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A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO DESEMPENHO MECÂNICO DE UM MATERIAL COMPÓSITO LAMINADO DE FIBRA DE VIDRO INSERIDOS EM VIGAS DE MADEIRA COMO FORMA DE REPARO OU REFORÇO: ESTUDO DA INFLUÊNCIA DAS DIMENSÕES EM GEOMETRIAS QUADRADAS Mário Benedito Ferreira (1) (mariobferreira@yahoo.com.br), Gustavo Freitas Corrêa (2) (gustavo_freitas_88@yahoo.com.br), André Luis Christoforo (3) (alchristoforo@yahoo.com.br), Francisco Antonio Rocco Lahr (4) (frocco@sc.usp.br) (1-3) Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ); Departamento de Engenharia Mecânica (4) Universidade de São Paulo (USP- EESC); Departamento de Engenharia de Estruturas RESUMO: Vigas são elementos estruturais comumente empregados em estruturas e em projetos mecânicos. Em se tratando da confecção destes elementos estruturais, destaca-se o emprego da madeira, por ser este um material de fonte renovável, de baixa densidade e de desempenho mecânico satisfatório. As estruturas construídas com madeira, quando não tratadas corretamente,podem apresentar problemas que venham a comprometer as finalidades para as quais foram projetadas. Este trabalho objetiva avaliar numericamente, com auxilio do Método dos Elementos Finitos, o desempenho mecânico gerado pelo emprego de um material compósito laminado, reforçado com fibras de vidro, como forma de reforço e reparo em estruturas de madeira. Os reparos são considerados de geometria quadradas, retirados da madeira na região a ser reforçada. O estudo prioriza avaliar o desempenho mecânico de uma viga reforçada para várias proporções distintas entre a aresta da cavidade quadrada e a altura da viga, permitindo apontar se o reforço a ser aplicado é eficiente. PALAVRAS-CHAVE: fibra de vidro, vigas de madeira, Método dos Elementos Finitos. NUMERICAL EVALUATION OF MECHANICAL PERFORMANCE OF A COMPOSITE MATERIAL LAMINATED FIBERGLASS INSERTED IN WOOD BEAMS OR REPAIR AS A MEANS OF STRENGTHENING: STUDY OF THE INFLUENCE OF DIMENSIONS IN SQUARE GEOMETRIES ABSTRACT: Beams are structural elements commonly used in structures and mechanical designs. When it comes to making these structural elements, there is the use of wood, because it is a renewable source of material, low density and good mechanical performance. Structures built with wood, when not treated properly, can present problems that may compromise the purposes for which they were designed. This study evaluates numerically with the aid of the finite element method, the mechanical performance generated by use of a laminated composite material reinforced with glass fibers as a means of strengthening and repair wooden structures. Repairs are considered geometry square, removed the wood in the region to be strengthened. The study focuses evaluate the mechanical performance of a beam reinforced to separate various ratios between the edge of square cavity and the height of the beam, allowing to point the reinforcement is to be applied efficiently. KEYWORDS: fiber glass, wood beams, finite element method. 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 2 1. INTRODUÇÃO As vigas são elementos presentes na maioria das estruturas, e em se tratando da construção destes elementos estruturais, destaca-se a madeira, por ser um material de fonte renovável, tendo como uma de suas principais características a excelente relação entre resistência e densidade que, segundo Calil et al (2003), essa razão chega a ser quatro vezes superior quando comparada ao aço. Dentre o vasto campo das madeiras, chama-se a atenção para o Eucalipto, que originalmente é uma planta da Austrália, onde existem mais de 600 espécies. No século XX o Eucalipto teve seu plantio intensificado no Brasil, sendo utilizado algum tempo em nas ferrovias, como dormentes e lenha e posterior mente como postes de eletrificação das linhas. Posteriormente nos anos 20, as siderúrgicas mineiras transformavam-no em carvão vegetal para a produção de ferro-gusa. O Eucalipto devido a sua boa capacidade de rebrota e rápido crescimento, podendo chegar até 3 ciclos de corte para uma mesma muda original, tornou-se um espécie amplamente cultivada nos dias de hoje, exibindo características favoráveis ao meio ambiente. Segundo Christoforo (2007), no Brasil, o seu emprego só não é maior principalmente pela falta de conhecimento sobre as suas propriedades físicas e mecânicas por parte dos profissionais da construção. As construções elaboradas com madeira requerem manutenção e uso de forma apropriada. A idéia de materiais reforçados com fibras não é recente. No início da década de 30, fibras curtas de vidro foram adicionadas ao cimento, como reforço, nos Estados Unidos da América. Nos anos 50, a indústria automotiva introduziu os materiais reforçados com fibras – preliminarmente no corpo dos veículos – devido ao seu baixo peso, elevada resistência mecânica e à corrosão. A primeira aplicação desses materiais na engenharia civil ocorreu na construção de uma cúpula, em 1968, em Benghazi, Líbia, Miotto (2006). Tang (1997) relata que, após a Segunda Guerra Mundial, os produtores norte-americanos começaram a utilizar fibra de vidro e resina poliéster na produção de cascos de embarcações. Compósitos de matriz polimérica empregando fibras de vidro, carbono ou aramida como reforço são atualmente usados em inúmeros setores industriais, como por exemplo nas indústrias aeronáuticas, de construção civil e de produtos esportivos. A indústria aeronáutica 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 3 tem usado amplamente estas características e inúmeras peças e/ou componentes dos modernos aviões de passageiros, bem como de caças supersônicos, são feitas em compósitos de matriz polimérica Gibson (1994). Em se tratando de reforço, destacam-se os laminados, que são materiais compostos de fibras continuas e orientadas em uma direção, ou seja, paralelamente, considerado o mais eficiente sob o ponto de força e rigidez, neste trabalho os compósitos são de fibra de vidro e compostos de 2 camadas de tecido de fibra de vidro em matriz epóxi segundo Fiorelli (2002). Com o intuito de analisar reparos em estruturas ainda não danificadas totalmente, com a analise segundo os métodos de elementos finitos, foi desenvolvida uma viga reforçada com compósito laminado, e, simulado um defeito com a retirada uma cavidade retangular no meio e na parte inferior da viga com as dimensões de 20x5 mm, 20x10 mm e 20x15 mm, 40x5 mm, 40x10 mm, 40x15 mm, 60x5 mm, 60x10 mm, 60x15 mm e uma força responsável por provocar um deslocamento da ordem de L/200 na flexão e no centro da viga, medida que garante comportamento linear elástico para a madeira e que implica em análise de primeira ordem, estabelecida pela NBR 7190/1997 (Projeto de Estruturas de Madeira). 2. MATERIAIS E MÉTODOS Segundo Cota et al. (2010) o Método dos Elementos Finitos é uma excelente ferramenta de calculopara se analisar o comportamento dos materiais empregados em projetos estruturais e avaliar o desempenho mecânico dessas estruturas. Pode-se considerar que o MEF como uma técnica que gera funções de aproximação, que podem ser utilizadas para interpolar quaisquer tipos de deslocamentos, esforços, tensões e deformações ao longo de todo o domínio do elemento. O elemento utilizado em todas as simulações é o elemento do tipo plano (Figura 2), contendo seis nós e dois graus de liberdade por nó. O tamanho do elemento é de 2 mm para a madeira e de 0,2 mm para o laminado de fibra de vidro. 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 4 Figura 1. Elemento Triangular Plano. Em se tratando do emprego de MEF na avaliação do desempenho mecânico de estruturas e na determinação de propriedades elásticas dos materiais alguns trabalhos podem ser citados tais como os de Cota et al. (2010), Alvarenga e Antunes (1994), Cheung e Lindquist (2004), Christoforo (2007), Góes (2004), Mascia (1991), Rigo (1999). 2.1 Problema modelo O problema a ser avaliado trata-se de uma viga feita de madeira da espécie Eucalyptus grandis com propriedades definidas segundo NBR 7190/1997 (Projeto de Estruturas de Madeira) e um reforço de compósito laminado de fibra de vidro com propriedades definidas segundo Fiorelli (2002), ambas as apresentadas na Tabela 1. Tabela 1: Valores de Tensões e Módulos de Elasticidades. Adaptado de: NBR 7190:1997 e Fiorelli (2002). Material (Mpa) (Mpa) (Mpa) E (Mpa) Eucalyptus Grandis 40,3 70,2 7,0 10891,05 Laminado Fibra de Vidro - 1153 - 71844 Interface - - 13,31 - 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 5 A viga possui 2,5 cm de largura da base, 2,5 cm de altura e 60 cm de comprimento e o laminado possui 1,13 mm de espessura e 2,5 cm de largura da base e 10,4 cm de comprimento. A área de interface é de 10,5 cm², mantendo a mesma utilizada por Fiorelli (2002). Após estimada a força de 236,4 N para o deslocamento máximo de L/200, medida que garante comportamento linear elástico para a madeira e não compromete sua estrutura, o objetivo é através do MEF determinar as tensões atuantes na viga e no compósito, como cisalhamento da interface, o deslocamento e a tensão normal na seção de aplicação da força. O problema se trata de uma viga bi apoiada, com uma extremidade fixa a outra móvel, em um ensaio de três pontos, conforme a Figura 1. FIGURA 2. Viga bi-apoiada com carregamento centrado. 3. RESULTADOS A Tabela 2 apresenta os valores das simulações feitas para a analise de deslocamentos no programa Ansys 12.1, com o intuito de se investigar a eficiência da viga com reforço e sem reforço e compará-las com a viga normal sem defeito. Tabela 2. Deslocamentos para força de 236,4 N. Deslocamento Sem defeito (mm) Somente defeito (mm) Reforço (mm) 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 6 Viga sem defeito 3,0024 - - 20x5 mm - 3,44 2,528 20x10 mm - 4,694 2,543 20x15 mm - 9,348 2,545 40x5 mm - 3,689 2,464 40x10 mm - 5,638 2,528 40x15 mm - 13,179 2,494 60x5 mm - 3,921 2,407 60x10 mm - 6,514 2,438 60x15 mm - 16,739 2,454 As Figuras 3 a 6 ilustram as simulações feitas para o deslocamento, a Figura 5 em especial apresenta a viga com reforço, que demonstra a eficiência do reforço para as demais vigas sem reforço. Figura 3. Deslocamento viga sem defeito Figura 4. Deslocamento viga com defeito abaixo linha neutra 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 7 Figura 5. Deslocamento viga reforço rasgo 20x5 mm Figura 6. Deslocamento viga com defeito acima linha neutra A Tabela 3 apresenta os valores das simulações feitas para a analise da tensão de cisalhamento no programa Ansys 12.1, com o intuito de se investigar a eficiência da viga com reforço e sem reforço e compará-las com a viga normal sem defeito. Tabela 3. Tensão de Cisalhamento para força de 236,4 N. Tensão de Cisalhamento Sem defeito (Mpa) Somente defeito (Mpa) Reforço (Mpa) Viga sem defeito 0,1929 - - 20x5 mm - 0,7119 6,1230 20x10 mm - 1,3070 6,1220 20x15 mm - 2,8690 6,1220 40x5 mm - 0,6858 5,8810 40x10 mm - 1,2590 6,1230 40x15 mm - 2,7700 5,8800 60x5 mm - 0,6609 5,5450 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 8 60x10 mm - 1,2260 5,5440 60x15 mm - 2,6640 5,5440 As Figuras 7 a 10 ilustram as simulações feitas para o deslocamento, a Figura 9 em especial apresenta a viga com reforço, que demonstra a eficiência do reforço sem ultrapassar o limite de tensão cisalhante admitida pela madeira. Figura 7. Cisalhamento viga sem defeito Figura 8. Cisalhamento viga com defeito abaixo linha neutra 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 9 Figura 9. Cisalhamento viga reforço rasgo 20x5 mm Figura 10. Deslocamento viga com defeito acima linha neutra A Tabela 4 apresenta os valores das simulações feitas para a analise da tensão normal no programa Ansys 12.1, com o intuito de se investigar a eficiência da viga com reforço e sem reforço e compará-las com a viga normal sem defeito. Tabela 4. Tensões normais para força de 236,4 N. Tensão Normal Sem defeito Somente defeito Reforço Máx. Mpa Mín. Mpa Máx. Mpa Mín. Mpa Máx. Mpa Mín. Mpa Viga sem defeito 13,516 16,81 - - - - 20x5 mm - - 28,461 24,4 46,058 21,384 20x10 mm - - 37,902 41,247 46,053 21,382 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 10 20x15 mm - - 72,578 88,21 46,052 21,382 40x5 mm - - 20,833 24,475 44,3 20,53340x10 mm - - 36,293 40,783 46,058 21,384 40x15 mm - - 69,508 87,64 44,222 20,529 60x5 mm - - 19,87 24,394 41,778 23,152 60x10 mm - - 45.22 40,669 49,425 23,148 60x15 mm - - 87,751 87,611 49,424 23,147 Uma observação deve ser apresentada sobre a Tabela 4, nela os valores de tensão máxima em Mpa para a viga com reforço é apresentado no compósito laminado de fibra de vidro, tendo a viga de madeira somente esforços de compressão conforme apresentado na Figura 13. As Figuras 11 a 14 ilustram as simulações feitas para o deslocamento, a Figura 14 em especial apresenta a viga sem reforço, que demonstra que a madeira ultrapassa todos os limites de tensões normais apresentados pela Tabela 1. Figura 11. Tensões normais viga sem defeito Figura 12. Tensões normais viga com defeito abaixo 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 11 linha neutra Figura 13. Tensões normais viga reforço rasgo 20x5 mm Figura 14. Tensões normais viga com defeito acima linha neutra 5. CONCLUSÕES Conforme os valores apresentados pelas Tabelas 1 e 2, com a força calculada de 236,4 N definida em projeto para deslocamento igual a / 200l as simulações feitas nas vigas com defeito mostram um valor de deslocamento acima do esperado principalmente se comparado com a altura do defeito. A viga sem defeito apresentou por simulação um deslocamento de 3,0024 mm, e as vigas com defeito de 20x5, 40x5 e 60x5 mm apresentaram simultaneamente 3,44, 3,689 e 3,921 mm de deslocamento, muito próximos porém acima do limite, e as outras demais vigas com defeito apresentaram valores muito acima dos esperados, já as vigas com reforço pouco variaram em termos de deslocamentos e em média ficaram 2,489 mm um valor muito satisfatório e bem abaixo dos 3 mm estipulados por projeto, cerca de 17% a menos de deslocamento. Observando os valores apresentados pelas Tabelas 1 e 3, verifica-se que o cisalhamento apresentado na madeira não ultrapassa em nenhum momento os valores de segurança apresentados na Tabela 4, sendo a analise feita por nó, sendo assim o cisalhamento de colagem para uma área de 10,5 cm². Portanto pode-se dizer que o reforço atuou com sucesso. 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 12 Já os valores apresentados pelas Tabelas 1 e 4, podemos observar que as vigas com defeito em quase todas as condições o material falharia, ou seja, os valores de tensões são superiores aos obtidos por norma segundo a Tabela 4, sendo assim caracteriza-se que para a força de 236,4 N a viga com defeito não suportaria. Porém, para as vigas reforçadas os valores foram bastante satisfatórios, comprovando mais uma vez a eficiência do reforço. REFERÊNCIAS ALVARENGA, R. C. S. S.; ANTUNES, H. M. C. C. Otimização de treliças. In: Congresso Ibero Latino-Americano Sobre Métodos Computacionais para Engenharia, 15., Belo Horizonte, MG. Anais, pp 1699-1708, 1994. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉNICAS. NBR7190 - Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, ABNT, 1997. CALIL, C. JR.; Lahr, F. A. R.; Dias, A. A. (2003). Dimensionamento de elementos estruturais de madeira. Editora Manole Ltda, Barueri – SP, ISBN: 85-204-1515-6. CHRISTOFORO, A. L. (2007). Influência das irregularidades da forma em peças de madeira na determinação do módulo de elasticidade longitudinal. Tese de Doutorado. Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo EESC/USP, São Carlos – SP. CHEUNG, A. B.; LINDQUIST, M.; CALIL, C. J. Calibração de propriedades elásticas de uma placa ortótropa utilizando algoritmos genéticos. Revista Sul-americana de Engenharia Estrutural. Universidade de Passo Fundo. Mato Grosso do Sul. Vol.1, nº 2, pp74-92, 2004. COTA, F.P.; BALDO, D.; PANZERA, T. H.; CRHISTOFORO, A.L. Um estudo numérico sobre o emprego de materiais não convencionais na construção de uma cadeira de rodas. 1º Congresso das Engenharias, Arquitetura e Agronomia de Mato Grosso, Vol.1, Sinop, Brasil, 2010. DANIEL, I. M.; ISHAI, O. Engineering mechanics of composite materials. New York: Oxford University Press, 1994. FIORELLI, J. Utilização de fibras de carbono e de fibras de vidro para reforço de vigas de madeira. Dissertação de Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais, 134p., 2002. Gibson, R. F.; Principles of Composite Materials Mechanics. McGraw-Hill, New York, 1994. GÓES, J. L. N.. Modelos teóricos para o dimensionamento de pontes com tabuleiro multicelular de madeira protendida. XXXI Jornadas Sud-americanas de Ingeniería Estructural. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Cuyo. Mendonça. Argentina. Anais, CD- ROM, 2004. MASCIA, N. T.. Considerações a respeito da anisotropia da madeira. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, SP, 1991. Miotto, J. L.; Dias, A. A.; Semina: Ciências Exatas e Tecnológicas. Londrina, v. 27, n. 2, p. 163-174, jul./dez. 2006. RIGO, E. Métodos de otimização aplicados à análise de estruturas. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, SP, 1999. 2° COEN – UFSJ 12° CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 13 TANG, B.; Fiber reinforced polymer composites applications in USA DOT – Federal Highway Administration. In: IRST KOREA/U.S.A. ROAD WORKSHOP, 1997, Washington. Proceedings… Washington, jan. 1997.
