AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO MECÂNICO DE UM COMPÓSITO PARTICULADO COMO REFORÇO EM VIGAS DE MADEIRA

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A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 
 
AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO MECÂNICO DE UM COMPÓSITO 
PARTICULADO COMO REFORÇO EM VIGAS DE MADEIRA 
 
Júlio César Ferreira Braz (juliof.braz@gmail.com), Roberto Bianchini Layber 
(roberto.bianchini@hotmail.com), Vânia Regina Velloso Silva (velloso@ufsj.edu.br), André Luis Christoforo 
(alchristoforo@ufsj.edu.br) 
 
Universidade Federal de S. João del-Rei (UFSJ), Departamento de Engenharia Mecânica, Campus S. Antônio, 
Praça Frei Orlando 170, 36307-352, S. J. del-Rei, MG, Brasil. 
 
RESUMO: Vigas são elementos estruturais comumente empregados nas construções civis. Dos materiais 
utilizados na sua confecção destaca-se o emprego da madeira, por ser um material de fonte renovável, de baixa 
densidade e de desempenho mecânico satisfatório. As estruturas construídas com madeira, quando não 
tratadas corretamente, podem apresentar problemas que venham a comprometer as finalidades para as quais 
foram projetadas, requerendo para tanto, o emprego de técnicas e metodologias de reparos. Este trabalho 
objetiva apresentar o desenvolvimento de um material compósito particulado de epóxi reforçado com cimento 
Portland branco estrutural, como forma de reforço em vigas de madeira. O estudo do desempenho mecânico do 
emprego deste material em vigas de madeira é essencialmente numérico, sendo fundamentado no Método dos 
Elementos Finitos. A madeira utilizada na simulação é o Eucalipto (Eucalyptus grandis), tendo suas 
propriedades mecânicas obtidas de literarutas especializadas na área de estruturas de madeira. Os resultados 
em deslocamentos e tensões obtidos da análise numérica indicam que o material compósito desenvolvido pode 
ser empregado como forma de reforço em vigas de madeira de Eucalipto. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Materiais Compósitos, Reforço Estrutural, Método dos Elementos Finitos. 
 
EVALUATION OF THE MECHANICAL BEHAVIOUR OF A PARTICULATE COMPOSITE 
MATERIAL AS REINFORCEMENT IN TIMBER BEAMS 
 
Abstract: Beams are structural elements commonly used in structure for construction designs. The use of wood 
as structural elements is very important because it is a material of renewable source, low density and 
satisfactory mechanical performance. When the wood surface is not properly treated, the structure can be 
destroyed not only by environmental conditions but also the attack of insects compromising the design. This 
paper presents the development of a particulate composite material of epoxy reinforced with white Portland 
cement in order to be applied as repair of wooden beams. The mechanical performance of this material into 
wood beams is essentially numerical, based on the Finite Element Method. The wood used in the simulation is 
the Eucalyptus (Eucalyptus grandis). The elastic properties were obtained from the specialist literature in the 
field of timber structures. The numerical results indicate that the developed composite material can be used as 
repair of wooden beams of Eucalyptus. 
 
KEYWORDS: Composite Material, Structural Reinforcement, Finite Element Method 
 
 
2° COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
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1.INTRODUÇÃO 
Vigas são elementos presentes na maioria das estruturas. Em se tratando da construção 
civil, destaca-se o emprego da madeira, por ser um material de fonte renovável, tendo como 
uma de suas principais características a excelente relação entre resistência e densidade que, 
segundo Calil et al. (2003), esta chega a ser quatro vezes superior quando comparada ao aço. 
Segundo Christoforo (2007), no Brasil, o emprego da madeira na construção civil 
destina-se em maior parte à obras provisórias, tais como escoras, formas para estruturas de 
concreto entre outras, tendo como uma das possíveis justificativas, a falta de conhecimento 
sobre as suas propriedades físicas e mecânicas por parte dos profissionais da construção. 
As construções elaboradas com madeira requerem manutenção e uso de forma 
apropriada. Segundo Fiorelli (2002), problemas relacionados à baixa eficiência de elementos 
estruturais, ao aumento da sobrecarga e degradação por envelhecimento existem com grande 
frequência na construção civil, motivando o desenvolvimento de pesquisas envolvendo o 
estudo de reforços e recuperação para estruturas. 
Recentemente, materiais alternativos vêm sendo utilizados para recuperar e reforçar 
estruturas, dando destaque ao uso de materiais compósitos, principalmente fibras reforçadas 
com polímeros, que são materiais flexíveis, altamente resistentes e que podem substituir com 
vantagens, em alguns casos, as técnicas convencionais de reforços como o emprego de 
reparos com aço e parafusos, (Miotto e Dias, 2006). 
Neste contexto, este trabalho objetiva a elaboração e emprego de uma blenda 
polímero-cerâmica constituída de resina epóxi e de cimento Portland branco estrutural como 
reforço em vigas de madeira. Este material se difere dos demais uma vez que investiga o 
efeito da adição de um polímero termorrígido de alta resistência mecânica, em pastas 
cimentícias sem adição de água. 
A verificação do desempenho mecânico do conjunto (viga de madeira com a adição do 
compósito) foi realizada com o auxílio do Método dos Elementos Finitos (MEF), através da 
simulação do modelo mecânico de flexão estática de quatro pontos em uma peça de madeira 
de Eucalipto com dimensões estruturais. Para tanto, o compósito particulado é aplicado em 
cavidades semicirculares criadas na face superior da viga, de maneira a reproduzir a 
existência de falhas no material madeira. 
 
2.REPAROS EM VIGAS DE MADEIRA 
As idéias de reforçar estruturas de madeira não são recentes e ao longo do tempo estas 
vem sendo desenvolvidas e aperfeiçoadas. De acordo com Mettem e Robinson (1991), dentre 
os métodos mais empregadas na recuperação de estruturas de madeira destacam-se os 
Tradicionais, onde a estrutura é recuperada com novas peças que substituem as degradadas, 
 
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com dimensões e propriedades semelhantes às originais, os Mecânicos, em que os reparos 
estruturais são feitos utilizando conectores metálicos e o Método Adesivo, onde são utilizadas 
variações de resina combinadas com reforços estruturais. 
Muitos estudos utilizando o método adesivo vêm sendo realizados no campo de 
recuperação e reforço, principalmente no que diz respeito aos materiais utilizados no reforço e 
na interação reforço/viga. 
Segundo Ritter (1990), a técnica mais eficiente para recuperar peças de madeira é 
aquela que utiliza resina epóxi. O epóxi é um gel de betume, facilmente maleável, podendo 
ser injetado manualmente nas partes danificadas, promovendo o aumento da resistência 
mecânica da peça estrutural. Este material é usado para preencher rachaduras superficiais 
(atacadas por insetos) e espaços vazios. O epóxi, além de vedar a área danificada, reduzindo o 
aparecimento de futuras rachaduras, pode ainda aumentar a capacidade de carga da estrutura. 
Recentemente, visando-se o estudo do reparo e reforçoem vigas de madeira, muitos 
trabalhos estão sendo desenvolvidos, dando ênfase ao emprego de fibras reforçadas com 
polímeros. Fiorelli (2002) analisou experimentalmente o desempenho mecânico do emprego 
de fibras reforçadas com polímeros (FRP) coladas ao longo da parte inferior de uma viga de 
madeira da espécie Pinus Elliotti (Pinus elliotti) e Eucaliptos Grandis (Eucalyptus grandis). A 
técnica desenvolvida mostrou-se de simples aplicação além de apresentar uma interessante 
característica, a presença de uma grande deformação antes da ruptura, justificada pelo 
rebaixamento da linha neutra, causando esmagamento de uma grande quantidade de madeira 
na parte comprimida. 
Miotto e Dias (2006) discutem sobre o emprego de fibras de naturais (fibra de sisal) 
como forma de reforço em vigas de Madeira Laminada Colada (MLC), mostrando-se como 
uma alternativa propícia para um melhor aproveitamento dos recursos florestais brasileiros. 
Os autores concluem, além de outras, que a adição de fibras na face tracionada das peças de 
madeira garante excelente desempenho mecânico na flexão, entretanto, sendo modesta a 
contribuição em termos de rigidez. Discutem ainda que a resistência da MLC pode ser 
melhorada com a adição de fibras (de vidro ou de carbono) na região tracionada, resultando 
no aumento da confiabilidade do material e em uma redução de 30% a 40% no volume de 
madeira utilizada. Acrescenta-se ainda que o reforço aplicado a uma razão de 2% a 3% pode 
aumentar a resistência à flexão de vigas de MLC em mais de 100%. 
Neste âmbito, Campilho et al. (2010) avaliaram experimentalmente a influência do 
emprego de materiais compósitos laminados com fibras de carbono adicionados na superfície 
superior de uma viga de madeira da espécie Pinus pinaster, segundo o esquema de flexão 
estática de quatro pontos, com orifício semicircular criado no meio do vão da viga e na sua 
face superior, assim como ilustra a Figura 1. Este entalhe semicircular reproduz um defeito na 
 
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madeira, criado para o emprego do compósito como forma de reforço. Os resultados obtidos 
da análise experimental revelam que o compósito laminado, projetado para esforços de tração, 
mesmo inserido na região solicitada por tensões compressivas, ainda sim foi capaz de 
aumentar a resistência mecânica do conjunto. 
 
 
FIGURA 1. Modelo mecânico utilizado para o estudo do emprego do compósito laminado. 
 
Pensando em alternativas de aplicações práticas e eficientes, este trabalho propõe o 
emprego de uma blenda polímero-cerâmica projetada para resistir a forças compressivas, a ser 
inserida em cavidades de geometria semicirculares. 
Algumas características peculiares justificam o interesse em se estudar o emprego de 
materiais compósitos particulados, solicitados por forças compressivas, como reforço em 
vigas de madeira. 
No caso do emprego de compósitos laminados, a eficiência do reparo é altamente 
dependente da eficácia do adesivo usado. Por definição, adesivo é uma substância capaz de 
unir materiais através do contato entre suas superfícies. Porém a capacidade de unir materiais 
não é uma propriedade intrínseca da substância, mas dependente do contexto em que a mesma 
é utilizada (Fiorelli, 2002). 
Balseiro (2008) realizou ensaios de colagem em corpos-de-prova de compósitos de 
fibra de carbono em peças de madeira utilizando resina epóxi Sikadur®, com objetivo de 
verificar a influência do tamanho da área de colagem e das condições higrotérmicas. Nos 
corpos-de-prova que foram colados com um teor de água elevado a resistência apresentada foi 
muito reduzida ou nula, indicando que a presença de umidade nas peças de madeira durante a 
sua colagem é muito prejudicial. Já os corpos-de-prova que mostraram a influência do 
comprimento de colagem na ligação tiveram valores superiores aos esperados, sendo os de 
maior comprimento e área de colagem os que apresentaram maior resistência ao cisalhamento. 
Neste trabalho a blenda polímero-cerâmico é injetada na cavidade semicircular da face 
superior da seção transversal, criada para representar um defeito na madeira, como por 
exemplo, um nó na peça ou algum outro tipo de falha natural. Esta condição implica que a 
blenda estará confinada na madeira por forças compressivas, tornando a sua eficiência menos 
dependente da adesão entre a resina e a madeira. Ainda, tratando-se da consideração de 
 
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projeto, na condição de pequenos deslocamentos (linearidade geométrica) e comportamento 
linear físico para os materiais, tem-se maior segurança na integridade da interface entre a 
madeira e o compósito, permitindo-se a consideração de adesão perfeita entre os materiais. 
 
3.BLENDA POLÍMERO-CERÂMICA 
A blenda polímero-cerâmica utilizada foi desenvolvida para resistir a forças de 
compressão, constituindo-se de um polímero termorrígido de alta resistência mecânica 
adicionado em cimento Portland CP-V sem adição de água. Somente uma formulação de 
referência, i.e., pasta de cimento puro, foi confeccionada com água para efeito de comparação. 
Os compósitos cimentícios em estudo foram fabricados com as seguintes proporções da fase 
polimérica: 100% (0% de cimento), 75%, 50%, 25% e 0% (100% de cimento). As condições 
experimentais analisadas nesta investigação podem ser observadas na Tabela 1, e ilustradas 
pela Figura 2. 
 
TABELA 1. Condições experimentais. 
 Polímero Cimento H2O 
C1 100% * * 
C2 75% 25% * 
C3 50% 50% * 
C4 25% 75% * 
C5 * 100% 30% 
 
 
FIGURA 2. Foto dos compósitos investigados no experimento. 
 
O cimento Portland utilizado no experimento foi o CPB-40, do fabricante Cauê - 
indústria Brasileira. Já a resina epóxi é constituída de duas partes, sendo uma denominada 
araldite e a outra endurecedor. O Araldite usado foi LY 1564BR e o endurecedor Aradur 
2954. A proporção da mistura em massa utilizada foi de 74% de araldite para 26% de 
endurecedor. 
O ensaio de resistência mecânica à compressão foi baseado nas recomendações da 
norma britânica (BS-12390, 2002). Sete corpos-de-prova foram fabricados para cada condição 
experimental. Os testes foram realizados de forma aleatória. Os compósitos investigados 
 
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foram medidos para um período de cura de 28 dias. Os módulos de elasticidade e resistência a 
compressão foram determinados em função dos gráficos tensão-deformação obtidos dos 
ensaios de compressão. A densidade volumétrica dos compósitos foi calculada dividindo a 
massa do compósito seco (após 24 horas na estufa a 105°C) pelo volume das amostras (28 
mm de diâmetro e 56 mm de altura). 
A Tabela 2 exibe as médias e os desvios-padrões (DP) dos resultados de resistência à 
compressão (Rc), módulo de elasticidade longitudinal (E) e densidade volumétrica (Dv) para 
as condições experimentaisinvestigadas. 
 
TABELA 2. Resultados experimentais médios e desvios-padrões. 
 Rc (MPa) DP E (GPa) DP Dv (g/cm3) DP 
C1 64,33 0,23 23,76 1,43 1,17 0,01 
C2 67,07 0,56 25,29 1,52 1,34 0,02 
C3 98,80 2,11 33,98 4,69 1,64 0,01 
C4 81,73 2,55 46,27 4,65 1,84 0,02 
C5 28,93 1,90 47,88 1,63 1,92 0,03 
 
O material selecionado para a simulação foi o compósito C3, constituído de 50% de 
fase polimérica e 50% de fase cimentícia. A relação resistência mecânica e densidade 
volumétrica apresentada por este compósito é bastante promissora, exibindo elevada 
resistência mecânica, baixa densidade, além de alta tenacidade, comparado com os 
compósitos C4 e C5. Segundo Panzera et al. (2010), a análise por FTIR (Infra-Vermelho por 
Transformada de Fourier) comprovou que há hidratação dos grãos de cimentos pela resina 
epoxídica mesmo sem adição de água. O comportamento elasto-plástico do compósito C3 
pode ser resultante de uma interação (pontes de hidrogênio) entre a resina e portlandita 
formada, aliada a uma baixa porosidade que evita o início de fissuras e prolonga a 
elasticidade. 
 
4.METODOLOGIA 
A madeira adotada para as simulações foi o Eucalipto (Eucalyptus grandis), por ser, 
dentre as madeiras catalogadas pela norma NBR 7190 (1997), a de caráter renovável e que 
apresenta uma crescente demanda na sua aplicação. 
Para a avaliação numérica da madeira torna-se necessário o conhecimento do módulo 
de elasticidade na flexão (Em), resistência à compressão paralela (fc,0) e resistência à tração 
paralela (ft,0), para tanto, estas variáveis foram obtidas do documento normativo Brasileiro 
(NBR 7190:1997). A resistência a tração e a compressão paralela da madeira Eucalipto são 
respectivamente iguais a fc,0 = 40,3 MPa e ft,0 = 70,2 MPa. No item Propriedades Mecânicas 
 
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deste código normativo, apresenta-se uma relação entre o módulo de elasticidade na flexão 
com o módulo de elasticidade na compressão paralela (Ec,0) que, para as dicotiledôneas, como 
é o caso do Eucalipto, é expressa por Em = 0,90·Ec,0. O valor do módulo de elasticidade do 
Eucalipto na compressão paralela é igual a Ec,0 = 12813 MPa, resultando num módulo de 
elasticidade na flexão de 11531,7 MPa. 
Admitindo-se os coeficientes parciais de modificação kmod,1=0,6, kmod,2=1,0 e 
kmod,3=1,0 chega-se ao valor do coeficiente de modificação kmod = 0,6. O valor efetivo do 
módulo de elasticidade na flexão (Em,ef) é expresso por Em,ef = kmod·Em = 6919,02 MPa. A 
partir do valor do coeficiente de ponderação (γw) é possível determinar os valores das 
resistências a compressão e tração paralelas de cálculo (fc0,d e ft0,d) através da relação fd = 
(kmod.f)/ γw . Com isso, obtemos os valores fc0,d = 17,27 MPa e ft0,d = 23,4 MPa, que 
representam, respectivamente, os valores das resistências a compressão e tração paralelas de 
cálculo. 
Ainda sobre a madeira, a mesma é tratada como material isotrópico. Esta consideração 
é comumente utilizada em projetos estruturais, visto que a norma NBR 7190 (1997) não faz 
referências sobre os procedimentos de cálculo para determinação dos módulos de elasticidade 
longitudinal (E) nas três direções, longitudinal, radial e tangencial, nem para os módulos de 
elasticidade transversais (G) e os respectivos coeficientes de Poisson (  ) do material. De 
forma empírica, neste documento normativo, o módulo de elasticidade transversal da madeira 
é obtido pela equação G = E/20. Esta relação quando substituída na equação que estabelece a 
igualdade entre módulo de elasticidade longitudinal e transversal para materiais isotrópicos 
(G = E/[2∙(1+ )]) ultrapassa os limites para o coeficiente de Poisson, podendo extrapolar o 
valor máximo de 0,50 em dezoito vezes. Desta forma, aqui foi considerado nulo o valor de 
Poisson da madeira nas simulações, sabido também da sua pequena influência em projetos de 
vigas sujeitas à flexão. 
Para a blenda da condição C3, ver Tabela 2, o módulo de elasticidade utilizado nas 
simulações juntamente com o valor de resistência à compressão são respectivamente iguais a 
33,98 GPa e 98,80 MPa. O valor do coeficiente de Poisson para o material compósito foi 
adotado como sendo o da resina epóxi que, segundo Daniel e Ishai (1994), este valor é 
aproximadamente igual a 0,35. 
Como comentado anteriormente, as simulações numéricas são desenvolvidas com o 
intuito de verificar a eficiência do emprego do material compósito em vigas de madeira de 
dimensões estruturais, sendo avaliadas através do modelo de flexão estática de quatro pontos 
(ver Figura 3), esquema de ensaio proposto pela norma ASTM D198-97 que trata da 
determinação do módulo de elasticidade longitudinal em peças de dimensões estruturais. 
 
 
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FIGURA 3. Ensaio de flexão de quatro pontos. 
 
As dimensões das peças de madeira, comprimento (L), altura (h) e largura da seção 
transversal (b) são respectivamente iguais a 2100mm, 100mm e 50mm. A relação L/h 
definida para estas medidas respeita a relação apresentada no trabalho de Lahr (1983), 
desprezando o efeito das forças cisalhantes no cálculo das deflexões de vigas. 
Depois de selecionadas as dimensões das peças, foram definidos as dimensões das 
cavidades semicirculares a serem “retiradas” da parte superior da seção transversal, 
localizadas no ponto médio da viga (região de ocorrência da maior tensão normal de 
compressão), para posterior emprego do material reforço. Os raios das cavidades 
semicirculares adotados são iguais a 10, 20, 30 e 40 mm. 
Para a viga inicialmente sem defeito, descobriu-se, por meio da análise inversa, o valor 
aproximado da força no ensaio de flexão responsável por provocar um deslocamento máximo 
(meio do vão) próximo a 10,50 mm, respeitando-se a condição de pequenos deslocamentos 
(L/200) sugerida pela norma brasileira NBR 7190 (1997), tendo-se garantia de 
comportamento linear geométrico para a viga. Este valor de força foi dividido em doze 
incrementos. Para cada incremento de força utilizado na consideração de peça sem defeitos 
foram realizados outros dois ensaios numéricos, com o objetivo de se verificar o 
deslocamento calculado no ponto médio para as suas outras condições, com defeito sem 
reforço e com defeito e com reforço. Esta metodologia permite avaliar a eficiência mecânica 
do conjunto. 
Dessa forma, as simulações consistem em avaliar nove condições, uma com a peça 
íntegra, sem a presença de “defeitos”, e para cada uma das quatro dimensões de raio da 
cavidade semicircular foram analisadas duas condições, com e sem a presença do material 
compósito. Os ensaios numéricos foram denominados como R1, R2, R3 e R4 para os entalhes 
de 10mm, 20mm, 30 mm e 40 mm de raio e, as extensões SS, CC e SC são utilizadas para 
identificar respectivamente a condição sem a presença de defeitos e com o emprego ou não do 
compósito como reforço, assim como ilustrado na Figura 4 e apresentado na Tabela 3. 
 
 
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FIGURA 4. Diagrama das seções semicirculares. 
 
TABELA 3. Denominação das condições de teste. 
Experimento 
 
 
Raio do entalhe 
(mm) 
 
 
Aplicação de 
reforço 
SS Sem Sem 
R1-SC 10 Sem 
R1-CC 10 Com 
R2-SC 20 Sem 
R2-CC 20 Com 
R3-SC 30 Sem 
R3-CC 
R4-SC 
R4-CC 
 30 
40 
40 
 Com 
Sem 
Com 
 
As simulações numéricas das vigas de madeira com e sem reforços foram 
desenvolvidas com o emprego de elementos finitos com o auxílio do software ANSYS
®
. As 
malhas de elementos finitos foram construídas com o elemento PLANE82 em formatos 
tridimensionais, e modeladas em 2D. 
O critério de resistência adotado foi o da máxima tensão para ambos os materiais, 
madeira e blenda, implicando na verificação e comparação direta entre os valores de 
resistência dos materiais com as tensões calculadas pelo software. 
As condições de contorno aplicadas foram à fixação de uma extremidade com 
restrição horizontal e vertical e a outra extremidade com restrição vertical (apoio fixo e móvel 
respectivamente). Foi utilizada uma malha de elementos finitos de geometria triangular com 
aresta de 10 mm para a madeira e de 2mm para a blenda, assim como ilustrado na Figura 5. 
 
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FIGURA 5. Geometria da malha utilizada. 
 
O valor da força responsável por provocar um valor de deslocamento no ponto médio 
da viga aproximadamente igual a 10,5 mm é de 1135 N. Para tanto, como comentado 
anteriormente, este valor foi divido em doze partes iguais, aplicando-se sobre a estrutura 
incrementos de força iguais a 100 N. 
 
5.ANÁLISE DO RESULTADOS 
A Tabela 4 exibe os valores dos deslocamentos obtidos para cada condição mediante o 
emprego dos dez incrementos de força. 
 
TABELA 4. Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio da viga para as nove condições. 
Viga Força (N) 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 
SS 0 0,929 1,857 2,786 3,715 4,644 5,572 6,501 7,430 8,359 9,287 10,22 11,145 
R1-SC 0 0,942 1,884 2,827 3,769 4,711 5,653 6,596 7,538 8,480 9,422 10,36 11,307 
R1-CC 0 0,925 1,850 2,775 3,699 4,624 5,549 6,474 7,399 8,324 9,248 10,17 11,098 
R2-SC 0 0,982 1,963 2,945 3,927 4,909 5,890 6,872 7,854 8,835 9,817 10,80 11,780 
R2-CC 0 0,916 1,833 2,749 3,666 4,582 5,499 6,415 7,332 8,248 9,165 10,08 10,998 
R3-SC 0 1,058 2,116 3,175 4,233 5,291 6,349 7,407 8,465 9,524 10,58 11,64 12,698 
R3-CC 0 0,907 1,814 2,721 3,628 4,535 5,442 6,349 7,256 8,163 9,070 9,977 10,884 
R4-SC 0 1,201 2,402 3,603 4,804 6,005 7,206 8,407 9,609 10,81 12,01 13,21 14,413 
R4-SC 0 0,898 1,795 2,693 3,591 4,488 5,386 6,284 7,181 8,079 8,977 9,874 10,772 
 
Os resultados apresentados na Tabela 4 revelam o ganho em termos de eficiência 
mecânica do emprego do compósito como reforço na viga de madeira, visto que o 
deslocamento da peça no ponto médio com a adição do reforço é menor que o deslocamento 
da peça de madeira sem defeito. 
A Figura 6 exibe os valores dos incrementos de força juntamente com os 
deslocamentos obtidos para as nove condições numéricas avaliadas. 
 
 
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FIGURA 6. Deslocamento × Força. 
 
Como esperado, o comportamento entre força e deslocamento para os incrementos de 
força nas nove condições numéricas avaliadas exibe um regime linear. Dessa forma, utilizou-
se o modelo de regressão linear para o ajuste de cada uma das nove curvas apresentadas na 
Figura 6, de maneira a se estimar, com maior precisão, o valor de força responsável por 
provocar, nos nove casos, um deslocamento no meio do vão da viga igual a 10,5 mm. Os 
valores destas forças estão apresentados na Tabela 5. 
 
TABELA 5. Força aplicadas para obtenção da flecha de 10,5 mm. 
Viga Força (N) 
 Interiça (SS) 1130,6 
R1-SC 1114,3 
R1-CC 1135,4 
R2-SC 1069,6 
R2-CC 1145,7 
R3-SC 992,20 
R3-CC 
R4-SC 
R4-CC 
1157,7 
874,20 
1169,7 
 Com base nos valores de força apresentados na Tabela 5, foram realizadas nove novas 
simulações, de maneira a verificar e comparar a magnitude do campo das tensões exibidas 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
D
es
lo
ca
m
en
to
 (
m
m
) 
Força (N) 
SS
R1-SC
R1-CC
R2-SC
R2-CC
R3-SC
R3-CC
R4-SC
R4-SC
 
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pelo software, avaliadas na seção localizada no ponto médio da viga, permitindo-se comparar 
os valores das tensões encontradas para com os limites de resistência dos materiais. Vale 
ressaltar, assim como comentado e justificado anteriormente, que a condição de interface foi 
tomada como perfeita, evitando-se a preocupação da análise das tensões normais e cisalhantes 
na interface de contato entre os materiais. 
As simulações numéricas envolvendo a análise das tensões normais na direção 
paralela às fibras (S11) são apresentadas na Figura 7, sendo enfatizadas as suas distribuições 
nas seções transversais localizadas nos pontos médios das vigas. 
 
 
 
 
 
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FIGURA 7. Distribuição das tensões normais. 
 
Os resultados encontrados nas simulações ilustradas pela Figura 7 são apresentados na 
Tabela 6. 
 
TABELA 6. Valores de tensão normal para a condição de flecha igual a 10,5 mm. 
Condições 
Força 
(N) 
Tensão Máxima de Compressão 
na Viga (MPa) 
 
 
 
Tensão Máxima de Tração 
na Viga (MPa) 
Tensão Máxima de 
Compressão no 
Reforço (MPa) 
SS 1130,6 8,80 7,17 X 
R1-SC 1114,3 18,06 7,74 X 
R2-SC 1069,6 18,76 9,31 X 
R3-SC 
R4-SC 
992,2 
874,2 
19,47 
20,56 
 11,55 
14,23 
X 
X 
R1-CC 1135,4 9,60 7,20 9,60 
R2-CC 1145,7 9,32 7,26 9,32 
R3-CC 
R4-CC 
1157,7 
1169,7 
9,92 
10,44 
 7,34 
7,42 
9,92 
10,44 
 
Os resultados apresentados na Tabela 6 revelam que nas quatro condições em que há 
apenas o defeito na viga, sem a presença do compósito, as tensões máximas de compressão na 
 
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viga ultrapassamo valor da resistência a compressão paralela de cálculo (fco,d) da madeira. 
Entretanto, com a aplicação do compósito, houve uma redução nas tensões máximas de 
compressão em cerca de 50% em cada condição, levando-as a valores abaixo da fco,d da 
madeira e, com isso, assegurando que as peças projetadas resistam aos carregamentos 
impostos. 
 
6.CONCLUSÕES 
Ao analisar e estudar os valores encontrados para as tensões máximas de tração e 
compressão atuantes na madeira e das tensões de compressão atuantes no reparo constata-se 
que, pelos valores de resistência já conhecidos de cada material, com a aplicação do reforço a 
peça projetada resiste seguramente à ação dos carregamentos impostos. 
A estratégia do emprego da blenda polímero-cerâmica na região comprimida da peça 
mostrou-se como promissora alternativa no reforço de vigas, evitando-se o estudo prévio das 
condições de interface entre os materiais para pequenos entalhes, visto que o conjunto foi 
projetado para pequenos deslocamentos e o material compósito está confinado na madeira. 
O emprego da blenda na cavidade semicircular de raio 40 mm mostrou ser a solução 
mais intressante para a viga estudada, visto ter a maior área de contato entre os materiais 
(maior dos raios estudados), minorando-se o valor das tensões cisalhantes na região de 
inteface e permitindo o emprego de uma força em torno de trinta e quatro por cento superior a 
força de referência aplicada na viga com cavidade sem a blenda. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR7190 - Projeto de 
estruturas de madeira. Rio de Janeiro, ABNT, 1997. 
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM D198 – Static tests 
of timbers in structural sizes. Philadelphia, PA, 1976. 
BALSEIRO, A.; NEGRÃO, J.; FARIA, J. A. Reforço de vigas de madeira com laminados 
de carbono pré-esforçados. In: Construlink nº 16, Volume 6, Nov. 2008, Lisboa, pp 14-24, 
ISSN 1645-5576, publicada por Construlink.com -Tecnologias de Informação, S.A.,2008. 
BENAZZOUK, A.; DOUZANE, O.; MEZREB, K.; QUE´NEUDEC, M. Physico- 
mechanical properties of aerated cement composites containing shredded rubber waste. 
Cement & Concrete Composites, vol. 28, p. 650–657, 2006. 
BENAZZOUK, A., DOUZANE, O., MEZREB, K., LAIDOUDI, B., QUE´NEUDEC, M. 
Thermal conductivity of cement composites containing rubber waste particles: Experimental 
study and modelling. Construction and Building Materials, v. 22, p. 573–579, 2008. 
 
2° COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 15 
BRITISH STANDARD. BS EN 12390-3: Testing hardened concrete. Compressive 
strength of test specimens. 2002. 
CAMPILHO, R. D. S. G; BENEA M. D.; PINTO, A. M. Reparação de vigas de madeira 
com laminados de compósitos de carbono-epóxid. Encontro Nacional de Materiais e 
Estruturas Compósitas (ENMEC), Porto-Portugal (PT). Anais em CD-ROM, 2010. 
CALIL, C. JR.; LAHR, F. A. R.; DIAS, A. A.Dimensionamento de elementos estruturais 
de madeira. Editora Manole Ltda, Barueri – SP, ISBN: 85-204-1515-6, 2003. 
CHRISTOFORO, A. L. Influência das irregularidades da forma em peças de madeira na 
determinação do módulo de elasticidade longitudinal. Tese de Doutorado. Escola de 
Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo EESC/USP, São Carlos – SP, 2007. 
DANIEL, I. M.; ISHAI, O. Engineering mechanics of composite materials. New York: 
Oxford University Press, 1994. 
FIORELLI, J. Utilização de fibras de carbono e de fibras de vidro para reforço de vigas de 
madeira. São Carlos, Faculdade de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 
p.(2002. 214). Dissertação (Mestrado), 2002. 
LAHR, F. A. R. Sobre a determinação de propriedades de elasticidade da madeira. 1983, 
216p. Tese de Doutorado. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 
São Carlos, SP, 1983. 
METTEM, C. J.; ROBINSON, G. C. The repair of structural timber. International Timber 
Engineering Conference, London, 2-5, September, London. Anais p.4.56-4.65,1991. 
MIOTTO, J.L; DIAS, A. A. Reforço e recuperação de estruturas de madeira. Revista 
Semina: Ciências Exatas e Tecnológicas, Londrina, v. 27, n. 2, p. 163-174, 2006. 
RAI, U. S.; SINGH R. K. Synthesis and mechanical characterization of polymer-matrix 
composites containing calcium carbonate/white cement filler. Materials Letters, v. 58, p. 235– 
240. 2003. 
RITTER, MICHAEL A. Timber bridges: design construction, inspection, and maintenance. 
Washington, DC. 944p, 1990. 
SILVA, D. A.; MONTEIRO, P. J. M. The influence of polymers on the hydration of 
portland cement phases analyzed by soft X-ray transmission microscopy. Cement and 
Concrete Research, v. 36, p. 1501–1507, 2006. 
T. H. PANZERA; SABARIZ, A. L. R.; STRECKER, K.; BORGES, P. H. R.; 
VASCONCELOS, D. C. L.; WASCONCELOS, W. L. Propriedades Mecânicas de Materiais 
Compósitos à Base De Cimento Portland e Resina Epoxi. Cerâmica 56, p. 77-82, 2010. 
VAN GEMERT, D.; CZARNECKI, L.; MAULTZSCH, M.; SCHORN, H.; BEELDENS, 
A.; LUKOWSKI, P.; KNAPEN, E. Cement concrete and concrete–polymer composites: Two 
merging worlds. A report from 11th ICPIC Congress in Berlin, 2004.