Aps 8 semestre

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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ______________01
Cimento ______________________________02
Agregados____________________________________________03
Aditivos _________________________________05
Lajes ______________________________06
Lajes em balanços 08 
OBJETIVOS______________________________________________10
METODOLOGIA__________________________________________11
Procedimento _________________________________11
Formulário ______________________________11
Dados para os cálculos ________________________________16
RESULTADOS E DISCUSSÕES 17
CONCLUSÃO ___________________________________________25
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS____________________________26
ANEXOS ____________________________28
INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste presente trabalho iremos abordar sobre lajes em balanços em execução com concreto armado.
Concreto é basicamente o resultado da mistura de cimento, água, areia e brita. Na mistura do concreto, o Cimento junto com a água forma uma pasta resistente e aderente aos fragmentos de agregados. Com o tempo, a mistura endurece pela reação irreversível da água com o cimento, adquirindo resistência mecânica capaz de torna-lo um material de excelente desempenho estrutural, sob os mais diversos ambientes de exposição.
No preparo do concreto, um ponto de atenção é o cuidado que se deve ter com a qualidade e a quantidade da água utilizada, pois ela é a responsável por ativar a reação química que transforma o cimento em uma pasta aglomerante. Se sua quantidade for muito pequena, a reação não ocorrerá por completo e se for superior a ideal, a resistência diminuirá em função dos poros que ocorrerão quando este excesso evaporar. Além disso, concreto deve ter uma boa distribuição granulométrica a fim de preencher todos os vazios, pois a porosidade, por sua vez, tem influência na permeabilidade e na resistência das estruturas de concreto.
Já o concreto armado é o nome dado a estrutura de concreto que utiliza armações feitas com barras de aço em seu interior. Essas armações são necessárias devido à baixa resistência aos esforços de tração do concreto, já que ele tem alta resistência à compressão, sendo indispensável na execução de peças como vigas e lajes, por exemplo.
O projeto de uma estrutura em concreto armado é realizado por engenheiros especializados no assunto, conhecidos por engenheiros calculistas. Eles fazem o dimensionamento da bitola do aço a ser utilizado e os elementos que compõem a estrutura (vigas, pilares, lajes, blocos, sapatas, entre outros), assim como determinar a resistência do concreto e o espaçamento entre as barras de aço.
Figura 1.1 – Concreto armado
Fonte: (MAPA DA OBRA)
– Cimento 
O cimento Portland é um material pulverulento, constituído de silicatos e aluminicatos complexos, que, ao serem misturados com a água, hidratam-se, formando uma massa gelatinosa, finamente cristalina, também conhecida como “gel”. Esta massa, após contínuo processo de cristalização, endurece, oferecendo então elevada resistência mecânica.
 Ele pode ser definido também, como sendo um aglomerante ativo e hidráulico.
Aglomerante, pois é o material ligante que promove a união dos grãos de agregados.
Ativo, por necessitar de um elemento externo para iniciar sua reação.
Hidráulico porque este elemento externo é a água.
Concluímos então que a água tem um papel de destaque dentro da engenharia do concreto, tão importante que a relação entre o peso da água e o peso do cimento dentro de uma mistura recebeu um nome: fator água cimento (A/C). 
Este  fator  é  a base para a definição de todas as misturas compostas com cimento e água (concreto, argamassa, grout, etc.) devendo ser muito bem compreendido por todos aqueles que trabalham com o concreto.
 
A água deve ser empregada na quantidade estritamente necessária para envolver os grãos, permitindo a hidratação e posterior cristalização do cimento.
 O fator A/C deve ser sempre o mais baixo possível, dentro das características exigidas para o concreto e da qualidade dos materiais disponíveis para a sua composição.
 Quando temos muita água na mistura, o excesso migra para a superfície pelo processo de exsudação. Deixa atrás de si vazios chamados de porosidade capilar. Esta porosidade prejudica a resistência do concreto aumenta sua permeabilidade e diminui a durabilidade da peça concretada. (PORTAL DO CONCRETO).
Figura 1.2 – Cimento Portland
Fonte: (SUA OBRA)
 – Agregados
Agregados são materiais que, no início do desenvolvimento do concreto, eram adicionados à massa de cimento e água, para dar-lhe “corpo”, tornando-a mais econômica. Hoje eles representam cerca de oitenta por cento do peso do concreto e sabemos que além de sua influência benéfica quanto à retração e à resistência, o tamanho, a densidade e a forma dos seus grãos podem definir várias das características desejadas em um concreto.
 Devemos ter em mente que um bom concreto não é o mais resistente, mas o que atende as necessidades da obra com relação à peça que será moldada. Logo, a consistência e o modo de aplicação acompanham a resistência como sendo fatores que definem a escolha dos materiais adequados para compor a mistura, que deve associar trabalhabilidade à dosagem mais econômica.
 Os agregados, dentro desta filosofia de custo-benefício, devem ter uma curva granulométrica variada e devem ser provenientes de jazidas próximas ao local da dosagem. Isto implica em uma regionalização nos tipos de pedras britadas, areias e seixos que podem fazer parte da composição do traço.
 Com relação ao tamanho dos grãos, os agregados podem ser divididos em graúdos e miúdos, sendo considerado graúdo, todo o agregado que fica retido na peneira de número 4 (malha quadrada com 4,8 mm de lado) e miúdo o que consegue passar por esta peneira.
 Podem também ser classificados como artificiais ou naturais, sendo artificiais as areias e pedras provenientes do britamento de rochas, pois necessitam da atuação do homem para modificar o tamanho dos seus grãos. Como exemplo de naturais, temos as areias extraídas de rios ou barrancos e os seixos rolados (pedras do leito dos rios).
 Outro fator que define a classificação dos agregados é sua massa específica aparente, onde podemos dividi-los em leves (argila expandida, pedra-pomes, vermiculita), normais (pedras britadas, areias, seixos) e pesados (hematita, magnetita, barita).
Devido à importância dos agregados dentro da mistura, vários são os ensaios necessários para sua utilização e servem para definir sua granulometria, massa especifica real e aparente, módulo de finura, torrões de argila, impurezas orgânicas, materiais pulverulentos, etc. (PORTAL DO CONCRETO).
Figura 1.3 – Agregados 
Fonte: (SB PISOS)
 – Aditivos 
Os aditivos, que não estavam presentes nos primeiros passos do desenvolvimento do concreto, hoje são figuras de fundamental importância para sua composição. Há quem diga que eles são o quarto elemento da família composta por cimento, água e agregados e que sua utilização é diretamente proporcional à necessidade de se obter concretos com características especiais.
 Eles têm a capacidade de alterar propriedades do concreto em estado fresco ou endurecido e apesar de estarem divididos em várias categorias, os aditivos carregam em si dois objetivos fundamentais, o de ampliar as qualidades de um concreto, ou de minimizar seus pontos fracos.
 Como exemplo, podemos dizer que sua aplicação pode melhorar a qualidade do concreto nos seguintes aspectos: trabalhabilidade, resistência, compacidade, durabilidade, bombeamento, fluidez (auto adensável). E pode diminuir sua: permeabilidade,retração, calor de hidratação, tempo de pega (retardar ou acelerar), absorção de água. 
Sua utilização, porém, requer cuidados. Além do prazo de validade e demais precauções que se devem ter com a conservação dos aditivos é importante estar devidamente informado sobre o momento certo da aplicação, a forma de se colocar o produto e a dose exata. 
Não é exagero comparar os aditivos aos remédios, que podem tanto trazer mais saúde para seus pacientes, como podem virar um veneno se ministrados na dose errada.
 Tomando-se os cuidados necessários a relação custo-benefício destes produtos é muito satisfatória. As empresas que prestam serviços de concretagem, não abrem mão das suas qualidades e possuem, portanto, equipamentos e controles apropriados para conseguir o melhor desempenho possível dos concretos aditivados. (PORTAL DO CONCRETO)
 – Lajes 
Laje é o elemento estrutural de uma edificação, responsável por transmitir as ações de peso e pressão para as vigas, e destas para os pilares. Há dois tipos básicos de lajes utilizados em construções de casas comuns: maciça e pré-moldada. A laje maciça, pouco utilizada atualmente, é altamente resistente e oferece bom isolamento acústico e térmico.
É moldada na obra, normalmente em fôrma de madeira, feita de chapas de compensado adequado para obra e fôrmas de concreto armado. Estas chapas, por sua vez, são apoiadas em tábuas de madeira, que são sustentadas por postes de apoio (escoras). A armação da laje (maciça) é constituída por vergalhões, distribuída e armada sobre a forma plana, para que depois seja despejado o concreto, que é uma mistura altamente resistente de cimento, areia e brita (pedra em pedaços). Quando o concreto se cura é formada uma verdadeira rocha plana artificial.
Mais difundidas, atualmente, as lajes pré-moldadas facilitaram muito os métodos construtivos, tornando a execução das lajes mais rápida e mais barata. Elas também reduzem a necessidade de fôrmas e são formadas por dois elementos básicos, que devem ser encaixados e montados na própria obra. Utilizam-se vigotas em formato de T invertido ou de cabeça para baixo, pré-moldadas em concreto armado. Ou seja, chegam prontas para serem usadas na obra. O segundo elemento básico são lajotas de cimento (também podem ser de cerâmica), padronizadas para serem encaixadas entre duas vigotas T, ficando apoiadas nas mesmas.
A montagem da laje é feita posicionando-se as vigas em paralelo, em distância regular e igual entre elas, apoiadas nas paredes dos vãos ou vigas, cobrindo toda a extensão a ser fechada. O espaço que fica entre uma viga e outra é preenchido pelas lajotas, colocadas em sequência, uma atrás da outra, e apoiadas em forma de encaixe nas vigas.
Depois da montagem, geralmente são colocados alguns vergalhões finos, de transversal às vigotas. Em seguida, é jogada uma camada de concreto que adere às vigotas e aos vergalhões, formando uma estrutura única e rígida. Optar entre um ou outro tipo de laje fica a critério do engenheiro ou arquiteto da obra, levando em consideração a resistência necessária, viabilidade econômica e disponibilidade local. O que é ponto comum em qualquer dos dois sistemas construtivos é o uso de um bom cimento. (MAPA DA OBRA, 2016).
Figura 1.4 – Laje pré-moldada
Fonte: (IMPERMEABILIZA BRASIL)
– Lajes em balanço
A laje da figura 1.5 tem três bordas livres, isto é, lados da laje onde não existem vigas de borda. A única viga é a V01 que deve garantir a condição estática para a laje. 
Figura 1.5 – Laje em balanço
Fonte: (ANDRADE,1990)
Neste caso qualquer que seja a rigidez da laje, ou da viga, a laje é considerada sempre engastada, e a viga fica solicitada à ação de um momento uniformemente distribuído, gerando tensões tangenciais oriundas da torção necessárias ao equilíbrio estrutural. Deslocamentos excessivos são evitados adotando-se espessuras e dimensões convenientes para os elementos envolvidos. 
 Note-se também a existência de uma nervura de pequena altura nas bordas da laje, a qual pode ocorrer em função de detalhes impostos pelo projeto arquitetônico. 
Sendo de pequena altura a nervura tem pequena rigidez e não deve ser admitida como apoio para a laje. O esquema estático é o de uma laje com um lado engastado na viga e os demais lados livres, isto é, sem apoio. 
 Concluindo: em um painel de lajes contínuas, após uma análise desse tipo pode-se delinear a configuração das condições de apoio. (JOSÉ SAMUEL GIONGO, 2007).
Figura 1.6 – Laje em balanço
Fonte: (LUANA CARDOSO ARQUITETURA)
OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho foi estudar através de uma visita técnica onde estava sendo executada uma obra com lajes em balanço, onde pretende-se analisar qual a melhor forma existente para aplicação das lajes através dos cálculos dos momentos fletores entre as lajes maciças, compatibilizar os momentos e dimensionar e detalhar as armaduras.
METODOLOGIA
– Procedimento 
Foi realizada uma visita técnica em uma obra de concreto armado, em que lajes em balanço estevão sendo executadas. Foram tiradas algumas fotos.
 – Formulário 
O peso próprio foi encontrado pela equação (1):
 (1)
Onde: peso próprio, peso específico do concreto e espessura da laje.
A ação característica atuante na laje foi obtida pela equação (2):
 (2)
Onde: ação característica atuante na laje, peso próprio, peso do revestimento, carga acidental e carga do grupo.
A carga do grupo foi calculada pela média aritmética dos dois últimos números do RA de cada integrante do grupo (3):
 (3)
Onde: carga do grupo, somatória dos últimos dois números do RA de cada integrante do grupo e número de integrantes do grupo.
Os momentos fletores na direção x são obtidos pelas fórmulas (4) e (5):
 (4)
 (5)
Onde: momento fletor no apoio, momento fletor no engaste, momento fletor no apoio tabelado (tabela adaptada por L.M. Pinheiro), momento fletor no engaste tabelado (tabela adaptada por L.M. Pinheiro, carga uniforme e menor vão.
Os momentos fletores na direção y é encontrado através das equações (6) e (7):
 (6)
 (7)
Onde: momento fletor no apoio, momento fletor no engaste, momento fletor no apoio tabelado (tabela adaptada por L.M. Pinheiro), momento fletor no engaste tabelado (tabela adaptada por L.M. Pinheiro, carga uniforme e menor vão.
O valor do momento fletor tabelado é encontrado pela equação (8):
 (8)
Onde: coeficiente adimensional, menor vão e maior vão.
Para lajes em balanço é utilizado a seguinte equação (9):
 (9)
Onde: momento fletor da laje engastada, carga uniforme e comprimento da laje.
Para compatibilizar os momentos fletores negativos são utilizadas as seguintes equações (10) e (11):
 (10)
 (11)
Onde: momento fletor compatibilizado da laje L1 e L2, momento fletor compatibilizado da laje L2 e L3, momento fletor da laje L1, momento fletor da laje L2 e momento fletor da laje L3.
Para o cálculode compatibilização dos momentos fletores positivos é utilizada a equação (12):
 (12)
Onde: momento fletor compatibilizado, momento positivo, momento fletor da laje L1 e momento fletor da laje L2.
Para o cálculo do valor do , foi utilizada a equação (13) e (14):
 (13)
 (14)
Onde: momento fletor da laje L1, momento fletor compatibilizado da laje L1 e L2, momento fletor da laje L3 e momento fletor compatibilizado da laje L2 e L3.
O momento de cálculo é obtido pela equação (15):
 (15)
Onde: momento de cálculo, coeficiente de majoração das ações e solicitações () e momento fletor compatibilizado.
Para obter os valores de e é utilizado a equação (16):
 (16)
Onde: coeficiente adimensional para dar o valor da tabela de dimensionamento de seção retangular com diagrama retangular de acordo com a NBR – 6118 (professor Hélio), momento de cálculo, base (adota-se ), altura útil e resistência a tração de cálculo.
Para calcular a área necessária de armadura, utiliza-se a seguinte equação (17):
 (17)
Onde: área necessária de armadura, momento de cálculo, coeficiente encontrado na tabela de dimensionamento de seção retangular com diagrama retangular de acordo com a NBR – 6118 (professor Hélio), altura útil e resistência a tração de cálculo.
O valor do para armadura negativa é encontrado pela seguinte equação (18):
 (18)
Onde: armadura mínima para lajes, valor tabelado e área da seção transversal.
Para a armadura positiva, utiliza-se a equação (19):
 (19)
Onde: armadura mínima para lajes, valor tabelado e área da seção transversal.
Para o cálculo de número de barras, utilizamos a equação (20):
 (20)
Onde: número de barras, comprimento da laje, cobrimento e espaçamento.
Para o cálculo do comprimento da armadura da laje em balanço, adotamos a equação (21):
 (21)
Onde: comprimento da armadura da laje, comprimento da laje em balanço, maior vão entre os menores vãos da laje e comprimento de ancoragem.
Para o cálculo do comprimento da armadura de borda, adotamos a equação (22):
 (22)
Onde: comprimento da armadura da laje, comprimento da laje em balanço, altura da armadura e comprimento de ancoragem.
 – Dados para os cálculos
Considere a seguinte Planta de Forma da Figura 1.
Calcular os momentos fletores das lajes maciças L1, L2 e L3.
Compatibilizar os momentos fletores das lajes.
Dimensionar as armaduras das lajes L1, L2 e L3.
Detalhar as armaduras positivas e negativas das lajes.
Dados:
 
 
Aço CA-50
 
 
para armaduras positivas
para armaduras negativas
 
Revestimento do piso: 
Carga acidental: 
Carga vertical do guarda-corpo a 1m do piso: 
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Primeiramente foi calculado a carga do grupo utilizando a equação (3), obtendo o resultado de . Em seguida, usando a fórmula (1), calculamos o peso próprio, encontrando o valor de . Para calcular a carga uniforme utilizamos a equação (2), obtendo o resultado de . Sabendo que equivale a , transformando o valor da carga uniforme, obtemos .
Considerando que a laje L1 = L3:
Utilizando a fórmula (9), obtemos o valor .
Laje L2:
Utilizando a tabela adaptada por L.M. Pinheiro, concluímos que essa laje é do tipo 4A.
Com a equação (8) encontramos o valor de .
Observando a tabela, obtemos os valores de , e .
Com a equação (4), obtemos o resultado de . Para o cálculo do utilizamos a equação (6), encontrando o valor de e para encontrar o valor de foi utilizada a equação (7), obtendo o resultado de .
Com os valores encontrados, obtemos a seguinte situação:
Para o cálculo da compatibilização devemos consideram a planta:
Utilizando a equação (10), para o cálculo de compatibilização do momento negativo nas vigas V3 e V4, encontramos dois valores e adotamos o valor maior, .
Para o cálculo do momento positivo na laje L2, foi utilizada a equação (12), encontrando o resultado de .
Momentos fletores compatibilizados:
Para o dimensionamento da armadura do momento negativo, foi calculado o momento de cálculo pela equação (15), obtendo o resultado de . Com a equação (16), foi encontrado o valor de . 
De acordo com a tabela de dimensionamento de seção retangular com diagrama retangular de acordo com a NBR – 6118 (professor Hélio), encontramos o valor de e .
Com a equação (17), calculamos o valor de área necessária de armadura, encontrando o resultado de .
Utilizando a tabela 1.4a (área da seção de barras por metro de largura ), encontramos o valor da área efetiva, .
Para o cálculo da armadura mínima para lajes, foi utilizada a equação (18), encontrando o resultado de .
Para o dimensionamento da armadura do momento positivo em y, foi calculado o momento de cálculo pela equação (15), obtendo o resultado de . Com a equação (16), foi encontrado o valor de . 
De acordo com a tabela de dimensionamento de seção retangular com diagrama retangular de acordo com a NBR – 6118 (professor Hélio), encontramos o valor de e .
Com a equação (17), calculamos o valor de área necessária de armadura, encontrando o resultado de .
Utilizando a tabela 1.4a (área da seção de barras por metro de largura ), encontramos o valor da área efetiva, .
Para o cálculo da armadura mínima para lajes, foi utilizada a equação (19), encontrando o resultado de .
 Para o dimensionamento da armadura do momento positivo em x, foi calculado o momento de cálculo pela equação (15), obtendo o resultado de . Com a equação (16), foi encontrado o valor de . 
De acordo com a tabela de dimensionamento de seção retangular com diagrama retangular de acordo com a NBR – 6118 (professor Hélio), encontramos o valor de e .
utilizando a equação (17), calculamos o valor de área necessária de armadura, encontrando o resultado de .
Utilizando a tabela 1.4a (área da seção de barras por metro de largura ), encontramos o valor da área efetiva, .
Para o cálculo da armadura mínima para lajes, foi utilizada a equação (19), encontrando o resultado de .
De acordo com a NBR 6118 – 2014, item (20.1), “Nas lajes armadas em uma ou em duas direções, em que seja dispensada armadura transversal de acordo com 19.4.1, e quando não houver avaliação explícita dos acréscimos das armaduras decorrentes da presença dos momentos volventes nas lajes, toda a armadura positiva deve ser levada até os apoios, não se permitindo escalonamento desta armadura. A armadura deve ser prolongada no mínimo 4 cm além do eixo teórico do apoio”
Para o detalhamento da armadura positiva da laje em x, levamos em consideração a norma citada a cima, portanto .
Calculamos o valor de número de barras utilizando a equação (20), encontrando o resultado de .
Para o cálculo da armadura positiva em y, levamos em consideração a NBR 6118, obtendo o valor de .
Calculamos o valor de número de barras utilizando a equação (20), encontrando o resultado de .
Para o cálculo do comprimento armadura negativa da laje em x, utilizamos a equação (21), obtendo o resultado de .
Utilizando a tabela de comprimentototal das barras com ganchos, encontramos o valor de .
Para o cálculo do valor de número de barras, foi utilizado a equação (20), encontrando o resultado de .
Com a equação (22) encontramos o comprimento total da armadura de borda do eixo x, sendo e com a equação (20) encontramos o número de barras de .
Com a equação (22) encontramos o comprimento total da armadura de borda do eixo y, sendo e com a equação (20) encontramos o número de barras de .
Planta de detalhamento da laje em anexo.
CONCLUSÃO
Com o desenvolver deste trabalho e com o acompanhamento da instalação das lajes de balanço, foi possível perceber ao longo da visita técnica e da realização dos cálculos dos elementos a importância da percepção e análise das estruturas. Foram verificados os melhores cálculos, compatibilização e dimensões e os detalhamentos das armaduras entre os seus processos, no caso de uma escolha errada poderia afetar e prejudicar toda a estrutura podendo torna-la inviável.
O engenheiro deve tomar todas as decisões de cálculo cuidadosamente, pois suas decisões são determinantes para a qualidade da estrutura final de todas obras realizadas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CONCRETO ARMADO. Disponível em: < https://www.escolaengenharia.com.br/concreto-armado/>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
CONCRETO. Disponível em: < http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/concretos.html>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
CONCRETO ARMADO. Disponível em: < http://www.mapadaobra.com.br/negocios/concreto-armado-2/>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
CIMENTO. Disponível em: < http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/cimento.html>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
TIPOS DE CIMENTO. Disponível em: < https://suaobra.com.br/dicas/inicio-da-obra/tipos-de-cimento>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
AGREGADOS. Disponível em: < http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/agregado.html>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
AGREGADO MATERIAL. Disponível em: < http://www.sbpisos.com.br/agregado-material.html>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
ADITIVO. Disponível em: < http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/aditivo.html>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
LAJE: A IMPOTÂNCIA DA ESTRUTURA DA OBRA. Disponível em: < http://www.mapadaobra.com.br/capacitacao/laje-a-importancia-da-estrutura-da-obra/>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
LAJE PRÉ-MOLDADA. Disponível em: < https://www.impermeabilizabrasil.com/laje-pre-moldada/>. Aceso em: 13 de outubro de 2017.
GIONGO, J.S. Concreto armado: projeto estrutural de edifícios. 2007. 176f. Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.
ARQUITETURA – CASAS EM BALANÇO. Disponível em: < http://luandacardosoarquitetura.blogspot.com.br/2016/03/arquitetura-casas-em-balanco.html>. Acesso em: 13 de outubro de 2017.
ANEXOS
ANEXO 1 – Laje em balanço em execução.
ANEXO 2 – Ancoragem da laje em balanço.
ANEXO 3 – Alunos José Adilson Cabral Junior, Lucas Stradioto de Sousa e Isadora Zacharias Tanno realizando uma visita técnica a obra com execução de laje em balanço.
ANEXO 4 – Laje em balanço sendo executada vista de baixo.
ANEXO 5 – Laje em balanço concretada.