A INFLUÊNCIA DA MALHA NA ANÁLISE COM CONTATO DO DESEMPENHO MECÂNICO DE UMA RODA PARA UMA AERONAVE RÁDIO-CONTROLADA SEGUNDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Prévia do material em texto

A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 
A INFLUÊNCIA DA MALHA NA ANÁLISE COM CONTATO DO DESEMPENHO 
MECÂNICO DE UMA RODA PARA UMA AERONAVE RÁDIO-CONTROLADA 
SEGUNDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 
 
André Luís Cerávolo de Carvalho 
(1)
 (ceravoloandre@gmail.com), Marcos Estevão Assumpção 
(1)
 
(meassumpcao@yahoo.com.br), 
Diego Amorim Caetano de Souza 
(2)
 (diegomec8@gmail.com), André Luis Christoforo 
(1)
 
(alchristoforo@yahoo.com.br) 
 
(1) Universidade Federal de São João Del Rei (UFSJ); Departamento de Engenharia Mecânica - DEMEC 
 (1) Universidade Federal de São João Del Rei (UFSJ); Departamento de Ciências Térmicas e dos Fluidos - DCTEF 
 
 
RESUMO: A SAE Brasil (Sociedade de Engenheiros da Mobilidade) trouxe dos EUA em 1999 a 
competição SAE Aerodesign que propõe aos estudantes de engenharias, física e ciências 
aeronáuticas o desafio de projetar e construir um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado). Além disso, 
este evento visa propiciar o intercâmbio e a difusão de técnicas e conhecimentos na área de 
engenharia aeronáutica. Entre elas se destaca o uso de softwares de simulação que utilizam o método 
dos elementos finitos. Este trabalho objetiva apresentar a influência da malha na análise com contato 
dos componentes do desempenho mecânico de uma roda para uma aeronave rádio controlada. Para 
o estudo, utilizaremos a Roda da aeronave TKV 2011 composta de Aluminio 7075-T651 com 
propriedades mecânicas tabeladas pelo fabricante AlumiCopper®. Os resultados da análise linear 
estática serão comparados com variação no número de elementos que compõe sua malha. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Trem Ki Voa, Malha, Componentes Estruturais. 
 
THE MESH INFLUENCE IN MECHANICAL ANALYSIS PERFORMANCE WITH 
CONTACT FOR A RADIO CONTROLLED AIRCRAFT WHEEL BY FINITE 
ELEMENT METHOD 
 
ABSTRACT: Brazil SAE (Society of Automotive Engineers) brought in 1999 the U.S. SAE 
competition Aerodesign proposes to students by engineering, physical sciences and aviation design 
the challenge to build an UAV (Unmanned Aerial Vehicle). In addition, this event aims promote the 
exchange and dissemination of aeronautical engineering techniques and knowledge. Among them 
there is simulation softwares based on finite element method. This study presents the mesh influence 
in mechanical analysis performance with contact for a radio controlled aircraft wheel. For this study, 
we will use the aircraft TKV 2011 wheel made of Aluminum 7075-T651 with mechanical properties 
tabulated by AlumiCopper® manufacturer. The linear static analysis results will be compared with 
number’s variation of mesh elements. 
 
KEYWORDS: Trem Ki Voa, Mesh, Structural Components. 
 
 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 2 
1. INTRODUÇÃO 
 
O evento SAE Aerodesign acontece anualmente em São José dos Campos, visando a 
competição entre aeronaves de pequeno porte construídas por equipes de alunos de graduação 
em engenharia das principais universidades brasileiras e do exterior. A aeronave deve 
apresentar elevada eficiência estrutural e carregar o máximo possível de carga, atendendo as 
exigências de projeto da competição. 
As equipes se dividem em três classes de projeto: regular, aberta e micro. A 
competição divide-se em duas etapas distintas para avaliação do projeto e do desempenho da 
aeronave. Dentre os principais quesitos analisados na etapa de projeto estão: aerodinâmica, 
estabilidade e controle, análise estrutural e desempenho. A segunda etapa consiste na 
competição propriamente dita, onde a aeronave é testada em sucessivas baterias, 
transportando cargas úteis sempre crescentes, até as condições limites de cada projeto. 
A competitividade entre equipes estimula o estudo de materiais leves com 
propriedades mecânicas satisfatórias para o desenvolvimento de aeronaves mais leves e com 
capacidade de carga cada vez maior. 
O estudo de componentes estruturais como Trem de Pouso, Triquilha e Roda é 
importante, pois são elementos da aeronave que passam por constantes modificações 
dependendo das exigências do projeto e dos esforços. Entre os componentes se destaca a 
Roda, por ser o elemento que faz a ligação entre aeronave e solo. Projetada pra resistir a 
pequenos deslocamentos e tensões sem perder suas características, é um elemento onde 
estudos com softwares de simulação que utilizam o Método dos Elementos Finitos são 
presentes e importantes para um melhor dimensionamento do componente. 
A utilização de softwares de simulação numérica se torna uma ferramenta para a 
obtenção de resultados de tensões e deslocamentos de componentes estruturais sem a 
necessidade imediata de um protótipo para futuras análises e correções, reduzindo tempo e 
gastos. 
Este trabalho objetiva apresentar a influência do refinamento da malha empregada 
pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) na Roda da aeronave TKV 2011 na convergência 
de resultados de deformação e esforços. 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1 Metodologia para o projeto 
 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 3 
Com o objetivo de melhor conhecer o comportamento das tensões na estrutura da roda, 
a mesma é alvo de estudos numéricos por parte da equipe com o objetivo de melhor 
dimensionar seu formato, tendo como consequência a redução de seu peso. Como mostram as 
Figuras 1 e 2. 
 
 
FIGURA 1. Roda TKV 2009, material nylon. 
 
 
FIGURA 2. Roda TKV 2010, material alumínio. 
 
Devido a isso, houve uma grande evolução ao longo dos anos em relação ao desenho e 
ao material utilizado para sua fabricação. A aplicação de ferramentas de MEF (Método dos 
Elementos Finitos) permite que durante a concepção da roda seja possível determinar o 
tamanho mínimos dos alívios de massa, o melhor formato para a seção dos raios, Figura 3, 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 4 
tamanho do cubo onde são colocados os rolamentos e o modo de interseção do raio com a 
pista do oring (utilizado com pneu da roda). 
 
 
FIGURA 3. Roda TKV 2011, material alumínio. 
 
Na determinação da configuração da aeronave a escolha do tipo de roda é uma das 
premissas de projeto. A configuração triciclo fixo apresenta como vantagem grande facilidade 
de pouso Assumpção (2010). 
A fim de se entender quais são as solicitações e, posteriormente, o que se espera de 
uma roda, faz-se necessário o estudo das cargas atuantes neste componente. 
Os cálculos das cargas aplicadas são feitos para três situações diferentes de pouso: 
pouso em três rodas, pouso em duas rodas e pouso em uma roda (Oliveira). Destas três 
situações, o pouso em duas rodas é tido como uma situação normal de aterrissagem, sendo a 
condiçãomais crítica quando o mesmo ocorre apenas por uma das rodas. A partir de cálculos 
lineares estáticos Hibbeler (2005) resultando em 480,89N (456,2N normal à superfície do 
componente e 152,1 tangencial à mesma), as rodas são dimensionadas, Figura 4, a partir da 
condição crítica de pouso, Figura 5. As condições de contorno que serão adotadas no modelo 
foram idealizadas de acordo com as restrições impostas pela montagem da roda na aeronave, 
assim como o carregamento apresentado. 
 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 5 
 
FIGURA 4. Roda TKV 2011, material alumínio. 
 
 
FIGURA 5. Roda TKV 2011, condição crítica de pouso, 480,89N. 
 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 6 
2.2 Método dos Elementos Finitos 
 
O Método dos Elementos Finitos (MEF) mostra-se como uma excelente ferramenta de 
cálculo utilizada para analisar o comportamento dos materiais empregados em projetos 
estruturais, assim como o de avaliar o desempenho mecânico dessas estruturas. 
Historicamente, o MEF surgiu em 1955, como evolução da análise matricial de 
modelos reticulados, motivado pelo advento do computador e elaborado com o intuito de se 
projetar estruturas de modelos contínuos. 
O MEF pode ser considerado como uma técnica de gerar funções de aproximação, que 
podem ser utilizadas para interpolar deslocamentos, esforços, tensões e deformações ao longo 
do domínio do elemento. 
Para a resolução aproximada de problemas estruturais segundo o MEF, as funções de 
forma podem ser aplicadas diretamente à sua equação diferencial (Resíduos Ponderados) ou a 
princípios energéticos, tais como o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV). 
O deslocamento em problemas estruturais elásticos é tido como incógnita 
fundamental, obtido por intermédio da resolução de um sistema de equações lineares, assim 
como expressa a Equação 1, sendo que a sua construção fica em função da disposição da 
malha, e consequentemente, dos nós dos elementos finitos na estrutura, como pode ser visto 
na Figura 6. 
 
 
Figura 6 - Exemplo de discretização de uma malha de elementos finitos em uma treliça. 
 
 [K]{U}={F} (1) 
Em que: 
[K] - matriz de rigidez da estrutura; 
{U} - vetor dos deslocamentos nodais da estrutura; 
{F} - vetor das forças equivalentes nodais da estrutura. 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 7 
Neste trabalho, a verificação do desempenho mecânico da Roda é realizada segundo o 
auxílio do programa Ansys
®
, desenvolvido nos fundamentos do MEF. O elemento MESH200 
(Ansys Inc.) foi utilizado para compor a malha do modelo de elementos finitos. Este elemento 
possui geometria tetraédrica, com aproximação quadrática, composto por dez nós, contendo 
três graus de liberdade por nó (translação em três direções), Figura 7. A opção de malha 
tetraédrica foi adotada pela sua fácil adaptação a geometrias e pela boa resposta a ângulos de 
canto (Corner Angle), porém, como consequência, há um aumento considerável do custo 
computacional Wang (2004). Este “custo” certamente é recompensado pela agilidade em se 
obter a malha, precisão e confiabilidade oferecida pelo elemento. 
 
 
Figura 7 - Elemento finito tipo tetraédrica. 
 
Com relação ao emprego do MEF na avaliação do desempenho mecânico de estruturas 
e na determinação de propriedades elásticas de materiais, alguns trabalhos podem ser citados 
tais como o de Alvarenga e Antunes (1994), Cheung e Lindquist (2004), Christoforo (2007), 
Góes (2004), Mascia (1991), Rigo (1999) entre outros. 
 
2.3 Avaliação Numérica 
 
O material utilizado para o componente é o Alumínio 7075 T651 fornecido pela 
empresa AlumiCopper®, com limite de escoamento de 505 Mpa e limite de resistência à 
tração de 572 Mpa Callister (2008). As propriedades fornecidas pelo fabricante encontram-se 
na Tabela 1. 
 
TABELA 1. Propriedades do Alumínio 7075 T651 
Peso Específico 
(g/cm³) 
Módulo de 
Elasticidade 
Mpa 
Módulo de Rigidez 
MPa 
Temperatura de 
Fusão 
(°C) 
2,8 73000 27500 475-630 
 
Calor Específico (0- Coeficiente de Condutibilidade Condutibilidade 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 8 
100°C) 
(Cal./g°C) 
Expansão Linear 
(L/°C) 
Térmica (25°C) 
(Cal./cm °C) 
Elétrica 
(IACS)% 
0,23 24x10
-6
 0,29 30 
 
Será proposto um estudo sobre a influência da malha, através do tamanho dos 
elementos no modelo, utilizando um modelo em MEF buscando adequar o que melhor 
representa a condição extrema imposta no componente que ocorre no momento do pouso. 
Será investigado o número de elementos para a convergência dos resultados de tensão e 
deslocamento. 
O critério de tensão de Von-Mises máxima será utilizado para a análise dos resultados 
por ser baseado na teoria Mises-Hencky, também conhecida como teoria de energia de 
cisalhamento ou teoria de distorção máxima. A teoria diz que um material maleável começa a 
ceder em um local onde a tensão de Von-Mises se torna igual ao limite de tensão. Na maioria 
dos casos, o limite de escoamento é usado como limite de tensão Hibbeler (2010), sendo o 
mesmo utilizado para o cálculo e dimensionamento da Roda TKV 2011. 
O modelo consiste na analise do componente no momento do pouso. Engastado no 
eixo, Figura 8, e com uma aplicação de força resultante na superfície do componente através 
do contato de 480,89N como ilustrado na Figura 5. 
 
 
FIGURA 8. Roda TKV 2011, engaste no eixo. 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 9 
 
A região de aplicação da força foi definida onde a influência dos raios é menos 
presente na analise de tensões e deformações, ou seja, na pior condição onde a Roda é 
solicitada. As condições de contorno que serão adotadas no modelo de elementos finitos 
foram idealizadas de acordo com as restrições impostas pela montagem da roda na aeronave, 
assim como o carregamento apresentado. 
 
2.4 Simulação e Resultados 
 
A malha utilizada tem dimensão máxima de 4 mm de aresta, possuindo refinamento 
dos elementos de até 0,1mm de aresta, assim como ilustrado nas Figuras 9 e 10. 
 
 
FIGURA 9. Malha dos componentes, tamanho máximo do elemento 4mm. 
 
 
2° COEN -UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 10 
 
FIGURA 10. Malha refinada, tamanho máximo do elemento 0,1mm, ampliada na região 
engastada. 
 
Foram feitas 32 simulações, 16 simulações variando o tamanho máximo da aresta do 
elemento em 4mm; 3,5mm; 3mm; 2,5mm; 2mm; 1,5mm; 1mm; 0,5mm; 0,45mm; 0,4mm; 
0,35mm; 0,3mm; 0,25mm; 0,2mm; 0,15mm; 0,1mm; apenas no componente estudado 
mantendo o segundo componente com tamanho fixo do elemento de 4mm de aresta. E 16 
simulações com as mesmas condições, porém realizada nos dois componentes. 
Os Gráficos 1 e 2 representam a evolução das variáveis “Deformação” e da “Tensão 
máxima de Von-Mises” versus o número de elementos da malha. 
 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 11 
 
GRÁFICO 1. Deformação total 
 
 
GRÁFICO 2. Tensão (MPa) 
 
Para o número de elementos aproximado de 550000, correspondente ao elemento de 
malha com tamanho máximo da aresta de 0,25mm, a convergência foi atingida nos resultados 
de deformação. Porém nos resultados de tensão máxima só houve convergência na análise 
com variação no tamanho do elemento dos dois componentes. 
 
0,143
0,144
0,145
0,146
0,147
0,148
0,149
0,15
0,151
0,152
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000 4000000 4500000
D
e
fo
rm
aç
ão
 
Número de Elementos 
Deformação Total 
Variação componente estudado Variação dois componentes
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000 4000000 4500000
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
 
Número de Elementos 
Von-Mises Máxima 
Variação componente estudado Variação dois componentes
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 12 
3. CONCLUSÃO 
 
A partir dos resultados de tensões e deformações das simulações realizadas, 
concluímos que o tamanho de elemento superior ao de aresta máxima de 0,25mm, são 
resultados com grandes variações, não possibilitando um dimensionamento do componente 
com coerência. Com o tamanho de aresta máxima do elemento inferior a 0,25mm em ambos 
os componentes os resultados convergem a valores muito próximos, permitindo maior 
confiabilidade do modelo em MEF para o dimensionamento do componente. 
Sendo assim, o refinamento da malha, que exige um grande esforço computacional e 
demanda de tempo para realizar os cálculos, se torna inviável quando o tamanho máximo da 
aresta do elemento é inferior a 0,25mm, pois os resultados são muito próximos. 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ALVARENGA, R. C. S. S.; ANTUNES, H. M. C. C. Otimização de treliças. In: Congresso 
Ibero Latino-Americano Sobre Métodos Computacionais para Engenharia, 15., Belo 
Horizonte, MG. Anais, pp 1699-1708, 1994. 
Ansys Inc. Manual do software ANSYS
®
 14.0. 
ASSUMPÇÃO, M. E. ; NACIF, G. L. ; PANZERA, T. H. ; CHRITOFORO, A. L. Projeto 
Estrutural de um Trem de Pouso para uma Aeronave Rádio-Controlada. In: 9º Simpósio de 
Mecânica Computacional, 2010, São João del Rei. 2010. 
CALLISTER, JR, W. D. Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução , 7ª Edição, 
Editora, LTC, Rio de Janeiro BR, 705 p., 2008. 
CHEUNG, A. B.; LINDQUIST, M.; CALIL, C. J. Calibração de propriedades elásticas de 
uma placa ortótropa utilizando algoritmos genéticos. In: Revista Sul-americana de Engenharia 
Estrutural. Universidade de Passo Fundo. Mato Grosso do Sul. Vol.1, nº 2, pp74-92, 2004. 
CHRISTOFORO, A. L. “Influência das irregularidades da forma em peças de madeira na 
determinação do módulo de elasticidade longitudinal”, Tese de Doutorado, EESC – USP, 
2007. 
GÓES, J. L. N.. Modelos teóricos para o dimensionamento de pontes com tabuleiro 
multicelular de madeira protendida. In: XXXI Jornadas Sud-americanas de Ingeniería 
Estructural. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Cuyo. Mendonça. Argentina. 
Anais, CD-ROM, 2004. 
HIBBELER, R. C. Estática: Mecânica para Engenharia, 10ª Edição, Editora, Prentice Hall, 
Rio de Janeiro BR, 542 p., 2005. 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 13 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais, 7ª Edição, Editora, Pearson Education, Rio 
de Janeiro BR, 688 p., 2010. 
MASCIA, N. T.. Considerações a respeito da anisotropia da madeira. Tese (Doutorado) – 
Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, SP, 1991. 
OLIVEIRA, P. H .I. A. Introdução às Cargas nas Aeronaves. Centro de Estudos 
Aeronáuticos da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais. 
www.demec.ufmg.br/cea. Belo Horizonte. 
RIGO, E. Métodos de otimização aplicados à análise de estruturas. Dissertação (Mestrado) 
– Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, SP, 1999. 
WANG E., NELSON T., RAUCH R. Back to Elements - Tetrahedra vs. Hexahedra, 2004 
International ANSYS Conference Proceedings, Pittsburgh, 2004.