indices de Miller

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Planos cristalinos e índices de Miller
Cristais e faces de cristais podem ter tamanho e forma variável 
Mas os ângulos entre as faces são constantes para um dado mineral (lei de Steno)
O tamanho e a localização das faces é muito menos importante do que a sua orientação relativa
Orientação das faces pode ser usada para determinar o sistema cristalino e a simetria 
Portanto, é útil ter um método simples de descrever a orientação das faces dos cristais
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Índices de Miller
(hkl)
Representação vetorial simbólica da orientação de planos atômicos no retículo cristalino
São o inverso dos interceptos fracionais que o plano faz com os eixos cristalográficos
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Obtendo os índices de Miller
Determinar a fração de comprimento que o plano intercepta ao longo de cada eixo
Inverter 
Tirar as frações 
Dividir por denominador comum (se necessário)
Os números inteiros são colocados entre parêntesis (hkl ) e simbolizam um plano cristalográfico no retículo
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Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
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c
- a
- c
- b
b
a
1a,1b,1c
1a,1b,-1c
1a,-1b,1c
1a,-1b,-1c
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c
- a
- c
- b
b
a
1 1 1
1a 1b 1c
(111)
(1 1 1)
(111)
(111)
(111)
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Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
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Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
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Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
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Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
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Índices de Miller para os três retículos cúbicos
Primitivo
Face centrada
Corpo centrado
Planos 100
Planos 110
Planos 200
Planos 111
Planos 220
Planos 200
Planos 110
Planos 111
Planos 222
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Se um índice de Miller é zero, o plano é paralelo ao seu eixo 
Quanto menor o índice, mais próximo ele está de ser paralelo ao seu eixo 
Quanto maior o índice de Miller, mais próximo ele está de ser perpendicular ao eixo. 
Multiplicar ou dividir índices de Miller por uma constante não tem efeito na orientação do plano. 
Índices de Miller são quase sempre pequenos 
Algumas generalizações
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É uma maneira elegante de lidar com ausência de interceptos (ou intercepto infinito). 
Os índices de Miller podem ser deduzidos algebricamente incluindo considerações trigonométricas
Especificando as dimensões da cela unitária, pode-se usar o mesmo índice de Miller p/ qq face que tenha o mesmo padrão de repetição. Isto significa que uma face (111) sempre tem a mesma orientação, não importando o sistema cristalino. 
Distâncias entre os planos de mesmo tipo: difração R-X
Por que usar índices de Miller?