Lista de Exercícios - Sistemas Lineares

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Geometria Analítica e Álgebra Linear – Lista de Exercícios 
 
 
1) Resolva os sistemas abaixo 
 
a) {
 
 
 
 
b) {
 
 
 
 
 
c) {
 
 
 
 
 
d) {
 
 
 
 
 
 
e) 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) {
 
 
 
 
 
 
g) 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Considere as matrizes A = [
 
 
] e B = [
 
 
]. Sabendo que AB = [
 
 
], 
determine BA. 
 
3) Considere as matrizes A = [
 
 
 
] e B = [
 
 
 
]. Sabendo que 
AB = [
 
 
 
], determine BA. 
 
4) Determine a inversa das matrizes A = [
 
 
 
] e B = [
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
5) Eu tinha uma matriz A e calculei sua inversa, obtendo a matriz A-1 = [
 
 
]. Qual era a 
matriz A ? 
 
6) Eu precisava passar uma mensagem em código para um amigo. Resolvi fazer assim: 
 
 Transformei cada letra da mensagem em um número, seguindo o padrão 
A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, ... , Z = 26. Lembre que as letras K, W e Y fazem parte 
do alfabeto. 
 Coloquei esses números em matrizes do tipo 3x3, preenchendo 
completamente uma linha antes de ir para a linha seguinte. Quando a 
mensagem acabou, terminei de completar a última matriz com o número zero. 
 Multipliquei cada uma das matrizes que obtive acima pela matriz 
A = [
 
 
 
], nessa ordem, ou seja, calculei minha matriz de texto 
vezes A e não A vezes a matriz de texto. 
 Mandei as respostas dos produtos para meu amigo. 
 Contei a ele, por um canal seguro, o que eu tinha feito. 
 
a) Como meu amigo poderia descobrir a mensagem que mandei para ele ? 
b) Como eu mandaria a mensagem “O CRUZEIRO É MELHOR QUE O GALO” ? 
c) Mandei para meu amigo as matrizes [
 
 
 
] [
 
 
 
]. Qual é a 
mensagem que estou mandando ? 
 
 
7) Determine a inversa das matrizes dadas abaixo: 
 
a) [
 
 
] b) [
 
 
] c) [
 
 
 
] d)[ 
 
 
 
] 
 
e) [
 
 
 
] f) [
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
 
8) Desafio 
 
Laurito disse para Guilherme: Tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a 
idade que você tem. 
 
Guilherme respondeu: É mesmo. E quando eu tiver sua idade, a soma de nossas idades 
será 45 anos. 
 
Qual a idade de cada um deles ? 
 
 
 
 
 
 
 
9) Resolva os sistemas abaixo: 
 
a) 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) {
 
 
 
 
 
 
c) {
 
 
 
 
 
 
d) 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuidado, não deixe as listas acumularem.