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MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 7 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo Programático desta aula Planos de amortização de Dívida. Sistema de Amortização Constante – SAC. Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDA O que é amortização É o ato de pagar as prestações que foram geradas mediante uma tomada de empréstimo. Período de amortização É o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas (entre dois pagamentos). Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDA Prazo de amortização É o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações. (ou seja: é o tempo entre a primeira e a última parcela de pagamento). Parcelas de amortização São as parcelas de devolução do principal (ou seja devolução ou pagamento do capital emprestado). Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Juros nos sistemas de amortização Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre o saldo devedor, considerando a taxa de juros compostos, sendo que, se não houver pagamento de uma parcela, levará a um saldo devedor maior, calculando juro sobre juro. Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Saldo devedor É o estado da dívida, ou seja, o débito em um determinado instante de tempo. Sistemas de amortização Meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída, de forma que seja escolhida pelo devedor a maneira mais conveniente para ele. Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada pelo saldo devedor existente no período anterior. O credor (banco) exige a devolução do principal em n parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor. Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS Amortização Juros Prestações SAC: Prestações decrescentes Amortização constante 1 2 3 4 5 ... Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * SAC Exemplo 1: Um empréstimo bancário de R$10.000,00 deverá ser pago em 5 parcelas mensais a uma taxa de juros de 3% ao mês pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, pede-se elaborar a planilha do SAC. Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Vamos assumir o valor do empréstimo como E. Então, E = 10.000 i = 3% am n = 5 Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes: A = 10000/5 = 2000 SAC Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * SAC Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * SAC Juros na 1ª parcela: J1 = 3% de 10000 = 300 1ª prestação = R$2.300,00 (Juros + Amortização) Saldo devedor = R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor) E assim sucessivamente: J2 = 3% de 8000 = 240 J3 = 3% de 6000 = 180 J4 = 3% de 4000 = 120 J5 = 3% de 2000 = 60 Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * SAC Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Características do SAC: - Amortizações constantes - Juros decrescentes - Prestações, Juros e Saldo Devedor funcionam como uma PA (Progressão Aritmética). SAC Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exemplo 2: O valor de R$50.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros mensal de 1,5%. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. Calcule os valores das cinco prestações. E = 50.000 i = 1,5% am Número de parcelas = 5 Cálculo do valor da amortização: 50000 / 5 = 10000 SAC Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * SAC Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exercício 1: Uma casa foi comprada por R$100.000,00 e será paga pelo SAC com juros de 10% ao mês em 20 meses. Calcular os valores de cada prestação. Saldo devedor: 100.000 Nº de parcelas: 20 Juros 10% am Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Valor da amortização mensal: R$100.000,00 / 20 = R$5.000,00 A 1ª prestação após 30 dias. Juros da 1ª parcela: 10% de 100.000 = 10.000 Logo o valor da 1ª prestação será 10.000 + 5.000 = 15000 O saldo dev. após a 1ª prestação = 100.000 – 5.000 = 95.000 E assim sucessivamente. Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exercício 2: Um automóvel foi comprado por R$60.000,00 em 30 parcelas pelo SAC com juros de 1 % ao mês. Qual o valor da 20ª prestação? Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Solução Amortização mensal: 60000/30 = 2000 Como a amortização é constante, até a 19ª foi amortizado 19 x 2000 = 38000 Ao ser paga a 19ª prestação, o saldo devedor passou para: 60000 - 38000 = 22000 Na 20ª parcela os juros serão: 1% de 22000 = 220 Então o valor da 20ª parcela será: (Prestação = Amortização + juros) 20ª Prestação = 2000 + 220 = R$2.220,00 Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exercício 3: Um banco concede um financiamento pelo SAC de R$80.000,00 para ser liquidado em oito pagamentos mensais e consecutivos. A operação é realizada com carência de 4 meses, sendo os juros capitalizados nesse período e incorporado ao saldo devedor. A taxa efetiva de juros é 10% am. Pede-se construir a planilha. Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Carência: 4 meses (começa a pagar a partir do 5º mês) Até o 4º mês são aplicados juros compostos sobre o saldo devedor: j = c (1 + i) = 80000 x (1 + 0,10) = R$117.128,00. Cálculo da amortização: 117128 / 8 = 14.641 4 n Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * O valor de R$100.000,00 foi emprestado a uma taxa de 1,5% am. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. Calcule o valor da segunda prestação. Resp. R$21.200,00 Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * R$150.000,00 foi emprestado a uma taxa de 2% am. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. Calcule o valor da terceira prestação. Resp: R$31.800,00 Tema da Apresentação Sistema de Amortização – AULA 07 MATEMÁTICA FINANCEIRA Resumo desta aula Planos de amortização de Dívida. Sistema de Amortização Constante – SAC. Tema da Apresentação Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros
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