lista de linear

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA 
ÁLGEBRA LINEAR 
LISTA DE EXERCÍCIOS DO SEGUNDO ESTÁGIO 
 
 
1º) Verifique quais das transformações são lineares. 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) 
c) ( ) 
d) ( ) ( ) [
 
 
] 
e) 
 ( ) ( ) 
f) ( ) ( 
 ) 0
 
 
1 
g) ( ) .0
 
 
1/ 0
 
 
1 
2º) Dada a transformação linear tal que ( ) ( ) e ( ) ( ), 
responda: 
a) Qual é a transformação linear que atende às condições dadas? 
b) É possível determinar tal que ( ) ( )? Em caso afirmativo, 
determine-o. 
c) Qual o núcleo da transformação linear dada? Qual a dimensão do núcleo? 
Pode-se dizer que a transformação é injetora? Justifique. 
d) Qual a imagem da transformação linear e sua dimensão? A transformação 
é sobrejetora? 
e) Pode-se dizer que a transformação linear é um isomorfismo? Em caso 
afirmativo, determine sua inversa. 
3º) Dada a transformação linear tal que ( ) ( ) e ( ) 
( ) e ( ) ( ) responda: 
a) Qual é a transformação linear que atende às condições dadas? 
b) É possível determinar tal que ( ) ( )? Em caso afirmativo, 
determine-o. 
c) Qual o núcleo da transformação linear dada? Qual a dimensão do núcleo? 
Pode-se dizer que a transformação é injetora? Justifique. 
d) Qual a imagem da transformação linear e sua dimensão? A transformação 
é sobrejetora? 
e) Pode-se dizer que a transformação linear é um isomorfismo? Em caso 
afirmativo, determine sua inversa. 
4º) Dada a transformação linear tal que ( ) , ( ) e ( ) 
 , determine: 
a) Qual é a transformação linear que atende às condições dadas? 
b) É possível determinar tal que ( ) ? Em caso afirmativo, 
determine-o. 
c) Qual o núcleo da transformação linear dada? Qual a dimensão do núcleo? 
Pode-se dizer que a transformação é injetora? Justifique. 
d) Qual a imagem da transformação linear e sua dimensão? A transformação 
é sobrejetora? 
e) Pode-se dizer que a transformação linear é um isomorfismo? Em caso 
afirmativo, determine sua inversa. 
5º) Dada a transformação linear tal que .0
 
 
1/ 0
 
 
1, .0
 
 
1/ 
0
 
 
1, .0
 
 
1/ 0
 
 
1 e .0
 
 
1/ 0
 
 
1, responda: 
a) Qual é a transformação linear que atende às condições dadas? 
b) É possível determinar tal que ( ) 0
 
 
1? Em caso afirmativo, 
determine-o. 
c) Qual o núcleo da transformação linear dada? Qual a dimensão do núcleo? 
Pode-se dizer que a transformação é injetora? Justifique. 
d) Qual a imagem da transformação linear e sua dimensão? A transformação 
é sobrejetora? 
e) Pode-se dizer que a transformação linear é um isomorfismo? Em caso 
afirmativo, determine sua inversa. 
6º) Seja o operador linear ( ) ( ). Dados os 
vetores ( ) ( ) e ( ), determine quais deles pertencem ao núcleo da 
transformação. Sendo agora os vetores ( ), ( 
 
 
 ) e ( ), determine quais 
deles pertencem a imagem da transformação. Essa transformação é um 
isomorfismo? Em caso afirmativo, determine sua inversa. 
7º) Considere a transformação linear definida por ( ) ( 
 ) e as bases *( ) ( ) ( )+ e 
*( ) ( )+, determine a matriz , - 
 . 
8º) Seja a transformação linear definida por ( ) ( 
 ) e as bases *( ) ( )+ e *( ) ( ) ( )+, 
determine , - 
 . 
9º) Sejam S e T operadores lineares do tais que ( ) ( ) e 
 ( ) ( ), determine: 
a) b) c) d)