Prova 2016 Derivadas

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Segunda veri…cação de cálculo A - 2016.
1) Calcule a derivada das seguintes funções:
a) f(t) = t
5+3t2+20
t2+5t+1 b) g(x) = senh(e
(x3+x+1) + 4x2 + 12x )
c) f(x) =
��
5x2 + 2x+ 1
�4
+ (x2 � x+ 1)5
�8
d) f(x) = (x2+1)e(�3x
2+7x�1)
e) f(x) = ln(
��x3 � 7sen(x) + 2 cos(x2 + x)��) f) f(x) = arctan�ln jx3 + 3j+ ex2+16�
g) f(x) = (x2 + 2x) 410x
2+9x+1 h) f(x) = sec(x2 + 2x+ ex)
2) Seja
f(x) = 6x4 � x6
a) Determine os pontos críticos de f (se existirem)
b) Determine os pontos de in‡exão de f(se existirem)
c) Determine os intervalos nos quais f é crescente(se existirem).
d) Determine os intervalos nos quais f é decrescente(se existirem).
e) Determine os intervalos nos quais f tem concavidade para cima(se exis-
tirem).
f) Determine os intervalos nos quais f tem concavidade para baixo(se exis-
tirem).
g) Esboce o grá…co de f .
3) Determine as dimensões do retângulo de maior área inscrito num semicír-
culo de raio 16m.
4) Derive implicitamente
a) (x2 + y)3 � tan(y2 + x) = cos(3x+ y) + x2y2 � 1
b) x cos(y + x)� 3yx� cosh(x2 + y2) = xey
5) Determine a equação da reta que tangencia o grá…co de f(x) = x
2+3
x+2 no
ponto (5; 4):
1