Lógica Fuzzy: Conceitos e Operações

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LÓGICA FUZZY
Adão de Melo Neto
SUMÁRIO
• INTRODUÇÃO
• CONCEITO
• OBJETIVO
• PRINCÍPIO
• LÓGICAS: CLÁSSICA x DIFUSA
• CONJUNTO FUZZY
• GRAU DE PERTINÊNCIA
• FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
• MODIFICADORES
• TERMINOLOGIA
• OPERAÇÕES SOBRE CONJUNTOS
• MODIFICADORES
• REGRAS FUZZY
• ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY
INTRODUÇÃO
• A lógica FUZZY uma extensão da lógica booleana.
• Ela permite que estados imprecisos possam ser
tratados por dispositivos de controle.
– Casos práticos:
• avaliar temperatura (quente, morno, frio,etc...)
• Avaliar conceito de felicidade (radiante, feliz, apático, triste)
• Surgiu com Lofti Zadeh, Berkeley (1965)
– Para tratar do aspecto vago da informação
• É baseada em graus de pertinência (graus de verdade)
– Inclui vários graus de verdade entre 0 e 1
– A ideia é a de que as informações admitem graus
(temperatura,altura, velocidade, distância, etc)
CONCEITO
• Lógica difusa é ....
– uma lógica multivalorada capaz de capturar
informações vagas, em geral descritas em uma
linguagem natural e convertê-las para um formato
numérico, de fácil manipulação pelos computadores
atuais.
– uma lógica que suporta modos de raciocínio 
aproximados, ao invés de exatos. 
OBJETIVO
• A lógica difusa objetiva fazer com que as decisões
tomadas pela máquina se aproximem cada vez
mais das decisões humanas. E isto é importante
ao se trabalhar com informações vagas e incertas,
que podem ser traduzidas por expressões do tipo:
a maioria, mais ou menos, talvez, etc.
PRINCÍPIOS
• Baseia-se em palavras e não em números, ou seja, os 
valores verdades são expressos lingüisticamente.
– Exemplo: baixo, médio, alto, quente, frio, ...., e outros usados 
para definir estados de uma variável.
• Possui vários modificadores de predicado.
– Exemplo: muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio, etc; 
• Possui também um amplo conjunto de quantificadores.
– Exemplo: poucos, vários, em torno de, usualmente.
LÓGICAS
(CLÁSSICA X DIFUSA)
• CLÁSSICA
– Predicados exigem definição exata
– Não existe resposta diferente de verdadeiro ou falso.
– “é homem”, “é mortal”, “é par” ..
• Difusa
– Predicados não possuem definição exata.
– As respostas possuem um grau de veracidade que variam entre 
“totalmente falso (0)” e “totalmente verdadeiro (1) ”
– “é alto”, “esta cansado”, “e jovem” ... 
GRAU DE PERTINÊNCIA
• É um valor no intervalo [0,1] que determina o grau em
que um determinado elemento pertence a um conjunto,
permitindo uma transição gradual da falsidade para a
verdade.
• Não existe uma base formal para determinar esse valor
que é escolhido experimentalmente.
CONJUNTO FUZZY
A grau de pertinência  está no intervalo [0,1]
CONJUNTO FUZZY
CONJUNTO FUZZY
– No Conjunto CLÁSSICO uma pessoa com 1.70 não pertence ao conjunto de
pessoas altas (pertence com grau de pertinência 0).
– No Conjunto FUZZY abaixo uma pessoa com 1.70 pertence ao conjunto de
pessoas altas com pertinência 0.8.
CONJUNTO CLÁSSICO
CONJUNTO FUZZY
CONJUNTOS JOVEM, ADULTO E IDOSO
PESSOA COM 51 ANOS É ....
JOVEM COM PERTINÊNCIA 0
ADULTO COM PERTINÊNCIA 0,45
IDOSO COM PERTINÊNCIA 0,03
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
– CONTÍNUA
• No caso contínuo, a função de pertinência é uma 
função matemática, possivelmente um programa.
– DISCRETA
• No caso discreto, a função de pertinência são pontos 
de uma lista (vetor).
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
(universo contínuo)
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
(universo contínuo)
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
(universo discreto)
TERMINOLOGIA
O conjunto de termos permite que a se expresse a semântica usada pelos especialistas
SE IDADE = IDOSO ENTÃO SEGURO É ALTO
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY
• EXEMPLO:
– Uma família possui 04 membros.
– Uma indicação de conforto de uma casa refere-se ao número de
dormitórios.
– A família deseja comprar uma casa
– Seja u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) o conjunto de casas descritas pelo
número de quartos de dormir, ou seja, a casa “i” possui “i” número de
quartos
– Seja C o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de conforto de uma
casa com x quartos, x  X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
• C = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}
– Seja I o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de grande de uma
casa com x quartos, x  X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
• I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,0.6) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY
• EXEMPLO:
– A interseção de CONFORTAVEL e GRANDE é dado por:
• C I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,.6) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}
• Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6.
– A união de CONFORTAVEL ou GRANDE é dado por:
• C  I = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}
• Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6.
– O complemento de GRANDE produz:
• I’ = { (1,1) (2,1) (3,.8) (4,.6) (5,.4) (6,.2) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}
• Este complemento representa casas que são pequenas.
MODIFICADORES
• É UM TERMO QUE MODIFICA O SIGNIFICADO DE UM CONJUNTO FUZZY,
OU SEJA, É UMA OPERAÇÃO SOBRE ESTE CONJUNTO QUE RETRATA A
IMPRECISÃO PRESENTE NA LÓGICA FUZZY.
• EXEMPLO: muito, mais ou menos, possivelmente, ...
• Embora seja difícil deixar preciso o efeito do modificador muito, com
certeza, produz um efeito INTENSIFICADOR.
• Os modificadores muitas vezes são aproximados por operações:
MODIFICADORES
• Dado o conjunto FUZZY
– JOVEM = {(10,1), (20,.6), (30,.1),(40,0), (50,0)}
podemos derivar:
– MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.36), (30,.01),(40,0), (50,0)}
– MUITO MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.13), (30,0),(40,0), (50,0)}
REGRAS FUZZY
REGRAS FUZZY
REGRAS FUZZY
ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY
PROBLEMA
O analista de projetos de uma determinada 
empresa determinada empresa quer 
determinar o risco de determinado 
projeto com base na quantidade de 
dinheiro e de pessoas envolvidas no 
projeto.
FUZZIFICAÇÃO
FUZZIFICAÇÃO
INFERÊNCIA FUZZY
INFERÊNCIA FUZZY
(definição das proposições)
INFERÊNCIA FUZZY
(análise das regras e definição da região resultante)
INFERÊNCIA FUZZY
(análise das regras e definição da região resultante)
INFERÊNCIA FUZZY
(análise das regras e definição da região resultante)
EXERCÍCIO 01
CALCULAR O VALOR DO RISCO
CONSIDERANDO
QUANTIDADE DE DINHEIRO = 50 % e QUANTIDADE DE PESSOAL = 60%
(1) DINHEIRO ADEQUADO = 0 OU PESSOAL BAIXO =0, 2  RISCO PEQUENO= 0,2
(2) DINHEIRO MÉDIO = 1 E PESSOAL ALTO =0, 8  RISCO NORMAL = 0,8
(3) DINHEIRO INADEQUADO = 0  RISCO ALTO = 0
EXERCÍCIO 02
CALCULAR O VALOR DO RISCO
CONSIDERANDO
QUANTIDADE DE DINHEIRO = 65 % e QUANTIDADE DE PESSOAL = 60%
(1) DINHEIRO ADEQUADO = 0,5 OU PESSOAL BAIXO =0, 2  RISCO PEQUENO= 0,5
(2) DINHEIRO MÉDIO = 0,5 E PESSOAL ALTO =0, 8  RISCO NORMAL = 0,5
(3) DINHEIRO INADEQUADO = 0  RISCO ALTO = 0