09 ESTADO DE TENSÕES GEOSTÁTICAS

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ESTADO DE TENSÕES 
GEOSTÁTICAS
AULA 9
Prof. Cláudia Paiva
➢ESTADO DE TENSÕES GEOSTÁTICAS
PESO DO SOLO SOBREJACENTE (CAMADAS 
SOBREJACENTES):
✓ ESTADO DE TENSÃO INICIAL:
 = ’ + u
onde:
 = TENSÃO TOTAL (SOLO)
’ = TENSÃO EFETIVA (PARTÍCULAS SÓLIDAS)
u = POROPRESSÃO ou PRESSÃO NEUTRA (ÁGUA)
’ =  - u  ’ < 
✓ TENSÃO VERTICAL TOTAL:
•  =  x h
• onde:
•  = peso específico do solo
• h = profundidade
Desta forma, para diferentes camadas, temos:
 =  x h
onde:
✓ TENSÃO VERTICAL TOTAL:
 
 
 
 
 
 
 b 
 h 
P 
NT
Para L = 1 (onde L= espessura), tem-se:
 = P/V  = P/ b.h.1  P =  b.h (I)
E sabe-se que:
 = F/A= P/b.1 (II)
Substituindo (I) em (II), temos:
 =  b.h/ b.1   =  x h
OBS: UNIDADE DE TENSÃO kN/m2 ou kPa
➢ EXERCÍCIOS:
CALCULAR AS TENSÕES VERTICAIS NO CONTATO ENTRE A AREIA GROSSA E O SOLO DE 
ALTERAÇÃO PARA O PERFIL ABAIXO:
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COTAS (m) 
0 
 
 
-3 
 
 
 
-7 
 
NT 
AREIA FINA 
 
AREIA GROSSA 
 
SOLO DE ALTERAÇÃO DE ROCHA 
 = 17 kN/m3 
 
 = 19 kN/m3 
 
CÁLCULO DO ESTADO DE TENSÕES GEOSTÁTICAS PARA A COTA – 7m:
 = 17 x 3 + 19x 4 = 127 kPa
u = 10 x 0 = 0
’ = 127 kPa
➢ EXERCÍCIOS:
2. CALCULAR O ESTADO DE TENSÕES GEOSTÁTICAS PARA AS COTAS DO PERFIL ABAIXO:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COTAS (m) 
 
+ 2 
 
 
0 
 
 
 
-8 
 
 
 
- 12 
 
NT 
NA 
AREIA FINA, POUCO COMPACTA , AMARELA 
W = 15% s = 2,60 g/cm3 
 
 
 
ARGILA MOLE, ORGÂNICA E PRETA 
s = 2,40 g/cm3 d = 0,84 g/cm3 
 
ROCHA SÃ 
1º. CÁLCULO DOS VALORES DE  PARA CADA 
CAMADA:
-PARA A AREIA FINA:
= 21,51 kN/m3
-PARA A ARGILA MOLE:
 = 14,90 kN/m3
2º. CÁLCULO DAS TENSÕES GEOSTÁTICAS: 
 
Cotas (m)  (kPa) u (kPa) ’ (kPa) 
+2 0 0 0 
 0 10 x 2 = 20 10 x 2 = 20 0 
- 8 20 + 21,51x8 = 192,08 10 x 10 = 100 92,08 
- 12 192,08 + 14,90x4 = 251,68 10 x 14 = 140 111,68 
 
 
•ESTADO DE TENSÕES GEOSTÁTICAS 
CONSIDERANDO CAPILARIDADE:
Sabe-se que na CAPILARIDADE u < 0, isto é, 
poropressões (pressões neutras) negativas. Desta forma, 
temos:
 = ’ + u
’ =  - (- u)  ’ =  + u  ’ > 
OBS: para ocorrer CAPILARIDADE é necessário:
- Solos finos acima do NA!
Exemplo: 
TIPO DE SOLO hc 
AREIAS FINAS 1- 2 m 
 
SILTES 3 – 4 m 
 
ARGILAS até dezenas de metros 
 
 
3. CALCULAR OS VALORES PARA AS TENSÕES TOTAIS, NEUTRAS 
E EFETIVAS PARA CADA COTA DO PERFIL ABAIXO 
CONSIDERANDO O FENÔMENO DA CAPILARIDADE. 
OBS: CALCULE TB. OS VALORES DAS TENSÕES GEOSTÁTICAS PARA A 
COTA – 0,5 m.
COTAS (m) 
0 
 
-1 
 
 
-3 
 
 
 
-7 
 
 
AREIA FINA 
 
ARGILA MOLE 
FINA 
 
PEDREGULHO 
 = 19 kN/m3 
 
 = 16 kN/m3 
 
NT 
NA 
➢RESULTADOS
Cotas (m)  (kPa) u (kPa) ’ (kPa) 
 0 0 -10 x 1 = - 10 10 
- 0,5 19 x 0,5 = 9,5 -10 x 0,5 = - 5 14,50 
- 1 19 x 1 = 19 0 19 
- 3 19x3 = 57 10 x 2 = 20 37 
- 7 57 + 16 x 4 = 121 20 + 10 x 4 = 60 61 
 
Portanto, pode-se dizer que: 
 
 
 NA = RN  U = ZERO! 
u > 0 
u < 0 
u < 0
u > 0
✓ TENSÕES GEOSTÁTICAS HORIZONTAIS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
SITUAÇÃO BIDIMENSIONAL: DETERMINAR AS TENSÕES QUE ATUAM EM 
2 PLANOS ORTOGONAIS! 
PORTANTO, PODE-SE DEFINIR: 
 
K0 = ’h0/ ’v0 
 Onde 
K0 = coeficiente de empuxo em repouso. 
 
OBS: O VALOR DE K0 PODE SER OBTIDO ATRAVÉS DE ENSAIOS 
LABORATÓRIAIS OU DE ENSAIOS “IN SITU”. 
 
NT 
’v0 
’h0 
’h0 
ou Ko = 1- senϕ
✓Calcular ’v0 e ’h0 nos pontos A, B, C e D do perfil geotécnico a 
seguir e traçar os diagramas de variação de ’v0 e ’h0 com a 
profundidade.
✓Calcular ’v0 e ’h0 nos pontos A, B, C e D do perfil geotécnico a 
seguir e traçar os diagramas de variação de ’v0 e ’h0 com a 
profundidade.
✓RESULTADOS