DESENVOLVIMENTO DE PERFIS AERODINÂMICOS POR OTIMIZAÇÃO GLOBAL MONO-OBJETIVO

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A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 
DESENVOLVIMENTO DE PERFIS AERODINÂMICOS POR OTIMIZAÇÃO 
GLOBAL MONO-OBJETIVO 
 
Barcelos, S. M
(1)
 (samuelm2000@gmail.com), Cerqueira, S.A.A.G.
(1)
 (sergioc@ufsj.edu.br) 
 
(1) Universidade Federal De São João Del Rei (UFSJ); DEMEC 
 
RESUMO: Esse trabalho destina-se ao desenvolvimento de perfis aerodinâmicos empregados em 
veículos aéreos não tripulados (VANT), que, neste caso especifico, destina-se a competição SAE 
BRASIL AeroDesign, cujo principal objetivo é decolar com a maior carga útil possível e a melhor 
eficiência estrutural. Nesse artigo apresentamos uma metodologia de otimização global mono-
objetivo, com a aplicação de um parâmetro alfa e por fim iremos comparar essa com a versão 
multiobjetivo (NSGA). Como técnica de otimização aplicamos o genético, que inspirada na evolução 
humana promove a melhoria da população a partir de operações como: seleção natural, mutação, e 
cruzamento. Como solver aerodinâmico ou simulador utilizamos o pacote computacional XFOIL® 
que possui dentre outras ferramentas um conjunto de sub-rotinas dedicados a análise direta, projeto 
inverso e manipulação de aerofólios sujeitos a forças aerodinâmicas. Para diminuir a quantidade de 
variáveis a serem operadas pelo algoritmo, foi utilizada à parametrização proposta por Bézier. 
Todos os algoritmos e análises do nosso trabalho foram desenvolvidos em MatLab® . Os resultados 
serão apresentados e discutidos com a utilização de gráficos e tabelas gerados pelo mesmo. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Perfil Aerodinâmico, Otimização, Genético, Veículo Aéreo Não Tripulado, 
Bezier. 
 
 
DEVELOPMENT OF GLOBAL OPTIMIZATION FOR AIRFOILS MONO-
OBJECTIVE 
 
 
ABSTRACT: This work is intended to develop airfoils used in unmanned aerial vehicles (UAV), 
which in this specific case, designed to SAE competition BRAZIL AeroDesign, whose main goal is to 
take off with the highest possible payload and better structural efficiency . In this paper we present a 
methodology for global mono-objective optimization by applying a parameter alpha, and finally we 
will compare this with the multiobjective version (NSGA). As we apply the technique of genetic 
optimization, which inspired in human evolution promote the improvement of the population from 
operations as: natural selection, mutation, and crossover. As aerodynamic solver or simulator used 
the computer package XFOIL ® among other tools that has a set of subroutines dedicated to direct 
analysis, inverse design and manipulation of airfoils subject to aerodynamic forces. To reduce the 
number of variables to be operated by the algorithm, was proposed by used to Bezier 
parameterization. All algorithms and analysis of our work were developed in MATLAB ®. The results 
will be presented and discussed with the use of graphs and charts generated by it. 
 
 
KEYWORDS: Aerodynamic Profile, Optimization, Genetic, Unmanned Aerial Vehicle, Bezier. 
 
 
2° COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
A busca por aerofólios mais eficientes, com maior sustentação e menor arrasto inicia-se 
antes mesmo do voo do primeiro avião e continua nos dias atuais. O custo do 
desenvolvimento de perfis aerodinâmicos antes onerosos devido a grande aparato 
experimental a ser construído para tal vem se tornando menos dispendiosos devido ao avanço 
computacional, que permite o desenvolvimento dos mesmos através de pacotes de dinâmica 
dos fluidos computacional, (CFD em inglês) o que permite a utilização de aparatos 
experimentais somente na fase final do projeto. 
No desenvolvimento de aerofólios, é de extrema importância a escolha da metodologia a 
ser aplicada, duas metodologias são citadas por Petrucci(2003): os métodos inversos e os 
métodos diretos. A técnica inversa consiste em a partir da especificação das distribuições de 
pressão e velocidade obter o resgate da geometria requerida, enquanto a direta consiste em a 
partir da geometria analisar as distribuições de pressão e velocidade. Cada uma das 
metodologias tem suas características, neste trabalho utilizamos o método direto, pois esse 
apresenta maior facilidade na imposição de restrições geométricas, e menor dependência de 
um conhecimento prévio das distribuições de pressão e velocidade. 
 Outro estímulo ao uso de tal metodologia é a maior flexibilidade ao acoplamento aos 
pacotes de dinâmica dos fluidos computacional, (CFD em inglês) que permitem uma análise 
mais sofisticada do escoamento sobre corpos, encontramos pacotes computacionais mais 
precisos em seus cálculos, esses necessitam de maior empenho computacional geralmente 
empregado em trabalhos multidisciplinares, os “solvers” mais simples são geralmente 
aplicados em problemas mono-objetivos e multiobjetivos um dos quais é empregado neste 
artigo. 
 O Xfoil desenvolvido por Mark Drela (1987 e 1989) é um solver largamente usado para 
a analise de escoamento sobre perfis, possui como principal característica o cálculo rápido da 
curva da polar de um aerofólio, sendo que tal curva possui resultado razoável em 
concordância com a curva experimental, quando o descolamento da camada limite não for 
muito acentuado, o mesmo tem a capacidade de resolver problemas aerodinâmicos em perfis 
de forma viscoso ou não-viscoso quando sujeitos ao escoamento subsônico com baixo numero 
de Reynolds. 
Na procura pelo melhor indivíduo, foi empregada um algoritmo genético aliada a 
algumas restrições, tal técnica e inspirada na evolução natural do seres vivos, usando para tal 
mecanismos de busca controlada e combinações, a fim de promover a “evolução” de um 
conjunto de soluções tentativa (população) Takahashi (2003). Ao fim, executamos a análise 
dos perfis gerados para alguns alfas 0.0, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9, em relação a uma otimização 
multiobjetivo obtida em simulações anteriores. 
 
 
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2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1 Parametrizações da geometria 
Vários tipos de parametrizações para trabalhar com a curva de perfis aerodinâmicos são 
encontrados na literatura, basicamente ao se parametrizar uma curva tem-se como objetivo 
diminuir a quantidade de parâmetros para a concepção da curva, facilitando sua manipulação 
e modificação com a utilização de menos variáveis de controle. 
Para definição da parametrização a ser usada, foram estudadas algumas parametrizações 
citadas na literatura corrente, tais como: 
- A NACA 4 dígitos desenvolvida pela National Advisory Committee for Aeronautics 
apesar de apresentar poucas variáveis para definição de um aerofólio, apresenta grande 
dificuldade na formação de aerofólios com alto grau de complexibilidade. 
- A PARSEC criada por (Sobieczky 1998) como o exemplo anterior, utiliza equações 
para gerar o aerofólio, sedo 11 os parâmetros necessários a formação do mesmo, tal 
parametrização representa uma gama razoável de geometrias, no entanto, é de difícil 
implementação segundo Wu et al.(2003)em relação a outros métodos. 
- A parametrização de Bézier foi selecionada para aplicação nesse trabalho, esse é um 
esquema que não foi criado especificamente para tratamento de aerofólios como as anteriores, 
porém, vem sendo utilizada com grande eficácia, em virtude de agrupar facilidade de 
implementação à flexibilidade.Criada pelo engenheiro francês Pierre Bézier, foi utilizada nos 
anos 1970 para representar geometrias em projetos automobilísticos da Renault, segundo 
Farin (1997). São usados polinômios de Bernstein como função de base para definição das 
curvas, os quais são definidos na Eq. (2.1.1). 
 
 ( ) (
 
 
) ( ) 
 
 
(2.1.1) 
(
 
 
) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
onde n é o grau do polinômio e t representa um parâmetro ao longo da curva desejada , 
definido no intervalo de 0 a 1, sendo que a parametrização por uma curva de Bézier de grau n, 
bidimensional e com coordenadas x e y pode ser definida pelas expressão da Eq.(2.1.2) 
 
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 ( ) ∑
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
(2.1.2) 
 ( ) ∑
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
onde e são coordenadas dos pontos de controle, sempre n+1 pontos, sendo que 
dois pontos que necessariamente fazem parte são os pontos ( ) ( ( ) ( )) e 
( ) ( ( ) ( )) , todos os pontos são responsáveis pelo contole da forma da curva. 
Dentre as possibilidades de utilização da parametrização acima descrita, utilizamos a 
metodologia inspirada em Pehlivanoglu e Hacioglu 2006 , em que o intradorso e extradorso 
são parametrizados por curva de Bézier com alto grau n, no caso como pode ser observado 
na fig. 1 são 12 componentes que formam a curva dos quais 10 são variáveis, os outros 2 são 
os extremos que possuem coordenadas fixas. 
 
Figura 1. Parametrização do perfil 
Selig 1223 utilizando a curva de Bézier. 
Figura 2. Distribuição dos pontos que 
formam a curva. 
 
 Já a distribuição dos pontos que formam a curva fig. 2, seguem uma lei co-senoidal 
para que o bordo de ataque e de fuga bem caracterizados, ou seja concentrem mais pontos , 
tal função e descrita na Eq.(2.1.3) . 
 
 
 
* ( 
 
 
)+ 
 
(2.1.3) 
 
 
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 Sendo que a distribuição co-senoidal agrega melhoria nos resultados do solver 
utilizado para efetuar as análises aerodinâmicas, o mesmo necessita de uma distribuição de 
painéis sobre a superfície do aerofólio. Apesar de ser recomendado por Petrucci et al, 2006 
estimar qual seria a distribuição ótima do parâmetro t, a distribuição co-senoidal apresentou 
resultados satisfatórios, por consequência foi adotado no presente artigo 
2.2 Solver Aerodinâmico 
A escolha do solver aerodinâmico está diretamente ligada à capacidade de processamento 
computacional que se tem a disposição, é encontrado no mercado solvers que possuem 
grande fidelidade em seus resultados, porém, com um custo computacional bem elevado, 
esses são baseados na resolução parcial das equações de Navier-Stokes. Já em casos em que 
a capacidade computacional não é tão elevada, podem ser ultilizados pacotes de CFD 
desenvolvidos para fins específicos dentre esses o Xfoil. 
Seu código fornece cálculos de características aerodinâmicas com relativa precisão, 
empregando uma abordagem viscosa/ não viscosa totalmente implícita. Esse se utiliza do 
método de painéis com distribuição linear de vórtices na parte não viscosa. Já na parte 
viscosa é aplicado um método de integral de camada limite com duas equações para 
representar as camadas viscosas. 
2.3 Algoritmo genético 
A denominação Algoritmos Genéticos (AGs) é usada para indicar códigos 
computacionais que possuem o procedimento característico descrito por Goldeberg, 1989; 
Tonomaru, 1995. 
1. Dependem da informação obtida pela avaliação de diversos pontos no espaço de 
busca. O conjunto desses “pontos atuais” e chamado de “população” e um ponto atual 
isolado e conhecido como “indivíduo”; o algorítmo mantem esse conjunto de “pontos 
atuais”, em lugar de um único “ponto atual”, como é o caso da maioria dos algorítmos de 
otimização tradicionais. 
2. A população tende a convergir para um ponto ótimo realizando operações inspiradas 
na genética, proposta por Darwin, para tanto utiliza operadores genéticos os quais serão 
descritos a seguir. 
 
 Mutação: indivíduos são alterados aleatoriamente a fim de alcançar outros pontos no 
espaço de busca 
 Cruzamento: indivíduos são organizados em pares de forma aleatória, esses são 
combinados de modo a formarem um novo indivíduo com características dos dois indivíduos 
que foram cruzados. 
 Seleção: após cruzamento e mutação os indivíduos são avaliados. Eles são escolhidos 
ou não para comporem a próxima população através de uma regra probabilística que dá uma 
 
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maior probabilidade de seleção aos melhores indivíduos (ou seja aqueles que apresentam 
melhor valor da função objetivo). 
 Elitismo: um subconjunto da população anterior que contém os melhores indivíduos é 
inserido de forma determinística na nova população. 
 
No trabalho atual é aplicado um AG tradicional como descrito acima no formato mono-
objetivo sem elitismo no qual temos com objetivo a minimização da ( ) composta por dois 
coeficientes oriundos do solver CL(coeficiente de sustentação) e CD(coeficiente de arrasto) e 
um coeficiente adimensional, sendo que o alfa varia de 0 a 1, essa descrita na equação 
(2.3.1) 
 
 ( ) ( ) 
 
(2.3.1) 
 
 
 
Como podemos observar na equação a variação de aumenta ou diminui a importância 
dos dois coeficientes na função objetivo, sendo que nos extremos dos limites só coeficiente 
de arrasto (CD) ou coeficiente de sustentação (CL). Com a utilização de tal metodologia 
podemos encontrar uma curva de Pareto gerada pela variação de com uma otimização 
mono-objetivo. 
 
2.4 Otimização Multiobjetivo 
 
O problema clássico mono-objetivo convencional concentra-se em encontrar um ponto 
no espaço das variáveis de otimização, no qual a função objetivo alcança o valor mínimo. Já 
o problema de otimização multiobjetivo busca um conjunto de pontos, a esse chamamos 
conjunto dos Pareto ótimo, que é o conjunto das soluções ótimas de um problema com mais 
de uma função objetivo (Deb, 2001). Ao fim do trabalho, faremos uma comparação entre o 
resultado de uma otimização multiobjetivo e o resultado da otimização mono-objetivo frutos 
do presente artigo. 
 
Todas as possíveis instâncias dos parâmetros de otimização de um problema de 
otimização vetorial bi-objetivo tem seus dois objetivos, f1 e f2, determinados. Cada par 
determinado corresponde a um ponto no plano f1 x f2, como mostradona figura. Os pontos 
marcados com círculos (pontos I a IV) são soluções eficientes e os pontos marcados com um 
quadrado são pontos dominados. Note, por exemplo, que o ponto I domina o ponto VI, tendo 
valores menores de ambos os objetivos f1 e f2. O ponto III também domina o ponto VI, 
tendo menor somente o objetivo f2 e objetivo f1 igual ao do ponto VI. Note que o ponto V 
não é uma solução eficiente, embora também domine o ponto VI, já que também é dominado 
pelo ponto I. Note-se ainda que, embora o ponto IV seja uma solução eficiente, ele não 
domina o ponto VI – embora seu objetivo f2 seja menor, seu objetivo f1 é maior que o do 
 
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ponto VI. As soluções de I a IV s˜ ao eficientes porque não são dominadas por nenhuma 
outra solução, enquanto outras soluções são dominadas uma vez que elas são piores ou 
iguais, em todos os objetivos, que pelo menos uma solução do conjunto ótimo de Pareto (I a 
IV). 
 
Figura 3.Conjuto de Pareto , para problema de otimização de variáveis discretas 
 
Encontrar o conjuto de Pareto ótimo se mostra uma ferramenta últil na análise em 
projetos de sistemas, já que a posição relativa entre os elementos dá a informação sobre o 
balanço (trade-off), entre os objetivos do problema, podendo assim o projetista analisar o 
efeito da substituição de uma solução por outra. 
 
Em nosso trabalho, poderá ser observado que o aumento de CL(coeficiente de 
sustentação) acarreta um aumento de CD(coeficiente de arrasto), o que por consequência traz 
malefícios ao projeto para a competição, sendo que o motor é padronizado e, por 
consequência, a potência disponível também é padrão o que não permite a equipe a utilização 
de perfis que possuam muito arrasto, ou seja, CD (coeficiente de arrasto) elevado. 
2.5 Metodologia de otimização 
A otimização inicia-se com a criação de uma população controlada, os indivíduos dessa 
população são criados a partir da intersecção entre três perfis, selig 1223, FX 74-Cl5-140,e 
E 423 tais perfis foram parametrizados utilizando a curva de Bezier, dessa parametrização 
foram retirados os limite superior e inferior, esses limitam o espaço de criação dos perfis e 
no presente artigo serão tratados como restrições geométricas, mantendo assim as condições 
necessárias para que o solver consiga evoluir no cálculo aerodinâmico sem que haja paradas 
por geometrias de perfis não previstos pelo código. 
 
Para cruzamento e mutação foram utilizados valores conhecidos de literatura sendo que 
utilizamos nesse presente artigo 85% de cruzamento e 5% de mutação, percebemos a 
necessidade de um estudo de sensibilidade de tais variáveis, que por falta de tempo hábil não 
foi executado. Foram especificados tamanhos razoáveis de população 300 indivíduos, e 
 
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geração 500 gerações de modo a conseguir observar a evolução da população até quando não 
mais foram verificados melhora considerável na mesma, como termo de estagnação foi 
utilizado 50 gerações, ou seja, se a população passa 50 gerações sem evolução a otimização 
para, para evitar desperdício de trabalho computacional o gráfico (2.4.1) abaixo mostra a 
evolução ao longo das gerações para 5 alfas, sendo que quando estagnado foi repetido a 
ultima solução até o fim das gerações. 
 
 
Após determinarmos as variáveis do algoritmo de otimização e as restrições passamos a 
descrever o esquema seguido pelo código criado; inicialmente é criada a população de 
acordo com as características supracitadas, que é analisada no solver aerodinâmico do qual 
os resultados são os coeficientes máximos CL(coeficiente de sustentação) e CD(coeficiente 
de arrasto), esses são utilizados na função objetivo (2.3.1). 
 
 Com os valores da função objetivo o genético organiza de forma decrescente, ou seja, do 
melhor para o pior valor da função objetivo, são aplicados os operadores de cruzamento e 
mutação respeitando os parâmetros, gerando assim uma nova população, essa passa 
novamente pela análise do solver, que ocorre até que a geração máxima seja atingida ou a 
condição de estagnação seja alcançada e por consequência o genético finalize a otimização. 
 
3. RESULTADOS 
 
 Os resultados obtidos na otimização mono-objetivo podem ser considerados 
satisfatórios e com custo computacional relativamente razoável quando se trata de 
otimização de perfis, abaixo apresentamos os resultados encontrados nesse trabalho, esses 
 
Figura 5. Evolução da função objetivo ao longo das gerações. 
 
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são confrontados com os resultados gerados por uma otimização multiobjetivo (NSGA) feita 
anteriormente. 
 
 
Figura 6. Pareto ótimo comparando os resultados da otimização mono-objetivo e 
multiobjetivo 
 
 Podemos observar que os resultados da otimização mono-objetivo dominam os obtidos 
pela primeira otimização multiobjetivo sendo que o cone de dominância aponta para a direita 
e para baixo como pode ser visto na figura acima, isso pode ser explicado por um conjunto 
de fatores, dentre eles a pouca variabilidade de indivíduos bons na população inicial do 
multiobjetivo. 
 
 Entretanto, nem todos os resultados da otimização multiobjetivo estão dominados pelos 
resultados obtidos na otimização mono-objetivo com o parâmetro alfa, isso pode ser 
explicado pelo fato que neste artigo apresentamos somente os resultados preliminares do 
trabalho devido a falta de tempo para excussão das simulações dos demais alfas. 
 
O estudo da otimização mono-objetivo com a utilização do parâmetro alfa será utilizada 
para a criação da população inicial para alimentar uma nova rodada da otimização 
multiobjetivo, com o intuito de aumentar a variabilidade da população inicial do mesmo, 
espera-se com isso que o multiobjetivo englobe uma quantidade maior do espaço de soluções 
possíveis, tal trabalho será publicado em oportunidades futuras. 
 
 Além disso, uma análise mais refinada em softwares mais precisos dos perfis gerados 
são recomentáveis, bem como o estudo para avaliar a possibilidade de construção do mesmo, 
 
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sedo que alguns dos perfis ótimos encontrados pela otimização no caso do alfa 0.0 são de 
difícil construção, esse podem ser fruto das próximas pesquisas. 
 
 Contudo, podemos concluir que a otimização de perfis aerodinâmicos por métodos 
evolutivos se mostram eficientes e com razoável custo computacional. 
 
 
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