1- Aula de Fisica - 1 Introducao - centro de massa

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 3 
UNISO 2014
Prof. Me.Salvador Mangini Filho.
Bibliografia Básica:
Autores: Halliday, D.; Resnic, R. e Walker, J.
Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição
Editora: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A: Rio
de Janeiro (2002)
Bibliografia Complementar:
Livro: Sears e Zemansky Física, Vol.2, 10ª Edição
Autores: Young, Hugh D.
Editora: Addison Wesley: São Paulo (2003)
Prof. Salvador
Componente Curricular – Física Geral e 
Experimental 3
Conteúdo Programático
1. Equilíbrio e elasticidade
2. Mecânica dos Fluídos
3. Temperatura e Dilatação Térmica 
4. Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
5. A Teoria Cinética dos Gases
6. Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
7. Gravitação 
8. Oscilações e Ondas
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 Serão realizadas duas provas escritas individuais com questões 
dissertativas,
 As atividades experimentais realizadas no laboratório de Física
serão avaliadas por meio de relatórios (por meio do cálculo de uma
média, com base nas notas de todos os relatórios entregues ao
professor de laboratório) + prova.
 No cálculo da média final, a nota de laboratório (P3) terá peso um e 
a nota da parte teórica (P1 e P2) terão peso dois. 
 Será considerado aprovado na disciplina, o aluno que tiver uma média 
final maior ou igual a seis (6,0).
 Provas 
Avaliações de provas P1 e P2 : PREVISÃO para 18/09 e 27/11
SUBSTITUTIVA: 04/12 (tanto P1, P2 e P3)
Avaliação P3 – Laboratório: a ser combinado com o Professor 
Aula 1 
Equilíbrio Mecânico de Corpos Rígidos
Corpo rígido = objetos que têm massa (real)
Ponto material = desprezamos a massa (não real)
Ponto material = forças 
atuam em um único ponto 
e massa do objeto é 
desprezada
Corpo rígido = forças atuam em 
diferentes pontos do objeto
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Tipos de movimento
Translação = movimentos em linha reta ou aproximadamente 
reta (curvas suaves). Ex: carro em movimento, tiro (projétil em 
movimento), Terra em torno do Sol... 
Rotação = movimentos em torno de um eixo que está 
localizado no objeto. Ex: carrossel, rotação da Terra, disco de 
vinil e CD, roda da bicicleta...
 Determine as trações nas cordas 
inextensíveis do sistema abaixo:
Massa do vaso=6kg
g=10m/s2
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O centro de massa de um corpo ou de um sistema de corpos é 
o ponto que se move como se toda a massa estivesse 
concentrada nele e como se todas as forças externas fossem 
aplicadas neste ponto.
Cálculo do Centro de Massa para um 
sistema de partículas: A figura mostra 
duas partículas de massas m1 e m2
localizadas nas posições x1 e x2. 
O centro de massa deste sistema é um 
ponto que está situado a uma 
distância Xcm da origem. Está 
distância pode ser obtida fazendo-se 
a média ponderada das coordenadas 
das partículas, tomando como “peso” 
nesta média ponderada, a massa de 
cada partícula.
21
2211
mm
xmxm
X cm
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Para um sistema formado por n partículas distribuídas no espaço
as coordenadas que localizam o centro de massa são:
n
i
ii
n
nn
cm
n
i
ii
n
nn
cm
n
i
ii
n
nn
cm
zm
Mmmm
zmzmzm
Z
ym
Mmmm
ymymym
Y
xm
Mmmm
xmxmxm
X
121
2211
121
2211
121
2211
1
1
1
n
i
iicm rm
M
r
1
1
Usando a notação vetorial, estas três 
equações escalares podem ser 
agrupadas em uma única equação 
vetorial, dada por:
Definição de Quantidade de Movimento Linear ou Momento
Linear: A quantidade de movimento linear é um vetor p definido
como:
vmp
sendo: m a massa da partícula e v o seu vetor
velocidade. A unidade no SI é: (Kg m/s)
O momento linear tem uma importância histórica, pois Newton ao
enunciar suas leis da dinâmica, expressou a 2º lei do movimento em
termos desta quantidade, veja:
“A taxa de variação com o tempo da quantidade de movimento
de uma partícula é igual à força resultante que atua sobre a
partícula e possui a mesma direção e o mesmo sentido dessa
força”. Utilizando a notação do cálculo, isso pode ser escrito como:
am
dt
vd
mvm
dt
d
dt
pd
F res )(.
Que conduz a 2º lei de
Newton. Na dedução ao lado
consideremos m=cte.
 Para partículas que se movem com 
velocidades próximas da luz
Onde c é a velocidade da luz
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Centro de Massa (CM)
é a posição média de toda a massa do corpo 
ou sistema. Num corpo homogêneo e 
simétrico o centro de massa está no centro 
geométrico.
Torre de Pisa
A torre foi 
erguida entre 
1173 e o final do 
século XIII, 
sobre um solo 
instável chamado 
Campo dos 
Milagres.
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Foram injetadas 
quase cem toneladas de 
argamassa no solo e o que 
se viu foi uma inclinação 
ainda maior.
A solução encontrada foi 
acrescentar massa extra 
na base da torre para 
deslocar o centro de 
massa e o centro de 
gravidade.
Centro de gravidade (CG) de um corpo é a posição 
onde pode ser considerada a aplicação da força de 
gravidade resultante equivalente de todo o corpo.
Observação: 
se a aceleração da 
gravidade é 
constante para toda 
extensão do corpo, 
então o CM coincide 
com o CG.
Prof. Salvador
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Por isso abrimos 
mais as pernas 
quando andamos 
de ônibus 
Para que um objeto tenha equilíbrio 
é necessário que a projeção de seu 
centro de massa intercepte a sua base 
de apoio.
Projeção do 
centro de 
massa Projeção da base
4
metros) (em
 sofrida deformaçãox
(mola) rígido corpo
 do elástica onstanteK
.
c
xKF
Lei de Hooke: corpos rígidos sujeitos a trações
podem ter um comportamento ligeiramente
elástico (0,05 a 0,2% de deformação). Se a
tensão (força deformadora) for menor que o
limite elástico (Sy), é válida a Lei de Hooke,
pois não ocorre a deformação permanente.
Exercício de Aprendizagem
Um objeto de 10kg, em equilíbrio, está preso à 
extremidade de uma mola, cuja constante elástica é 
150N/m. Considerando g=10m/s², qual será a 
deformação da mola?
mx
x
x
xKF
NgmP
equilíbrioPF
67,0
150
100
.150100
.
10010.10.
)(
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Elasticidade
Se a tensão é maior ou igual ao limite elástico
(Sy), a deformação é permanente. Se a tensão
aumentar além do limite de ruptura (Sµ), o
corpo se rompe.
Calculando
V
V
B
A
F
L
x
G
A
F
L
L
E
A
F
o
o
. aVolumétric
. toCisalhamen
. compressãoou Tração
 volumedo variaçãoV
volumeV
ocompriment aolar perpendicu direção na variaçãox
(tabelado) cohidrostáti móduloB
(tabelado) tocisalhamen de móduloG
(tabelado) Young de móduloE
comp.) do (variação oalongamentL
inicial ocomprimentL
aplicada é força a onde áreaA
aplicada forçaF
o
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Brass = latão
Copper = cobre
Steel = aço
Brick = tijolo
Glass = vidro
Iron - ferro Prof. Salvador
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Exercício de Aprendizagem
Uma haste de aço cilindrica possui um raio de 9,5mm e
comprimento 81cm. Uma força de 62KN a estica ao longo de seu
comprimento. Calcule os valores da tensão trativa, da deformação e
do alongamento. Dado: Eaço=2.10
11N/m2 (tabela p.14 Halliday)
%11,00011,0
81,0
10.9,8
89,0
10.2
81,0.10.187,2
.
.
10.187,2
0095,0.
62000
4
11
8
2
8
2
m
m
L
L
deformação
mm
E
L
A
F
Loalongament
L
L
E
A
F
m
N
tensão
A
F
o
o
o