Revisão de Cálculo II

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Lista de Exercícios de Cálculo II
Integração por Partes e Integração de Funções Racionais por Frações Parciais
1. Ache a integral ().
a) R: 
b) R: 
c) R: 
d) R: 
e) R: 
2. Ache a integral (frações parciais).
a) R: 
b) R: 
c) R: 
d) R: 
e) 
f) R: 
3. Esboce o gráfico da curva e ache a área da região limitada pela curva:
a) , o eixo x e as retas e ;
b) , os eixo xy e a reta ;
c) , o eixo e as retas e .
Funções Vetoriais
1. Dadas as funções vetoriais a seguir, calcular a derivada.
a) 
b) 
c) 
2. Dadas as funções vetoriais a seguir, calcular o limite.
a) , sendo 
b) , sendo 
3. Descrever a trajetória L de um ponto móvel P, cujo deslocamento é expresso por 
Sugestão: Ache os vetores posição de alguns pontos da trajetória para t=-2, t=-1, t=0, t=1 e t=2 e depois esboce o gráfico.
4. O vetor posição de uma partícula em movimento no plano é , 
a) Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração em um instante qualquer .
b) Esboçar a trajetória da partícula, desenhando os vetores velocidade no tempo t=0, t=1, t=2 e t=4.
5) Dada a função vetorial em R², determinar:
a) as equações paramétricas;
b) o tipo de curva que tal função representa no plano.
6) Dada a função vetorial em R³, determinar:
a) as equações paramétricas;
b) o tipo de superfície que tal função representa no espaço.
Função de Duas Variáveis Reais
1. Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:
a) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de metros de raio e metros de altura. 
b) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura e comprimento .
c) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões e .
d) A distância entre dois pontos e .
e) A temperatura nos pontos de uma esfera, se ela em qualquer ponto, é numericamente igual a distância do ponto ao centro da esfera.
2. Dadas as funções a seguir, determinar o domínio e o gráfico do domínio.
a) b) c) 
3. Dada a função , determinar seu domínio e .
4. A equação representa que tipo de curva no plano? Faça o gráfico de tal curva.
5. A equação representa que tipo de superfície no espaço? Escreva a variável em função das variáveis [ze Faça o gráfico de tal superfície.
6. Dada a função , determinar:
a) o domínio de ;
b) o gráfico do domínio de ;
c) as curvas de nível para 
d) o gráfico das curvas de nível.
e) o gráfico da superfície .
7. Ache as derivadas parciais das seguintes funções.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
8. Dada a função , determinar as derivadas parciais e interpretar geometricamente o significado dos números e .
9. Dada a função , determinar as derivadas parciais e interpretar geometricamente o significado dos números e .