teoria dos conjuntos

Prévia do material em texto

1
TEORIA DOS CONJUNTOS
Os conjuntos servem para representar qualquer situação envolvendo ou não elementos. Na Matemática, uma 
importante aplicação dos conjuntos é na representação de conjuntos numéricos. ... Na teoria dos conjuntos, os 
elementos podem ser: pessoas, números, outros conjuntos, dados estatísticos e etc.
A ideia de conjunto é de agrupamento ou coleção finita ou infinita de objetos. Cada um dos objetos que formam um 
conjunto é um elemento dele.
NOÇÕES FUNDAMENTAIS
 
Conjunto unitário: conjunto que tem apenas um elemento. 
Conjunto vazio: conjunto que não tem elementos. 
Conjunto universo: conjunto formado por todos os elementos considerados no estudo de 
determinado problema. Geralmente indica-se esse conjunto por: U 
Igualdade de conjuntos: dois conjuntos são iguais quando têm os mesmos elementos. 
Assim, dois conjuntos A e B são iguais se todo elemento de A é também elemento de B e todo elemento de B é 
também elemento de A. Indica-se: A = B 
Subconjunto: um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se todo elemento de A é também elemento de B. 
Indica-se: A B 
Conjunto das partes: conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A. 
Indica-se: P(A) 
Teorema: se um conjunto A tem n elementos, então o conjunto das partes de A tem 2n elementos.
IMPORTANTE:
Muitas vezes, estudar teoria dos conjuntos torna-se um pouco denso por causa da simbologia formal que é usada 
neste conteúdo. Sabendo disso, segue abaixo uma tabela dos principais símbolos Matemáticos utilizados em 
conjuntos e assuntos futuros.
2
2
Principais Simbologias Matemáticas
= igual ∈ pertence ⊂ esta contido
≠ diferente ∉ não pertence ⊄ não esta contido
> maior ∃ existe ⊃ contém
< menor ∃ não existe ⊃ não contém
≤ menor ou igual ∀ para todo (ou qualquer que seja) ∪ união
≥ maior ou igual / tal que ∩ intersecção
+ mais; positivo ⇒ implica que ∅ ou { } vazio
- menos, negativo ⇔ se, e somente se ∞ infinito
± mais ou menos ∴ portanto (donde se conclui)
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
Operação Representação por meio de conjunto Representação pelo diagrama de Venn
União de A e B A ∪ B = {x ∈ U | x ∈ A ou x ∈ B} 
Têm-se quatro possíveis situações para essa operação.
Intersecção de A e B A ∩ B = {x ∈ U | x ∈ A e x ∈ B} 
Têm-se quatro possíveis situações para essa operação.
3
Operação Representação por meio de conjunto Representação pelo diagrama de Venn
Diferença entre de A e B A - B = {x ∈ U | x ∈ A e x ∉ B} 
Têm-se quatro possíveis situações para essa operação.
Complemtentar de B em 
relação a A, com B ⊂ A
 
Têm-se apenas uma situação para os conjuntos A e B.
Questões para sala
01. Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suas preferências em relação aos pro-
dutos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:
• 310 pessoas compram o produto A;
• 220 pessoas compram o produto B;
• 110 pessoas compram os produtos A e B;
• 510 pessoas não compram nenhum dos dois produtos.
Indique o número de consumidores entrevistados, dividido por 10.
a) 90
b) 91
c) 92
d) 93
e) 94
4
4
02. Uma enquete intitulada “O que mais falta no seu celular?” foi realizada em um site da internet, apresentando 
o seguinte resultado:
ITENS DO CELULAR N.º DE INTERNAUTAS
TV 97
Touch Screen 44
WIFI 37
TV e Touch Screen 10
WIFI e Touch Screen 15
WIFI e TV 18
WIFI e TV e Touch Screen 5
Nenhum 15
O número de internautas que responderam a essa enquete foi 
a) 130 
b) 148 
c) 155 
d) 163 
e) 200
03. Um grupo de 100 professores pretende se reunir em frente de uma escola onde ocorrerá o processo seletivo 
(vestibular) na sexta-feira, no sábado e no domingo, com a finalidade de desejar uma boa prova aos candidatos 
e fazer propaganda de suas escolas. Para fazer a escala deles, chegou-se à conclusão de que:
• 12 deles só podiam ir na sexta-feira;
• 20 deles podiam ir apenas na sexta-feira ou no sábado, mas não nos dois dias;
• Dos 35 professores que podiam ir no domingo, 5 deles podiam ir também na sexta-feira e no sábado;
• 65 professores não podiam ir no domingo, sendo que 15 deles não podiam ir também nem no sábado e nem 
na sexta-feira;
• Dos professores que podiam ir no domingo, 10 podiam ir na sexta também, porém não no sábado e 5 podiam 
ir no sábado, porém não na sexta.
Dessa maneira, o número de professores que podiam ir apenas no domingo é:
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 15 
e) 20
04. Em um dia de funcionamento de uma clínica médica, do total de pacientes atendidos, 10% eram do 
convênio A e os demais eram de outros convênios médicos. Sabendo que 30% dos pacientes do 
convênio A eram homens e 60% dos pacientes dos demais convênios eram mulheres, a porcenta-
gem de mulheres em relação ao número total de pacientes atendidos pela clínica nesse dia foi de 
a) 58%.
b) 61%.
c) 72%.
d) 66%.
e) 75%.
5
05. Em uma sala de aula, 21 alunos falam francês, 20 não falam inglês, 32 só falam inglês e 45 só falam um desses 
dois idiomas. Qual o total de alunos da sala? 
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90
06. Numa sala de aula ha 35 meninos ,15 meninas que não usam óculos e 7 meninos que usam óculos, se , ao 
todo , 18 alunos usam óculos , qual é a quantidade de alunos dessa sala ?
a) 60
b) 61
c) 62
d) 63
e) 64
07. Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do CENSO populacional 1996 em uma cidade, des-
cobriu-se, sobre a população, que:
• 44% têm idade superior a 30 anos;
• 68% são homens;
• 37% são homens com mais de 30 anos;
• 25% são homens solteiros;
• 4% são homens solteiros com mais de 30 anos.
• 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos.
• 20% são mulheres solteiras.
Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a porcentagem da população desta cidade que representa as 
mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é:
a) 6%
b) 7%
c) 8%
d) 9%
e) 10%
08. Preocupado com o estilo de vida sedentário dos estudantes, um professor universitário resolveu fazer uma pes-
quisa com todos os seus 1 200 alunos, e os resultados da pesquisa foram anotados em uma planilha. A seguir, 
está a parte das anotações desse professor:
• 60% dos alunos não praticam exercícios físicos;
• 70% dos alunos são mulheres;
• 25% dos alunos são homens que praticam exercícios físicos.
De acordo com essas anotações, o número de mulheres que praticam exercícios físicos excede o número de homens 
que não praticam exercício algum, exatamente, em
a) 60.
b) 120.
c) 180.
d) 240.
e) 300.
6
6
09. 9. Em uma sala de espera de um aeroporto, há 100 pessoas. O número de mulheres é o dobro do número de 
pessoas que estão mexendo no celular. Um quarto dos homens e um terço das mulheres estão mexendo no 
celular.Assim, a quantidade de homens que estão mexendo no celular é representada por um número inteiro 
cuja soma dos algarismos é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
10. Três colecionadores de moedas, Poliana, Laíne e Paulo, se encontraram para conversar sobre seus acervos. 
Ao todo, eles tinham 276 moedas, entre as quais 207 não se repetiam na coleção um do outro. Laíne possui 
9 moedas a mais que Paulo, e Poliana possui 9 moedas a menos que Paulo. Paulo percebeu que possui 42 
moedas em comum com Laíne e 20 moedas em comum com Poliana. Poliana percebeu que possui 25 moedas 
em comum com Laíne.
O número de moedas que os três possuem em comum é igual a
a) 75.
b) 69.
c) 18.
d) 9.
e) 6.
GABARITO
01-D 03-D 05-B 07-B 09-A
02-C 04-B 06-B 08-B 10-D
Questões para CASA
01. Feito exame de sangue em um grupo de 200 pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue com fator 
Rh negativo, 65 têm sangue do tipo O e 25 têm sangue do tipo O com fator Rh negativo. O número de pessoas 
com sangue diferente do tipo O e com fator Rh positivo:
a) 40
b) 65
c) 80
d) 120
e) 135
7
09. 9. Em uma sala de espera de um aeroporto, há 100 pessoas. O número de mulheres é o dobro do número de 
pessoas que estão mexendo no celular. Umquarto dos homens e um terço das mulheres estão mexendo no 
celular.Assim, a quantidade de homens que estão mexendo no celular é representada por um número inteiro 
cuja soma dos algarismos é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
10. Três colecionadores de moedas, Poliana, Laíne e Paulo, se encontraram para conversar sobre seus acervos. 
Ao todo, eles tinham 276 moedas, entre as quais 207 não se repetiam na coleção um do outro. Laíne possui 
9 moedas a mais que Paulo, e Poliana possui 9 moedas a menos que Paulo. Paulo percebeu que possui 42 
moedas em comum com Laíne e 20 moedas em comum com Poliana. Poliana percebeu que possui 25 moedas 
em comum com Laíne.
O número de moedas que os três possuem em comum é igual a
a) 75.
b) 69.
c) 18.
d) 9.
e) 6.
GABARITO
01-D 03-D 05-B 07-B 09-A
02-C 04-B 06-B 08-B 10-D
Questões para CASA
01. Feito exame de sangue em um grupo de 200 pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue com fator 
Rh negativo, 65 têm sangue do tipo O e 25 têm sangue do tipo O com fator Rh negativo. O número de pessoas 
com sangue diferente do tipo O e com fator Rh positivo:
a) 40
b) 65
c) 80
d) 120
e) 135
02. Com o objetivo de conhecer melhor o perfil de seus estudantes, uma escola resolveu aplicar, para todos os seus 
alunos, um questionário a respeito de seus núcleos familiares. Porém, no dia da aplicação, 30 alunos faltaram 
e 10 dos presentes deixaram em branco o formulário fornecido. De acordo com os resultados obtidos das pes-
soas que preencheram o formulário, sabe-se que 15 alunos têm tanto irmão quanto irmã mais velhos, 390 não 
têm irmã mais velha e 360 não têm irmão (homem) mais velho. Sabe-se ainda que exatamente 165 alunos se 
enquadram em um dos três seguintes perfil: têm apenas irmão mais velho, têm apenas irmã mais velha ou têm 
tanto irmão quanto irmã mais velhos. Por fim, há também alunos que não têm nem irmão nem irmã mais velhos. 
A partir dos resultados apresentados e sabendo que não existem irmãos estudando juntos nessa escola, o total de 
alunos dessa escola é igual a
a) 445.
b) 465
c) 475.
d) 495.
e) 505.
03. A agência de turismo Vai Curtir promove passeios em safáris na África, nas pirâmides do Egito e na Muralha da 
China. Assim, para analisar o interesse das pessoas nesses pontos turísticos, foi feita, no site da empresa, a 
pergunta “para qual passeio você gostaria de ganhar uma promoção?”. No final de uma semana, considerando 
que cada turista poderia marcar mais de uma opção, obteve-se o seguinte resultado:
 
A agência deseja saber quantos clientes marcaram apenas a opção de passeio “safári e pirâmides”. Essa opção 
significa que o cliente escolheu safári e também pirâmides, mas não escolheu Muralha da China. Sendo assim, o 
número de pessoas procurado é
a) 23
b) 20
c) 19
d) 17
e) 47
04. Dos 2 480 alunos de uma academia de ginástica, sabe-se que 25% gostam de malhar aos sábados ou aos 
domingos. Sabe-se, ainda, que 45% dos que malham no fim de semana frequentam a academia aos sábados 
e que um terço dos que frequentam a academia aos sábados também a frequentam aos domingos.
O número total de alunos que frequenta a academia em apenas um dos dias do final de semana é
a) 93.
b) 186.
c) 279.
d) 434.
e) 527
8
8
05. Uma nutricionista fez uma pesquisa para saber as preferências de frutas entre os 180 funcionários de uma 
fábrica. A pesquisa apontou que 95 gostam de maçã, 125 gostam de pera e 65 gostam de ameixa. Nessa 
mesma pesquisa, verificou-se também que 60 funcionários gostam de maçã e de pera, 40 gostam de maçã e de 
ameixa, 40 gostam de pera e de ameixa, e 20 funcionários gostam dessas três frutas. O número de funcionários 
da fábrica que não come nenhuma dessas frutas é
a) 6.
b) 15.
c) 26.
d) 31.
e) 47.
06. Uma empresa de turismo programou uma série de atividades para um grupo de 96 turistas que visitavam a 
cidade de Paris. Entre as atividades de um dos dias, estavam previstas as visitas ao museu do Louvre e à Torre 
Eiffel. Ao final do dia. O funcionário da agência responsável pela agenda de atividades percebeu que: 
• Um quarto das pessoas que visitaram o museu do Louvre visitaram também a Torre Eiffel;
• Um quinto das pessoas que visitaram a Torre Eiffel visitaram também o museu do Louvre;
• Todos os participantes do grupo participaram de pelo menos uma das duas visitas.
Com base nessas informações, o número de pessoas que visitaram os dois lugares é um
a) Múltiplo de 5.
b) Número quadrado perfeito.
c) Número primo.
d) Divisor de 84.
e) Número ímpar.
07. Em uma turma de pré-vestibular com 150 alunos, 60% são do gênero feminino, dos quais 80% tenta-
rão uma vaga no curso de Medicina. Se do total de alunos da turma somente 30 não prestarão vesti-
bular para Medicina, o número de alunos do gênero masculino que tentarão uma vaga nesse curso é 
a) 12.
b) 18.
c) 48.
d) 72.
e) 90.
08. Perguntou-se a 400 famílias de um bairro da cidade qual era o tipo de transporte utilizado em seu dia a dia. 
Segundo as respostas, 275 famílias fazem uso de transporte público; 100 famílias utilizam o transporte público e 
o transporte particular; e 105 usam exclusivamente o transporte particular. Quantas famílias não usam nenhum 
tipo de transporte? 
a) 20 
b) 80 
c) 120 
d) 125 
09. Em uma pesquisa sobre a preferência para o consumo de dois produtos, foram entrevistadas 970 pessoas. 
Dessas, 525 afirmaram consumir o produto A, 250 o produto B e 319 não consomem nenhum desses 
produtos. O número de pessoas que consomem os dois produtos é 
a) 124 
b) 250 
c) 525
d) 527 
e) 775 
9
10. Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos leem o jornal A, 21 leem ambos os jornais A e B, 106 leem 
apenas um dos jornais e 66 não leem o jornal B. O valor de n é:
a) 249
b) 137
c) 158
d) 127
e) 183
11. Num homicídio praticado na Rua X, a polícia fez as seguintes anotações, no boletim de ocorrência, sobre as 
pessoas encontradas no local do crime:
I. Havia 5 mulheres.
II. 5 pessoas usavam óculos.
III. 4 homens não usavam óculos.
IV. 2 mulheres usavam óculos.
Considerando que todas as pessoas encontradas no local do crime são suspeitas, então quantos são os suspeitos?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
12. Em uma pesquisa feita com 20 000 moradores da cidade de Ponte Nova-MG sobre a audiência de uma emissora 
de televisão local em transmissões de jogos dos três grandes clubes da cidade, o Palmeirense, o Pontenovense 
e o Primeiro de Maio, foram obtidos os seguintes resultados:
• 6 000 moradores já assistiram a jogos do Palmeirense;
• 5 500 moradores já assistiram a jogos do Pontenovense;
• 3 500 moradores já assistiram a jogos do Primeiro de Maio;
• 4 000 moradores já assistiram a jogos do Palmeirense e do Pontenovense;
• 1 800 moradores já assistiram a jogos do Palmeirensee do Primeiro de Maio;
• 1 500 moradores já assistiram a jogos do Primeiro de Maio e do Pontenovense;
• 500 moradores já assistiram a jogos do Palmeirense, do Primeiro de Maio e do Pontenovense;
 
Concluída a pesquisa, verificou-se que N corresponde ao total de pessoas que assistiram a jogos de apenas um dos três clubes. 
A soma dos algarismos do número N é igual a
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 14.
10
10
13. Um evento cultural ofereceu três atrações ao público: uma apresentação de dança, uma sessão de cinema e uma 
peça de teatro. O público total de participantes que assistiu a pelo menos uma das atrações foi de 200 pessoas. 
Sabe-se, também, que 115 pessoas compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao teatro. Além disso, consta-
tou-se que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema, sendo que destes 25% foram apenas ao teatro. 
Outra informação levantada pela organização do evento foi que o público que assistiu a mais de uma atração é 
igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança. Se apenas 2 pessoas compareceram a 
todas as atrações, então a quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é: 
a) 102 
b) 114 
c) 98 
d) 120 
e) 152 
14. Os 200 estudantes de uma escola que praticam esportes escolhem duasdentre as modalidades seguintes: futebol, 
handebol, basquete e futebol de salão. Entretanto, nenhum estudante da escola escolheu futebol e basquete 
ou handebol e futebol de salão. Sabendo que 65% dos alunos escolheram futebol, 60% escolheram futebol de 
salão, 35% escolheram basquete e 25% dos jogadores de handebol também jogam basquete, quantos são os 
alunos da escola que jogam futebol e futebol de salão?
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 90
15. Cabelo e vestuário são itens que se destacam no rolde preocupações das adolescentes que costumam frequentar 
qualquer “balada”– é o que aponta a pesquisa realizada com 650 meninas, na faixa etária entre 15 e 19 anos. 
Destas, 205 comparecem a esse tipo de festa se adquirem um traje inédito; 382 se fazem presentes após uma 
boa “escova” no cabeleireiro; 102 aparecem nos locais onde acontecem as “baladas” com traje inédito e depois 
de uma “escova” no cabeleireiro. Pergunta-se: quantas são as adolescentes consultadas que não se preocupam 
em ir ao cabeleireiro fazer “escova”, nem em vestir uma roupa inédita ?
a) 39
b) 63
c) 102
d) 165
e) 177
16. (FUVEST) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 ob-
tiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi 
a) 44.
b) 46.
c) 47.
d) 48.
e) 49.
11
17. Antes da realização de uma campanha de conscientização de qualidade de vida, a Secretaria de Saúde de um 
município fez algumas observações de campo e notou que dos 300 indivíduos analisados 130 eram tabagistas, 
150 eram alcoólatras e 40 tinham esses dois vícios.
Após a campanha, o número de pessoas que apresentaram, pelo menos, um dos dois vícios sofreu uma redução de 
20 %. Com base nessas informações, é correto afirmar que, com essa redução, o número de pessoas sem qualquer 
um desses vícios passou a ser: 
a) 102 
b) 106 
c) 104 
d) 108 
e) 110 
 
18. No texto “Somos todos estrangeiros”, de Diana Corso, a autora afirma que convivemos “com as diferentes 
cores de pele, interpretações dos gêneros, formas de amar e casar, vestimentas, religiões ou a falta delas, 
línguas” e isso pode levar a atitudes discriminatórias. Para investigar a realidade do preconceito nas escolas, 
realizou-se uma pesquisa sobre atitudes discriminatórias com um certo número de alunos, cujas respostas são 
apresentadas na tabela. 
Atitude Discriminatória Número de Alunos
Gênero 148
Deficiência 118
Étnico-racial 108
Gênero e deficiência 36
Gênero e étnico-racial 42
Deficiência e étnico-racial 30
Gênero, deficiência e étnico-racial 24
Outra 18
O número de entrevistados foi de 
a) 576
b) 444
c) 308
d) 290 
12
12
19. Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em 
relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker,wafere recheados. Os resultados indicaram que: 
• 65 pessoas compram cream crackers. 
• 85 pessoas compram wafers. 
• 170 pessoas compram biscoitos recheados. 
• 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
• 50 pessoas compram cream crackers e recheados. 
• 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
• 60 pessoas compram waferse recheados. 
• 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. 
 
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. 
a) 200 
b) 250 
c) 320 
d) 370 
e) 530 
20. A Teoria dos Conjuntos facilita a resolução de problemas matemáticos que envolvem o comportamento de certos 
grupos, especialmente quando estes se intersecionam, isto é, quando um elemento se comporta de acordo com 
dois ou mais grupos. Considere, como exemplo, o seguinte caso. Em uma escola, foi realizada uma pesquisa para 
coletar, entre todos os alunos, a preferência pelo Facebook, Twitter e/ou Instagram. Os resultados obtidos foram os 
seguintes: 
• • 200 alunos gostam do Facebook.
• • 40 alunos gostam das três redes sociais.
• • 60 alunos gostam do Facebook e do Instagram.
• • 50 alunos gostam do Facebook e do Twitter.
• • 20 alunos gostam somente do Twitter.
• • 120 alunos gostam do Instagram.
• • Todos os alunos gostam de pelo menos uma rede social.
 
Com base nos dados obtidos na pesquisa e por meio da Teoria dos Conjuntos, é correto afirmar que há, nessa escola: 
a) 230 alunos.
b) 240 alunos.
c) 250 alunos.
d) 270 alunos.
e) 280 alunos.
13
21. A secretaria de uma universidade foi responsável por realizar as matrículas dos estudantes do curso de 
Engenharia. O coordenador do curso solicitou um relatório com as matrículas das disciplinas Cálculo I e Estatística. 
Cada uma dessas disciplinas possui uma turma no turno da tarde. Porém, devido a uma falha no sistema da 
universidade, parte dos dados foi perdida, e o relatório que chegou às mãos do coordenador encontrava-se 
incompleto. Os dados encaminhados foram os seguintes:
• matriculas: 295;
• matrículas de alunos do sexo masculino: 165;
• matrículas em Cálculo I: 140;
• alunos matriculados em turmas no período da tarde: 165;
• matrículas de alunos do sexo feminino em Estatísticas: 80;
• matrículas de alunos do sexo masculino em Cálculo I na turma da tarde: 50;
• matrículas de alunos do sexo feminino em Estatística na turma da manhã: 35;
• matrículas em Cálculo I na turma da manhã: 60.
Analisando os dados do relatório, o coordenador encontrou o número de alunos do sexo masculino matriculados em 
Estatística na turma da manhã igual a
a) 20
b) 30
c) 35
d) 40
e) 45
22. Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao concurso vestibular para o curso de graduação em Ad-
ministração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que
• 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas.
• 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino.
• 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino.
• 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública.
 
Marque a opção que corresponde ao número de candidatos do sexo masculino que optaram pela modalidade 
Administração de Empresas.
a) 2 400
b) 2 700
c) 3 000
d) 3 300
e) 3 600
14
14
23. Dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) baseados no PNAD 2012 (Pesquisa Nacional por 
Amostras de Domicílios) mostram que o número de jovens de 15 a 29 anos que não estudava nem trabalhava 
chegou a 9,6 milhões no país no ano de 2012, isto é, uma em cada cinco pessoas da respectiva faixa.
• 21,6% somente estudam.
• 13,6% deles trabalham e estudam.
• 58,8% trabalham.
 
IBGE. Disponível em: http://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimasnoticias/2013/11/29/
um-em-cada-cinco-jovens-de-15-a-29-anos-nao-estudanem-trabalha-diz-ibge.htm. Acesso em: 18 dez. 2015 (adaptado)
 
A partir dos dados apresentados no texto, depreende-se que o percentual de jovens que somente trabalham e o de 
jovens que não trabalham nem estudam são, respectivamente, de
a) 45,2% e 19,6%.
b) 45,2% e 58,8%.
c) 45,2% e 13,6%.
d) 6,0% e 12,8%.
e) 6,0% e 10%
24. Uma determinada empresa de iogurtes realizou uma pesquisa sobre hábitos de consumo em relação às três 
qualidades de um produto recém-lançado: iogurtes diet, tradicional e light. Os resultados indicaram que:
• 65 pessoas compram o iogurte diet.
• 85 pessoas compram o iogurte tradicional.
• 170 pessoas compram o iogurte light.
• 20 pessoas compram os iogurtes diet, tradicional e light.
• 50 pessoas compram os iogurtes diet e light.
• 30 pessoas compram os iogurtes diet e tradicional.
• 60 pessoas compram os iogurtes tradicional e light.
• 50 pessoas não compram iogurtes dessa empresa.
O número de pessoas que participaramdessa pesquisa foi: 
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
25. A empresa The Sound of Perseverance, originalmente instalada na região centro-oeste do País, está abrindo 
mais duas filiais: uma no estado do Paraná e outra no estado de Minas Gerais. No entanto, as duas novas filiais 
necessitarão de mão de obra qualificada, e a alguns funcionários foi oferecida a oportunidade de escolher onde 
desejariam trabalhar, de forma que 36 funcionários escolheram a filial do Paraná, 30 escolheram a filial de 
Minas Gerais, enquanto 22 funcionários mostraram-se indiferentes quanto ao destino de transferência. De 
acordo com as informações oferecidas, assinale a alternativa que apresenta a quantidade total de funcionários 
que a empresa transferiu. 
a) 88 funcionários. 
b) 66 funcionários. 
c) 58 funcionários. 
d) 52 funcionários. 
e) 44 funcionários. 
15
26. Em um estudo realizado com 300 assinantes de um serviço de televisão a cabo, sobre suas preferências de 
gêneros de filmes, obteve-se o seguinte resultado:
• 130 preferem comédia;
• 110 preferem drama;
• 110 preferem terror;
• 30 preferem comédia e drama;
• 40 preferem drama e terror;
• 50 preferem terror e comédia;
• 60 preferem exatamente dois desses gêneros de filmes. De acordo com esses dados, o número de assinantes que 
preferem apenas um desses gêneros de filme é:
a) 350
b) 240
c) 170
d) 50
e) 10
27. Um jornaleiro vende os jornais “Estrela da manhã”, “Gazeta da Tarde” e “Boletim Diário”. De seus 600 fregueses, 
590 compram algum jornal, 300 compram o Boletim, 131 somente o Estrela, 77 somente a Gazeta e 7 compram 
os 3 jornais. Nenhum freguês compra mais de um número do mesmo jornal. Quantos fregueses compram o 
Estrela e o Gazeta?
a) 215 
b) 293 
c) 89 
d) 82 
e) 508
28. Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com três tipos diferentes de sucos 
(laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado: 300 estudantes gostam do suco de laranja; 200 
gostam do suco de manga; 150 gostam do suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 
gostam dos sucos de laranja e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos.O 
número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: 
a) 40
b) 60
c) 120
d) 50
e) 100
16
16
29. Num certo sábado, uma casa de shows teve três fontes de faturamento: entradas, bebidas e comidas. O gerente 
da casa levantou as seguintes informações:
• 53% do faturamento foi relativo às entradas vendidas;
• 58% do faturamento resultou das bebidas vendidas;
• 17% do faturamento foi relativo ao consumo de comida;
• 13% do faturamento resultou das entradas e bebidas vendidas;
• 10% do faturamento foi relativo às entradas e comidas vendidas;
• 5% do faturamento resultou das entradas, bebidas e comidas vendidas;
• 2% do faturamento foi relativo apenas ao consumo de comidas.
Sabendo que, naquele sábado, essa casa de shows faturou R$ 200.000,00 o faturamento devido, unicamente, a 
bebidas foi de: 
a) R$ 90.000,00
b) R$ 80.000,00
c) R$ 70.000,00
d) R$ 16.000,00
e) R$ 10.000,00
30. Em uma enquete sobre a leitura dos livros selecionados para o processo seletivo, numa universidade de 
determinada cidade, foram entrevistados 1200 candidatos. 563 destes leram “Você Verá”, de Luiz Vilela; 861 
leram “O tempo é um rio que corre”, de Lya Luft; 151 leram “Exílio”, também de Lya Luft; 365 leram “Você Verá” 
e “O tempo é um rio que corre”; 37 leram “Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 61 leram “Você Verá” e “Exílio”; 
25 candidatos leram as três obras e 63 não as leram. A quantidade de candidatos que leram apenas “O tempo 
é um rio que corre” equivale a 
a) 434
b) 484
c) 454
d) 424
31. Em uma igreja de determinada cidade, haviam 156 pessoas de várias nacionalidades e raças, sendo que:
• 90 eram do sexo masculino;
• 75% eram pessoas com nível superior completo;
• 24 eram do sexo feminino sem nível superior completo.
 
Deste modo,
a) o número de homens excedia o número de mulheres em 34.
b) 80 homens tinham curso superior completo.
c) 42 pessoas tinham curso superior completo.
d) 45 mulheres tinham curso superior completo.
e) a razão entre o número de mulheres que não tinham curso superior completo e o número de mulheres que 
tinham curso superior completo, nessa ordem, é 4/7 .
17
32. Em um grupo de 60 jovens praticantes de vôlei, basquete e futsal, sabe-se que:
• 03 praticam os três esportes citados, 
• 01 não pratica nenhum esporte, 
• 07 jogam vôlei e basquete, 
• 25 jogam vôlei, 
• 27 praticam basquete, 
• 10 praticam basquete e futsal, 
• 30 jogam futsal, 
• 08 praticam vôlei e futsal.
Quantos jovens praticam apenas dois esportes? 
a) 16
b) 17
c) 19
d) 25
e) 30
33. Considere um planeta fictício, chamado Paralator, habitado por 4 grupos étnicos: Armok(A), do qual descen-
dem os demais, que são Boofr(B), Czartz(C) e Droxor(D). A análise do DNA dos paralatorianos, em termos de 
miscigenação, é indicada na tabela a seguir.
Sabe-se, ainda, que 207 paralatorianos possuem DNA da etnia Armok. Desse modo, conclui-se corretamente que a 
quantidade de paralatorianos que possuem DNA somente armokianoé igual a
a) 207.
b) 62.
c) 57.
d) 35.
e) 30
34. No Plano Nacional de Vacinação, algumas vacinas são de suma importância, e os postos de saúde de todo o 
Brasil têm à disposição, para os recém-nascidos (até 1 mês de vida), as vacinas BCG (dose única) e Hepatite 
B (1 a dose), que são obrigatórias. Em uma campanha de certo município, para atualizar o número de vacinas 
que seriam necessárias para essa faixa etária, constatou-se que, das famílias entrevistadas com filhos, 290 
haviam dado a vacina da BCG ou da Hepatite B, 72 tomaram somente da Hepatite B, 84 tomaram ambas as 
vacinas e 10 ainda não haviam vacinado seus filhos.
 
A porcentagem de famílias que deram apenas a BCG era de, aproximadamente,
a) 25%.
b) 35%.
c) 45%.
d) 55%.
e) 65%
18
18
35. Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec São Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação 
Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC).
Dos 75 alunos entrevistados:
17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades;
36 participaram da reunião da SBPC e
42 participaram do PIC.
Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é 
a) 10
b) 12
c) 16
d) 20
e) 22
36. Uma empresa oferece dois cursos não obrigatórios aos seus funcionários no momento da admissão: Primeiros 
Socorros e Prevenção de Incêndios. Essa empresa tem hoje 500 funcionários. Desses, 200 fizeram o curso de 
Primeiros Socorros, 150 fizeram o de Prevenção de Incêndios e 70 fizeram os dois cursos. O Departamento 
de Pessoal da empresa está fazendo uma pesquisa sobre a qualidade dos cursos ofertados e sorteia aleatoria-
mente, dentre seus funcionários, aqueles que responderão a um questionário.
Qual é a probabilidade de se sortear um funcionário que não tenha feito nenhum dos dois cursos? 
a) 86%
b) 44% 
c) 42% 
d) 30% 
e) 6%
37. Em uma empresa com 33 funcionários, 22 são fluentes em italiano, 14 são fluentes em alemão e 27 são 
fluentes em francês. Sabe-se que todos os funcionários são fluentes em pelo menos uma dessas línguas e que, 
no total, 18 desses funcionários são fluentes em exatamente duas dessas línguas. O número de funcionários 
nessa empresa que são fluentes nessas três línguas é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4.
d) 5. 
e) 6. 
38. Um grupo de 180 turistas estão hospedados em um mesmo hotel no estado de São Paulo. As regiões Norte, 
Sul e Sudeste são as regiões do Brasil que já foram visitadas por pelo menos um desses turistas. Desses tu-
ristas, 89 já estiveram na Região Sul e 78 já estiveram na Região Norte. Sabendo que 33 desses turistas só 
conhecem a Região Sudeste, o número desses turistas que já estiveram nas Regiões Norte e Sul é 
a) 10.
b) 13.
c) 17.
d) 20.
19
39. Em uma consulta à comunidade acadêmicasobre a necessidade de melhorias na área física de um determinado 
campus do IFSul, foi obtido o seguinte resultado: 
• 538 sugerem reformas nas salas de aula. 
• 582 sugerem reformas na biblioteca. 
• 350 sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca. 
• 110 sugerem reformas em outras instalações. 
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa consulta? 
a) 770
b) 880 
c) 1.120 
d) 1.580
40. Um curso de idiomas oferta as línguas alemão, inglês, francês e russo e possui 150 alunos. Sabe-se que nin-
guém estuda simultaneamente francês e russo. Sabe-se ainda que, dentre todos os alunos,
• 22 estudam apenas alemão;
• 20 estudam apenas inglês;
• 20 estudam apenas francês;
• 20 estudam apenas alemão e russo;
• 6 estudam apenas francês e inglês;
• 4 estudam apenas alemão e francês;
• 24 estudam russo e inglês;
• 28 estudam apenas russo;
• 1 estuda apenas alemão e inglês;
Em relação a distribuição dos alunos desse curso, 
a) 5 estudam simultaneamente alemão, francês e inglês
b) 24 estudam simultaneamente alemão, russo e inglês
c) 44 estudam russo e inglês
d) Ninguém estuda alemão, inglês e russo simultaneamente
e) 91 estudam somente uma língua
GABARITO
01-C 11-E 21-C 31-E
02-E 12-C 22-C 32-A
03-D 13-A 23-A 33-B
04-E 14-D 24-B 34-C
05-B 15-D 25-E 35-D
06-D 16-E 26-C 36-B
07-C 17-D 27-C 37-E
08-A 18-C 28-D 38-D
09-A 19-B 29-B 39-B
10-C 20-E 30-B 40-A
20
20
CÁLCULOS