CALC VET. OPERAÇÕES COM VETORES

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Se os vetores u ⃗ e v ⃗ formam entre si um ângulo de 45º e suas coordenadas são: u ⃗ = (2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n). Nessas condições o valor de n vale aproximadamente:
	
	
	
	
	(0,27) ou (- 6,27)
	
	
	(- 1,07) ou (5,07)
	
	 
	(- 1,39) ou (4,08)
	
	 
	(- 1,15) ou (5,15)
	
	
	s.r
	
	
	
		
	
		2.
		Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v:
	
	
	
	
	( 4, 10, -4 )
	
	
	( -7, 6, 8)
	
	
	( 8, 25, 25)
	
	 
	(-8, -25, -25)
	
	 
	(-8, 25, -25)
	
	
	
		
	
		3.
		Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente:
	
	
	
	
	16,4
	
	 
	45
	
	
	19,4
	
	
	20,8
	
	 
	22,4
	
	
	
		
	
		4.
			Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j- k o vetor u + v é:
	
	
	
	
	
	 
	(3,-2,0)
	
	
	(3,-2,2)
	
	
	(3,-2,4)
	
	 
	(3,-2,1)
	
	
	(3,0,0)
	
	
	
		
	
		5.
		O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é:
	
	
	
	
	11
	
	
	9
	
	
	5
	
	 
	8
	
	 
	10
	
	
	
		
	
		6.
		Considere os vetores u = 2i + j +3k e o vetor v = 5i - 2j + k, a soma dos vetores u e v, resulta em:
	
	
	
	
	(E) i + j + k
	
	
	(D) 3i + 3j - 4k
	
	
	(C) 3i - 3j + 4k
	
	
	(A) 7i + j + 4k
	
	 
	(B) 7i - j + 4k
	
	
	
		
	
		7.
		Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante aos pontos A(3, -5, 2) e B(-2, -1, -3).
	
	
	
	 
	13/7
	
	
	10/7
	
	 
	12/5
	
	
	12/7
	
	
	10/3
	
	
	
		
	
		8.
		Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2)
	
	
	
	
	(0, 1, 2)
	
	
	(1, 0, 5)
	
	 
	(1, 3, 5)
	
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	(1, 2, 0)
		Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto u.u.
	
	
	
	
	0
	
	 
	-14
	
	 
	14
	
	
	-13
	
	
	15
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
	
	
	
	 
	(2 ,5) e (4, 8)
	
	
	(4 ,5) e (7, 9)
	
	
	s.r
	
	
	(3 ,5) e (4, 6)
	
	 
	(4 ,3) e (7, 8)
	
	
	
		
	
		3.
		Se o vetor v tem coordenadas (√8, - 1), então seu módulo vale:
	
	
	
	
	(D) √7
	
	
	(A) 1
	
	 
	(C) 9
	
	
	(E) 2√5
	
	 
	(B) 3
	
	
	
		
	
		4.
		Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,4), determine 2u ⃗-1/3 w ⃗+3v ⃗.
	
	
	
	
	(-2, -31/3)
	
	
	(-2, 31/3)
	
	
	(2, -31/3)
	
	 
	(2, 23/3)
	
	
	(2, 31/3)
	
	
	
		
	
		5.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores:  2(AB)+3(BC) +5(AC) ?
	
	
	
	 
	(0,0)
	
	
	(7,-4)
	
	
	(-7,4)
	
	 
	(7,4)
	
	
	(-7,-4)
	
	
	
		
	
		6.
		Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t:
	
	
	
	 
	x-3= (y-3)/2=(z-1)/2
	
	
	) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3
	
	
	x-3= (y-2)/2=(z-3)/3
	
	 
	2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2
	
	
	x-2= (y-3)/3=(z-1)/2
	
	
	
		
	
		7.
		Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
	
	
	
	 
	-6i + 8j
	
	 
	8i - 6j
	
	
	6i -8j
	
	
	10i - 3j
	
	
	6i + 8j
	
	
	
		
	
		8.
		O versor do vetor v = (-3,4) é: 
	
	
	
	 
	(-3/5;4/5)
	
	
	(-1/5;4/5)
	
	
	(3/5;4/5)
	
	
	(3/5;-4/5)
	
	 
	(-3/5;-4/5)
		
		Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta,você usaria:
	
	
	
	 
	O método de Grand Schimidt.
	
	
	O método de ortonormalização.
	
	
	O método de ortogonais concorrentes.
	
	 
	Produto vetorial dos vetores u e v.
	
	
	Produto escalar dos vetores u e v.
	
	
	
		
	
		2.
		
	
	
	
	
	(0, 30)
	
	
	(5, 30)
	
	 
	(5, -30)
	
	
	(-5, 30)
	
	 
	(-5, -30)
	
	
	
		
	
		3.
		Os valores de a e de b, de modo que (3a - 4, 2b - 8) = (11, -10), são respectivamente:
	
	
	
	
	12 e 1
	
	
	10 e 6
	
	 
	5 e -1
	
	
	18 e 6
	
	
	-1 e -12
	
	
	
		
	
		4.
		Considerando-se os pontos A(2,0,2), B(3,2,5) e C(2,3,5) e os vetores: u de origem em A e extremidade em B, v de origem em B e extremidade em C, a soma dos vetores u e v resulta na terna:
	
	
	
	
	(D) (2, 3, 3)
	
	 
	(C) 0, 3, 3)
	
	
	(A) (0, - 3, - 3)
	
	
	(B) (7, 15, 12)
	
	
	(E) (0, 0, 0)
	
	
	
		
	
		5.
		Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor u + v.
	
	
	
	 
	10
	
	
	100
	
	 
	5
	
	
	30
	
	
	25
	
	
	
		
	
		6.
		Determine o vetor X na igualdade 3X + 2 u = 1/2v + X, sendo daos u = ( 3,-1) e v = ( -2,4)
	
	
	
	
	X = ( 3,-2)
	
	
	X = (-7 , 2)
	
	 
	X = ( -2,-2)
	
	 
	X = ( - 7/2 , 2)
	
	
	X = ( 2. -7/2)
	
	
	
		
	
		7.
		Dados os vetores u= 2i -3j -2k e v= i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
 
	
	
	
	
	4
	
	 
	-4
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	-3
	
	
	
		
	
		8.
		Sendo os vetores u=(x; y+1; y+z), v= (2x+y;4;3z). Sendo u e v vetores equivalentes, encontre os valores de x, y e z.
	
	
	
	
	x=-3 , y=3 e z=-3
	
	
	x=3 , y=3 e z=1,5
	
	
	x=3 , y=-3 e z=-1,5
	
	 
	x=-3 , y=3 e z=1,5
	
	
	x=-3 , y=-3 e z=-1,5
		Sendo a=(2,1,1), b=(1,2,2) e c=(1,1,1). Calcular um vetor v=(x,y,z), tal que    v· a= 4, v· b= 9 e v· c= 5.   Podemos afirmar que o vetor v é:                                                          
	
	
	
	
	v=(3,4,-2)
	
	
	v=(-3,4,2)
	
	 
	v=(3,4,2)
	
	
	v=(-3,-4,-2)
	
	
	v=(3,-4,2)
	
	
	
		
	
		2.
		Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2).
	
	
	
	 
	45°
	
	
	35°
	
	
	60°
	
	
	53°
	
	
	47°
	
	
	
		
	
		3.
		Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais que,  VAC =2/3.VAB .
	
	
	
	 
	C = (11/3, 7/3)
	
	
	C = (1/3, 2/3)
	
	
	C = (10/3, 4/5)
	
	
	C = (4, 10/3)
	
	 
	C = (5/3, 2/5)
	
	
	
		
	
		4.
		Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo ou intensidade, direção e sentido. O módulo é o tamanho do vetor, sua direção é a mesma da reta suporte que o contém, e o sentido é para onde ele está apontado. Uma mesma direção possui dois sentidos. Por exemplo, a direção horizontal apresentao sentido para a direita e o sentido para a esquerda; a direção vertical apresenta o sentido para cima e o sentido para baixo. Sabendo disso, considere os vetores u e v de módulo u = 2 e v = 5, que possuem a mesma origem e formam um ângulo de 60° entre eles. Determine, usando a regra do paralelogramo, o módulo do vetor soma resultante de u e v.
	
	
	
	
	5 + √13
	
	
	3√19
	
	 
	√39
	
	
	12 - √3
	
	
	√28
	
	
	
		
	
		5.
		Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB) ⃗+3(CD) ⃗-6(AC) ⃗.
	
	
	
	
	(25/2, 181/2)
	
	
	(35/2, 181/2)
	
	 
	(-25/2, -181/2)
	
	
	(25/2, -191/2)
	
	 
	(25/2, -181/2)
	
	
	
		
	
		6.
		O Produto Misto dos Vetores
\(\stackrel\to{u}= 2\stackrel\to{i}+\stackrel\to{j}-2\stackrel\to{k}, \stackrel\to{v}= 3\stackrel\to{i}-\stackrel\to{j}, \stackrel\to{w}=4\stackrel\to{i}+\stackrel\to{j}-3\stackrel\to{k} \) é:
 
	
	
	
	
	-3
	
	 
	-1
	
	
	-2
	
	
	4
	
	 
	1
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
	
	
	
	
	S.R
	
	
	(4, 5) e (7, 9)
	
	
	(3, 5) e (4, 6)
	
	 
	(2, 5) e (4, 8)
	
	 
	(4, 3) e (7, 8)
	
	
	
		
	
		8.
			Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j- k o vetor u + v é:
	
	
	
	
	
	 
	(3,-2,1)
	
	
	(3,-2,4)
	
	 
	(3,-2,0)
	
	
	(3,-2,2)
	
	
	(3,0,0)
		Se os vetores u ⃗ e v ⃗ formam entre si um ângulo de 45º e suas coordenadas são: u ⃗ = (2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n). Nessas condições o valor de n vale aproximadamente:
	
	
	
	
	(- 1,39) ou (4,08)
	
	 
	(- 1,15) ou (5,15)
	
	
	(0,27) ou (- 6,27)
	
	
	s.r
	
	
	(- 1,07) ou (5,07)
	
	
	
		
	
		2.
		O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é:
	
	
	
	
	8
	
	
	9
	
	 
	5
	
	 
	10
	
	
	11
	
	
	
		
	
		3.
		Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante aos pontos A(3, -5, 2) e B(-2, -1, -3).
	
	
	
	 
	12/5
	
	
	13/7
	
	 
	12/7
	
	
	10/7
	
	
	10/3
	
	
	
		
	
		4.
		Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente:
	
	
	
	
	19,4
	
	
	20,8
	
	 
	22,4
	
	
	45
	
	 
	16,4
	
	
	
		
	
		5.
		Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2)
	
	
	
	 
	(1, 3, 5)
	
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	(1, 0, 5)
	
	
	(1, 2, 0)
	
	
	(0, 1, 2)
	
	
	
		
	
		6.
		Sobre os vetores i = (1,0) e j = (0,1), podemos afirmar:
	
	
	
	
	Não são nem ortogonais e nem unitários
	
	 
	São ortogonais, mas não são unitários
	
	 
	São ortogonais e unitários
	
	
	São unitários, mas não são ortogonais
	
	
	Formam um ângulo de 60º
	
	
	
		
	
		7.
		Dados os vetores \(\vec{u}\)=(0,1,2), \(\vec{v}\)=(3,0,1), calcule 3\(\vec{u}\) x (\(\vec{u}\)+\(\vec{v}\))
	
	
	
	
	(18,3,-9)
	
	
	(3,0,-9)
	
	 
	(3,18,-9)
	
	
	(-9,3,18)
	
	
	(0,9,-9)
	
	
	
		
	
		8.
		Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t:
	
	
	
	
	x-3= (y-2)/2=(z-3)/3
	
	
	2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2
	
	 
	x-2= (y-3)/3=(z-1)/2
	
	 
	x-3= (y-3)/2=(z-1)/2
	
	
	) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3