RLM Problemas com conjuntos 27.02.16

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Problemas com Conjuntos 
 
 
Conjuntos 
Muitos são os problemas relacionados com a noção de conjunto. Normalmente esses problemas ocorrem com dois ou três conjuntos. Na resolução de problemas com esses conjuntos, o entendimento dos diagramas é fundamental e com isso, faremos um estudo das possibilidades de formação com esses diagramas. 
 
 
 
Passo 1 Preencher o espaço “A e B” 
Passo 2 Preencher os espaços “só A” e “só B” e “nenhum” 
Passo 3 Responder a pergunta 
 
Exercício 
Em pesquisa realizada numa escola sobre leitura de duas revistas, A e B, observou- se que 90 lêem a revista 
A, 50 lêem a revista B, 20 lêem as revistas A e B. quantas pessoas foram entrevistadas? 
 
 
 
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Problemas com Conjuntos 
 
 
Passo 1: preencher a intersecção. 
 
 
 
Passo 2: Preencher os espaços “só A” e “só B” descontando a intersecção: 
 
Passo 3: Como não há mais informações, responder a pergunta: 
70 + 20 + 30 = 120 
 
Problemas que não trazem a intersecção 
Quando a questão não trouxer a intersecção e ainda perguntar sobre ela, o método de solução será muito fácil. Veja: 
Soma dos valores dados – total = intersecção 
 
 
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Problemas com Conjuntos 
 
 
Exercício Em um colégio com 300 alunos, 180 estudam inglês e 160 estudam espanhol. Quantos alunos estudam simultaneamente os dois idiomas? 
Problemas com três conjuntos Na resolução de problemas com três conjuntos, a utilização de diagramas é fundamental. Na formação desse diagrama e no seu preenchimento devemos ter muito cuidado. Devemos seguir os passos para evitar erros. 
 
 
 
Passo 1 Preencher o espaço A e B e C 
Passo 2 Preencher os espaços “só A e B” e “só A e C” e “só B e C”. descontando “A e B e C” 
Passo 3 Preencher “só A” e “só B” s “só C” e nenhum descontando os valores já colocados. 
 
 
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Problemas com Conjuntos 
 
 
Exercício 
 O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa realizada com 1.800 pessoas, entrevistadas a respeito da audiência de três programas favoritos de televisão, a saber: Esporte (E), Novela (N) e Humorismo (H). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Problemas com Conjuntos 
 
 
 
 
 
1) Num grupo de 120 pessoas sabe-se que 72 gostam de jogar basquete, 65 gostam de jogar futebol e 53 gostam dos dois. Nessas circunstâncias, é correto afirmar que: 
a) 21 pessoas gostam somente de jogar basquete. 
b) 14 pessoas gostam de jogar somente futebol. 
 
 
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Problemas com Conjuntos 
 
 
c) O total de pessoas que gostam de somente um dos dois é igual a 33. 
d) 36 pessoas não gostam nem de basquete e nem de futebol. 
2) Uma turma do curso de Relações Internacionais tem 28 alunos e todos falam inglês. Sabe-se que 17 alunos falam espanhol e que 15 alunos falam francês. O número mínimo de estudantes dessa turma que falam esses três idiomas é: 
a) 4; 
b) 5; 
c) 6; 
d) 7; 
e) 8. Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: 
• 70 em INT; 
• 45 em MAP; 
• 60 em EME; 
• 25 em INT e MAP; 
• 35 em INT e EME; 
• 30 em MAP e EME; 
• 15 nas três disciplinas. 
3) Com base nessas informações, julgue o item que se segue. A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. 
4) Com base nessas informações, julgue o item que se segue. Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. 
5) Ao conferir guias de multas emitidas para um determinado conjunto de empresas, um agente verificou que: 
• 38% das empresas receberam a multa A; 
• 73% das empresas receberam a multa B; 
• todas as empresas receberam pelo menos uma dessas duas multas. 
 
 
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Problemas com Conjuntos 
 
 O percentual de empresas que receberam a multa A e a multa B corresponde a: 
a) 15% 
b) 13% 
c) 11% 
d) 9% 
6) Dentre os 696 participantes de um congresso de saneamento básico 3/4 deles são engenheiros. Sabe-se que 1/6 desses engenheiros também são químicos. Do grupo de todos os participantes 1/12 não são nem engenheiros nem químicos. Os demais participantes do congresso são todos químicos. O número total de químicos que participam desse congresso é igual a 
a) 522. 
b) 435. 
c) 116. 
d) 203. 
e) 174. 
7) A bibliografia para o conteúdo de Raciocínio Lógico contida em um edital de um concurso público indicava somente dois livros: A e B. Uma pesquisa realizada com N pessoas inscritas nesse concurso verificou que: • 61 pessoas não consultaram o livro A; • 87 pessoas não consultaram o livro B; • 26 pessoas consultaram os dois livros; • 94 pessoas consultaram o livro A. O valor de N é igual a: 
a) 136 
b) 142 
c) 155 
d) 174 
8) Uma avaliação com apenas duas questões foi respondida por um grupo composto por X pessoas. Sabendo-se que exatamente 160 pessoas desse grupo acertaram a primeira questão, que exatamente 100 pessoas acertaram as duas questões, que exatamente 250 pessoas acertaram apenas uma das duas questões, e que exatamente 180 pessoas erraram a segunda questão, é possível afirmar, corretamente, que X é igual a 
 
 
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Problemas com Conjuntos 
 
 
a) 520. 
b) 420. 
c) 370. 
d) 470. 
e) 610. 
 
9) Em um grupo composto por x pessoas, todos com curso de nível superior, exatamente 25 são formadas nas áreas A, B e C. Em se tratando de pessoas com somente duas graduações, exatamente 26 são formadas nas áreas A e B, exatamente 15 são formadas nas áreas A e C, e exatamente 20 são formadas nas áreas B e C. Se 122 pessoas são formadas em outras áreas, e 77, 73 e 69 são os totais do número de pessoas formadas nas áreas A, B e C respectivamente, é certo que x corresponde a 
a) 220. 
b) 225. 
c) 230. 
d) 235. 
e) 240. 
10) Uma pesquisa, com 200 pessoas, investigou como eram utilizadas as três linhas: A, B e C do Metrô de uma cidade. Verificou-se que 92 pessoas utilizam a linha A; 94 pessoas utilizam a linha B e 110 pessoas utilizam a linha C. Utilizam as linhas A e B um total de 38 pessoas, as linhas A e C um total de 42 pessoas e as linhas B e C um total de 60 pessoas; 26 pessoas que não se utilizam dessas linhas. Desta maneira, conclui-se corretamente que o número de entrevistados que utilizam as linhas A e B e C é igual a 
 
a) 50. 
b) 26. 
c) 56. 
d) 10. 
e) 18. 
 
 
 
GABARITO: 
1) D, 2) A, 3) C, 4) E, 5) C, 6) D, 7) C, 8) D, 9) C, 10)