamente para CCC.
A 910°C, o Ferro passa para estrutura CFC, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura CCC, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
ALOTROPIA DO FERRO
POLIMORFISMO - ALOTROPIA
Dorotéia/UNIFACS
38
ALOTROPIA DO TITÂNIO
POLIMORFISMO - ALOTROPIA
FASE 
Existe até 883ºC
Apresenta estrutura hexagonal compacta
É mole
FASE 
Existe a partir de 883ºC
Apresenta estrutura ccc
É dura
Estrutura hexagonal compacta
Estrutura hexagonal compacta
A razão c/a ideal é 1,633, mas a maioria dos metais tem essa razão modificada devido a presença de ligações não metálicas.
c/2
a
c
Cristal HC
A rede hexagonal compacta pode ser representada por um prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um plano de átomos no meio da altura
Número de átomos por célula unitária
Na=12x1/6 + 2x(1/2) + 3= 6
Relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede
a=2r
Cálculo do fator de empacotamento da rede HC
c/a=1,633
FEAHC=0,74
Características de cristais metálicos comuns
 CS a = 2R	 	 1	 6	 0,52		 Po
 CCC	 a = 4R/31/2 2 	 8	 0,68	 	 							 
 CFC	 a = 4R/21/2 4 12 0,74	 
 HC a = 2R 
 c = 1,633a 6 	 12 	 0,74
a a R
Átomos por célula
NC
FEA
Metais típicos
Estrutura
Fe, Ti, W, Na, Cr, Zr
Nb,Ta, K, Fe, Al, Ag, Pb, Ni, Pt, Au
Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd
Cristais iônicos
Dorotéia/UNIFACS
44
A ligação predominante na maioria dos materiais cerâmicos é a iônica.
Estruturas cristalinas compostas de íons ao invés de átomos eletricamente neutros. 
Portanto, nos materiais cerâmicos iônicos, além do tamanho relativo dos cátions e ânions, deve-se ter neutralidade elétrica
44
Espaçamentos octaédricos
Dorotéia/UNIFACS
45
45
Espaçamentos tetraédricos
Dorotéia/UNIFACS
46
46
Espaçamentos octaédricos e tetraédricos
Dorotéia/UNIFACS
47
-Qualquer arranjo de empacotamento com N átomos contém:
Locais intersticiais octaédricos igual a N
Locais intersticiais tetraédricos igual a 2N
47
Espaçamentos tetraédricos e octaédricos
Dorotéia/UNIFACS
48
48