Apostila - Exercícios Tensões nos Solos

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Curso Envipro – Geotecnia. 
Exercícios – Tensões nos solos 
Prof. Henrique 
Assumpção 
 E X E R C Í C I O S – T E N S Õ E S N O S S O L O S 
 
 
 
1) Calcular as tensões geostáticas verticais totais e efetivas e as pressões neutras que atuam 
nas várias camadas do perfil abaixo, até a profundidade de 13,0 m. Fazer o diagrama 
destas pressões com a profundidade. Não considerar qualquer efeito de capilaridade. 
 
Cotas (m) 
0,00 
 
 
 
 
-2,00 
=//=//=//=//=//=//=//=//=// 
 
 N A 
 
 
Areia fina, mediamente 
nat =1,8 tf/m3 
sat =1,9 tf/m3 
 
 compacta 
-5,50 
 
 
 
 
 
Argila média 
 
sat =1,7 tf/m3 
-10,00 
 
Areia média 
compacta 
 
sat =2,0 tf/m3 
 
 
 
z 
(m) 
z 
(m) 
solo 
(tf/m3) 
 
(tf/m2) 
 
(tf/m2) 
U 
(tf/m2) 
U 
(tf/m2) 
’ 
(tf/m2) 
0,00 --- --- --- 0,00 --- 0,00 0,00 
2,00 2,00 1,80 3,60 3,60 -- 0,00 3,60 
5,50 3,50 1,90 6,65 10,25 3,50 3,50 6,75 
10,00 4,50 1,70 7,65 17,90 4,50 8,00 9,90 
13,00 3,00 2,00 6,00 23,90 3,00 11,00 12,90 
 
 
 
 
 
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Assumpção 
2) Considerar o mesmo perfil do solo dado no exemplo anterior, considerando porém que 
existe um segundo nível d’água a uma profundidade de 11,00 m. Considerar na areia 
compacta, sat = nat. 
 
 
z 
(m) 
z 
(m) 
solo 
(tf/m3) 
 
(tf/m2) 
 
(tf/m2) 
U 
(tf/m2) 
U 
(tf/m2) 
’ 
(tf/m2) 
0,00 --- --- --- 0,00 --- 0,00 0,00 
2,00 2,00 1,80 3,60 3,60 -- 0,00 3,60 
5,50 3,50 1,90 6,65 10,25 3,50 3,50 6,75 
10,00 4,50 1,70 7,65 17,90 - 3,50 0,00 17,90 
11,00 1,00 2,00 2,00 19,90 -- 0,00 19,90 
13,00 2,00 2,00 4,00 23,90 2,00 2,00 21,90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Considerar o mesmo perfil de solo dado no exercício 1, considerando que um piezômetro 
colocado na cota –10,00 indica uma pressão igual à 15,00 t/m 2. 
 
z 
(m) 
z 
(m) 
solo 
(tf/m3) 
 
(tf/m2) 
 
(tf/m2) 
U 
(tf/m2) 
U 
(tf/m2) 
’ 
(tf/m2) 
0,00 --- --- 0,00 0,00 --- 0,00 0,00 
2,00 2,00 1,80 3,60 3,60 --- 0,00 3,60 
5,50 3,50 1,90 6,65 10,25 3,50 3,50 6,75 
10,00 4,50 1,70 7,65 17,90 --- 15,00 2,90 
13,00 3,00 2,00 6,00 23,90 3,00 18,00 5,90 
 
 
 
4) Calcular as tensões geostáticas horizontais, nos três exemplos anteriores, na profundidade 
de 13,00 metros, supondo que o coeficiente de empuxo no repouso (K 0) seja igual a 0,4. 
 
a) ’v = 12,90 tf/m2 
 v = 23,90 tf/m2 
U = 11,00 tf/m2 
’ h = 0,4 x (12,90) = 5,16 tf/m2 
 h = 5,16 + 11,00 = 16,16 tf/m2 
 
 
 
b) ’v = 21,90 tf/m2 
 v = 23,90 tf/m2 
U = 2,00 tf/m2 
’ h = 0,4 x (21,90) = 8,76 tf/m2 
 h = 8,76 + 2,00 = 10,76 tf/m2 
 
c) ’v = 5,90 tf/m2 
 v = 23,90 tf/m2 
U = 18,00 tf/m2 
’ h = 0,4 x (5,90) = 2,36 tf/m2 
 h = 2,36 + 18,00 = 20,36 tf/m2 
 
5) Calcular as tensões geostáticas verticais totais e efetivas e as pressões neutras que atuam 
nas várias camadas de solo do perfil abaixo. Fazer o diagrama destas pressões, com a 
profundidade. Considerar o efeito da capilaridade até a cota –1,0 m. 
 
Cotas (m) 
 
0,00 
 
 
=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//=// 
 
 
Argila arenosa 
nat =1,68 tf/m3 
sat =1,75 tf/m3 
 
 
 N A 
-2,00 
 
 
Areia fina e média, 
mediamente compacta 
 =1,85 tf/m3 
 
-10,00 
 
 
Argila siltosa mole  =1,63 tf/m3 
 
-15,00 
 
 
Areia compacta  =2,0 tf/m3 
 
 
6) Em relação ao perfil de solo da figura abaixo determinar: 
• a distribuição com a profundidade da tensão vertical total vo 
• a distribuição com a profundidade da poro pressão u 
• a distribuição com a profundidade da tensão verticál efetiva ’vo 
• o valor da tensão horizontal efetiva ’ho e da tensão horizontal total ho na profundidade z = 12 m 
Considerar a camada superficial de argila arenosa completamente saturada devido ao 
fenômeno de capilaridade. 
 
 
 
 
 
a) Determinação do peso específico saturado 
sat A .1) Camada de areia fina a média 
sat = d x (1+w) 
sat = 14,5 x (1+0,25) = 18,1 kN/m3 
A .2) Camada de argila siltosa mole 
 
sat = (G + Se) x w /( 1 + e ) 
sat = (2,8 +1 x 1,80) x 9,81 / 1 + 1,80 = 15,7 kN/m3 
b) Determinação da distribuição da tensão vertical total vo, da poro pressão u e da tensão vertical efetiva 
’vo B.1) ’vo =  sat . z B.2) u = w . z B.3) ’vo = vo – u 
 
Z 
(m) 
vo 
(kN/m2) 
u 
(kN/m2) 
’vo 
(kN/m2) 
0 0,0 - 19,6 19,6 
2 35,0 0,0 35,0 
10 179,0 78,5 101,3 
12 211,2 98,1 113,1 
15 258,3 127,5 130,8 
20 358,3 176,6 181,7 
 
C) Determinação de ’ho e ho na profundidade z = 12m 
’ho = Ko x ’vo 
’ho = 0,60 x 113,1 = 67,9 kN/m2 
ho = ’ho +u 
 
 
 
 
ho = 67,9 + 98,1 = 166,0 kN/m2 
 
7) Uma fundação superficial quadrada com 2 m de lado, perfeitamente flexível, transmite a um 
maciço de solo homogêneo e isotrópico o carregamento uniforme q = 200, kN/m2. Comparar a 
distribuição dos acréscimos de tensão vertical z sob o centro da fundação e considerando-se o 
caso de uma carga pontual equivalente. Estimar além de qual profundidade os erros entre estas 
distribuições são inferiores a 0,1q. 
 
• 
a) Carregamento uniformemente distribuído. 
 
Utilizando o gráfico de Fadum, fig. 2.21, para diversas profundidades vem: 
 
 canto centro 
Z 
(m) 
m = n F (m,n) z 
(kN/m2) 
z 
(kN/m2) 
0 - - 200 200 
0.25 4 0.247 49.4 197.6 
0.50 2 0.233 46.6 186.4 
1.00 1 0.177 35.4 141.6 
1.50 0.67 0.125 25.0 100.0 
2.00 .50 0.086 17.2 68.8 
2.50 0.40 0.062 12.4 49.6 
3.00 0.33 0.046 9.2 36.8 
3.50 0.29 0.037 7.4 29.6 
4.00 0.25 0.027 5.4 21.6 
 
a) Carregamento pontual. 
De acordo com a expressão de Boussinesq (1885), vem: 
(ver figura 2.23) 
 
 
z = 
3Pz 3 
 2R5 
 
P = 2 . 2 . 200 = 800 kN 
 
Z (m) 0 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.0 
z(kN/m2) 6111.5 1527.9 382.
0 
169.8 95.5 61.1 42.4 31.2 
a) Comparação entre as duas distribuições de z: 
Na figura 2.10 pode-se observar que além da profundidade z 2,20m, o erro absoluto (’z - z)/q < 0.1 
 
 
 
 
Na fase de ante-projeto de fundações é freqüentemente bastante útil substituir a fundação real por uma carga pontual 
equivalente. Os gráficos das figuras 2.10 e 2.ll mostram os erros desta aproximação para o caso de uma fundação 
quadrada, perfeitamente flexível, uniformemente carregada. É fácil verificar que estes diminuem quando o ponto 
considerado se afasta do ponto de aplicação da carga, conforme o conhecido princípio de Saint-Venant. Além de 
determinada profundidade os acréscimos de tensão são mais influenciados pela intensidade do carregamento do que 
por sua distribuição. 
 
Estes gráficos foram preparados considerando-se uma fundação quadrada; pode-se todavia ser admitido que em 
outras situações fornecem uma ordem de grandeza das aproximações. 
 
 
8) Traçar o diagrama das pressões totais, efetivas e neutras para o perfil seguinte, nas 
situações “a” e “b” abaixo: 
a) Nas condições atuais; 
b) Após drenagem permanente que rebaixe o nível d’água até a cota –4,0 m. Escavação e 
retirada da camada de argila orgânica e lançamento de um aterro de extensão infinita 
até a cota +3,0m. 
O peso específico natural do aterro é 1,8 tf/m 3. 
 
 
 
 
Cotas (m) 
 
+1,00 
 
N A 
 
=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//=// 
 
Argila orgânica muito mole, preta 
 
 
 
 
sat =1,30 tf/m3 
-3,00 
Areia fina, mediamente compacta 
cinza clara 
 
sat =1,83 tf/m3 
-7,00 
 
 
Argila siltosa, mole, cinza escura 
sat =1,68 tf/m3 
-13,0 
 
Areia compacta sat =2,05 tf/m3 
 
 
 
 
 
9) Calcular a tensão efetiva na cota –9,0 m do perfil abaixo: 
 
 
Cotas (m) 
 
+1,00 
N A 
 
0,00 
 
 
 
 
Areia fina. Compacta, cinza 
=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//=// 
 
 =1,88 tf/m3 
-4,00 
 
Argila siltosa, mole, amarela  =1,58 tf/m3 
-9,00 
 
ROCHA 
 
 
 
 
10) Calcular as pressões totais, efetivase neutras na altura média da camada de argila siltosa 
mole, cinza, do perfil abaixo: 
a) nas condições atuais; 
b) após um rebaixamento permanente do N.A até a cota –2,0 m, seguido de remoção da 
camada de argila orgânica mole, com reposição posterior de um aterro de 3 metros de 
espessura, com peso específico natural de 2,1 tf/m 3. 
c) Qual a variação da pressão efetiva que ocorreu na altura média da camada de argila 
siltosa mole? 
 
 
 
 
Cotas (m) 
 
0,00 
 
 
=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//=// 
 N A nat =1,5 tf/m3 
 -1,00 
 
 
Argila orgânica mole sub =0,6 tf/m3 
-2,00 
 
Areia pouco compacta sub = 0,72 tf/m3 
-8,00 
 
 
 
Argila siltosa, mole, cinza 
 
sub =0,78 tf/m3 
-12,00 
 
Areia compacta 
sub = 1,0 tf/m3 
 
 
 
11) Calcular as tensões total e efetiva, verticais e horizontais na cota –12,0 m do perfil 
apresentado no exercício 5. 
 
 
12) Pretende-se construir um conjunto de tanques de aço para petróleo à beira mar. Para tanto, 
foi executado um programa de sondagens, que possibilitou a obtenção dos dados abaixo 
indicados. 
 
 
 
 
 
 
Sobre as amostras extraídas da sondagem 
S1, foram feitos ensaios de caracterização, 
obtendo-se os pesos específicos naturais em 
várias profundidades. O nível d’água neste furo foi 
encontrado na cota –1,2 m, e os níveis mínimo e 
máximo observado em épocas de estiagem e 
chuva, foram respectivamente –3,0 m (N.Amin )e 
+1,0 m (N.Amáx ). 
 
 
 
 
a) Para a situação de N.A a –1,2 m, calcular as pressões verticais totais, neutras e efetivas 
nas proximidades da sondagem S1, no topo de cada extrato e nas cotas –6,0, -8,0, -10,0, 
-12,0 e -14,0 m. Traçar os gráficos das pressões (totais, neutras e efetivas) em função da 
profundidade. 
 
b) Seria significativa a diferença caso se calculasse as pressões totais usando peso 
específico médio e constante na camada de argila marinha cinza? 
 
c) Recalcular as pressões verticais efetivas nas cotas –1,0 m e –10,0 m, para N.A = N.Amáx, e 
N.A = N.Amin 
 
 
Profundidade (m)  (t/m3) 
1,0 1,68 
3,5 1,95 
5,0 1,52 
7,0 1,57 
9,0 1,56 
11,0 1,59 
13,0 1,63