Exercícios resolvidos CAP 4 e 5_CICLO DE POTÊNCIA E DE REFRIGERAÇÃO_PRIMEIRA LEI

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS 
 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
TERMODINÂMICA 
CICLO DE POTÊNCIA E DE REFRIGERAÇÃO 
CALOR E TRABALHO 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Roberto Vieira Pordeus 
 
 
 
 
 
Mossoró-RN 
2008 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
2
Figura 1 - Exemplo de trabalho 
efetuado pelo movimento de 
fronteira de um sistema num 
processo quase-estático 
 
 
CICLO DE POTÊNCIA E DE REFRIGERAÇÃO 
 
Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte à alta temperatura. 
Consideremos como sistema o gás contido num cilindro com êmbolo, como mostrado na 
Fig 1. Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo 
provocando um movimento para cima deste, de uma 
distância dx. Podemos considerar este pequeno 
deslocamento de um processo quase-estático e calcular o 
trabalho, dW, realizado pelo sistema durante este 
processo. A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é a 
pressão do gás e A é a área do êmbolo. 
 
Portanto o trabalho dW é: δ W = P.A.dx ( 1 ) 
 
 PdVW =δ ( 2 ) 
 
 
 
1- A relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou na forma gráfica 
(como, por exemplo, o traço em um osciloscópio) Neste caso podemos determinar a 
integral da Eq.1, por integração gráfica ou numérica. 
 2- A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica entre eles, 
e podemos então, fazer diretamente a integração. 
Um exemplo comum desse segundo tipo de relação é o caso de um processo 
chamado politrópico, no qual PV n = constante, através de todo o processo. O expoente 
"n" pode tomar qualquer valor entre -∞ e +∞ dependendo do processo particular sob 
análise. 
n
n
n
n
n
nnn
V
VP
V
VP
V
tetanconsPVPVPtetanconsPV 22112211 ===→=== 
 
Para esse tipo de processo, podemos integrar a Eq. 2, resultando em: 
 
( ) =−−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+−==
−−
+−∫ ∫ nnnn VVn teconsnVteconsVdVteconsPdV 1112
2
1
2
1
2
1
1
1
tan
1
tantan 
∫ −−=→−
− −− 2
1
1122
1
111
1
222
11 n
VPVPPdV
n
VVPVVP nnnn
 ( 3 ) 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
3
 
Note-se que este resultado, Eq. 2, é válido para qualquer valor do expoente n, exceto 
n = 1. No caso onde n = 1, tem-se; 
 
PV = Constante = P1V1 = P2V2 , e portanto, ∫ ∫ ==21 21 121111 V
VlnVP
V
dVVPPdV ( 4 ) 
 
O processo politrópico conforme já descrito, expõe uma relação funcional especial 
entre P e V durante um processo. Há muitas relações possíveis, algumas das quais serão 
examinadas nos problemas apresentados no final deste capítulo. 
 
 
Exemplo 1. Considere como sistema o gás contido no conjunto 
cilindro - êmbolo mostrado na figura abaixo. Observe que vários 
pesos pequenos estão colocados sobro o êmbolo. A pressão inicial é 
igual a 200 kPa e o volume inicial do gás é 0,040 m3. 
 
a) Coloquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixemos 
que o volume do gás aumente para 0,1 m3, enquanto a pressão 
permanece constante. Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. 
Como a pressão, neste caso é constante, concluímos pela Eq. 2; 
( ) ( ) kJ12,0m0,040,1xkPa200WVVPdVPW 32121 1221 =−=→−== ∫ 
 
b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao 
mesmo tempo que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, 
removamos os pesos deste, de tal maneira que durante o processo a temperatura se 
mantém constante. 
Se admitirmos que o gás se comporta como gás ideal, obtemos: 
 
PV = mRT 
e notamos que este processo é politrópico com o expoente n = 1, pois a massa, m, do 
sistema é constante, R é a constante do gás e sendo T constante, mRT = constante. Da 
nossa análise anterior, concluímos que o trabalho é dado pela Eq. 4, Portanto: 
 
∫ ==== 21 3121121 337040
10x040x200 kJkPa ,
,
,lnm,
V
VlnVPdVPW 
 
c) Consideremos o mesmo sistema, porém, durante a troca de calor removamos os 
pesos de tal maneira que a expressão PV 1,3 = constante, descreva a relação entre a 
pressão e o volume durante o processo. Novamente o volume final é 0,1 m3. Calcular o 
trabalho. 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
4
 
Esse processo é politrópico, no qual n = 1,3. Analisando o processo, concluímos 
novamente que o trabalho é dado pela Eq. 3, assim: 
 
kPa7760
10
040200
3131
2
1
12 ,,
,
V
VPP
,,
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= 
 
∫ =−−=−−== 21 112221 416311 040x20010x77601 kJ,, ,,,n VPVPdVPW 
 
d) Consideremos o sistema e o estado inicial dado nos três primeiros exemplos, porém 
mantenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume permaneça 
constante. Além disso, façamos com que o calor seja transferido do sistema para o meio 
até que a pressão caia a 100 kPa. Calcular o trabalho. 
Como dW= P.dV, para um processo quase-estático, o trabalho é igual a zero 
porque, neste caso, não há variação do volume, isto é, dV=0. 
 
O processo em cada um dos quatro exemplos está mostrado na Figura abaixo. O 
processo 1-2a é um processo a pressão constante e a área 1-2a-f-e-1 representa 
o respectivo trabalho. 
Analogamente, a linha 1-2b representa o processo em que PV = constante, a linha 
1-2c representa o processo em que PV1,3 = constante e a linha 1-2d representa o 
processo a volume constante. O estudante deve comparar as áreas relativas sob cada 
curva com os resultados numéricos obtidos acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
5
 
 
EXERCICIOS DE APLICAÇÃO 
 
4.1. Problema 1. Um cilindro, provido de um êmbolo sem atrito, contém 5 kg de vapor 
de refrigerante R-134a a 1000 kPa e 140 ºC. O sistema é resfriado a pressão constante, 
até que o refrigerante apresente um título igual a 25%. Calcular o trabalho realizado 
durante esse processo. 
 
Solução: 
 P = constante e trabalho de fronteiras 
( ) ( )12122121 vvpmVVpPdVW −=−== ∫ , pois vmVmVv =⇒= 
( ) kJ175129031495000566010005 x21 ,,,W −=−= (realizado sobre o sistema) 
 
4.9. Problema 2. O conjunto cilindro-pistão, mostrado na Figura abaixo, contém, 
inicialmente, 0,2 m3 de dióxido de carbono a 300 kPa e 100ºC. Os pesos são, então, 
adicionados a uma velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação pV1,2 = 
constante. Admitindo que a temperatura final seja igual a 200ºC, determine o trabalho 
realizado durante esse processo. 
 
Solução: 
Da equação 4.4 p/ 
 1)(nconstante ≠=nPV temperatura variou 
∫ −−== 21 112221 1 n VPVPPdVW 
 
Assumindo um gás ideal: 
T
PVmRmRTPV =⇒= 
 
( )
n
TTmR
n
mRTmRTW −
−=−
−=
11
1212
21 , mas, 
 m,
,
,
T
VPmR 160
3373
20300 x
1
11=== 
 ( ) kJ,
,
,,,W 4080
211
3373347316080
21 −=−
−= 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
6
 
 
4.11. Problema 3. Um conjunto cilindro-pistão contém, inicialmente, 0,1 m3 de um gás 
a 1 MPa e 500ºC. O gás é então expandido num processo onde pV = constante. 
Admitindo que a pressão final seja igual a 100 kPa, determine o trabalho envolvido neste 
processo. 
 
Solução: 
Como PV = constante, então é válido: PVn = cte. (politrópico) à T = cte. ⇒ n = 1 
 
 
∫ ∫ === −
1
21
21 V
VlnCdVVCPdVW 
 3x2
2
11
22211 1100
100010 m,V
P
PVVVPVP ==⇒=⇒= 
 kJ,
,
ln,
V
VlnVPW 3230
10
1101000 x
1
2
1121 === 
 
 
4.15. Problema 4. O espaço localizado acima do nível d’água num tanque fechado de 
armazenamento contém nitrogênio a 25ºC e 100 kPa. O tanque tem um volume total de 
4 m3 e contém 500 kg de água a 25ºC. Uma quantidade adicional de 500 kg de água é 
então lentamente forçada para dentro do tanque. Admitindo que a temperatura 
permaneça constante no processo, calcular a pressão final do nitrogênio e o trabalho 
realizado sobre o mesmo durante o processo. 
 
Solução: 
 
3
2
3
1
3x1
99725015049853
498535015004
501500010030500
2
2
2
m,,,V
m,,,V
m,,V
N
N
OH
=−=
=−=
==
 
 
Considerando gás ideal T = constante kPa,
,
,PN 71169972
49853100 x22 == 
 
kJW
V
VVPdVPW
N
NNN
1,54
4985,3
997,2ln4985,3100
ln
xx21
1
2
11
2
121 222
−==
== ∫
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
7
 
4.2. Problema 5. O conjunto cilindro-pistão mostrado na figura abaixo, contém ar e 
inicialmente está a 150 kPa e 400ºC. O conjunto é então resfriado até 20ºC. Pergunta-
se: 
a ) O pistão está encostando nos esbarros no estado final? Qual é a pressão final no ar? 
 
b ) Qual o trabalho realizado no processo? 
 
Solução 
P1 = 150 kPa; T1 = 400ºC = 673,3 K 
T2 = T0 = 20ºC = 293,3 K 
a ) Se o pistão para em 2; 22
12
1
1
x1
12
1
1
12 =→→= V
V
V
VVV 
Considerando gás ideal: 
 
 1xx
1
2x
2
1x12
2
22
1
11 7130
3673
32932150 PkPa,
,
,
T
T
V
VPP
T
VP
T
VP <===⇒= 
 
O pistão esbarra no final, pois, se P2 > P1 ⇒ a pressão externa P1, responsável pelo 
movimento do pistão não seria suficiente para movimentá-lo. 
 
b ) O trabalho realizado quando o pistão está se movendo a Pext = constante = P1 
 
( )∫ −== 21 12121 VVPdVPextW 
1
1
12
1
1
1111
2
1
2
1
P
TRmVV
V
TmRPmRTVP
==
=∴=
 
 
1-
1
21
111
1
1
21
kgkJ6,96
2
13,673287,01
2
1
2
1
2
1
xx
x
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
RT
m
W
RTVV
V
TRW
 
 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
8
 
4.17. Problema 6. Um conjunto cilindro-pistão contém 3 kg de ar a 20ºC e 300 kPa. O 
conjunto é então aquecido em um processo a pressão constante até 600 K. 
a. Determine o volume final. 
b. Trace um gráfico da linha do processo em um diagrama P-v. 
c. Determine o trabalho no processo 
 
 
Problema 7. Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na 
figura, contém 3 kg d’água no estado de vapor úmido com título 
igual a 15% e pressão de 2,0 bar (estado 1). Esse sistema é 
aquecido à pressão constante até se obter o título igual a 85% 
(estado 2). 
Pede-se: 
a) Representar o processo em um diagrama P-V. 
b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. 
 
Resposta a) 
 
 
 
 
 
Resposta b) 
 
Da definição de Trabalho termodinâmico devido ao movimento de fronteira, e sendo 
a massa do sistema constante, temos: 
 
 
 
Assim, para calcularmos o 1W2 precisamos determinar o valor do volume específico 1 
e 2. Considerando a tabela de propriedades da água saturada para P = 2,0 bar temos: 
 
VL = 0,0010605 m3 kg-1 VV = 0,8857 m3 kg-1 
 
Da definição de título e da relação entre título e uma propriedade qualquer na região 
de vapor úmido temos: 
 
V = V L + X (V V - V L) 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
9
 
V 1 = 0,0010605 + 0,15 ( 0,8857 - 0,0010605 ) 
V 1 = 0,133756 m3 kg-1 
V 2 = 0,0010605 + 0,85 ( 0,8857 - 0,0010605) 
V 2 = 0,7530 m3 kg-1 
 
Substituindo na expressão do trabalho, Eq.(1) temos: 
1W2 = 2,0.105 x 3 x (0,7530 - 0,133756) [ J ] 
1W2 = 3,715.105 [ J ] ou 1W2 = 371,5 [ kJ ] 
 
 
Problema 8.Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na 
figura, contém 5 kg d’água no estado de vapor úmido com título 
igual a 20% e pressão de 5,0 bar (estado 1). Esse sistema é 
aquecido à pressão constante até se obter a temperatura de 200ºC 
(estado 2). Pede-se: 
a) Representar o processo em um diagrama P-V 
b) Determinar o trabalho realizado pela substância 
de trabalho contra o êmbolo, em kJ 
 
Solução 
 
Resposta a) ⇒ 
 
 
 
 
b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: ∫= 2121 PdVW como P = constante, 
então ( )∫ −== 21 1221 vvPmdvPmW 
Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P1 = 5,0 bar (500 kPa) 
obtemos 
Vls1 = 0,0010926 m3 kg-1, Vvs1= 0,3749 m3 kg-1 
V1 = Vls1 + X1 ( Vvs1-Vls1) = 0,0010926 + 0,2 ( 0,3749 - 0,0010926) 
 V1 = 0,0759 m3 kg-1 
 
Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e T2 = 200oC, obtemos 
V2 = 0,4249 m3 kg-1 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
10
 
Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta 
 
( ) kJ
kg
mkPaKgW 8720759,04249,05000,5
3
21 xx =−= 
 
A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM 
SISTEMA 
 
A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de "lei da conservação da 
energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá 
ênfase às transformações de energia cinética e potencial e suas relações com o trabalho. 
Uma forma mais geral de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de 
calor e a variação de energia interna. Esta forma mais geral é chamada de "Primeira Lei 
da Termodinâmica". Outras formas de energia podem também serem incluídas, tais 
como: energia eletrostática, energia de campos magnéticos tensão superficial etc. 
A idéia básica, aqui, é que a energia pode ser armazenada dentro de um sistema, 
transformada de uma para outra forma de energia e transferida entre sistemas. Para o 
sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência 
de calor. A quantidade total de energia é conservada em todas as transformações e 
transferências. 
 
Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo 
A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico 
qualquer, percorrido porum sistema, a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo), do 
calor é proporcional à integral cíclica do trabalho, matematicamente 
 
 ∫ ∫= WJQ δδ ( 1 ) 
Ou 
∑∑ =
ciclociclo
WJQ 
 
A unidade de calor e trabalho, para o sistema internacional, SI, é o joule ou seus 
múltiplos. Outras unidades são freqüentemente usadas, tais como aquelas do sistema 
prático inglês e do sistema prático métrico, respectivamente, BTU (British thermal units) 
e a kcal (quilocaloria). 
 
1 kcal = 4,1868 kJ 1 BTU = 1,05506 kJ 
1 kcal = 3,96744 BTU 
1 kw = 860 kcal = 3 412 BTU / h 
1 hp = 641,2 kcal / h = 2 545 BTU / h 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
11
 
Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema 
 
A Eq. 1 estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema operando em 
um ciclo. Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados a respeito de um processo 
que em um ciclo. Assim é interessante obter uma expressão da primeira lei da 
termodinâmica para um processo. Isto pode ser feito introduzindo-se uma nova 
propriedade, a energia total, a qual é representada pelo símbolo E. 
 
Considere-se um sistema que percorre um ciclo, 
mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A e 
voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. 
Este ciclo está mostrado na Fig. 1. 
Da primeira lei da termodinâmica temos; 
 
∫ ∫= WQ δδ 
 Figura 1 
considerando os dois processo que constituem o ciclo separadamente obtemos; 
 
∫ ∫∫ ∫ +=+ 21 1221 12 BABA WWQQ δδδδ ( 2 ) 
 
Agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo 
mesmo processo A e voltando ao estado 1 pelo processo C como indicado na Fig 1. Para 
este ciclo podemos escrever: 
 
∫ ∫∫ ∫ +=+ 21 1221 12 CACA WWQQ δδδδ 
 
Subtraindo a segunda (Eq. 2) destas equações da primeira, temos, 
 
∫ ∫∫ ∫ −=− 21 2121 21 CBCB WWQQ δδδδ ou reordenando temos, 
 
( ) ( )∫∫ −=− 2121 CB WQWQ δδδδ ( 3 ) 
 
Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 concluímos 
que a quantidade ( WQ δδ − ) é a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o 
estado 2. Em conseqüência, ( WQ δδ − ) depende somente dos estados inicial e final não 
dependendo do caminho percorrido entre os dois estados. Isto nos faz concluir que a 
quantidade, ( WQ δδ − ), é uma função de ponto, e, portanto, é a diferencial exata de 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
12
 
uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia total do sistema e é 
representada pelo símbolo E. Assim podemos escrever. 
 
 EdWQ =− δδ 
ou 
WEdQ δδ += ( 4 ) 
 
Observe-se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita Ed . Quando a 
Eq. 4 é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos 
 
 
211221 WEEQ +−= ( 5 ) 
 
onde, 1Q2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 para o 
estado 2, E1 e E2 são os valores inicial e final da energia total do sistema e 1W2 é o 
trabalho efetuado pelo sistema durante o processo. 
O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um 
sistema em um dado estado. Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade de 
formas, tais como; energia cinética, energia potencial, energia associada à estrutura do 
átomo, energia química, etc. 
No estudo da termodinâmica é conveniente considerar-se separadamente as energias 
cinética e potencial, as demais formas de energia do sistema são agrupadas em uma 
única variável, já definida, a energia interna, representada pelo símbolo U. Assim, 
 
E = U + EC + EP ( 6 ) 
 
Sendo 
ZgmEPmVEC == e
2
1 2 ( 7 ) 
onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, g a aceleração gravitacional e Z a 
elevação em relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico. 
A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética, (EC), e a energia 
potencial, (EP), estão associadas a um sistema de coordenadas que escolhemos, e 
podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e 
elevação. A energia interna U está associada ao estado termodinâmico do sistema. Como 
cada uma das parcelas é uma função de ponto, podemos escrever, 
 
dE = dU + d(EC) + d(EP) ( 8 ) 
A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode, 
então, ser escrita como; 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
13
 
( ) ( ) WEPdECddUQ δδ +++= ( 9 ) 
 
Integrando a Equação 9 e admitindo que g é constante, obtemos 
 ( ) ( ) 211221221221 2 WZZgmVVmUUQ +−+−+−= ( 10 ) 
 
 
EXEMPLO 1. Um automóvel, com massa igual a 1100 kg, se desloca com uma 
velocidade tal que sua energia cinética é 400 kJ (veja Figura). Nesta condição, determine 
a velocidade do automóvel. Admita que o mesmo automóvel é levantado por um 
guindaste. A que altura o automóvel deve ser içado para que sua energia potencial se 
torne igual a energia cinética especificada no problema. 
Considere que o campo gravitacional é o padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: A energia cinética do automóvel é definida por 
kJ400
2
1 2 == mVEC 
A velocidade do automóvel pode ser calculada a partir da energia cinética, ou seja, 
 1-
21321
sm0,27
1100
1040022 xx =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
m
ECV 
A energia potencial é definida por 
HgmEP = 
Admitindo que o valor da energia potencial é igual aquele fornecido para a energia 
cinética no enunciado do problema, 
m
x
x 1,37
81,91100
10400 3 ===
gm
ECH 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
14
 
EXEMPLO 2. Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe 
uma quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para 
o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o sistema 
tem velocidade de 60 m s-1 e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 25 kg, e a 
aceleração gravitacional local é de 9,78 m s-2. Determine a variação de energia interna 
do sistema durante o processo, em kJ. 
 
Solução: 
Conhecemos: Um sistema de massa conhecida sofre um 
processo recebendo uma quantidade de trabalho e 
transferindo uma quantidade de calor conhecidos. O 
sistema está inicialmente em repouso e no estado final 
tem velocidade de 60 m s-1 e elevação de 50 m. 
 
Obter: Determinar a variação de energia interna do 
sistema. 
 
Hipótese: 1- O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de 25 kg 
 
2- No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme) análise: a primeira 
lei da termodinâmica (balanço de energia) para o sistema fechado é 
 
2121 WEQ +Δ= ou 2121 WEPECUQ +Δ+Δ+Δ= 
a variação de energia cinética e potencial é: 
 
( ) ( ) ( ) J00045sm060kg25
2
1
2
1 2-222
1
2
2 =Δ→−=Δ→−=Δ ECECVVmEC 
 
( ) ( ) ( )( ) J22512EPm050sm78,9kg25 -212 =Δ→−=Δ→−=Δ EPZZgmEP 
 
substituindo os valores numéricos na expressão da Primeira Lei obtemos o valor de ΔU, 
 
( ) ( ) ( ) ( )
kJUUWEPECQU
775,112200225,87
200225,120,45302121
=+−=Δ⇒
−−−−−=Δ→−Δ−Δ−=Δ kJkJkJ
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
15
 
EXEMPLO 3. O fluido contido num tanque é movimentado por um agitador. O trabalho 
fornecido ao agitador é 5 090 kJ e o calor transferido do tanque é 1 500 kJ. Considerando 
o tanque e o fluido como sistema, determine a variação da energia do sistema neste 
processo. 
A primeira lei da termodinâmica é (Eq. 10) 
 ( ) ( ) 211221221221 2 WZZgmVVmUUQ +−+−+−= 
Como não há variação de energia cinética ou de potencial, essa equação fica reduzido a 
 
211221 WUUQ +−= 
 
( ) kJ35905090150012 =−−−=− UU 
 
Energia Interna – Uma Propriedade Termodinâmica 
A energia interna é uma propriedade extensiva, vista que ela depende da massa do 
sistema. As energias cinética e potencial, pelo mesmo motivo, também são propriedades 
extensivas. 
O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa de uma substância. 
Segundo a convenção usada para as outras propriedades extensivas, o símbolo u 
designa a energia interna por unidade de massa. Pode-se dizer que u é a energia interna 
específica, conforme fizemos no caso do volume específico. 
vapliq UUU += ou vvaplliq umumum += 
Dividindo por m e introduzindo o título x, temos 
 ( ) vl uxuxu +−= 1 
 lvl uxuu += 
 
EXEMPLO 4. A energia interna específica do vapor d’água saturado a pressão de 
0,6 MPa e com título de 95% é calculada do seguinte modo: 
( ) kJ/kg52472518979509669 ,,,,uxuu lvl =+=+= 
A Tab. A.1.3 apresenta os valores de u para a região onde o vapor está superaquecido, a 
A.1.4 os valores referentes a região do líquido comprimido e a A.1.5 os valores 
referentes aos estados onde o sólido e o vapor coexistem em equilíbrio. 
 
EXEMPLO 5. Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que 
faltam (p, T, x e v): 
a). T = 300ºC, u = 2780 kJ kg-1 
b). P = 2000 kPa, u = 2000 kJ kg-1 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
16
 
Solução: As propriedades fornecidas nos dois estados são independentes e, assim, 
determinam completamente o estado termodinâmico. Observe que nós precisamos 
identificar a fase da água nos estados fornecidos e isto pode ser utilizado comparando-se 
as informações fornecidas com os valores de fronteira. 
a. A Tab. A.1.1 indica que uv = 2563,0 kJ kg-1 quando T = 300ºC. A água no estado 
indicado no Exemplo se encontra como vapor superaquecido porque o valor de u 
especificado é maior do que aquele referente ao vapor saturado a mesma temperatura. A 
pressão neste estado deve ser menor do que 8581 kPa que é a pressão de saturação a 
300 ºC. A Tabela A.1.3 indica que a energia interna específica da água é igual a 2781 kJ 
quando T = 300ºC e p = 1600 kPa. A mesma tabela indica que u = 2776,8 kJ kg-1 
quando T = 300ºC e p = 1800 kPa. Interpolando linearmente, 
 p = 1648 kPa 
Observe que o título não é aplicável neste estado e que o volume específico, 
calculado com uma interpolação linear na mesma tabela, é igual a 0,1542 m3 kg-1 
b. A Tab. A.1.2 indica ul = 906,4 kJ kg-1 e uv = 2600,3 kJ kg-1 quando a pressão é 
2000 kPa. O valor fornecido para a energia interna específica no item é maior do que o 
de ul e menor do que o de uv. Assim, a água encontra num estado saturado líquido – 
vapor onde a temperatura é igual a 212,4ºC. O título pode ser calculado por 
81693490602000 ,x,,u +== ou x = 0,6457 
e o volume especifico é 
 -13 kgm06474,009845,06456,0001177,0 x =+=v 
 
EXEMPLO 6. Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro 
pistão. O vapor sofre uma expansão do estado 1 onde P = 5,0 bar e T = 240oC para o 
estado 2 onde P = 1,5 bar e T = 200oC. Durante o processo 80 kJ de calor é transferida 
para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto através de um eixo para 
homogeneizar o vapor, a qual transfere 18,5 kJ para o sistema. O conjunto cilindro pistão 
está em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante 
o processo de expansão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: - Esquema do problema e o esquema gráfico da solução no plano P-V 
hipótese: 
1- o vapor é o sistema termodinâmico fechado. 
2- não há variação de energia cinética e potencial. 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
17
 
Análise: 
O balanço de energia para o sistema fechado resulta 
 
2121 WEPECUQ +Δ+Δ+Δ= , como dos dados do problema, 0=Δ=Δ EPEC , então: 
 
∑+Δ= 2121 WUQ ( 1 ) 
 
onde, ∑ += pistãohelice WWW21 , substituindo na expressão (1) 
( )1221 uumWQW helicepistão −−−= (2) 
 
Da tabela de propriedades superaquecidas do vapor de água obtemos para o estado 
1 e 2. 
u1 = 2707,6 kJ e u2 = 2656,2 kJ 
 
substituindo os valores numéricos na expressão (2) temos: 
 
( ) ( ) ( ) kJkgkJkJ 62707226560551880 ,,,,W pistão −−−−+= 
 
kJ5355,W pistão += 
 
 
EXEMPLO. Um recipiente, com volume de 5,0 m3, contém 0,05 m3 de água líquida 
saturada e 4,95 m3 de água no estado de vapor saturado a pressão de 0,1 MPa. Calor é 
transferido à água até que o recipiente contenha apenas vapor saturado. Determinar o 
calor transferido nesse processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
18
 
 
Sistema: A água contida no recipiente. 
Estada inicial: Pressão, volume líquido, volume de vapor. Assim o estado 1 está 
determinado. 
Estado final: Algum ponto sobre a curva de vapor saturado. A água é aquecida, 
portanto p2 > p1. 
Processo: Volume e massa constante; portanto, o volume específico é constante. (ver 
diagrama). 
Modelo para a substância: Tabela de vapor d’água. 
Análise: Primeira Lei: 
 ( ) ( ) 211221221221 2 WZZgmVVmUUQ +−+−+−= , 
Como não há movimento a energia cinética é zero, há uma pequena variação no 
centro de massa do sistema, porém admitiremos que não há variação de energia 
potencial, como não há variação de volume, não há trabalho. Porém, neste caso a 
equação da Primeira Lei se reduz a, 
 
1221 UUQ −= 
 
 Solução: O calor transferido no processo pode ser determinado com a expressão 
anterior. O estado 1 é conhecido, de modo que U1 pode ser encontrado. O volume 
específico do estado 2 é conhecido (considerando o estado 1 e o processo) e sabemos 
que o vapor é saturado. Deste modo o estado 2 está determinado (observe a Fig.) e 
podemos obter o valor de U2. 
 
kg,
,
,
v
V
m
l
liq
liq 94470010430
050
1 === 
kg,
,
,
v
V
m
v
vap
vap 92269401
954
1 === 
Portanto 
vapvapliqliq umumU 1111 += 
kJ),(,),(,U 32627125069223641794471 =+= 
Para determinar a energia interna no estado final, U2, precisamos conhecer duas 
propriedades termodinâmicas independentes. A propriedade termodinâmica que 
conhecemos diretamente é o título (x2 = 100%) e a que pode ser calculada é o volume 
específico final (v2). Assim, 
kg,,,mmm vapliq 8650922944711 =+=+= 
Universidade Federal Rural do Semi-ÁridoNotas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
19
kg
m,
,
,
m
Vv
3
2 0983108650
05 === 
Na Tab. A.1.2 determinamos por interpolação que, na pressão de 2,03 MPa, o 
volume específico do vapor saturado é 0,09831m3 kg-1. A pressão final do vapor é, então, 
2,03 MPa. Assim, 
u2 = 2600,5 kJ kg-1 e U2 = mu2 = 50,86 (2600,5) = 132 261 kJ 
Já podemos calcular o calor transferido, pois conhecemos as energias internas. Assim 
kJUUQ 935104326272611321221 =−=−= 
 
A Propriedade Termodinâmica Entalpia 
Ao se analisar tipos específicos de processos, frequentemente encontramos certas 
combinações de propriedades termodinâmicas que são, portanto, também propriedades 
da substância que sofre a mudança de estado. Considere um sistema que passa por um 
processo quase-estático a pressão constante. Admitimos também que não haja variações 
de energia cinética ou potencial e que o único trabalho realizado durante o processo seja 
aquele associado ao movimento de fronteira. 
211221 WUUQ +−= 
O trabalho pode ser calculado pela expressão 
∫= 2121 pdVW 
Como a pressão é constante, 
 
 
( )∫ −== 21 1221 VVpdVpW 
Portanto 
 ( ) ( )1122
121221
pVUpVU
pVpVUUQ
+−+=
−+−=
 
A transferência de calor durante o processo é igual a variação da quantidade 
pVU + entre os estados inicial e final. Temos uma nova propriedade extensiva chamada 
de entalpia, 
pVUH += 
ou por unidade de massa 
 pvuh += 
Exemplo. Calculemos a energia interna específica do refrigerante R-134a superaquecido 
a 0,4 MPa e 70°C. 
 pvhu −= 
 -1kgkJ951,433066484,0400545,460 x =−=u 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
20
 
Calcule a energia interna do mesmo refrigerante superaquecido a uma pressão de 
0,6 MPa e 90°C, para uma massa de 0,85 kg. 
A entalpia de uma substância, num estado de saturação e apresentando certo título, 
é determinado do mesmo modo que foi utilizado para o volume específico e para a 
energia interna. A entalpia do líquido saturado tem o símbolo hl, a do vapor saturado hv, 
e o aumento de antalpia durante a vaporização hlv. 
( ) vl hxhxh +−= 1 lvl hxhh += 
Exemplo. Um cilindro provido de pistão contém 0,5 kg de vapor d’água a 0,4 MPa e 
apresenta inicialmente um volume de 0,1 m3. Transfere-se calor ao vapor até que a 
temperatura atinja 300°C, enquanto a pressão permanece constante. Determinar o calor 
transferido e o trabalho nesse processo. 
Sistema: Água interna no cilindro. 
Estado inicial: conhecidos: p1, V1 e m → v1 é determinado em tabela. 
Estado final: T2 e p2 (região de vapor superaquecido) 
Processo a pressão constante 
Análise: 
 
Não há variação na energia cinética ou na energia potencial. O trabalho é feito pelo 
movimento de fronteira. (processo quase-estático). A pressão e constante, temos, 
( ) ( )11221221
2
121
vPvPmVVPdVPPdVW −=−=== ∫∫ 
Deste modo a 1ª lei da termodinâmica, em termo de Q, é 
( )
( ) ( ) ( )12112212
211221
hhmvPvPmuum
WuumQ
−=−+−=
+−=
 
Solução: Existem vários procedimentos que podem ser seguidos. O estado 1 é 
conhecido, assim v1 e h1 (ou u1) podem ser determinados. O estado 2 também é 
conhecido, assim, v2 e h2 (ou u2) podem ser obtidos. Calcular o calor e o trabalho. 
Usando a entalpia, temos: 
46140001084020
50
101
1 ,x,,,
,
m
Vv +==== 
43110
46140
19890 ,
,
,x == 
71524821334311074604
1
,,,,
hxhh lvl
=+=
+=
x
 
830662 ,h = 
( ) kJ,,,,Q 177171524830665021 =−= 
( ) ( ) kJ,,,,vvPmW 09120065480400501221 =−=−= x 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
 
 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica 
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus 
 
21
 
 Portanto, 
kJ,,,WQUU 16800911771212112 =−=−=− 
O calor transferido poderia também se encontrado a partir de u1 e u2: 
71444319494311031604
1
,,,,
uuu lvl
=+=
+=
x
 
928042 ,u = 
e 
( ) kJ,,,,,
WUUQ
1771091714448280450
211221
=+−=
+−=